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1、精品名师归纳总结学而不思就惘,思而不学就殆专题 曲线运动一、运动的合成和分解【题型总结】1. 合力与轨迹的关系如下列图为一个做匀变速曲线运动质点的轨迹示意图,已知在B 点的速度与加速度相互垂直,且质点的运动方向是从 A 到 E,就以下说法中正确选项A D 点的速率比 C 点的速率大B A 点的加速度与速度的夹角小于90 CA 点的加速度比D 点的加速度大D 从 A 到 D 加速度与速度的夹角先增大后减小2. 运动的合成和分解例：一人骑自行车向东行驶,当车速为4m s 时,他感到风从正南方向吹来,当车速增加到7m s 时。他感到风从东南方向（东偏南45o）吹来,就风对的的速度大小为（）A. 7m
2、/sB. 6m sC. 5m sD. 4 m s3. 绳（杆）拉物类问题例：如下列图,重物M 沿竖直杆下滑,并通过绳带动小车m 沿斜面上升问：当滑轮右侧的绳与竖直方向成 角,且重物下滑的速率为v 时,小车的速度为多少？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结练习 1：一根绕过定滑轮的长绳吊起一重物B,如下列图,设汽车和重物的速度的大小分别为（）vA , vB ,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A、 vAvBB、 v A vBC、 vA vBD、重物 B 的速度逐步增大可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 渡河问题例 1：在抗洪抢险中,战士驾驶摩托艇救人
3、,假设江岸是平直的,洪水沿江向下游流去,水流速度为v 1, 摩托艇在静水中的航速为v 2, 战士救人的的点 A 离岸边最近处 O的距离为 d,如战士想在最短时间内将人送上岸,就摩托艇登陆的的点离O点的距离为 例 2：某人横渡一河流,船划行速度和水流淌速度肯定,此人过河最短时间为了T1。如此船用最短的位移过河,就需时间为T2,如船速大于水速,就船速与水速之比为（）ABCD【巩固练习】m1、 一个劈形物体 M ,各面都光滑,放在固定的斜面上,上表面水平,在上表面放一个M可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结光滑小球 m,劈形物体由静止开头释放,就小球在遇到斜面前的运动轨迹是（） A、 沿
4、斜面对下的直线B 、竖直向下的直线C、无规章的曲线D 、抛物线 同类变式 以下说法中符合实际的是：（）A. 足球沿直线从球门的右上角射入球门B篮球在空中划出一条规章的圆弧落入篮筐C台球桌上红色球沿弧线运动D羽毛球竞赛时,打出的羽毛球在对方界内竖直下落。2、如下列图为一空间探测器的示意图,P1 、P2 、P3 、 P4 是四个喷气发动机,P1 、P2 的连线与空间一固定坐标系的 x 轴平行, P3 、P4 的连线与 y 轴平行每台发动机开动时,都能向探测器供应推力,但不会使探测器转动开头时,探测器以恒定的速率vo 向正 x 方向平动要使探测器改为向正x 偏负 y 60 的方向以原先的速率 vo
5、平动,就可 A先开动 P1 适当时间,再开动P4 适当时间B. 先开动 P3 适当时间,再开动P2 适当时间C. 开动 P4 适当时间D. 先开动 P3 适当时间,再开动P4 适当时间解析 :火箭、喷气飞机等是由燃料的反作用力供应动力,所以P1 、P2 、 P3 、P4分别受到向左、上、右、下的作用力。使探测器改为向正x 偏负 y 60 的方向以原先的速率vo 平动,所以水平方向上要减速、竖直方向上要加速。答案：A3、如下列图, A 、B 为两游泳运动员隔着水流湍急的河流站在两岸边,A 在较下游的位置,且A 的游泳成绩比 B 好,现让两人同时下水游泳, 要求两人尽快在河中相遇, 试问应采纳以下
6、哪种方法才能实现？（）A. A 、B 均向对方游（即沿虚线方向）而不考虑水流作用B. B 沿虚线向 A 游且 A 沿虚线偏向上游方向游C. A 沿虚线向 B 游且 B 沿虚线偏向上游方向游D. 都应沿虚线偏向下游方向,且B 比 A 更偏向下游解析 :游泳运动员在河里游泳时同时参加两种运动,一是被水冲向下游,二是沿自己划行方向的划行运动。游泳的方向是人相对于水的方向。选水为参考系,A、 B 两运动员只有一种运动,由于两点之间直线最短, 所以选 A 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【题型总结】1. 斜面问题：分解速度：例：如下列图,以水平初速度这段飞行的时间和位移。二、平抛运动v
7、0 抛出的物体,飞行一段时间后,垂直撞在倾角为的斜面上,求物体完成可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： tanSSyvxv0vygtSxtan, t1 gt 22gv0tv0tantanv 2 2 tan2102g tan2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0练习：如下列图,在倾角为37 的斜面底端的正上方H 处,平抛一小球,该小球垂直打在斜面上的一点, 求小球抛出时的初速度。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解 ： 小 球 水 平 位 移 为xv0t , 竖 直 位 移 为 y1 gt 22, 由 图 可 知 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品
8、名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结tan 370H12v0tgt 2,又tan 370v0,解之得： v0gt153gH.17可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结分解位移：例：如图,在倾角为的斜面顶端A 处以速度v0 水平抛出一小球,落在斜面上的某一点B 处,设空气阻可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结力不计,求小球从A 运动到 B 处所需的时间和位移。解：设小球从 A 处运动到 B 处所需的时间为 t ,就水平位移 xv0t,竖直位移 y1 gt 221 gt 2。2v0t tan,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0 t2v0
9、 tan1SSy2gt 22v 2t a n2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结gs i ns i ng s i n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结练习 1：（求平抛物体的落点） 如图,斜面上有a、 b、c、d 四个点, ab=bc=cd。从 a 点正上方的 O点以速度 v0水平抛出一个小球,它落在斜面上b 点。如小球从 O点以速度 2v0 水平抛出,不计空气阻力,就它落在斜面上的A b 与 c 之间某一点B c 点 C c 与 d 之间某一点D d 点解析：当水平速度变为2v0 时,假如作过 b 点的直线 be,小球将落在 c 的正下方的直线上一点,连接O点和
10、e 点的曲线,和斜面相交于bc 间的一点,故A 对。答案： A练习 2： （证明某一夹角为定值）从倾角为 的足够长的 A 点,先后将同一小球以不同的初速度水平向右抛出, 第一次初速度为 v 1,球落到斜面上前一瞬时的速度方向与斜面的夹角为,其次次初速度,球落在斜面上前一瞬时的速度方向与斜面间的夹角为,如,试比较的大小。解析：,所以。即以不同初速度平抛的物体落在斜面上各点的速度是相互平行的。练习 3：（求时间或位移之比） 如下列图, AB为斜面, BC为水平面,从 A 点以水平初速度 v 向右抛出一小 球,其落点与A 的水平距离为 s1,从 A 点以水平初速度 2v 向右抛出一小球,其落点与A
11、的水平距离为 s2 ,不计空气阻力,可能为：A. 1 ：2B. 1： 3 C. 1： 4D. 1： 5解析：如两物体都落在水平面上,就运动时间相等,有, A 是可能的。如两物体都落在斜面上,由公式得,运动时间分别为,。水平位移, C 是可能。如第一球落在斜面上,其次球落在水平面上（如下列图）,不会小于 1： 4,但肯定小于1： 2。故 1： 3是可能的, 1：5 不行能。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案： ABC练习 4：（斜面上的最值问题）在倾角为 的斜面上以初速度v0 平抛一物体,经多长时间物体离斜面最远,离斜面的最大距离是多少？解：方法一：如下列图,速度方向平行斜面时
12、,离斜面最远, 由,就运动时间为,此时横坐标为。又此时速度方向反向延长线交横轴于处：。方法二：建立如下列图坐标系,把运动看成是沿 x 方向初速度为,加速度为的匀加速运动和沿y 方向的初速度为,加速度为的匀减速运动的合运动。最远处,所以,2. 类平抛运动：例：如下列图,光滑斜面长为a,宽为 b,倾角为,一物体从斜面右上 方P 点水平射入,而从斜面左下方顶点Q 离开斜面,求入射初速度。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：物体在光滑斜面上只受重力和斜面对物体的支持力,因此物体所受到的合力大小为Fmg sin,方向沿斜可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结面对下。依据牛顿其次
13、定律,就物体沿斜面方向的加速度应为a 加 Fmg sin,又由于物体的初速度与a 加垂可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2直,所以物体的运动可分解为两个方向的运动,即水平方向是速度为v0 的匀速直线运动, 沿斜面对下的是初速度为零的匀加速直线运动。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在水平方向上有 b= v 0 t ,沿斜面对下的方向上有a 12a 加 t 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 v0bbg sin。t2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结练习：如下列图,有一个很深的竖直井,井的横截面为一个圆,半径为R ,且井壁光滑,有可编辑
14、资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一个小球从井口的一侧以水平速度井壁发生第 n 次碰撞处的深度。v0 抛出与井壁发生碰撞,撞后以原速率被反弹,求小球与可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：由于小球与井壁相碰时,小球的速率不变,因此在水平方向上小球始终是匀速率运动,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当小球与井壁相碰n 次时,小球在水平方向上通过的路程：Sx2nR,所以用的时间 tSxv02nR v0,由于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结小球在竖直方向上做的是自由落体运动,因此小球在竖直方向上的位移2n 2R2 gS1 gt 2y21 g22nR
15、2v02n2R2 gv20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即小球与井壁发生第n 次碰撞时的深度为v203. 相对运动中的平抛运动：例：正沿平直轨道以速度v 匀速行驶的车厢内,前面高h 的支架上放着一个小球,如下列图,如车厢突然改以加速度 a ,做匀加速运动,小球落下,就小球在车厢底板上的落点到架子的水平距离为多少？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：方法一：小球水平运动S1v2h,小车水平运动 S1vg2h1 a 2hg2gah, SS2S1g可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结方法二：v相对0 , a
16、相对水平a , S1 a 22h 2ahg g可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 同类变式 如人在车厢上观看小球,就小球运动轨迹为直线（填“直线”或“曲线” ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由于 v相对0 , a相对a 2g 2,所以运动轨迹为直线。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结练习：沿水平直路向右行驶的车内悬一小球,悬线与竖直线之间夹一大小恒定的角 , 如下列图,已知小球在水平底板上的投影为O 点,小球距O 点的距离为h. ,如烧断悬线,就小球在底板上的落点P应在 O点的侧。P 点与 O点的距离为。O解：烧断悬线前,悬线与竖直方向的夹角 ,解
17、析小球的受力可知小球所受合力可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Fmg tan,依据牛顿其次定律知,车与球沿水平向右做匀加速运动,其加速度可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结为 aF mg tan,（题设隐含条件） , 烧断悬线后,小球将做平抛运动,设运动时间为t,就有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结h 1 gt 22 , 对小球： s1vtv2h, 对小车： s2gvt1 at 22v2h g1 g tan2h2 g可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结球对车的水平位移 ss1s2【巩固练习】h tan,负号表示落点应在O点的左侧,距离 OP
18、为 htan 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、如下列图,房间里距的面H 高的 A 点处有一盏白炽灯（可视为点光源）,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一小球以初速度v0 从 A 点沿水平方向垂直于墙壁抛出,恰好落在墙角B 处,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结那么,小球抛出后,它的影点在墙上的运动情形是（）A 匀速运动B匀加速运动C变速运动D无法判定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结FQ解析：由相像三角形可知：EPAF ,由平抛规律可得：EP =AE1 gt2,AE =v0 t,AF=v0。2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名
19、师归纳总结AF小球刚好落在墙角处,就有：s=FQ =EP=（ v02H gt 2gHt可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AEg2 v0t2gH可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由此可知：小球影子以速度v=沿墙向下做匀速运动 .答案： A2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结同类变式 如下列图,从的面上方D 点沿相同方向水平抛出的三个小球分别击中对面墙上的A、B、C 三点,图中可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0 点与 D 点在同一水平线上, 知 O、A、B、C四点在同一竖直线上, 且 OA=AB=B,C 三球的水平速度之比为vC =。v A
20、 ：v B ：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解析：由 h1 gt 2 和 s2vt ,设 OA=AB=BC=h,就 h12gt A2,2 h12gt B2,3h12gt C2。t Ass。t B。v AvB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ts ,整理得 v ： v ： v =6 :3 :2 。t ： t ： t=1 :2 :3 .答案：6 :3 :2。 1:2 :3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结CABCvCABC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、把物体甲从高 H 处以速度v1 平抛,同时把物体乙从距物体甲水平方向距离为s 处
21、由的面以速度v2 竖直上抛,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结不计空气阻力,两个物体在空中某处相遇,以下表达中正确选项（）sA、 从抛出到相遇所用的时间是v1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结B、 假如相遇发生在乙上升的过程中,就C、假如相遇发生在乙下降的过程中,就Hv2gH2vgH 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结D、如相遇点离的面的高度为,就 v22sgH1212Hv2H可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解析：对 A 选项：v1tst。v1v2tgt2gtt2,对 B、C 选项：v2t最高点,t2gv2可编辑资料 - - - 欢迎
22、下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结v2H在上升过程中相遇：v2gv2gH , 在下降过程中相遇：v2Hgv22v2ggHvgH 2,对 D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结选项：1 gt 2Ht22HHv2gv2gH .答案： ABD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结同类变式 2 如下列图, P、Q 两点在同一竖直平面内,且P 点比 Q 点高,从 P、Q 两点同时相向水平抛出两个物体,不计空气阻力,就（）A.肯定会在空中某点相遇B. 根本不行能在空中相遇C. 有可能在空中相遇D.无法确
23、定能否在空中相遇解析： P、Q 在竖直方向上都是做自由落体运动,在相等时间内通过的竖直位移相等。由于 P 点比 Q 点高,所以 P 点总在 Q 点上方。答案： B同类变式 2 如下列图,质量均为m的 A、B 两个弹性小球,用长为2l 的不行伸长的轻绳连接。现把 A、B 两球置于距的面高H处（ H足够大）,间距为 l 。当 A 球自由下落的同时, B 球以速度 v0 指向 A 球水平抛出。求：（1）两球从开头运动到相碰,A 球下落的高度。（ 2）A、B 两球碰撞（碰撞时无机械能缺失）后,各自速度的水平重量。（ 3）轻绳拉直过程中, B 球受到绳子拉力的冲量大小。解：（1）设 A 球下落的高度为
24、h可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结lv0th12gt 2联立解得 hgl 202v2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 m2v2v By 1 mv2Ay1 m2v Ax2v Ay 120222（ 2）由水平方向动量守恒得由机械能守恒得mv0mvAxmvBxv22mv BxBy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结式中vAyvAy, vByvBy,联立解得vAxv0 ,vBx0v03m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）由水平方向动量守恒得mv02mvBx, Imv Bxm2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、如下列图
25、,排球场总长为18m,设球网高度为 2m,运动员站在网前3m 处正对球网跳起将球水平击出。(1) 如击球高度为2.5 m,为使球既不触网又不出界,求水平击球的速度范畴。(2) 当击球点的高度为何值时,无论水平击球的速度多大,球不是触网就是越界？ 解:1排球被水平击出后,做平抛运动,如下列图.如正好压在底线上,就球在空中的飞行时间：18m v0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1t2h022.5 s1 s, 由此得排球越界的临界速度vx112m/ sh0H12 2m/ s.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1g1022 h0t1H 21/22.521x29mx1可编辑
26、资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如球恰好触网,就球在网上方运动的时间: t 2gss.1010可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由此得排球触网的临界击球速度值s2v2t 21/3m/ s 103 10m/ s.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结使排球既不触网又不越界,水平击球速度v 的取值范畴为 :3 10m / sv122m/ s.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 设击球点的高度为h,当 h 较小时,击球速度过大会出界,击球速度过小又会触网,临界情形是球刚好擦网而过,落的时又恰好压在底线上,如下列图,就有:可编辑资料 - - - 欢迎下
27、载精品名师归纳总结x1x22h2h,得 hH H1 x2 22m1 3 232 m.v 015h可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ggx112H即击球高度不超过此值时,球不是出界就是触网.x2mx1同类变式 一位同学将一足球从楼梯顶部以v02s 的速度踢出 （忽视空气阻力） ,如全部台阶都是高0.2m, 宽0.25m,问足球从楼梯顶部踢出后第一撞到哪一级台阶上？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： 方法一：设足球落在第n 级台阶上 , 0.25n1 220.2ng0.25nn3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结方法二： Sxv0 t2 tang2v00.64, 0 .50.640.75落在第三级台阶上可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结方法三 ： 全部台阶的棱角都在同一斜面上,取小球的轨迹与这个斜面的交点为P,此过程小球的水平位移为x,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结竖直位移为 y,就： xv0t , y1 gt 2 , 由几何学问可得：x2 y0.250.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由以上各式得 t0.32s, x0.64m , nx 0.252.6 2n3,小球第一撞到第三级台阶上。可编辑资料 - - - 欢迎下载