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1、精品名师归纳总结2021年一般高等学校招生全国统一考试（全国）理科数学（试题）22一、选择题：（此题共12小题，每道题 5分，共 60分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 已知集合 A x, y xy1 ， B x, yyx，就 AB 中元素的个数为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 3B 2C 1D 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 设复数 z中意 1i z A 122i ，就 z（）B 22C 2D 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 某城市为明白游客人数的变化规律，提高旅行服务质量，收集并整理了2021 年
2、 1 月至2021 年 12 月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图依据该折线图，以下结论错误选项 A月接待游客量逐月增加 B年接待游客量逐年增加 C各年的月接待游客量高峰期大致在7,8 月份D各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对7 月至 12 月，波动性更小，变化比较平稳可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结54 xy 2 xy的开放式中33x y 的系数为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A BC 40D 80可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 已知双曲线xy22C： 22ab1（ a0 ， b0 ）的一条渐近线方程为y
3、5 x ，且与椭圆2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2y21 有公共焦点就C 的方程为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1232x2yA 1x2y2B1C xy1x2y2D1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22810455443可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6. 设函数f xcosx ，就以下结论错误选项（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3A f x 的一个周期为2B yf x8的图像关于直线 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3 对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C. f
4、 x 的一个零点为xD. f x 在 单调递减可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结,627. 执行右图的程序框图，为使输出S 的值小于 91，就输入的正整数N 的最小值为（）A 5 B4C3 D 28. 已知圆柱的高为 1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，就该圆柱的体积为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结CA B 34 D 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9. 等差数列为（）an的首项为 1，公差不为 0如 a2 ， a3 ， a6 成等比数列，就an前6项的和可编辑资料 - - -
5、 欢迎下载精品名师归纳总结A 24 B3C 3D 8x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10. 已知椭圆C : a2b21（ ab0 ）的左、右顶点分别为A1 ， A2 ，且以线段A1 A2 为直可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结径的圆与直线bxay2ab0 相切，就 C 的离心率为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 63B. 33C. 2D. 13可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11. 已知函数 f x112x 1x2xae1e x 1 有唯独零点，就 a（）可编辑资料 -
6、- - 欢迎下载精品名师归纳总结A BCD 1 32可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12. 在矩形 ABCD 中， AB1， AD2 ，动点 P 在以点 C 为圆心且与 BD 相切的圆上如可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结APABAD ，就的最大值为（）A 3B 22 C 5 D 2二、填空题：（此题共4小题，每道题 5分，共 20分）xy 0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结13. 如 x， y中意约束条件xyy 0,2 0, 就 z3x4 y 的最小值为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳
7、总结14. 设等比数列an中意 a1a21 ， a1a33 ，就a4 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结15. 设函数f xx1, x 0,就中意f xf x1 1 的x的取值范畴是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2x , x0,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结16. a ， b 为空间中两条相互垂直的直线，等腰直角三角形ABC 的直角边 AC 所在直线与a ， b 都垂直，斜边 AB 以直线 AC 为旋转轴旋转，有以下结论：当直线 AB 与 a 成 60 角时， AB 与 b 成 30 角。当直线
8、 AB 与 a 成 60 角时， AB 与 b 成 60 角。直线 AB 与 a 所成角的最小值为 45 。直线 AB 与 a 所成角的最大值为 60 其中正确选项（填写全部正确结论的编号）三、解答题：（共 70分第 17-20 题为必考题，每个试题考生都必需作答第22， 23题为选考题，考生依据要求作答）（一）必考题：共 60分17（ 12分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ABC 的内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，已知 sin A（ 1）求 c。3 cos A0 ，a27 ，b2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）设 D 为 BC 边上一点，
9、且ADAC ，求 ABD 的面积18（ 12分）某超市方案按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶 4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理， 以每瓶 2元的价格当天全部处理完 依据往年销售体会， 每天需求量与当天最高气温（单位：）有关假如最高气温不低于 25，需求量为 500瓶。假如最高气温位于区间20 ，25 ，需求量为 300瓶。假如最高气温低于20，需求量为200瓶，为了确定六月份的订购方案，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结最高气温10 ，1515 ，2020 ，2525 ，3030 ，3535 ，40可编
10、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结天数216362574以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率（ 1）求六月份这种酸奶一天的需求量X （单位：瓶）的分布列。（ 2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y （单位：元）当六月份这种酸奶一天的进货量 n （单位：瓶）为多少时，Y 的数学期望达到最大值？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结19 （ 12 分 ） 如 图 ， 四 面 体 ABCD 中 ， ABC 是 正 三 角 形 ， ACD 是 直 角 三 角可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结形 . ABD. CBD， AB =BD D可编辑资料 -
11、- - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）证明：平面ACD 平面 ABC 。（ 2）过 AC 的平面交 BD 于点 E ，如平面 AEC把四周体 ABCD 分成体积相等的两部分求二E面角 D -AE - C 的余弦值CBA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结20（ 12分）已知抛物线C : y=2x ，过点（ 2，0）的直线 l 交C 于 A ， B 两点，圆 M 是以可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2线段 AB 为直径的圆（ 1）证明：坐标原点 O 在圆 M 上。（ 2）设圆 M 过点 P （ 4， - 2 ），求直线 l 与圆 M 的方程可编辑资料 - - - 欢
12、迎下载精品名师归纳总结21（ 12分）已知函数f xx1a ln x 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）如f x 0 ，求 a 的值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2）设 m 为整数，且对于任意正整数n ， 1 +1 1 +1 鬃.11 m ，求 m 的最小值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2222n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22 选修 4-4：坐标系与参数方程 （ 10分） 在直角坐标系 xOy中，直线 l 的参数方程为xm,xt ,ykt,（ t为参数），直线 l的参数方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名
13、师归纳总结为m（ m为参数），设 l 与 l的交点为 P，当 k变化时， P的轨迹为曲线 C y,k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）写出 C的一般方程：（ 2）以坐标原点为极点， x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设 lM为 l 与C的交点，求 M的极径23 选修 4-5：不等式选讲 （10分）: cosnsi ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结已知函数f x| x| x| 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）求不等式（ 2）如不等式f xf x的解集。xxm 的解集非空，求 m的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2
14、021年一般高等学校招生全国统一考试（全国）理科数学（答案解析）22一、选择题：（此题共12小题，每道题 5分，共 60分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 已知集合 A x, y xy1 ， B x, yyx，就 AB 中元素的个数为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 3B 2C 1D 02【答案】 B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【解析】 A 表示圆 x2y1 上全部点的集合， B 表示直线 yx 上全部点的集合，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结故 AB 表示两直线与圆的交点，由图可知交点的个数为2，即 AB 元素的
15、个数为2，应选 B.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 设复数 z中意 1i z1A 2【答案】 C2i ，就 z（）B. 22C 2D 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2i【解析】由题， z2i 1i2i2i1 ，就 z12122 ，应选 C.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1i1i1i23. 某城市为明白游客人数的变化规律，提高旅行服务质量，收集并整理了2021 年 1 月至2021 年 12 月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图依据该折线图，以下结论错误选项 A月接待游客量逐月增加 B年接待游客量逐年增加 C各年的
16、月接待游客量高峰期大致在7,8 月份可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结D各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对7 月至 12 月，波动性更小，变化比较平稳【答案】 A【解析】由题图可知，2021年8月到 9月的月接待游客量在削减，就A 选项错误，应选 A.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结54 xy 2 xy的开放式中x y 的系数为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结33A BC 40D 80【答案】 C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结33【解析】由二项式定理可得，原式开放中含3 3x yx y 的项为可编辑资料 - - - 欢迎
17、下载精品名师归纳总结552x C22 xyy C32xy 240x 3 y3 ，就3 3 的系数为 40，应选 C.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 已知双曲线22Cxy： 22ab1（ a0 ， b0 ）的一条渐近线方程为y5 x ，且与椭圆2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22221231 有公共焦点就C 的方程为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22A xy1 810B xy22451C xy1 54D xy1 43可编辑资料 -
18、- - 欢迎下载精品名师归纳总结【答案】 B【解析】 双曲线的一条渐近线方程为y5 x ，就 b5 2a2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2又 椭圆 xy1 与双曲线有公共焦点，易知c3 ，就 a2b 22c9 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2123x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由 解得 a2, b5 ，就双曲线 C 的方程为451，应选 B.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6. 设函数f xcosx ，就以下结论错误选项（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总
19、结3A f x 的一个周期为2B yf x8的图像关于直线 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3 对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C f x 的一个零点为xD f x 在 单调递减可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结,【答案】 D【解析】函数 fxcos x fx6 的图象可由 y3 2cosx 向左平移 个单位得到，3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如图可知，在,2y-O6上先递减后递增，D选项错误，应选 D.x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7. 执行右图的程序框图，为使输出S 的值小于 91，就输入的正整数
20、N的最小值为（）A 5 B4C3 D 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【答案】 D【解析】程序运行过程如下表所示：S M t初始状态01001第1次循环终止100102第2次循环终止9013可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结此时 S9091 首次中意条件，程序需在t3 时跳出循环，即 N2 为中意条件的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结最小值，应选 D.8. 已知圆柱的高为 1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，就该圆柱的体积为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A B 3CD 44可编辑资料 - - - 欢迎下载精品
21、名师归纳总结【答案】 B【解析】由题可知球心在圆柱体中心，圆柱体上下底面圆半径2，213r1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就圆柱体体积 V2223r h，应选 B.4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9. 等差数列为（）an的首项为 1，公差不为 0如 a2 ， a3 ， a6 成等比数列，就an前6项的和可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 24 B3C 3D 8【答案】 A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【解析】 an为等差数列，且a2 , a3 , a6 成等比数列，设公差为d
22、.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结222326111就 aaa ，即 a2dada5d可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又 a11 ，代入上式可得d2d0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又 d0 ，就 d2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 S6a65 d1665224 ，应选 A.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6122可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10. 已知椭圆22C : xy1（ ab0 ）的左、右顶点分别为A ， A ，且以线段A A 为直可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a2
23、b21212可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结径的圆与直线bxay2ab0 相切，就 C 的离心率为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 63【答案】 AB 33C 2 D 13可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【解析】 以 A1 A2 为直径为圆与直线2abbxay2ab0 相切，圆心到直线距离d 等于半径，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 d22a ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又 a0,b0 ，就上式可化简为 a3b2222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 b2ac2 ，可得 a23 a2
24、c2，即 c2a23可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 ec a6 ，应选 A3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11. 已知函数 f x112x 1x2xae1e x 1 有唯独零点，就 a（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A B3 C 2 D 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【答案】 C【解析】由条件，f x2x 1x2xaex 1e ，得：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22 x 12 x 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f 2x2x22xaee可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总
25、结21 xx 1x4 x442xaee2x 1x 1x2 xaee可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 f 2xf x ，即 x1 为 fx 的对称轴，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由题意， f x 有唯独零点，1 11 1 f x 的零点只能为x1 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2即 f 112 1aee0 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解得 a1 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12. 在矩形 ABCD 中， AB1， AD2 ，动点 P 在以点 C 为圆心且与 BD 相切的圆上如可编辑资料 - - -
26、 欢迎下载精品名师归纳总结APABAD ，就的最大值为（）A 3B 22 C 5 D 2【答案】 A【解析】由题意，画出右图设 BD 与 C 切于点 E ，连接 CE 以 A 为原点， AD 为 x 轴正半轴， AB 为 y 轴正半轴建立直角坐标系， 就 C 点坐标为 2,1 yPgBCEAODx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 | CD |1 ， | BC |2 22 BD125 BD 切 C 于点 E CE BD CE 是 Rt BCD 中斜边 BD 上的高 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结| EC |2 S BCD21 | BC 2| | CD |225可
27、编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结| BD | BD |55即 C 的半径为 25 5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 P 在 C 上 x2 P 点的轨迹方程为 y12425 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设 P 点坐标x0 , y0 ，可以设出 P 点坐标中意的参数方程如下：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x02y0125 cos 525 sin 5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结而 APx0 , y0 ， AB0,1 ， AD2,0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 APABAD0,12,02,可
28、编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 x15 cos，y125 sin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结20505两式相加得：125 sin15 cos552 25 25 2 sin552sin 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结其中sin5 ， cos525 5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当且仅当 2 k 2， kZ 时，取得最大值 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二、填空题：（此题共4小题，每道题 5分，共 20分）xy 0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结13. 如 x， y中意约束条件【答案
29、】1xyy 0,2 0, 就 z3x4 y 的最小值为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【解析】由题，画出可行域如图：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结目标函数为 z3 x4 y ，就直线 y3 xz 纵截距越大，z 值越小可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结44可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由图可知： z 在A 1,1处取最小值，故zmin31411 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xy20yA1,1Bx2,0xy0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结14. 设等比数列【答案】8an中意 a1a21 ， a
30、1a33 ，就a4 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【解析】an为等比数列，设公比为q 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11a1a21a1a1q1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a1a33 ，即aa q23 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结明显 q1， a10 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 得 1q3 ，即 q2 ，代入 式可得 a11 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结41aa q312 38 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结15. 设函数f xx1, x 0,x就中意f
31、 xf x1 1 的x的取值范畴是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【答案】1 ,42 , x0,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x1,x 011可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【解析】fx2 x, x， fxfx021 ，即 fx21fx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由图象变换可画出yfx1与 y1 2fx的图象如下：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yyf x1 21 1, 4 411x22y 1f x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由图可知，中意fx112fx 的解为1 , 4可编辑资料 -
32、- - 欢迎下载精品名师归纳总结.16. a ， b 为空间中两条相互垂直的直线，等腰直角三角形ABC 的直角边 AC 所在直线与a ， b 都垂直，斜边 AB 以直线 AC 为旋转轴旋转，有以下结论：当直线 AB 与 a 成 60 角时， AB 与 b 成 30 角。当直线 AB 与 a 成 60 角时， AB 与 b 成 60 角。直线 AB 与 a 所成角的最小值为 45 。直线 AB 与 a 所成角的最大值为 60 其中正确选项（填写全部正确结论的编号）【答案】 【解析】由题意知，a、b、AC 三条直线两两相互垂直，画出图形如图 不妨设图中所示正方体边长为1，故| AC | 1 ， AB2 ，斜边 AB 以直线 AC 为旋转轴旋转，就A 点保持不变， B 点的运动轨迹是以 C 为圆心， 1为半径的圆 以 C 为坐标原点，以 CD 为 x 轴正方向， CB 为 y 轴正方向，CA 为 z 轴正方向建立空间直角坐标系就 D1,0,0 ， A0,0,1 ，直线 a 的方向单位向量 a0,1,0 ， | a |1 B 点起始坐标为0,1,0 ，