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1、【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流中考数学专题目一次函数.精品文档.第十一讲 一次函数 课前考点突破【考点1】一次函数的概念1.一般地，如果 （、是常数，），那么叫做的一次函数.2.当一次函数中的 时，（为常数，），这时，叫做的 .正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数.【考点2】一次函数的图像1.一次函数的图像是经过点 的直线，一次函数的图像也称作直线.2.正比例函数的图像是经过 的直线.【考点3】一次函数的性质1.一次函数（）有下列性质：（1）当时，随的增大而增大，并且当时，图像经过第 象限；当时，图像经过第 象限.（2）当时，随的增大而减小，并且当时，图像经
2、过第 象限；当时，图像经过第 象限.2.正比例函数（）有下列性质：（1）当时，图像经过第 象限，随的增大而 .（2）当时，图像经过第 象限，随的增大而 . 3.直线、直线与直线的位置关系是 .【考点4】一次函数及正比例函数的解析式的确定1.确定一个一次函数、正比例函数的解析式，就是要确定一次函数、正比例函数解析式中的、.2.用待定系数法求解析式的一般步骤：（1）设出含有待定系数的函数解析式；（2）把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到关于待定系数的方程（组）；（3）解方程（组），求出待定系数；（4）将求出的待定系数的值代回所设的解析式.【考点5】一次函数与二元一次方程组、一元一次不
3、等式（组）的解（解集）的关系1.利用一次函数求二元一次方程组的解设直线 与的交点坐标为（，），则，适合这两个函数的关系式，所以直线 与的交点坐标就是方程组 的解.2.利用一次函数求一元一次不等式的解当时，；当时，. 课中方法突破【重点1】求一次函数的解析式与一次函数的图像和性质例1（2010广东肇庆）已知一次函数，当时，（1）求一次函数的解析式；（2）将该函数的图象向上平移6个单位，求平移后的图象与x轴交点的坐标.解析：（1）把，代入可求出值；（2）将直线向上平移6个单位，直线的每个纵坐标加6，得+ 6.答案： 点拨：求一次函数的解析式，一般用待定系数法.而利用一次函数的图像和性质解题，一定要
4、清楚与一次函数图像的位置和性质的关系.直线平移时，它的关系式的变化规律是：一次函数的图像向上（或向下）平移个单位长度时，平移后的函数关系式是（或），一次函数的图像向左（或向右）平移个单位长度时，平移后的函数关系式是（或）. 迁移拓展 1.（2010湖北黄石）将函数y6x的图象向上平移5个单位得直线，则直线与坐标轴围成的三角形面积为 .【重点2】一次函数和坐标轴围成的三角形的面积AyOBx例2（2010 江苏镇江）在直角坐标系xOy中，直线过（1，3）和（3，1）两点，且与x轴，y轴分别交于A，B两点. （1）求直线的函数关系式； （2）求AOB的面积.解析：函数图像上的两点坐标也即是x，y的两
5、组对应值，可用待定系数法求解，求函数与坐标轴所围成的三角形面积关键是求出函数解析式的k，b的值答案：点拨：先设一次函数的解析式，再代入点的坐标，利用方程组求解，其步骤是：设、代，求、答直线y=kx+b与x轴交点为（，0），与y轴交点为（0，b），且这两个交点与坐标原点构成的三角形面积为S=b 迁移拓展 2. 已知一次函数的图象经过点A（-1,3）和点B(2,-3)（1）求这个一次函数的表达式；（2）求直线AB与坐标轴围成的三角形的面积。 中考实战演练1.（2010 浙江省温州）直线y=x+3与y轴的交点坐标是( )A(0，3) B(0，1) C(3，O) D(1，0)2.（2009广东深圳）如
6、图，反比例函数的图象与直线的交点为A，B，过点A作y轴的平行线与过点B作x轴的平行线相交于点C，则的面积为（）A8 B6C4 D23.（2010山东聊城）如图，过点Q（0，3.5）的一次函数与正比例函数y=2x的图象相交于点P，能表示这个一次函数图象的方程是（ ）A3x2y+3.50 B3x2y3.50C3x2y+70 D3x+2y704.（2010重庆綦江县）一次函数y3x2的图象不经过（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限5.（2010 广西玉林）对于函数ykx（k是常数，k0）的图象，下列说法不正确的是（ ）A是一条直线 B过点（，k） C经过一、三象限或二、四象限 Dy随
7、着x增大而增大6.（2010 湖北孝感）若直线的交点在第四象限，则整数m的值为（ ）A3，2，1，0B2，1，0，1C1，0，1，2D0，1，2，37.（2010陕西西安）一个正比例函数的图象经过点（2，3），它的表达式为ABCD8.（2010江苏南通）如果正比例函数的图象经过点（1，2），那么k 的值等于 9.（2010 广东中山）已知一次函数与反比例函数的图象，有一个交点的纵坐标是2，则b的值为_.10.（2010江西）已知直线经过点（1，2）和点（3，0），求这条直线的解析式.11.（2010广东肇庆）已知一次函数，当时，（1）求一次函数的解析式；（2）将该函数的图象向上平移6个单位，求
8、平移后的图象与x轴交点的坐标.12.（2010广东清远）正比例函数y=kx和一次函数y=ax+b的图象都经过点A（1,2），且一次函数的图象交x轴于点B（4,0）.求正比例函数和一次函数的表达式.13.（2010 湖北咸宁）在一条直线上依次有A、B、C三个港口，甲、乙两船同时分别从A、B港口出发，沿直线匀速驶向C港，最终达到C港设甲、乙两船行驶（）x后，与BOy/km9030a0.53P甲乙x/h港的距离分别为、（km），、与的函数关系如图所示（1）填空：A、C两港口间的距离为 km， ；（2）求图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两船的距离不超过10 km时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x的取值范围