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1、精品名师归纳总结高一数学必1各修章学问点总结第一章 集合与函数概念一、集合有关概念1. 集合的含义2. 集合的中元素的三个特性：(1) 元素的确定性如：世界上最高的山(2) 元素的互异性如：由 HAPPY 的字母组成的集合H,A,P,Y(3) 元素的无序性 : 如： a,b,c 和a,c,b 是表示同一个集合3. 集合的表示： 如： 我校的篮球队员 , 太平洋 ,大西洋,印度洋 ,北冰洋 (1) 用拉丁字母表示集合：A= 我校的篮球队员,B=1,2,3,4,5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) 集合的表示方法：列举法与描述法。留意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）
2、记作： N正整数集N* 或 N+整数集 Z有理数集 Q实数集 R1）列举法： a,b,c 2） 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法。 xR| x-32 ,x| x-323） 语言描述法：例： 不是直角三角形的三角形 4） Venn 图:4、集合的分类：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(1) 有限集含有有限个元素的集合(2) 无限集含有无限个元素的集合(3) 空集不含任何元素的集合例： x|x 2= 5二、集合间的基本关系1.“包含”关系子集可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结留意：AB 有两种可能（ 1） A 是 B 的一部分,。（
3、 2） A 与 B是同一集合。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结反之: 集合 A 不包含于集合 B,或集合 B 不包含集合 A,记作AB 或 BA2“相等”关系：A=B5 5,且 55,就 5=5实例：设A=x|x 2-1=0B=-1,1“元素相同就两集合相等”可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即： 任何一个集合是它本身的子集。AA真子集 : 假如 AB, 且 AB 那就说集合 A 是集合 B 的真子集, 记作 AB或 BA假如 AB, BC , 那么 AC 假如 AB同时 BA 那么 A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为规定: 空集是任何集合的子集,空集是
4、任何非空集合的真子集。有 n 个元素的集合,含有 2n 个子集, 2n-1 个真子集三、集合的运算运交集并集补集可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结定由全部属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A, B的交集 记作由全部属于集合A或属于集合B的 元 素 所 组 成 的 集 合, 叫 做A,B的并集记设 S 是一个集合,A 是 S 的一个子集, 由 S 中全部不属于A 的元素组成的集合, 叫做S 中子集A 的补集（或余 集）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 作：AB B（记作 CS A ,即可编辑资料 - - - 欢迎
5、下载精品名师归纳总结读作A交B）, 即读作A并B）,即 ACSA= x| xS,且xA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AB= x| xA, 且 x BB=x| x A, 或 x BABABS韦图 1图 2A恩图示可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结性AA=AAA=ACu ACu BA= A=A= Cu ABAB=BAAB=BACu AABAABCu BABBABB= CuAB质AC uA=UAC uA=例题：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 以下四组对象,能构成集合的是（）A 某班全部高个子的同学B 闻名的艺术家 C 一切很大的书D 倒数等于它自
6、身的实数2. 集合 a ,b, c 的真子集共有个3. 如集合 M=y|y=x 2-2x+1,xR,N=x|x 0 ,就 M 与 N 的关系是.4. 设集合 A= x 1x2 ,B= x xa ,如 AB,就a 的取值范畴是5.50 名同学做的物理、化学两种试验,已知物理试验做得正确得有 40 人,化学试验做得正确得有 31 人,两种试验都做错得有 4 人,就这两种试验都做对的有人。6. 用描述法表示图中阴影部分的点（含边界上的点）组成的集合 M=.7.已知集合 A=x| x 2+2x-8=0, B=x| x2-5x+6=0, C=x|x 2-mx+m 2-19=0,如 BC ,A C= ,求
7、 m 的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二、函数的有关概念1函数的概念：设 A、B 是非空的数集,假如依据某个确定的对应关系 f,使对于集合 A 中的任意一个数x,在集合 B 中都有唯独确定的数 fx 和它对应, 那么就称f：AB 为从集合 A 到集合 B 的一个函数记作： y=fx ,x A其中, x 叫做自变量, x 的取值范畴 A叫做函数的定义域。 与 x 的值相对应的 y 值叫做函数值,函数值的集合 fx| x A 叫做函数的值域留意：1. 定义域：能使函数式有意义的实数x 的集合称为函数的定义域。求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1) 分式的分母不等于零。可
8、编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) 偶次方根的被开方数不小于零。(3) 对数式的真数必需大于零。(4) 指数、对数式的底必需大于零且不等于1.(5) 假如函数是由一些基本函数通过四就运算结合而成的.那么,它的定义域是使各部分都有意义的x 的值组成的集合.(6) 指数为零底不行以等于零,(7) 实际问题中的函数的定义域仍要保证明际问题有意义.相同函数的判定方法：表达式相同（与表示自变量和 函数值的字母无关） 。定义域一样 两点必需同时具备见课本 21 页相关例 22. 值域 : 先考虑其定义域(1) 观看法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) 配方法(3) 代
9、换法3. 函数图象学问归纳(1) 定义：在平面直角坐标系中,以函数y=fx , x A中的 x为横坐标, 函数值 y 为纵坐标的点 Px ,y 的集合 C, 叫做函数y=fx,xA 的图象 C 上每一点的坐标x ,y均满意函数关系 y=fx ,反过来, 以满意 y=fx 的每一组有序实数对 x、y 为坐标的点 x , y,均在C 上 .(2) 画法A、 描点法：B、 图象变换法常用变换方法有三种1) 平移变换可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2) 伸缩变换3) 对称变换4. 区间的概念（1） ）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间（2） ）无穷区间（3） ）区间的数轴表示5.
10、 映射一般的,设 A、B 是两个非空的集合,假如按某一个确定的对应法就 f,使对于集合 A 中的任意一个元素 x,在集合 B 中都有唯独确定的元素y 与之对应,那么就称对应 f： AB 为从集合 A 到集合 B 的一个映射。记作“f（对应关系）：A （原象）B（象）”对于映射 f： AB 来说,就应满意：(1) 集合 A 中的每一个元素,在集合B 中都有象,并且象是唯可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一的。(2) 集合 A 中不同的元素, 在集合 B 中对应的象可以是同一个。(3) 不要求集合 B 中的每一个元素在集合A 中都有原象。6. 分段函数(1) 在定义域的不同部分上有不
11、同的解析表达式的函数。(2) 各部分的自变量的取值情形(3) 分段函数的定义域是各段定义域的交集,值域是各段值域的并集补充：复合函数假如 y=fuu M,u=gxx A, 就 y=fgx=Fxx A称为f、g 的复合函数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二函数的性质1.函数的单调性 局部性质 （1） ）增函数设函数 y=fx 的定义域为 I,假如对于定义域 I 内的某个区间 D内的任意两个自变量 x1, x2,当 x 1x 2 时,都有 fx 1fx 2,那么就说 fx 在区间 D 上是增函数 .区间D 称为 y=fx 的单调增区间 .假如对于区间 D 上的任意两个自变量的值x
12、1,x 2,当 x1x 2 时,都有 fx 1fx 2,那么就说 fx 在这个区间上是减函数.区间 D 称为 y=fx 的单调减区间 .留意：函数的单调性是函数的局部性质。（2） ） 图象的特点假如函数 y=fx 在某个区间是增函数或减函数,那么说函数y=fx 在这一区间上具有 严格的 单调性,在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的, 减函数的图象从左到右是下降的 .3. 函数单调区间与单调性的判定方法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(A) 定义法：1 任取 x1, x2D ,且 x11,且 n N *负数没有偶次方根。 0 的任何次方根都是 0,记作 n 00 。可编辑资料
13、 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 n是奇数时,n ana ,当 n 是偶数时,n an| a |aa0aa0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 分数指数幂正数的分数指数幂的意义,规定：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ma nnam a0, m,nN* , n1 , an1mma n1an am0,m, nN* , n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0 的正分数指数幂等于 0, 0 的负分数指数幂没有意义3. 实数指数幂的运算性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结r（1） ） aa ra r s a0, r , sR 。可
14、编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2） ） ar srsaa0, r , sR 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3） ） ab rrsa a a0, r , sR 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（二）指数函数及其性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、指数函数的概念：一般的,函数ya x a0,且a1) 叫做指数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结函数,其中 x 是自变量,函数的定义域为R留意：指数函数的底数的取值范畴,
15、底数不能是负数、 零和 12、指数函数的图象和性质a10a10a0 , a0,函数 y=a x 与 y=log a-x 的图象只能是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 运算： log 3 2; 24log2 3 =。1 log 2752532log52 =;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结log 27 64可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10.064 37 084 2 3 316 0.751=0.012可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结
16、3. 函数 y=log1 2x 2-3x+1 的递减区间为2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 如函数f xloga x0a1 在区间a,2a 上的最大值是最小值的3 倍,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就 a=可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 已知1f xlogax a0且a1 ,（ 1）求f x的定义域（ 2）求使f x 0 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x 的1取x值范畴第三章 函数的应用一、方程的根与函数的零点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、函数
17、零点的概念：对于函数yf x xD ,把使f x0 成可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结立的实数 x 叫做函数 yf x xD 的零点。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、函数零点的意义：函数 yf x 的零点就是方程f x0 实数根,亦即函数 yf x的图象与 x 轴交点的横坐标。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即：方程f x0 有实数根函数 yf x 的图象与 x 轴有交点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结函数 yf x有零点3、函数零点的求法：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 （代数法）求方程f x0 的实数根。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 （几何法）对于不能用求根公式的方程,可以将它与函数yf x的图象联系起来,并利用函数的性质找出零点4、二次函数的零点：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二次函数 yax2bxca0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1） ）,方程 ax 2bxc0 有两不等实根,二次函数的图象与 x