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1、【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流中考总复习专题3一次函数反比例函数的图像性质与应用师用.精品文档.中考专题总复习3-一次函数、反比例函数的图像、性质与应用重点正、反比例函数，一次函数的图象和性质。一、平面直角坐标系1各象限内点的坐标的特点 2坐标轴上点的坐标的特点3关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特点 4坐标平面内点与有序实数对的对应关系二、函数 1 函数中的三个概念：常量，自变量，因变量。2表示方法：解析法;列表法;图象法。3确定自变量取值范围的原则：使代数式有意义;使实际问题有意义。4画函数图象：列表;描点;连线。三、几种特殊函数（定义图象性质）1 正比例函数定义：y=
2、kx(k0) 或y/x=k。图象：直线（过原点）性质：k0，k0,b0)xoy(k0)xoy(k0,b0)xoy(k0,b0,k0时，图象位于，y随x;k0）的交点， k = 42 = 8 .3 (2)解法一： 点C在双曲线上，当y = 8时，x = 1 点C的坐标为（1，8）.4 过点A、C分别做x轴、y轴的垂线，垂足为M、N，得矩形DMON S矩形ONDM= 32 ， SONC = 4 ， SCDA = 9， SOAM = 4 SAOC= S矩形ONDMSONCSCDASOAM = 32494 = 15 .6 （3） 反比例函数图象是关于原点O的中心对称图形 ， OP=OQ，OA=OB 四
3、边形APBQ是平行四边形 SPOA = S平行四边形APBQ =24 = 6设点P的横坐标为m（m 0且），得P（m，） .7过点P、A分别做轴的垂线，垂足为E、F， 点P、A在双曲线上，SPOE = SAOF = 4若0m4， SPOE + S梯形PEFA = SPOA + SAOF， S梯形PEFA = SPOA = 6 解得m= 2，m= 8（舍去） P（2，4） 8 若 m 4， SAOF+ S梯形AFEP = SAOP + SPOE， S梯形PEFA = SPOA = 6 解得m= 8，m =2 （舍去） P（8，1） 点P的坐标是P（2，4）或P（8，1）.97（2010 河北）如
4、图13，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2）过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB，BC交于点M，N（1）求直线DE的解析式和点M的坐标；（2）若反比例函数（x0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上；xMNyDABCEO图13（3）若反比例函数（x0）的图象与MNB有公共点，请直接写出m的取值范围【答案】解：（1）设直线DE的解析式为，点D ，E的坐标为（0，3）、（6，0）， 解得 点M在AB边上，B（4，2），而四边形OABC是矩形， 点M的纵坐标为2又 点M在直线上， 2
5、= x=2 M（2，2）（2）（x0）经过点M（2，2）， .又 点N在BC边上，B（4，2），点N的横坐标为4 点N在直线上， N（4，1） 当时，y=1，点N在函数 的图象上（3）4m88（2010 山东省德州） 探究 (1) 在图1中，已知线段AB，CD，其中点分别为E，F第22题图1OxyDBAC若A (-1，0)， B (3，0)，则E点坐标为_；若C (-2，2)， D (-2，-1)，则F点坐标为_；(2)在图2中，已知线段AB的端点坐标为A(a，b) ，B(c，d)，求出图中AB中点D的坐标（用含a，b，c，d的代数式表示），并给出求解过程OxyDB第22题图2A归纳 无论线段
6、AB处于直角坐标系中的哪个位置，当其端点坐标为A(a，b)，B(c，d)， AB中点为D(x，y) 时，x=_，y=_（不必证明）运用 在图2中，一次函数与反比例函数xyy=y=x-2ABO第22题图3的图象交点为A，B求出交点A，B的坐标；若以A，O，B，P为顶点的四边形是平行四边形，请利用上面的结论求出顶点P的坐标【答案】解： 探究 (1)(1，0)；(-2，)；(2)过点A，D，B三点分别作x轴的垂线，垂足分别为ADBOxyDBA， ，则D为AB中点，由平行线分线段成比例定理得O=xyy=y=x-2ABOOP即D点的横坐标是同理可得D点的纵坐标是AB中点D的坐标为(，)归纳：，运用 由题
7、意得解得或即交点的坐标为A(-1，-3)，B(3，1) 以AB为对角线时，由上面的结论知AB中点M的坐标为(1，-1) 平行四边形对角线互相平分，OM=OP，即M为OP的中点P点坐标为(2，-2) 同理可得分别以OA，OB为对角线时，点P坐标分别为(4，4) ，(-4，-4) 满足条件的点P有三个，坐标分别是(2，-2) ，(4，4) ，(-4，-4) 9（2010湖北荆州）已知：关于x 的一元二次方程的两根满足，双曲线(x0)经过RtOAB斜边OB的中点D，与直角边AB交于C（如图），求【答案】解：有两根 即 由得： 当时， 解得 ，不合题意，舍去 当时， 解得： 符合题意 双曲线的解析式为
8、： 过D作DEOA于E， 则 DEOA，BAOADEAB ODEOBA 10（2010北京）已知反比例函数y= 的图像经过点A（，1）（1）试确定此反比例函数的解析式（2）点O是坐标原点，将线段OA绕点O顺时针旋转30得到线段OB，判断点B是否在反比例函数的图像上，并说明理由（3）已知点P（m，m+6）也在此反比例函数的图像上（其中m 0），过p点作x轴的的垂线，交x轴于点M，若线段PM上存在一点Q，使得OQM的面积是，设Q点的纵坐标为n，求n22n+q的值【答案】解：（1）由题意德 1=解得 k= 反比例函数的解析式为y= （2）过点A作x轴的垂线交x轴于点C， 全品中考网 在RtAOC中，
9、OC=，AC=1可得OA=2，AOC=30 由题意，AOC=30，OB=OA=2， BOC=60过点B做x轴的垂线交x轴于点D， 在RtBOD中，可得， BD=， OD=1 点B坐标（1，） 将x=1代入y= 中，得y=点B（1，）在反比例函数y= 的图像上（3）由y= 得xy= 点P（m，m+6）在反比例函数的y= 的图像上，m0 m（m+6 ）= PQx轴Q点的坐标（m，n） OQM的面积为OM.QM= m0 m.n=1 11（2010河南）如图，直线y=x+6与反比例函数y=等(x0)的图象交于A(1,6)，B(a,3)两点.（1）求、的值；(2)直接写出x +6一 0时的取值范围； (
10、3)如图，等腰梯形OBCD中，BCOD,OB=CD，OD边在x轴上，过点C作CEOD于E，CE和反比例函数的图象交于点P.当梯形OBCD的面积为l2时，请判断PC和PE的大小关系，并说明理由.【答案】（1）由题意知 k2 = 16 = 6 反比例函数的解析式为 y = . 又B（a，3）在y = 的图象上，a = 2 B（2,3）. 直线y = k1x + b 过A（1,6），B（2,3）两点， （2）x 的取值范围为1 x 2. （3）当S梯形OBCD = 12时，PC= PE 设点P的坐标为（m，n），BCOD，CEOD，BO = CD，B（2,3）. C（m，3），CE = 3，BC =
11、 m 2，OD = m +2. 当S梯形OBCD = ,即12 = m = 4 .又mn = 6 ，n = .即PE = CE. PC = PE. 12（2010江苏徐州）如图，已知A(n，-2)，B(1，4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C (1)求反比例函数和一次函数的关系式； (2)求AOC的面积； (3)求不等式kx+b-0的解集(直接写出答案)【答案】13（2010 四川绵阳）如图，已知正比例函数y = ax（a0）的图象与反比例函致（k0）的图象的一个交点为A（1，2k2），另个交点为B，且A、B关于原点O对称，D为OB的中点，过
12、点D的线段OB的垂直平分线与x轴、y轴分别交于C、E（1）写出反比例函数和正比例函数的解析式；（2）试计算COE的面积是ODE面积的多少倍EDBAxyOC【答案】（1）由图知k0，a0 点A（1，2k2）在图象上， 2k2 =k，即 k2k2 = 0，解得 k = 2（k =1舍去），得反比例函数为此时A（1，2），代人y = ax，解得a = 2， 正比例函数为y = 2x（2）过点B作BFx轴于F A（1，2）与B关于原点对称， B（1，2），即OF = 1，BF = 2，得 OB =由图，易知 RtOBFRtOCD， OB : OC = OF : OD，而OD = OB2 =2， OC
13、= OB ODOF = 2.5由 RtCOERtODE得 ，所以COE的面积是ODE面积的5倍14（2010广西梧州）如图，在平面直角坐标系中，点A(10，0)，OBA=90，BCOA，OB=8，点E从点B出发，以每秒1个单位长度沿BC向点C运动，点F从点O出发，以每秒2个单位长度沿OB向点B运动，现点E、F同时出发，当F点到达B点时，E、F两点同时停止运动。（1）求梯形OABC的高BG的长。（2）连接EF并延长交OA于点D，当E点运动到几秒时，四边形ABED是等腰梯形。（3）动点E、F是否会同时在某个反比例函数的图像上？如果会，请直接写出这时动点E、F运动的时间t的值；如果不会，请说明理由。
14、HDABCOyFGEx【答案】（1）在RtABO中，OB=8，OA=10根据勾股定理得AB=6SABO= OBAB= OABG，BG=48（2）RtABG中，AB=6，BG= 48，根据勾股定理得AG=36，若四边形ABED是等腰梯形，则OD=10-36-36-t=28-t，OF=2t，BF=8-2t，BCOA，EBFDOF，即：，得到： t=。（3）动点E、F会同时在某个反比例函数的图像上。t=。理由：因为AG=36，EC=10-36-t=64-t，所以点E的坐标为（64-t，48）作FHAO于点H，得OHFOBA，FH=2t=t，OH=2t=t，如果E、F同时在某个反比例函数的图像上，则E
15、、F两点的横纵坐标乘积相等，即：48（64-t）=tt，得2t2 +5t-32=0,解得t=，或t=（舍去），15（2010广西柳州）如图13，过点P(4，3)作x轴、y轴的垂线，分别交x轴、y轴于A、B两点，交双曲线（k2）于E、F两点（1）点E的坐标是_，点F的坐标是_；（均用含k的式子表示）（2）判断EF与AB的位置关系，并证明你的结论；（3）记，S是否有最小值？若有，求出其最小值；若没有，请说明理由xABOEFPy图13xABOEFPPMN【答案】解：（1）E（-4，-），F（，3） 3分（说明：只写对一个点的坐标给2分，写对两个点的坐标给3分） （2）（证法一）结论：EFAB 4分证
16、明： P（-4，3） E（-4，-），F（，3）， 即得：PE=3+，PF=+4 5分 APB=EPF PABPEF 6分 PAB=PEF 7分 EFAB 4分（证法二）结论：EFAB 4分证明： P（-4，3） E（-4，-），F（，3），即得：PE=3+，PF=+4 5分在RtPAB中，tanPAB=在RtPEF中，tanPEF= tanPAB= tanPEF PAB=PEF 6分 EFAB 7分（3）（方法一） S有最小值 8分 9分 由（2）知， S= 10分 = 11分 又 k2，此时S的值随k值增大而增大， 当k=2时，S的最小值是12分（方法二） S有最小值 8分 分别过点E、F
17、作PF、PE的平行线，交点为P 由（2）知，P 四边形PEP为矩形， SPEF= SPEF S=SPEF - SOEF = SPEF - SOEF = SOME +S矩形OMPN+ SONF 9分= 10分=+k = 11分又 k2，此时S的值随k值增大而增大， 当k=2时，S最小= S的最小值是 12分16（2010年福建省泉州）我们容易发现：反比例函数的图象是一个中心对称图形.你 可以利用这一结论解决问题.如图，在同一直角坐标系中，正比例函数的图象可以看作是：将轴所在的直线绕着原点逆时针旋转度角后的图形.若它与反比例函数的图象分别交于第一、三象限的点、，已知点、.（1）直接判断并填写：不论
18、取何值，四边形的形状一定是 ; （2）当点为时，四边形是矩形，试求、和有值；观察猜想：对中的值，能使四边形为矩形的点共有几个？(不必说理)（3）试探究：四边形能不能是菱形？若能, 直接写出B点的坐标, 若不能, 说明理由.【答案】解：（1）平行四边形（3分）（2）点在的图象上，（4分）过作，则在中，=30（5分）又点B、D是正比例函数与反比例函数图象的交点，点B、D关于原点O成中心对称 （6分）OB=OD=四边形为矩形，且（7分）； （8分）能使四边形为矩形的点B共有2个；（9分）（3）四边形不能是菱形.（10分）法一：点、的坐标分别为、四边形的对角线在轴上.又点、分别是正比例函数与反比例函数
19、在第一、三象限的交点.对角线与不可能垂直.四边形不能是菱形法二：若四边形ABCD为菱形，则对角线ACBD，且AC与BD互相平分，因为点A、C的坐标分别为（-m，0）、（m，0）所以点A、C关于原点O对称，且AC在x轴上. （11分）所以BD应在y轴上，这与“点B、D分别在第一、三象限”矛盾，所以四边形ABCD不可能为菱形. （12分）17（2010内蒙呼和浩特）在平面直角坐标系中，函数y（x0，m是常数）的图像经过点A（1，4）、点B（a，b），其中a1.过点A作x中的垂线，垂足为C，过点B作y轴的垂线，垂足为D，AC与BD相交于点M，连结AD、DC、CB与AB.（1）求m的值；（2）求证：D
20、CAB；（3）当ADBC时，求直线AB的函数解析式. 【答案】解：（1）点A（1，4）在函数y的图像上，4，得m4.2分（2）点B（a，b）在函数y的图像上，ab4.又ACx轴于C，BDy轴于D交AC于M，ACBD于MM（1，b），D（0，b），C（1，0）tanBAC，tanDCM4分tanBAC tanDCM，所以锐角BACDCM，DCAB6分说明：利用两边对应成比例且夹角相等的三角形相似，易证ABMCDM，易得BACDCM.评分标准为证出相似得到4分，证出平行得到6分.（3）设直线AB的解析式为ykxbABCD，ADBC，四边形ABCD是平行四边形或等腰梯形. 四边形ABCD是平行四边形时，AC与BD互相平分，又ACBD，B（2，2），解得直线AB的解析式为：y2x6.8分当四边形ABCD是等腰梯形时，BD与AC相等且垂直，ACBD4，B（4，1）同理可求直线AB的解析式为yx5.10分