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1、精品名师归纳总结第一部分 :直线高中数学解析几何学问点大总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一、直线的倾斜角与斜率1. 倾斜角1 定义：直线 l 向上的方向与 x 轴正向所成的角叫做直线的倾斜角。2 范畴： 01802. 斜率：直线倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率.ktan（1）.倾斜角为 90 的直线没有斜率。（2）.每一条直线都有唯独的倾斜角,但并不是每一条直线都存在斜率（直线垂直于x 轴时, 其斜率不存在 ,这就打算了我们在讨论直线的有关问题时,应考虑到斜率的存在与不存在 这两种情形,否就会产生漏解。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3）设经过Ax1, y
2、1 和 Bx2 , y2 两点的直线的斜率为k ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就当 x1x2 时, ktany1y2。当 x1x1x2x2 时,90o。斜率不存在。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二、直线的方程1. 点斜式：已知直线上一点P（x0,y0）及直线的斜率 k（倾斜角）求直线的方程用点斜式： y-y0=kx-x 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结留意： 当直线斜率不存在时,不能用点斜式表示,此时方程为x x0 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 斜截式：如已知直线在y 轴上的截距（直线与y 轴焦点的纵坐标）为b
3、,斜率为 k ,就直可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结线方程： ykxb。特殊的,斜率存在且经过坐标原点的直线方程为：y kx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结留意：正确懂得“ 截距”这一概念,它具有 方向性,有正负之分,与“距离”有区分。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 两点式：如已知直线经过 x1 , y1和 x2 ,y2 两点,且（ x1x2 , y1y2 就直线的方程：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yy1y2y1x x1。x2x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳
4、总结留意：不能表示与x 轴和 y 轴垂直的直线。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当两点式方程写成如下形式 x2x1 yy1 y2y1 xx10 时, 方程可以适应在可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结于任何一条直线 。4 截距式：如已知直线在x 轴, y 轴上的截距分别是 a , b （ a0, b0 ）就直线方程：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xy1 。ab留意： 1） .截距式方程表不能表示经过原点的直线,也不能表示垂直于坐标轴的直线。2） .横截距与纵截距相等的直线方程可设为x+y=a; 横截距
5、与纵截距互为相反数的直可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结线方程可设为x-y=a5 一般式：任何一条直线方程均可写成一般式：AxByC0 。（A, B 不同时为零）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结反之,任何一个二元一次方程都表示一条直线。留意： 直线方程的特殊形式, 都可以化为直线方程的一般式,但一般式不肯定都能化为特可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结殊形式,这要看系数A, B, C 是否为 0 才能确定。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结指出此时直线的方向向量： B,A , B, A ,
6、B,A2B 2AA2B 2（单可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结位向量）。直线的法向量： A, B 。（与直线垂直的向量）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x6选修 4-4 参数式yx0aty0bt（ t 参数）其中方向向量为a, b ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结单位向量a,b。 kb 。 | PP |t |。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a 2b 2点a 2b2| PP |a|t1o
7、t 2 |。a2b2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P1, P2对应的参数为t1, t2 ,就1 2a 2b2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x x0y y0t cos t sin（ t 为参数）其中方向向量为cos,sin , t 的几何意义为| PPo|。斜可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结率为 tan。倾斜角为0 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三、两条直线的位置关系位置关系l1 : y l 2 : yk1xb1k 2xb2l1 :l 2 :A1A1x A2 xB1B1 yC1
8、0B2 yC20C1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结平行k1k 2,且b1b2A2B2A1B2-A2B1 =0C2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结重合k1k 2,且b1b 2A1B1C1A2B2C2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结相交k1k2A1B1A2B2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结垂直k1k21A1 A2B1B 20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - -
9、 - 欢迎下载精品名师归纳总结设两直线的方程分别为：l1 : y l 2 : yk1 x k2xb1 或b2l1 : A1 x l 2 : A2 xB1 yC1B2 yC20 。当0k1k2 或可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A1B2A2B1时它们相交,交点坐标为方程组yk1 xyk 2xb1 或b2A1 x A2 xB1 yC10B2 yC 20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解。留意： 对于平行和重合,即它们的方向向量（法向量）平行。如： A1 , B1 A2 , B2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师
10、归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结对于垂直,即它们的方向向量（法向量）垂直。如 A1 , B1 A2 , B 2 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如两直线的斜率都不存在,就两直线 平行 。如一条直线的斜率不存在,另始终线的斜率为 0,就两直线垂直。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结对于A1A2B1B20 来说,无论直线的斜率存在与否,该式都成立。因此,此公式使用可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结起来更便利斜率相等时, 两直线平行 或重合 。但两直线平行 或重合 时,斜率不肯定相等,由于斜率有可能不存在。四、两直线的交角可编辑资
11、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1） l 1 到 l 2 的角：把直线l1 依逆时针方向旋转到与l 2 重合时所转的角。它是有向角,其范可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结围是 0。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结留意：l1 到 l 2 的角与l 2 到 l1 的角是不一样的。旋转的方向是逆时针方向。绕“定点”可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结是指两直线的交点。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2） 直线l1 与 l 2 的夹角：是指由l1 与 l 2 相交所成的四个角的最小角 或不大于直角的角 ,可编辑资料 - - - 欢迎
12、下载精品名师归纳总结它的取值范畴是0。2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3） 设两直线方程分别为：l 1 : yk1xb1 或 l1 :A1 xB1yC10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结l 2 : yk2 xb2k2k1l 2 : A2 xB2 yC20A1B2A2B1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如为 l1 到 l 2 的角 , tan1k k或 tan。A AB B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如为 l 和 l 的夹角 ,就tan2 1k2k11或 tan21A1B22A2B1。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师
13、归纳总结121k2k1A1A2B1B2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 1k1k20 或 A1 A2B1B 20 时,o90 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结留意：上述与 k 有关的公式中,其前提是两直线斜率都存在,而且两直线互不垂直。当有一条直线斜率不存在时,用数形结合法处理。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结直线l1 到 l 2 的角与 l1 和 l 2 的夹角： 或2 。2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结五、点到直线的距离公式：
14、1. 点 Px0, y0 到直线 l : AxByC| Ax0By0C |0 的距离为： d。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A2B2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结|C1C2 |可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 两平行线l1 : AxByC10 , l2: AxByC20 的距离为： d。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A2B 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结六、直线系：（1）设直线l1 :A1 xB1 yC10 , l 2 :A2 xB 2 yC 20 ,经过l1 ,l 2 的交点可编辑资料 - - -
15、欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的直线方程为A1xB1yC1 A2xB2yC2 0 （除去l2 ）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如： ykx1y 1kx0 ,即也就是过 y10 与 x0 的交点0,1 除去 x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的直线方程。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结直线l : m1 x2m1 ym5 恒过一个定点。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结留意：推广到过曲线f1 x
16、, y0 与 f 2 x, y0 的交点的方程为：f1 xf x20 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2） 与 l : AxByC0 平行的直线为AxByC10 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3） 与 l : AxByC0 垂直的直线为 BxAyC10 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结七、对称问题：（1） 中心对称：点关于点的对称：该点是两个对称点的中点,用中点坐标公式求解,点Aa, b 关于
17、Cc, d的对称点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 2ca,2db直线关于点的对称：、在已知直线上取两点, 利用中点公式求出它们关于已知点对称的两点的坐标,再由两点式求出直线方程。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结、求出一个对称点,在利用l1 / l 2 由点斜式得出直线方程。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结、利用点到直线的距离相等。求出直线方程。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如：求与已知直线l1 : 2x3 y60 关于点P1,1 对称的直线l 2 的方程。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2） 轴对称：点关于直
18、线对称： 、点与对称点的中点在已知直线上,点与对称点连线斜率是已知直线斜率的负倒数。 、求出过该点与已知直线垂直的直线方程,然后解方程组求出直线的交点,在利用中点坐标公式求解。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如：求点 A3,5 关于直线l : 3x4 y40 对称的坐标。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结直线关于直线对称：（设a,b 关于 l 对称）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结、如a, b 相交,就 a 到 l 的角等于 b 到 l 的角。如a/ l
19、,就 b/ l,且 a, b 与 l 的距可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结离相等。 、求出 a上两个点A, B 关于 l 的对称点,在由两点式求出直线的方程。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结、设P x, y 为所求直线直线上的任意一点,就 P 关于 l 的对称点P 的坐标适合 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的方程。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如：求直线a : 2 xy40 关于 l: 3x4 y10 对称的直线 b 的方程。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结八、
20、简洁的线性规划：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1） 设点P x0 ,y0 和直线l : AxByC0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 如 点 P 在 直 线 l 上 , 就Ax0By0C0 。 如 点 P 在 直 线 l 的 上 方 , 就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结B Ax0By 0C0 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如点 P 在直线 l 的下方,就B Ax0By 0C0 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2） 二元一次不等式表示平面区域：可编辑资
21、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结对于任意的二元一次不等式AxByC00 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 B0 时,就 AxByC0 表示直线l : AxByC0 上方的区域。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AxByC0 表示直线l : AxByC0 下方的区域。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 B0 时,就 AxByC0 表示直线l : AxByC0 下方的区域。可编辑资料 - - - 欢
22、迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AxByC0 表示直线l : AxByC0 上方的区域。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结留意：通常情形下将原点0,0 代入直线 AxByC 中,依据0 或0 来表示二元一次可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结不等式表示平面区域。（3） 线性规划：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题,统称为线性规划问题。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结满意线性约束条件的解 x, y 叫做可行解,由全部可行解组成的集合叫做可行域。生可编辑
23、资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结产实际中有很多问题都可以归结为线性规划问题。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结留意：当 B0 时,将直线 AxBy0 向上平移,就zAxBy 的值越来越大。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结直线 AxBy0 向下平移,就zAxBy 的值越来越小。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 B0 时,将直线 AxBy0 向上平移,就zAxBy 的值越来越小。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - -
24、- 欢迎下载精品名师归纳总结直线 AxBy0 向下平移,就zAxBy 的值越来越大。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如：在如下列图的坐标平面的可行域内（阴影部分且包括周界）,目标函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结zxay 取得最小值的最优解有很多个,就a 为。yC4,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结其次部分：圆与方程2.1 圆的标准方程： xa) 2 yb) 22r圆心Ca, b ,半径 rOA1,1B5,1x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结特例：圆心在坐标原点,半径为r 的圆的
25、方程是：x2y 2r 2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2.2 点与圆的位置关系：1. 设点到圆心的距离为d,圆半径为 r ：1 点在圆上d=r。 2点在圆外d r。 3 点在圆内dr 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 给定点M x 0 ,y 0 及圆C : xa) 2 yb) 2r 2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 M 在圆 C 内 x 0a) 2 y 0b) 2r 2 M 在圆 C 上（ x 0a) 2 y 0b) 2r 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料
26、 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 M 在圆 C 外 x 0a) 2 y 0b) 2r 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2.3 圆的一般方程：x 2y 2DxEyF0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2当 D 2E4F0 时,方程表示一个圆,其中圆心CD , 2E,半径 r 2D 2E 24F.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 D 2E 24F0 时,方程表示一个点D ,E.22可编辑资料 -
27、- - 欢迎下载精品名师归纳总结当 D 2E 2 4F0 时,方程无图形（称虚圆）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结注：（ 1）方程Ax 2BxyCy 2DxEyF0 表示圆的充要条件是：B0 且 AC0 且可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结D 2E24 AF0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结圆的直径系方程：已知AB 是圆的直径可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A x1 , y1B x2 ,y 2 xx 1 xx 2 yy1 yy 2
28、0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2.4 直线与圆的位置关系：直线 AxByC0 与圆 xa) 2 yb 2r 2 的位置关系有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三种, d 是圆心到直线的距离, dAaBbC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A2B 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(1) dr相离0。 2dr相切0。（ 3）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结dr相交0 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2.5
29、 两圆的位置关系设两圆圆心分别为O1,O2,半径分别为 r1, r2,O1O2d 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1） dr1r2外离4条公切线。（ 2） dr1r2外切3条公切线 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3） r1r2dr1r2相交2条公切线。（ 4） dr1r 2内切1条公切线 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 5） 0dr1r2内含无公切线 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结外离外切相交内切内含2.6 圆的
30、切线方程：1.直线与圆相切：1 圆心到直线距离等于半径r。（ 2）圆心与切点的连线与直线垂直（斜率互为负倒数）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2.圆 x 2y 2r 2的斜率为 k 的切线方程是ykx1 k 2 r 过圆 x 2y 2DxEyF0 上一点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P x0 , y 0 的切线方程为：x 0 xy0 yx x 0D2y y 0EF0 .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一般方程如点 x0 ,y0在圆上,就 x ax0 a+ y b y0 b= R2.可编辑资料 -
31、 - - 欢迎下载精品名师归纳总结特殊的,过圆x 2y 2r 2 上一点P x0 , y 0 的切线方程为x 0 xy0 yr 2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y1y 0k x1x 0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如点 x0 ,y0不在圆上,圆心为a,b就 Rby1kax1 ,联立求出 k切线方程 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结R21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2.7 圆的弦长问题：1. 半弦L 、半径 r 、弦心距d 构成直角三角形,满意勾股定理：2可编辑资料 -
32、 - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结222LRd 2AB（x12x ）2 y12y 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 弦长公式（设而不求）：（1k 2） xx 24x x 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结第三部分 : 椭圆一椭圆及其标准方程121 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 椭圆的定义：平面内与两定点F1,F2 距离的和等于常数 2aF1F2的点的轨迹叫做可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结椭圆,即点集 M=P| |PF 1|+|PF 2|=2a , 2a |F 1F2|=2c 。这里两个定点 F1,F2 叫椭圆的焦点,两焦点间的距离叫椭圆的焦距2c。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2aF1F22c 时为线段F1 F2 , 2aF1F2