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1、精品名师归纳总结数学选修 2-2 学问点总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一、导数y1函数的平均变化率为ff x2 f x1f x1xf x1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xxx2x1x注 1：其中 x 是自变量的转变量，可正，可负，可零。注 2：函数的平均变化率可以看作是物体运动的平均速度。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 、 导 函 数 的 概 念 :函 数 yf x在 xx0处 的 瞬 时 变 化 率 是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结limyx0xlimx0f x0x
2、f x0 ，就称函数 y xf x 在点x 0 处可导，并把这个极限叫可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结做 yf x在x0处 的 导 数 ， 记 作f x0 或 y |，即可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0f x =limyx0xlimx0f x0xf x0 .xx0x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3.函数的平均变化率的几何意义是割线的斜率。 函数的导数的几何意义是切线的斜率。4 导数的背景 1切线的斜率。2瞬时速度。5、常见的函数导数函数导函数ycy
3、 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yxnnN*y nxn 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yaxa0,a1y ax ln a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yyexlogaxa0,a1, x0y y yyln xsin xy y ex1x ln a 1x cos xycosxy sin x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6、常见的导数和定积分运算公式:假设 fx ， g x 均可导可积，就有：和差的导数运算f xg xf xg xf x g xf xg xf xg x积的导数运算
4、特殊的： CfxCf xf xg xf x g xg xf xg x2 g x0商的导数运算特殊的：g1xg xg 2x复合函数的导数yxyuuxbfx dxa微积分基本定理其中 F xfx bbb和差的积分运算a f1 xf 2 xdxbaf1 xdxaf 2 x dxb积分的区间可加性特殊的：bakf xdxkf xdxk为常数acaf xdxaf xdxbcf xdx 其中acb用导数求函数单调区间的步骤 :可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求函数 fx的导数f x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结令 f x0,
5、解不等式，得 x 的范畴就是递增区间 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结令 f x0,解不等式，得 x 的范畴，就是递减区间。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结注：求单调区间之前肯定要先看原函数的定义域。7. 求可导函数 fx的极值的步骤： 1确定函数的定义域。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) 求函数 fx的导数f x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(3) 求方程f x=0 的根可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(4) 用函数的导数为 0 的点，顺次将函数的定义区间
6、分成假设干小开区间，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结并列成表格，检查f / x 在方程根左右的值的符号，假如左正右负，那么fx在可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结这个根处取得极大值。假如左负右正，那么fx在这个根处取得微小值。假如左右不转变符号，那么 fx在这个根处无极值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8. 利用导数求函数的最值的步骤:求下：f x 在a, b上的最大值与最小值的步骤如可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求 f x 在a, b上的极值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名
7、师归纳总结将 f x 的各极值与f a,f b 比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结最小值。 注：实际问题的开区间唯独极值点就是所求的最值点。9. 求曲边梯形的思想和步骤:分割近似代替求和取极限“以直代曲”的思想10. 定积分的性质依据定积分的定义，不难得出定积分的如下性质：b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结性质 11dxbaa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结性质 5 假设f x0,xa,b ，就bf xdx0a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结b
8、bbb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结推广： f1 xf2 xf m x dxf1 xdxf2 xdxfm x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结aaaabc1c2b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结推广:f xdxf x dxf xdxf xdx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结aac1ck11 定积分的取值情形 :定积分的值可能取正值，也可能取负值，仍可能是 0. l 当对应的曲边梯形位于x 轴上方时，定积分的值取正值，且等于 x 轴上方的图形面积。2当对应的曲边梯形位于x 轴下方时，定积分的值取负值，且等于 x 轴上方图形面积的相反
9、数。（3）当位于 x 轴上方的曲边梯形面积等于位于x轴下方的曲边梯形面积时，定积分的值为0，且等于 x 轴上方图形的面积减去下方的图形的面积12. 物理中常用的微积分学问 1位移的导数为速度， 速度的导数为加速度。2力的积分为功。第 3 页 共 6 页可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二、推理与证明学问点13. 归纳推理的定义：从个别事实中推演出一般性的结论，像这样的推理通常称为归纳推理。归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理。14. 归纳推理的思维过程大致如图：试验、观看概括、推广推测一般性结论15. 归纳推理的特点 :归纳推理的前提是几个已知的特殊现象，归纳所得的结论是尚
10、属未知的一般现象。由归纳推理得到的结论具有推测的性质， 结论是否真实， 仍需经过规律证明和试验检验，因此，它不能作为数学证明的工具。归纳推理是一种具有制造性的推理，通过归纳推理的猜想， 可以作为进一步讨论的起点，帮忙人们发觉问题和提出问题。16. 类比推理的定义：依据两个或两类 对象之间在某些方面的相像或相同， 推演出它们在其他方面也相像或相同，这样的推理称为类比推理。类比推理是由特殊到特殊的推理。观看、比较联想、类推估计新的结论18. 演绎推理的定义：演绎推理是依据已有的事实和正确的结论包括定义、公理、定理等依据严格的规律法就得到新结论的推理过程。演绎推理是由一般到特殊的推理。19. 演绎推
11、理的主要形式：三段论20. “三段论”可以表示为：大前题： M是 P小前提： S是 M结论： S是 P。其中是大前提， 它供应了一个一般性的原理。 是小前提， 它指出了一个特殊对象。是结论，它是依据一般性原理，对特殊情形做出的判定。是从命题的条件或结论动身，依据已知的定义、公理、定理，直接推证结论的真实性。直接证明包括综合法和分析法。22. 综合法就是“由因导果”，从已知条件动身， 不断用必要条件代替前面的条件，直至推出要证的结论。23. 分析法就是从所要证明的结论动身，不断的用充分条件替换前面的条件或者肯定成立的式子，可称为“由果索因” 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结要留
12、意表达的形式：要证 A，只要证 B， B 应是 A 成立的充分条件 . 分析法和综合法常结合使用，不要将它们割裂开。24 反证法：是指从否认的结论动身，经过规律推理，导出冲突，证明结论的否认是错误的，从而确定原结论是正确的证明方法。25.反证法的一般步骤1假设命题结论不成立，即假设结论的反面成立。2从假设动身，经过推理论证，得出冲突。3从冲突判定假设不正确，即所求证命题正确。26 常见的“结论词”与“反义词”原结论词反义词原结论词反义词至少有一个一个也没有对全部的 x 都成立 存在 x 使不成立至多有一个至少有两个对任意 x 不成立存在 x 使成立至少有 n 个至多有 n-1 个p 或 qp
13、且q至多有 n 个至少有 n+1 个p 且 qp 或q27. 反证法的思维方法 :正难就反28. 归缪冲突1与已知条件冲突:2与已有公理、定理、定义 冲突。3自相冲突29. 数学归纳法只能证明与正整数有关的数学命题的步骤可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(1) 证明：当 n 取第一个值 n0 n0N时命题成立。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) 假设当 n=k kN*，且 kn0时命题成立，证明当 n=k+1时命题也成立 .由1，2可知，命题对于从 n0 开头的全部正整数 n 都正确注：常用于证明不完全归纳法估计所得命题的正确性的证明。三、数系的扩充和复数的概
14、念学问点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结30. 复数的概念：形如 a+bi的数叫做复数，其中 i 叫虚数单位， a 叫实部， b 叫可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结虚部，数集 Cabi | a,bR 叫做复数集。规定： abicdia=c且b=d，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结强调：两复数不能比较大小，只有相等或不相等。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结31. 数集的关系：复数Z实数 b虚数 b0一般虚数 a00纯虚数 a0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结32. 复数的几何意义：复数与平面内的点或有序实数对一一对应
15、。33. 复平面：依据复数相等的定义，任何一个复数zabi ，都可以由一个有序实数对 a,b 唯独确定。由于有序实数对 a,b 与平面直角坐标系中的点一一对应，因此复数集与平面直角坐标系中的点集之间可以建立一一对应。 这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面， x 轴叫做实轴， y 轴叫做虚轴。实轴上的点都表示实数， 除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数。34. 求复数的模 确定值 与复数 z 对应的向量 OZ 的模 r 叫做复数 zabi 的模可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 也叫确定值 记作z或 abi 。由模的定义可知：zabia2b2可编辑资料 - - - 欢迎下载
16、精品名师归纳总结35. 复数的加、减法运算及几何意义可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结复数的加、减法法就：z1abi 与z2cdi ，就 z1z2acbdi 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结注： 复数的加、减法运算也可以按向量的加、减法来进行。复数的乘法法就： abi cdi acbdadbc i 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结复数的除法法就：abicdiabi cdi cdi cdi acbdbcad2222 icdcd其中 cdi 叫做实数化可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结因子36.共轭复数 : 两复数常见的运算规律abi
17、 与abi 互为共轭复数，当 b0 时，它们叫做共轭虚数。1 zz ;2 zz2a, zz2bi;3 z z2z2za2b2 ;4 zz;5 zzzR可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(6) i 4n 1i ,i 4n 21,i 4n 3i , i 4n 41;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2(7) 1ii;8 1i1ii, 1i1i2i , 1ii2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9 设13i2是 1 的立方虚根，就 120 ，3n 1,3n 2,3n 31可编辑资料 - - - 欢迎下载