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1、精品名师归纳总结数学习题课教学模式探讨江北高级中学杨后琼郝安军众所周知， 教会同学解题是中学数学教学的首要任务。 提高同学的成果，分析问题和解决问题的才能，提升其思维水平更是重中之重。由于数学学问严密的规律性与高度的概括性,在例、习题中 ,仍隐匿许多没写明的东西。即使最简洁的例、习题里,也存在着可开掘的因素,而这些往往并不是同学们所能领悟的 . 习题课是以稳固学问、 训练技能技巧、进展思维为主要任务的课。因此,习题课的设计要依据整体、有序和适度原就 ,做到有目的、有实效、有层次 ,逐步提高 ,防止简洁的机械重复和单一模式化 ,需要留意的是 ,习题课中不仅要求同学得到正确的运算结果 ,更要重视运
2、算过程 ,留意思维训练 ,让同学有所“悟” .对于“悟” ,分三个层次其一是要明确每一道习题考查那些学问点课本上的哪些基础学问要求的层次。其二是让同学做完一 道习题后 ,反思一下 ,究竟解题关键、困难在哪里自己在摸索过程中有哪些障碍 ,可以总结那些体会。其三是引导同学观看、比较分析每个条件的作用 ,包括小条件让同学从不同的角度运用不同的学问和方法处理问题 ,从而提高分析、探究才能和制造才能。由此，我们高中数学组积极探究 “三环九步” 教学的课堂 。“三环”即预习环节包含依案预习、预习检测、预习展现三步 ，沟通环节包含合作探究、沟通展现、点评凝练三步 ，反馈环节包含当堂检测、归纳提升、课后练习三
3、步。目前我们通过实践对于习题课的基本流程作一简洁 总结。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结习题课教学模式第一步：课前预习、回来教材，夯实基础老师：1整体把握教材，将习题课纳入教学方案。 2做好习题课的预备工作。 精选例题，要仔细考虑教学方法，要仔细配置好课内外的练习题。同学：仔细复习相关学问，如课本、资料等，完成课前预备区，加强习题争论，查找最优方法或一题多解，到达举一反三，触类旁通。 通过自测自批，发觉预习过程中存在的问题准时做好标注。 其次步 ：课堂探究、沟通展现 。步骤一： 自主纠错 老师： 应依据教学内容以及同学的认知程度， 编制一份练习题， 它以题组形式显现，题型要表达
4、多样性，内容要表达层次性分为基本练习、深化练习、综合练习，结构要表达完整性，能表达学问和方法。同学：仔细、标准、高效的完成老师布置的课堂练习题。对于有疑问或不会 的题目要作出相应的标记。同学对比答案，自我批阅或同学间批阅， 查找自己错误的缘由。 步骤二：合作沟通 老师：要参加小组的探究学习和沟通展现， 并进行巡察引导， 明白和发觉小组学习过程中同学存在的问题和需要精讲的问题。同学： 1组内沟通：在独立完成学习任务后，进行小组内合作沟通，相互争论。在小组内重点沟通做标 记题目，由同学提出不会的问题由会做的同学进行讲解，展现思路。 在这个阶段主要由同学给同学讲解， 从而到达让同学相互学习、 共同提
5、高的目的。组内都不会或不能达成共识的问题应反馈给老师。2班内展现：小组代表展现本组的解题方法、一题多解情形。通过多个小组代表展现，引发全班同学的争论，达成共识优秀成果，修正问题成果。 步骤三：精讲点拨老师：针对同学存在的问题，找准切入可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点，进行方法指导。例如从何处分析，为什么这样分析，有哪些方法 和技巧，如何挖掘隐含条件，如何排除思维障碍。这是习题训练课的 进展部分，重在解法的强化、规律的总结等。同学：仔细听讲，做好 笔记，对老师精讲的学问、方法、技巧、规律等要准时总结、归纳、 整理，做到堂堂清、日日清。总结学问点、提练归纳数学思想。 第三步：稳固
6、扩展课堂、课堂反馈 ：老师：针对有代表性的共性题设计相应的变式练习。反复训练，以练促思，以练促改，举一反三。通过 练习，让同学稳固学问， 把握方法、思路、规律。课堂中的重点习题， 要研讨解法与思维方法， 探讨解决问题的不同方法， 对题目进行变式训练与归类比较。同学：在规定时间内完成课后练习题，同时能针对 不同题型归纳总结出解决问题的方法，学会读题、审题、解题。完成 课堂小结。课后 老师：针对出错多的练习题目，再设计类似的分层次的强化训练题， 以检查同学改错程度和把握程度。 老师要要设法检查同学复习、整理的情形。同学：对课堂上老师点拨的内容进行复习、整理、稳固。完成相关分层次强化训练题，总结深化
7、审题、标准解答 和解题方法，同学完成相应的课后习题。在习题课的设计中老师要充分明白学情，以同学的基础与认知水平设置习题， 切忌盲目的照搬和设置太难的题目。通过数学组老师的详细实践，习题课的设计中有以下几点想法：1目标要明确。问题设计必需以教学目的为指南， 以课程标准，高考考试大纲为依据， 环绕教学任务设问。 老师要尽量明白同学的情形和教材的内容， 善于从教材中挖掘问题， 从同学的现实生活中挖掘可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结问题，使问题的内容紧扣教材的重点，难点、关键。2难度要适中。 问题的难易程度直接影响同学学习的爱好和动机。过于简洁的问题，同学探究过程感到索然无味，过深难的
8、问题， 超出同学的实际水平，使同学茫然或理不出思路，同学思而不得，探 而无获，这样的问题明显没有争论的价值，久而久之，同学对问题的 探究失去动力和爱好。 因此设计问题肯定要从同学的实际动身， 既要考虑同学的现有学问水平， 又要考虑同学的思维特点和心理状况， 使同学经过肯定的努力，能够享受到胜利的欢乐。3梯度要合理。 同学对问题的熟悉总是从已有的学问和体会动身，问题的支配次序要与思维进展的次序相一样，问题的设计必需是阶梯式上升，由浅入深、从易到难，由小到大，由收敛到发散，由定 向到开放。问题有恰当的坡度，保证同学思维的连续和畅通，使同学 在探究过程中不断产生认知冲突， 从解答问题中领悟到猎取新学
9、问的体验。 4例题选取要具有典型性、代表性、针对性。题目的内容应能充分反映数学的学问性和应用性，练习的深广度和难易水平要正确的反映教学大纲的要求。同时题目能反映分析和处理数学问题的一般方法。题目本身不易过多、过繁，可用一题多变的方法，不断转变条件，逐步引伸，要防止过于纷杂的数字运算。5角度要新奇，新、老题交汇，以过去高考题为引领。同一内容，同一学问点对于高考试题假如变换一下角度，使其成为富有新意、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结形式新奇的问题，同学就会爱好盎然，乐于作答。6习题的选取能尽量联系学问的交汇点。以上只是对于习题课教学模式的一些想法，老师应详细的内容详细对待，在教学中
10、以同学为主体逐步完善高效课堂建设。附习题课导学案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结函数的单调性与最值导学目标： 1.懂得函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义.2.会用定义判定函数的单调性，会求函数的单调区间及会用单调性求函数的最值自主梳理1. 单调性(1) 定义：一般的，设函数 yfx的定义域为 I ，假如对于定义域 I 内某个区间 D 上的任意两个自变量 x 1， x 2，当 x1 x2 时，都有 fx1 fx2，那么就说fx在区间 D 上是 2 单调性的定义的等价形式：设x1 ， x2 a ， b ，那么 x1 x 2fx1 f x20 .可编辑资料 - - - 欢迎下载
11、精品名师归纳总结f x1 f x2x1x20. f x在 a ，b 上是。x1x2 fx1 fx20 .b 上是f x1 f x2x1 x20 在 ，a， a， 上是单调。在 a， 0，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 a00，a上是单调。函数 yx ax在上单调递增可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 最值一般的，设函数y f x的定义域为 I，假如存在实数M 满意：对于任意的x I，都有f x Mfx M。存在 x0I，使得 f x0 M.那么，称 M 是函数 y fx的自我检测可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结b212021 杭州模拟 如函数
12、 yax 与 y x在 0， 上都是减函数，就 y ax bx 在可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0， 上是A 增函数B减函数C先增后减D先减后增2设 f x 是， 上的增函数， a 为实数， 就有 A faf2aB f a2faCfa2 afa3下列函数在0,1上是增函数的是A y 1 2xB y x1Cy x2 2xD y 542021 合肥月考 设a，b，c，d都是函数 f x的单调增区间，且 x1 a，b，x2c， d，x1x2，就 fx1与 fx2的大小关系是A fx1 fx 2Cfx1 fx2D不能确定5 当x 0 ,5时 ， 函 数fx3x24x c的值 域 为4
13、A c, 55 cB 3 c，c3C 4c,55c D c, 20 c课堂展现探究点一函数单调性的判定及证明例 1设函数 fx x aab0 ，求 f x的单调区间，并说明fx在其单调区间上的单x b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结探究点一函数单调性的判定及证明例 1设函数 fx x a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结调性ab0 ，求 fx的单调区间，并说明fx在其单调区间上的单x b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结变式迁移 1已知 fx是定义在 R 上的增函数，对 x R 有 f x0 ，且 f5 1，设 Fx可编辑资料 - - - 欢迎下载精
14、品名师归纳总结fx 1f x，争论 Fx的单调性，并证明你的结论可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结探究点二函数的单调性与最值2例 22021 烟台模拟 已知函数 fx 1当 a 1时，求函数 fx的最小值。x2 2xax， x 1， 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) 假设对任意 x 1 ， ， fx0 恒成立，试求实数a 的取值范畴变式迁移 2已知函数 fx xaa1 ， 上是增函数，求实数a 的取值范畴 x 2在探究点三抽象函数的单调性例 32021 厦门模拟 已知函数 fx对于任意 x， y R，总有 fx
15、fy f x y，且当x0 时， fx1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结时， fx0.(1) 求 f 1的值。(2) 判定 fx的单调性。3假设 f3 1，解不等式 f|x| 2.x212可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结分类争论及数形结合思想例12 分求 fx x2 2ax 1 在区间 0,2 上的最大值和最小值【突破思维障碍】(1) 二次函数的单调区间是由图象的对称轴确定的故只需确定对称轴与区间的关系由于对称轴是 x a，而 a 的取值不定，从而导致了分类争论(2) 不是应当分 a2 三种情形争论吗？为什么成了四种情形？这是由于抛物线的对称轴在区间0,2 所对
16、应的区域时，最小值是在顶点处取得，但最大值却有可能是f0，也有可能是 f2 课堂小结1. 函数的单调性的判定与单调区间的确定常用方法有：1定义法 。 2导数法 。 3 图象法 。 4 单调性的运算性质2. 假设函数 fx ，g x在区间 D 上具有单调性 ，就在区间 D 上具有以下性质 ：(1) fx与 f x C 具有相同的单调性(2) fx与 afx， 当 a0 时， 具有相同的单调性， 当 a0 时， 具有相反的单调性可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(3) 当 f x恒不等于零时 ，fx与 1f x具有相反的单调性 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(4)
17、当 f x， gx都是增 减函数时 ， 就 f x gx是增减函数 (5) 当 fx， gx都是增 减函数时 ，就 fx gx当两者都恒大于零时 ， 是增 减函数。 当两者都恒小于零时 ，是减 增函数 课后作业一、挑选题 每题 5 分，共 25 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12021 泉州模拟 “ A 充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件a 1”是“函数 fx x22ax 3 在区间 1 ， 上为增函数的 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结D既不充分也不必要条件x2 4x，x 0，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 2021天津 已知函数
18、 fx4x x2， x fa，就实数 a 的取值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结范围是A ， 12 ， B 1,2C 2,1D ， 21 ， 32021 宁夏， 海南 用 min a，b，c 表示 a，b，c 三个数中的最小值 设 fx min2 x，x 2,10 x x 0，就 fx的最大值为A 4B 5C 6D 7可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4 2021丹东月考 假设 f x x22ax 与 gx ax 1在区间 1,2 上都是减函数，就a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 1,0 0,1C0,1B 1,0 0,1D 0,15 2021
19、葫芦岛模拟 已知定义在 R，且 x1 x2 0，x2 x30，x3 x A 肯定大于 0C等于 0题号1R10上的增函数fx，满意 f xfx 0， x1，x2， x3，就 fx1 fx2 f x3的值 B肯定小于 0D正负都有可能2345的取值范围是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案二、填空题 每题 4 分，共 12 分6. 函数 y x 3|x|的递增区间是7. 设 fx是增函数，就以下结论肯定正确的选项是 y fx 2 是增函数。 填序号 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 y 1f x是减函数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 y fx是
20、减函数。 y |fx|是增函数8设 0x1 ，就函数 y 1 1的最小值是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x1 x三、解答题 共 38 分1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9 12 分2021 湖州模拟 已知函数 f x a.|x|可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(1) 求证：函数 y fx在0， 上是增函数。(2) 假设 fx0 成立可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1判定 fx在 1,1 上的单调性，并证明它。2解不等式： fx1 f1。2x 13假设 fxm2 2am 1 对全部的 a 1,1 恒成立，求实数 m 的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载