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1、精品名师归纳总结学习必备欢迎下载高中数学必修二 第一章 空间几何体1.1 空间几何体的结构1、棱柱定义：有两个面相互平行,其余各面都是四边形,且每相邻两个四边形的公共边都相互平行,由这些面所围成的几何体。分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。表示：用各顶点字母,如五棱柱或用对角线的端点字母,如五棱柱可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ABCDEA B C D E 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结几何特点：两底面是对应边平行的全等多边形。侧面、对角面都是平行四边形。侧棱平行且相等。平行于底面的截面是与底面全等的多边形。2、棱锥定义：有一个
2、面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形, 由这些面所围成的几何体分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结表示：用各顶点字母,如五棱锥PA B C D E可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结几何特点：侧面、对角面都是三角形。平行于底面的截面与底面相像,其相像比等于顶点到截面距离与高的比的平方。3、棱台可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习必备欢迎下载定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,截面和底面之间的部分分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等表示：用各顶点
3、字母,如四棱台ABCD ABCD几何特点：上下底面是相像的平行多边形侧面是梯形侧棱交于原棱锥的顶点4、圆柱定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体几何特点：底面是全等的圆。母线与轴平行。轴与底面圆的半径垂直。侧面绽开图是一个矩形。5、圆锥定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习必备欢迎下载几何特点：底面是一个圆。母线交于圆锥的顶点。侧面绽开图是一个扇形。6、圆台定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,截面和底面之间的部分几何特点：上下底面是两个圆。侧面母线交于原圆锥的顶点。
4、侧面绽开图是一个弓形。球体定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体几何特点：球的截面是圆。球面上任意一点到球心的距离等于半径。空间几何体的结构特点：面（侧面、上底面、下底面）、棱、顶点、轴1.2 空间几何体的三视图和直观图1、中心投影与平行投影中心投影：把光由一点向外散射形成的投影叫做中心投影。平行投影：在一束平行光照耀下形成的投影叫做平行投影。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习必备欢迎下载2、三视图正视图：从前往后侧视图：从左往右俯视图：从上往下画三视图的原就：长对齐、高对齐、宽相等3、直观图：斜二测画法斜二测画法的步骤：（1）.平行于坐标轴的线依旧平
5、行于坐标轴。（2）.平行于 y 轴的线长度变半,平行于 x, z 轴的线长度不变。（3）.画法要写好。用斜二测画法画出长方体的步骤：（ 1）画轴（ 2）画底面（ 3）画侧棱（ 4）成图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1.3 空间几何体的表面积与体积（1） ）几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。（2） ）特殊几何体表面积公式（ c 为底面周长, h 为高,母线）h 为斜高, l 为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结S直棱柱侧面积chS圆柱侧2 rhS正棱锥侧面积1 ch2S圆锥侧面积rl可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结S1 cc hSrR l可编
6、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结正棱台侧面积212S2 r rl圆台侧面积Sr rlSr 2rlRlR 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结圆柱表圆锥表圆台表可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3） ）柱体、锥体、台体的体积公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结V柱ShV圆柱S h2 rhV1 Sh锥3V圆锥1r 2h 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结V1 SSSShV1 SS SSh1r 2rRR2 h可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2台3圆台33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4R3（4
7、） ）球体的表面积和体积公式： V 球 = 3。 S球面 = 4R可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结其次章 点、直线、平面之间的位置关系2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习必备欢迎下载平面： 公理 1：假如一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内。公理 2：过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面公理 3：假如两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只只有一条过改点的公共直线线线关系： 1 空间的两条直线有如下三种关系：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结共面直线相交直线：同一平面内,有且只有一个公
8、共点。 平行直线：同一平面内,没有公共点。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结异面直线：不同在任何一个平面内,没有公共点。公理 4：平行于同一条直线的两条直线相互平行。符号表示为：设 a、b、c 是三条直线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ab cb=a c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结强调：公理 4 实质上是说平行具有传递性,在平面、空间这个性质都适用。公理 4 作用：判定空间两条直线平行的依据线面位置关系（1） ）直线在平面内 有很多个公共点（2） ）直线与平面相交 有且只有一个公共点（3） ）直线在平面平行 没有公共点指出：直线与平面相交或平行
9、的情形统称为直线在平面外,可用a 来表示aa=Aa 4、面面关系平行没有公共点。 相交有一条公共直线。 b2.2 直线、平面平行的判定及其性质1、线面平行判定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习必备欢迎下载定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,就该直线与此平面平行,符号表示：作用：直线与平面的判定定理2、面面平行定理：一个平面内的两条相交直线与另一平面平行,就这两个平面平行,作用：证面面平行2.3 直线、平面垂直的判定及其性质1、线面垂直定理：一条直线与一个平面内的两条直线都垂直,就该直线与此平面垂直。作用：证线面垂直线面角：平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角。
10、在解题时,留意挖掘题设中两个主要信息：（1）斜线上一点到面的垂线。（ 2）过斜线上的一点或过斜线的平面与已知面垂直,由面面垂直性质易得垂线。2、面面垂直（1） ）定理：一个平面过另一个平面的垂线,就这两个平面垂直。作用：证面面垂直（2） ）二面角：从一条直线动身的两个半平面所组成的图形叫做二面角,这条直线叫做二面角的棱,这两个半平面叫做二面角的面。（3） ）二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为顶点,在两个面内分别作垂直于棱的两条射线,这两条射线所成的角叫二面角的平面角。（4） ）直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角。两相交平面假如所组成的二面角是直二面角,那么这两个平面垂直。 反过来,
11、假如两个平面垂直,那么所成的二面角为直二面角（5） ）求二面角的方法定义法：在棱上挑选有关点,过这个点分别在两个面内作垂直于棱的射线得到平面角垂面法：已知二面角内一点到两个面的垂线时,过两垂线作平面两个面的交线所成的角为二面角的平面角3、垂直关系的性质定理线面垂直性质定理：假如两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线平行。面面垂直的性质定理：假如两个平面相互垂直,那么在一个平面内垂直于他们的交线的直线垂直于另一个平面。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习必备欢迎下载第三章 直线与方程3.1 直线的倾斜角与斜率（1） ）直线的倾斜角定义： x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直
12、线的倾斜角。特殊的,当直线与 x 轴平行或重合时 ,我们规定它的倾斜角为0 度。因此, 倾斜角的取值范畴是 0 180（2） ）直线的斜率定义：倾斜角不是 90的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结斜率。直线的斜率常用k 表示。即 k斜程度。tan。斜率反映直线与轴的倾可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当0 ,90时, k0 。当90 ,180时, k0。 当90 时,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结k 不存在。k过两点的直线的斜率公式：y2y1x2x1x1x2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结留意：
13、 1 当x1x2 时,公式右边无意义,直线的斜率不存在,倾斜角为 90。2k 与 P1、P2 的次序无关。 3 以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得。4求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。3.2 直线的方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点斜式： yy1k xx1 直线斜率 k,且过点x1, y1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结留意：当直线的斜率为 0时, k=0,直线的方程是 y=y1。当直线的斜率为 90时,直线的斜率不存在,它的方程不能用点斜式表示但因 l 上每一点的横坐标都等于 x1,所以它的方程是x=x1。斜截式： ykxb
14、 ,直线斜率为 k,直线在 y 轴上的截距为 byy1xx1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结两点式： y2y1x2x1 （ x1x2, y1y2 ）直线两点x1, y1 ,x2 , y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xy1截矩式： ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习必备欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结其中直线 l 与x 轴交于点 a,0,与 y 轴交于点 0,b,即l 与x 轴、 y轴的截距可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结分别为a,b 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一般式： Ax
15、ByC0 （ A ,B 不全为 0）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结留意：1 各式的适用范畴2 特殊的方程如：平行于 x 轴的直线： yb （b 为常数）。平行于 y 轴的直线：xa （ a 为常数）。（5） ）直线系方程：即具有某一共同性质的直线（一）平行直线系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结平行于已知直线A0xB0 yC00 （ A0 , B0 是不全为 0 的常数）的直线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结系： A0 xB0 yC0 （ C 为常数）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（二）过定点的直线系（）斜率为 k 的直线系：
16、yy0k xx0,直线过定点x0, y0 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（）过两条直线线系方程为l1 :A1 xB1 yC10 , l 2 :A2 xB2 yC20 的交点的直可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A1x中。B1yC1A2xB2 yC20 （ 为参数）,其中直线l2 不在直线系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（6） ）两直线平行与垂直可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当l1 : yk1 xb1 , l 2 : yk2 xb2 时,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结l1 / l 2k1k 2 ,b1b2 。
17、 l1l 2k1k21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结留意：利用斜率判定直线的平行与垂直时,要留意斜率的存在与否。3.3 直线的交点坐标与距离公式1、两条直线的交点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结l1 : A1 xB1 yC10l 2: A2xB2 yC 20 相交可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结交点坐标即方程组A1x A2 xB1yC1B2 yC200的一组解。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结方程组无解l 1 / l 2。方程组有很多解l1 与l 2 重合可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、两点间距离公式：设A
18、x1 , y1 ,（B x2 , y2）是平面直角坐标系中的两个点,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就| AB |xx 2 yy 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结21213、点到直线距离公式：一点P x0, y0到直线l 1 : AxByC0 的距离可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Ax0dBy0CA 2B 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习必备欢迎下载4、两平行直线距离公式在任始终线上任取一点,再转化为点到直线的距离进行求解。第四章 圆与方程4.1 圆的方程1、圆的定义：平面内到肯定点的距离等于定长的点的集合叫圆,定点为圆心
19、,定长为圆的半径。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、圆的方程2（1） ）标准方程 xa2ybr2,圆心a, b,半径为 r。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2（2） ）一般方程xy 2DxEyF0DE可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22当DE4 F0 时,方程表示圆,此时圆心为,22,半径为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结r1D 22E 24F可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当D 2E 24F0时,表示一个点。当D 2E 24F0 时,方程不可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结表示任何图形。（3） ）
20、求圆方程的方法：一般都采纳待定系数法：先设后求。确定一个圆需要三个独立条件,如利用圆的标准方程,需求出 a, b,r。如利用一般方程,需要求出 D, E,F。另外要留意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点,以此来确定圆心的位置。4.2 直线、圆的位置关系21、直线与圆的位置关系有相离,相切,相交三种情形,基本上由以下两种方法判定：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1） ）设直线l : AxByC0 ,圆C : xa22ybr,圆心C a,b 到 l可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AaBbCd可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的距离为A2B 2
21、,就有 drl与C相离 。 drl与C相切 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结drl 与C相交可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2） ）设直线l : AxByC0 ,圆C : xaybr 2 ,先将方程联立消可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22元,得到一个一元二次方程之后,令其中的判别式为,就有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0l 与C相离 。0l与C相切 。0l 与C相交2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结注：假如圆心的位置在原点,可使用公式xx0yy 0r去解直线与圆相可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳
22、总结切的问题,其中x0 , y0表示切点坐标, r 表示半径。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3过圆上一点的切线方程：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习必备欢迎下载圆 x2+y2=2 r2,圆上一点为 x0, y0,就过此点的切线方程为xx0yy0r圆x-a2+y-b2=r2 ,圆上一点为 x0, y0,就过此点的切线方程为x0-ax-a+y0-by-b= r22、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和（差）,与圆心距（d）之可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结间的大小比较来2确定。22222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设圆C1 :
23、 xa1yb1r, C 2 :xa 2yb2R可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结两圆的位置关系常通过两圆半径的和（差）,与圆心距（d）之间的大小比较来确定。当dRr 时两圆外离,此时有公切线四条。当dRr 时两圆外切,连心线过切点,有外公切线两条,内公切线一条。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当RrdRr时两圆相交,连心线垂直平分公共弦,有两条外公切可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Rr线。当d时,两圆内切,连心线经过切点,只有一条公切线。当dRr 时,两圆内含。当 d0 时,为同心圆。4.3 空间直角坐标系,（1） ）定义：如图, OBCDD A
24、B C 是单位正方体 .以 A 为原点,分别以 OD,O A ,OB 的方向为正方向,建立三条数轴 x轴.y 轴.z 轴 。,这时建立了一个空间直角坐标系 Oxyz. 1） O 叫做坐标原点2） x 轴, y 轴, z 轴叫做坐标轴 .3）过每两个坐标轴的平面叫做坐标面。（2） ）右手表示法： 令右手大拇指、食指和中指相互垂直时,可能形成的位置。大拇指指向为 x 轴正方向,食指指向为y 轴正向,中指指向就为 z 轴正向,这样也可以打算三轴间的相位置。（3） ）任意点坐标表示：空间一点 M 的坐标可以用有序实数组 x, y, z 来表示,有序实数组 x, y, z叫做点 M 在此空间直角坐标系中的坐标,记作 M x, y, z （ x 叫做点 M 的横坐标, y 叫做点 M 的纵坐标, z 叫做可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结111点 M 的竖坐标）（4） ）空间两点距离坐标公式： d x2x 2 y2y 2 z2z 2可编辑资料 - - - 欢迎下载