高中数学竞赛模拟题 .docx

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1、精品名师归纳总结模拟试题一2021 年全国高中数学联赛模拟试题武钢三中岑爱国一 试一、填空题每题分，共分A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 方程2. 如图，在=，就 m+2n的值为4单位正方体NBDCM可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结这八个面截这个单位正方体，就含正方体中心的那一部分的体积为.设数列6. 已知实数 x，y， z 满意 xyz=32 ， x+y+z=4，就|x|+|y|+|z|的最小值为7. 假设可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8. 空间有 100 个点，任 4 点不共面，用假设干条线段连结这些点，假如不存在三角形，最多可连条线

2、段二、解答题共分9. 16 分设之和为 21，第 2 项、第 3 项、第 4 项之和为 33 1求数列的通项公式。2设集合，求证：10. 20 分过抛物线的距离均不为整数11. 20 分已知二次函数有两个非整数实根，且两根不在相邻两整数之间试求 a， b 满意的条件，使得肯定存在整数k，有成立二 试一40 分如图，已知可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A求证：FEPBDC二40 分设三. 50 分已知 n 个四元集合，试求 n 的最大值这里四50 分设为正整数的二进制表示数的各位数字之和，为数列的前 n 项和. 假设存在无穷多个正整数n，满意，且 m，就称是“好数” .试问：12

3、， 3， 5 是否都是好数？2是否都是好数？模拟试题二全国高中数学联赛模拟试题江苏省盐城中学陈健第一试一、 填空题：每题 7 分，共计 56 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 假设函数 yf x 图象经过点 2，4，就 yf 22x的反函数必过点 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. a 、 b 、 c 是从集合1，2，3，4，5中任意选取的 3 个不重复的数，就 abc 为奇数的概率为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 已知数列an的通项公

4、式是 ann1 4n1 2n41n21，就数列an的前 n 项和Sn = 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 抛 物 线 y1 x28的 准线 与 y 轴 交 于 点 A ， 过 A 作 直 线 交 抛 物 线 于 点 M 、 N ， 点 B 在 抛 物 线 对称 轴 上 ， 且可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结BMMN 2MN ，就 OB 的取值范畴是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xyxy5. 已知,R ，直线1 与1sinsinsincosco

5、ssincoscos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的交点在直线 yx 上，就sincossincos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6. 如图，四周体 ABCD 中，ADB 为等腰直角三角形，00A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ADB90 ， AD1，且BDCADC60 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就异面直线 AB 与 CD 的距离为D B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7. 已知点A2,2 、P x, y ，且x, y 满意C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0x, y2xy2112xy，

6、就 PA长的取值范畴是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8. 将一个 4作答4 棋盘中的 8 个小方格染成黑色，使得每行、每列都恰有两个黑色方格，就有_不同的染法 . 用数字可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二、解答题： 三题共计 44 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9. 此题 14 分已知二次函数fxax2bx1 a0,bR ，设方程fxx 有两个实数根x1, x2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结假如 x12 x24 ，设函数fx

7、 的对称轴为xx0 ，求证：x01 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结假如 0x12 ，且 fxx 的两实根的差为 2，求实数 b 的取值范畴 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10. 此题 15 分数列 an满意： a01, an 17an45a2n236, nN.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结证明：1对任意 nN , an 为正整数。 2 对任意 nN , anan 11为完全平方数可编辑资料 -

8、- - 欢迎下载精品名师归纳总结11. 此题 15 分用纸板裁剪出两个半径不同的圆，每个圆再分成200 个相等的扇形，且将每个圆的100 个扇形涂成白色，另100 个扇形涂成黑色 .将小圆叠放在大圆的上面，使得它们的圆心重合.求证：总可以旋转小圆，使得这两个圆的扇形上下对齐，且小圆至少有100 个扇形位于大圆的同色扇形上.其次试可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 此题 50 分凸四边形 ABCD 中， AB 是最长边，点积，求证：线段MN 平分对角线 BD .M , N 分别在边AB, BC 上，且线段AN ,CM平分四边形 ABCD的面可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名

9、师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 此题 50 分定义f x, y, z xyyzzx xyz，其中x, y, z 为正实数，求f x, y, z 的值域 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 xy yz zx3. 此题 50 分已知一个给定的平面点集中，任意三点都可被一个半径为1 的圆掩盖，求证：这个点集能被一个半径为1 的圆掩盖 .4. 此题 50 分设 n 是一个固定的正整数，证明：对任何非负整数k ，下述不定方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xx1233.33 kxyn2有无穷多个正整数解 x1, x2,., xn; y .可

10、编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结模拟试题三全国高中数学联赛模拟试卷福州一中危志刚第一试一，填空题每题 7 分，共 56 分1、设 f x 适合等式f x2 f 1 xx, 就 f x 的值域是2、假设对全部正数x, y, 不等式xyaxy 都成立，就 a 的最小值是3、等差数列 3， 10， 17， 2005 与 3，8， 13， 2003 中，值相同的项有个.4、在平面直角坐标系中，定义点P x1, y1、 Q x2, y2之间的“直角距离”为d P,Qx1x2y1y2 . 假设 C x, y 到点 A 1,3 、 B 6,9 的“直角距离”相等，其中实数 x 、 y 满意 0

11、x10 、 0y10 ，就全部满意条件的点C 的轨迹的长度之和为5、将一个44 棋盘中的 8 个小方格染成黑色，使得每行、每列都恰有两个黑色方格，就有种不同的染法 . 用数字作答6、假设 26292n 为一个平方数，就正整数n7、甲乙两人进行乒乓球竞赛，商定每局胜者得中获胜的概率为 2 ，乙在每局中获胜的概率为31 分，负者得 0 分，竞赛进行到有一人比对方多1 ，且各局胜败相互独立，就竞赛停止时已打局数32 分或打满 6 局时停止设甲在每局的期望 E为8、设函数f xx33 x26x14 ，且f a1， f b19 ，就 ab二、解答题第 9 题 14 分，第 10， 11 题各 15 分可

12、编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9. 已知抛物线y 22 px p0 ，其焦点为 F ，一条过y焦点 F，倾斜角为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0 的直线交抛物线于 A ，B 两点，连接 AOO为坐标原点 ，交准线于点 B ，连接 BO，交准线于点 A ，求四边形 ABB A的面积OFx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10. 数列an定义如下：a11 ，且当 n2 时， anan1,21,an 1当 n 为偶数时， 当n 为奇数时可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结已知 an30，求正整

13、数 n 19可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11. 对一个边长互不相等的凸n n3 边形的边染色，每条边可以染红、黄、蓝三种颜色中的一种，但是不答应相邻的边有相同的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结颜色问：共有多少种不同的染色方法？其次试 每题 50 分，共 200 分1、已知， A、 B 、 C 、 D 是圆上顺次四点，且ABAD ， BCCD ，BAD 的平分线交圆于 X ，BCD 的平分线交圆于 Y ，在由这六个点构成的六边形中，假如有四条边的长度相等，那么BD 必为圆的直径可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

14、名师归纳总结2、设 a, b小值0, 1，求 Sab1b1a1a1b的最 大值 和最可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、求全部满意方程组xyzxyxzyxz 的三元实数组 x, y, z yzxyz可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、将 8 个车放到如图的 9 9 棋盘中，使得这 8 个车互不攻击且所在小方格颜色相同，问共有多少种不同的方法两车互不攻击是指这两个车不同在任何一行或任何一列模拟试题四全国高中数学联赛模拟试题东北育才学校张雷一试一、填空题共 56 分，每题 7 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师

15、归纳总结1、函数f xlog 12sin x 的单调递增区间是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、将数字 3，4， 5， 6，7 排成一行，使得相邻两个数都互质，就可能的排列方法共有 种.3、过正方体外接球球心的截面截正方体所得图形可能为 .1 三角形2 正方形3 梯形4 五边形5 六边形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、已知a其中ba,b 是大于 1 的正整数，且a, b 互质化为最简二次根式后是m n形式，其中pm, n, p是大于 1 的正整数，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结且 m, p

16、互质，假如 mnp9 ，就 ab的最小可能值是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5 、假设关于x 的 方程 x 2a 2b 26b xa 2b 22a4b10 的两个实数根x1 , x2 满意 x10x21, 就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结44224a 2b24a4 的最小值与最大值的积是 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4226、我们定义运算 aba 2a bb ，如 535253516，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资

17、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3525423252542162252 ，用整数 1，2，3，4 和三个号组成一个算式，就这个算式的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结最大值是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7、平面上满意约束条件x2x y0的点 x,y 形成的区域为D，区域 D关于直线y 2x 对称的区域为E，就区域 D和区域 E可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xy100中距离最近的两点的距离为 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8、令pn 表示正整数 n 的全部数字的和，如p44, p505, p1236 ，就可编辑资料

18、 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结p 1p2p3p2021p 2021 的值是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二、解答题共 44 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9、14 分 已知圆C1 和圆 C 2 的两条外公切线为 x 轴及直线l : ymxm0 ，假设两个圆的一个交点为9,6 ，且两圆半径可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结长度之积为 68，求圆心C1 和 C 2 所在直线的方程和 m .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑

19、资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10、15 分已知函数f xx2x1x2x1 ，求f xax1 的解集中元素的个数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11 、 15 分 如 果a, b都是 正实 数 ， 请 给 出一 个你 认 为的 最小 正 数 t ， 使得 满 足 abt 的 任意 实 数a, b ， 不 等式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结aa1bb2 成立，并证明你的结论 .模拟试题五联赛模拟题一试可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一、填

20、空题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 不等式x x1y1y 的解集中x, y 能使 x 2y 2k 成立时的 k 的最小值为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 一个三位自然数a1 a2 a3 假如同时有a1a2 及 a 3a2 称为凹数，例如 104、525、849 都是凹数，而 123、684 、200 都不是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结凹数，就全部凹数的个数是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 假设 x 是一个十进制四位整数，记x 的各位数码之积为T x，各位数码之和

21、为S x， p 为素数，且T xp k ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结S xp p5 ，就 x 中的最小者是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 已知复数列 an 的通项公式为an1i1i12i13i ，就nanan 1 等于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 一个圆锥和一个圆柱，下底面在同一平面上，它们有公共的内切球，记圆锥的体积为V1 ，圆柱的体积为V 2 ，且 V1kV2 ，就可编辑资料 -

22、- - 欢迎下载精品名师归纳总结kmin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6. x, yR 且 x3x13y2y ，就 xy 的最大值是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7. 已知 x 和 y 是实数， z1为x4yi ， z2x4yi ，z1z210 ，令 uxy34 ，就 u 的最大值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8. 平行六面体的 8 个顶点中的任意三个顶点为顶点的全部三角形中，锐角三角形的最多可能个数是 二、解答题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9. 已知函数f x 的定义域是

23、0, ，并且满意f xf 1 x0 假如函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结g xf 1xmx 1是奇函数，试求实数m 的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10. 已知数列 an 中， a11 , an 1an1na2nN * 求证：a200518可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11. 已知圆O : x2y 21 和抛物线 yx 22 上有三个不同的点P, Q, R 假如直线 PQ 和 PR都与圆 O 相切求证：直线 QR可编辑资料 - - - 欢迎下

24、载精品名师归纳总结也与圆 O 相切二试一、 ABC 内接于半径为 R 的圆 O，令 I 为ABC 内心，r 为内切圆半径， 且 I 和 O 不重合，G 为重心证明:IGBCbc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结或 bc3a ，其中a,b, c 分别为ABC 三个内角 A、B、C 所对应的三边长可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结444111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二、已知：a, b, c 为正实数，且 abc3 ，证明：1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4ab4bc4ca可编辑资料

25、 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三、设a, b 是正整数，满意 ab1, f a, ba 2b 2ab，求ab1f a, b 全部可能可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结取到的整数值四、某班共 30 名同学，每一名同学在班内均有同样多的伴侣伴侣是相互的在一次考试中，任意两名同学的成果互不相同假如一个同学的全部伴侣中，有超过一半伴侣的成果低于该同学，就称该同学为“好同学”试问：“好同学”最多可能有多少个？证明你的结论模拟试题六全国高中数学联赛模拟试题哈师大附中刘利益朱逢迁第一试一、填空题每题 8 分，共 64 分1. 从 1,2,100 中任取 5 个数可以相同 ，就取到合数的

26、个数的数学期望是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 双曲线的中心为原点 O ，焦点在 x 轴上，两条渐近线分别为l1， l2 ，经过右焦点 F 垂直于l1 的直线分别交l1， l2 于 A， B 两点已可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结知 OA 、AB、OB成等差数列，且 BF 与 FA 同向就双曲线的离心率为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结23. 在ABC 中，假如 a 2b 26c ，就 cot Acot B tan C 的值等于.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 已知集

27、合 M1,2,3 , N1,2,3,4，定义函数f : MN 设点A1, f1, B 2,f 2, C 3,f 3 ， ABC 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结外接圆圆心为D，且DADCDB R ，就满意条件的函数f x 有个可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 设f x 是定义在 R 上的函数，对任意的xR，都有f x3） f(x) 3,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f x2f x2 ，假如f 12021 ，就f 2021的值为.可编辑资料 -

28、- - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6. 数列an 满意:a11,an 1 n1annN * , 就2021 k.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2nank 1 ak可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7. 立方体ABCDA1B1C1D1 中，点 M , N分别在线段AB， BB1 上不包括线段的端点 ，满意 AMB1N，就 A1M与C1 N可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所成角的取值范畴是.22213可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8. 假设

29、非负实数x, y, z 满意xyzx2 y3z，就 xyzmin.4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二、解答题共 56 分9. 此题总分值 16 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2已知直线: xmyq 与椭圆： 3x4 y 212 交于不同两点A、B . 设 A 关于椭圆长轴的对称点为A1 ， F 为椭圆的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结右焦点，试求A1 、F、B 三点共线的充要条件 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10. 此题总分值20 分1111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结正数 a, b, c 同时满意

30、：abc，2229 求证：存在以a,b, c 为三边长的三角形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4abc11. 此题总分值20 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22an 2an 11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结数列 an满意： a11,a22 ， naa1nn1,2,3, .试求a2021.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结注：a 表示不大于 a 的最大整数，即 a 的整数部分 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结其次试一、此题总分值40 分如图，三角形ABC 中， M 为 BC 的中点，以 AM 为直径的圆O 分

31、别与 AC 、AB 交于 D、E 两点，圆 O 在 D、E 两点的切线交于点 H，证明： HMBC AODEBMHabbcca222的最大值C二、此题总分值40 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结已知 a, b, c 都是非负实数，且abc2 ，求 P1c1a1b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n三、此题总分值50 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设数列an 满意： a1a21,an 2an 1a nN * 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求证：对任意的nN * ， a2n1 都不含 4q3 型质因子 qN 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结四、此题总分值50 分单位圆内或圆上有 8 个点，任意三点不共线求证：总有某三个点为顶点的三角形面积小于8模拟试题七联赛模拟题一、填空题：1. 以椭圆两焦点为直径端点的圆交椭圆于四个不同的点，顺次连结这四个交点和两个焦点，得到一个正六边形，就此椭圆的离心率为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 在圆