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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -第四章练习题及参考解答可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4.1 假设在模型 Yi12 X 2i3 X 3iui 中，X 2与X 3 之间的相关系数为零，于是有人建议你进行如下回来：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Yi1Yi12 X 2i3 X3iu1i u2 i可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 是否存在.2. 且 . ？为什么？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结233可编辑资料 - - - 欢迎下
2、载精品名师归纳总结2.会等于. 或 .或两者的某个线性组合吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3 是否有var.var.2 且var .var .3？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结且23练习题 4.1 参考解答：y xx 2y xxx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2(1) 存在 .2.3. 。由于.i2i3ixx222 i3ii3ix2 i2i3i2x3i可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结32当 X 2与X 3 之间的相关系数为
3、零时，离差形式的x2i x3i0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xi.2y x2i3i有yi x2i.同理有：.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xxx22222332i3i2 i可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) .会等于. 或 .的某个线性组合可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由于.Y. X.X ，且 .Y. X ， .Y. X可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12233122133可编辑资料 - - - 欢迎下
4、载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由于. 且 . ，就.Y.1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22331Y2 X 2Y2 X 22X 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结.Y. XY. X.Y.1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结X1333333可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就.Y. X. XYY.1 XY.1 X.Y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12233X2X311可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结323可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(3) 存在v
5、ar .var.2 且 var .var .3。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22由于 var.222x2i 12r23可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 r230 时，var.2xr12232i232x2var.2 2i可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结同理，有var.var .3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4.2 在打算一个回来模型的“最优”说明变量集时人们常用逐步回来的方法。在逐步回来中既可实行每次引进一个说明变量的程序 逐步向前回来 ，也可以先把全部可能的说明变量都放在一
6、个多元回来中，然后逐一的将它们剔除逐步向后回来 。加进或剔除一个变量，通常是依据F 检验看其对ESS 的奉献而作出打算的。依据你现在对多重共线性的熟悉，你赞成任何一种逐步回来的程序吗？为什么？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -练习题 4.2 参考解答：依据对多重共线性的懂得，逐步向前和逐步向后回来的程序都存在不足。逐步向前法不能反映引进新的说
7、明变量后的变化情形，即一旦引入就保留在方程中。逐步向后法就一旦某个说明变量被剔出就再也没有机会重新进入方程。而说明变量之间及其与被说明变量的相关关系与引入的变量个数及同时引入哪些变量而出现出不同，所以要查找到“最优 ”变量子集就采纳逐步回来较好，它吸取了逐步向前和逐步向后的优点。4.3 下表给出了中国商品进口额Y 、国内生产总值GDP、居民消费价格指数CPI。资料来源：中国统计年鉴，中国统计出版社2000 年、。商品进口额国内生产总值请考虑下列模型：年份亿元 亿元 居民消费价格指数 1985=100ln Yt1 2 ln GDPt3 ln CPI tui19851257.89016.0100.
8、019861498.310275.2106.51 利用表中数据估量此模型的参数。19872 你认为数据中有多重共线性吗？1614.212058.6114.319883进行以下回来：2055.115042.8135.819892199.916992.3160.2ln YtA1A2 ln GDPtv1i2574.318667.8165.2ln YtB1B2 ln CPI tv2i19913398.721781.5170.8ln GDPtC1C2 ln CPI tv3i19924443.326923.5181.7依据这些回来你能对数据中多重共线性的19935986.235333.9208.4性质说些
9、什么？19949960.148197.9258.64.199511048.160793.7302.8199611557.471176.6327.9个别的显著，并且总的F 检验也是显著的。对这样的199711806.578973.0337.1情形，我们是否应考虑共线性的问题？199811626.184402.3334.41999练习题 4.3 参考解答：13736.489677.1329.720001参数估量结果如下18638.899214.6331.0200120219.2109655.2333.3200224430.3120332.7330.6200334195.6135822.8334.6
10、200446435.8159878.3347.7200554273.7183084.8353.9200663376.9211923.5359.2200773284.6249529.9376.5表 4.11 中国商品进口额、国内生产总值、居民消费价格指数1990可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结假设数据有多重共线性， 但2 和 3 在 5%水平上可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ln进口3.060 1.657lnGDP1.057lnCPI 0.3370.0920.215 括号内为标准误 可编辑资料 - - - 欢迎下载精
11、品名师归纳总结R20.992R20.991F 1275.093可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 居民消费价格指数的回来系数的符号不能进行合理的经济意义说明，且且 CPI 与进口之间的简洁相关系数出现正向变动。可能数据中有多重共线性。运算相关系数 :可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -3 最大的 CI=108.812 ，说明 G
12、DP 与 CPI 之间存在较高的线性相关。4 分别拟合的回来模型如下：ln Y4.09071.2186ln GDP t= -10.6458 34.6222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结R20.9828R20.9820F1198.698可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ln Y5.44242.6637ln CPI t= -4.341211.6809可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结R20.8666R20.8603F136.4437可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ln GDP1.43802.2460ln CPI t=-1.958216.
13、814022R0.9309R0.9276F282.7107单方程拟合成效都很好，回来系数显著，可决系数较高，GDP 和 CPI 对进口分别有显著的单一影响，在这两个变量同时引入模型时影响方向发生了转变，这只有通过相关系数的分析才能发觉。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -5 假如仅仅是作猜测，可以不在意这种多重共线性，但假如是进行结构分析，仍是
14、应当引起留意。4.4 自己找一个经济问题来建立多元线性回来模型，怎样挑选变量和构造说明变量数据矩阵X 才可能防止多重共线性的出现？练习题 4.4 参考解答：此题很敏捷，主要应留意以下问题:1 挑选变量时要有理论支持，即理论预期或假设。变量的数据要足够长，被说明变量与说明变量之间要有因果关系，并高度相关。（ 2）建模时尽量使说明变量之间不高度相关，或说明变量的线性组合不高度相关。4.5 克莱因与戈德伯格曾用1921-1950 年1942-1944 年战争期间略去 美国国内消费Y 和工资收入X1 、非工资非农业收入X2 、农业收入X3 的时间序列资料，利用OLSE 估量得出了以下回来方程：可编辑资
15、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Y.8.1338.921.059X 10.170.452X 20.660.121X 31.09可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结R20.95F107.37可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结括号中的数据为相应参数估量量的标准误差。试对上述模型进行评析，指出其中存在的问题。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结练习题 4.5 参考解答：从模型拟合结果可知，样本观测个数为27，消费模型的判定系数R 20.95 ，F 统计量为 107.37 ，在 0.05 置信水平下 查分子可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结自
16、由度为3，分母自由度为23 的 F 临界值为 3.028，运算的 F 值远大于临界值，说明回来方程是显著的。模型整体拟合程度较高。依据参数估量量及其标准误，可运算出各回来系数估量量的t 统计量值：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结t8.1330.91,t1.0596.10,t0.4520.69,t0.1210.11除 t 外，其余的t值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结01231j8.920.170.661.09都很小。工资收入X1 的系数的 t 检验值虽然显著，但该系数的估量值过大，该值为工资收入对消费边际效应，由于它为1.059， 意味着工资收入每增加一美元，消
17、费支出的增长平均将超过一美元，这与经济理论和常识不符。另外，理论上非工资非农业收入与农业收入也是消费行为的重要说明变量，但两者的t 检验都没有通过。这些迹象说明，模型中存在严峻的多重共线性，不同收入部分之间的相互关系，掩盖了各个部分对说明消费行为的单独影响。4.6 理论上认为影响能源消费需求总量的因素主要有经济进展水平、收入水平、产业进展、人民生活水平提高、能源转换技术等因素。为此，收集了中国能源消费总量Y 万吨标准煤 、国民总收入 亿元 X1 代表收入水平 、国内生产总值亿元 X2 代表经济进展水平、工业增加值 亿元 X3 、建筑业增加值 亿元 X4 、交通运输邮电业增加值亿元 X5 代表产
18、业进展水平及产业结 构、人均生活电力消费千瓦小时 X6 代表人民生活水平提高、能源加工转换效率%X7 代表能源转换技术等在 1985- 期间的统计数据， 详细如表 4.2 所示。 表 4.121985 统计数据年份能源消费国民总收入国内生产总值工业增加值建筑业增加值交通运输邮电增加值人均生活电力消费能源加工转换效率yX1X2X3X4X5X6X71985766829040.790163448.7417.9406.921.368.2919868085010274.410275.23967525.7475.623.268.3219878663212050.612058.64585.8665.8544
19、.926.467.4819889299715036.815042.85777.281066131.266.5419899693417000.916992.3648479478635.366.5119909870318718.318667.86858859.41147.542.467.2199110378321826.221781.58087.11015.11409.746.965.9199210917026937.326923.510284.514151681.854.666.0019931159933526035333.9141882266.52205.661.267.32可编辑资料 - -
20、 - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -199412273748108.548197.919480.72964.72898.372.765.2199513117659810.560793.724950.63728.83424.183.571.05199613894870142.571176.629447.64387.44068.593.171.51997137798
21、77653.17897332921.44621.64593101.869.23199813221483024.384402.334018.44985.85178.4106.669.4419991338318818989677.135861.55172.15821.8118.269.19200013855398000.599214.64003.65522.37333.4132.469.042001143199108068.2109655.243580.65931.78406.1144.669.032002151797119095.7120332.747431.36465.59393.4156.3
22、69.042003174990135174135822.854945.57490.810098.4173.769.42004203227159586.7159878.3652108694.312147.6190.270.712005223319183956.1183084.876912.910133.810526.1216.771.082006246270213131.7211923.591310.911851.112481.1249.471.242007265583251483.2249529.9107367.214014.114604.1274.971.25资料来源：中国统计年鉴，中国统计
23、出版社2000、 版。要求：1 建立对数多元线性回来模型，分析回来结果。2 假如打算用表中全部变量作为说明变量，你预料会遇到多重共线性的问题吗？为什么？3 假如有多重共线性，你预备怎样解决这个问题？明确你的假设并说明全部运算。练习题 4.6 参考解答：1 建立对数线性多元回来模型，引入全部变量建立对数线性多元回来模型如下:生成 : lny=logy,同样方法生成 : lnx1,lnx2,lnx3,lnx4,lnx5,lnx6,lnx7.作全部变量对数线性多元回来,结果为 :从修正的可决系数和F 统计量可以看出，全部变量对数线性多元回来整体对样本拟合很好，各变量联合起来对能源消费影响显著。可是其
24、中的lnX3 、lnX4 、lnX6 对 lnY 影响不显著 , 而且 lnX2 、lnX5 的参数为负值，在经济意义上不合理。所以这样的回来结果并不抱负。2 预料此回来模型会遇到多重共线性问题, 由于国民总收入与GDP 原来就是一对关联指标。而工业增加值、建筑业增加值、交通运输邮电业增加值就是GDP 的组成部分。这两组指标必定存在高度相关。说明变量国民总收入 亿元 X1 代表收入水平 、国内生产总值 亿元 X2 代表经济进展水平 、工业增加值 亿元 X3 、建筑业增加值 亿元X4 、交通运输邮电业增加值 亿元 X5 代表产业进展水平及产业结构 、人均生活电力消费 千瓦小时 X6 代表人民生活
25、水平提高 、能源加工转换效率 %X7 代表能源转换技术 等很可能线性相关 ,运算相关系数如下 :可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可以看出 lnx1 与 lnx2 、lnx3 、lnx4 、lnx5 、lnx6 之间高度相关，很多相关系数高于0.900 以上。假如打算用表中全部变量作为说明变量，很可能会显现严峻多重共线性问题。（ 3）由于存在
26、多重共线性，解决方法如下：A：修正理论假设，在高度相关的变量中挑选相关程度最高的变量进行回来建立模型：而对变量取对数后，能源消费总量的对数与人均生活电力消费的对数相关程度最高，可建立这两者之间的回来模型。如可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结lny9.9320.421lnx 60.116 0.026可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结R 20.926R 20.922F261.551可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结B：进行逐步回来，直至模型符合需要讨论的问题，具有实际的经济意义和统计意义。采纳逐步回来的方法，去检验和解决可编辑资料 - - - 欢迎下载精品
27、名师归纳总结多重共线性问题。分别作ln Y 对 ln X1,lnX 2,lnX 3 ,lnX 4 ,lnX5 ,lnX 6,ln X 7 的一元回来，结果如下: 一元回来结果：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结变量lnX1lnX2lnX3lnX4lnX5lnX6lnX7参数估量值0.3160.3150.2770.2970.2730.4218.73t 统计量14.98514.629.71813.2211.71716.1734.648可决系数0.9140.9110.8180.8930.8670.9260.507调整可决系数0.9100.9060.8090.8880.8610.9220
28、.484其中加入 lnX6 的方程调整的可决系数最大, 以 lnX6 为基础 , 顺次加入其他变量逐步回来。结果如下表变量lnX6lnX1-0.186lnX2lnX3lnX4lnX5lnX6 0.666lnX7R20.920lnX6-0.2510.7530.922lnX60.0610.3410.927lnX6-0.1190.5850.921lnX6-0.6231.3440.977:lnX60.3910.924经比较 ，新加入lnX5 的方程调整可决系数改进最大, 各参数的 t 检验也都显著，但是lnX5 参数的符号与经济意义不符合。如再加入其他变量后的逐步回来 ,如剔除不显著的变量和无经济意义
29、的变量后, 仍为第一步所建只包含lnX6 的一元回来模型。假如需要建立多元线性回来模型，就需查找新的变量或转变模型形式。例如, 不取对数作 全部变量多元线性回来,结果为 :可以看出仍是有严峻多重共线性。作逐步回来:分别作一元回来得到：变量X1X2X3X4X5X6X7参数估量值0.73330.73531.665513.190910.8980678.005819332.3026.469825.362718.025725.963613.514722.42294.70240.97090.96840.93930.96970.89690.95990.51290.96950.96690.93640.9683
30、0.89200.95800.4897t 统计量R2 R2以 X1 为基础加入其他变量, 结果为 :X1X2X3X4X5X6X7R2X1 ， X26.6399（ 0.0022）-5.93080.9785可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -X1 ， X30.55120.43490.9726X1 ， X40.50404.13260.9683X1 ，
31、X51.0516-5.02690.9766X1 ， X61.0075-255.800.9690X1 ， X70.7499-813.440.9684注: 括号中为 p 值.可以发觉加入X2 、X5 、X6 、X7 后参数的符号不合理, 加入 X4 后并不显著。只有加入X3 后修正的可决系数有所提高,而且参数符号的经济意义合理, X3 参数估量值的p 值为 0.0821 ，在 10%的显著性水平下是显著的。所以相对较为合理的模型估量结果可以为 :4.7 在本章开头的“引子”提出的“农业的进展反而会削减财政收入吗？”的例子中，假如所采纳的数据如下表所示表 4.131978- 财政收入及其影响因素数据
32、年份财政收入 亿元 CS农业增加值 亿元 NZ工业增加值 亿元 GZ建筑业增加值 亿元JZZ总人口 万最终消费 亿元 CUM受灾面积 千公顷 SZM19781132.31027.51607138.2962592239.15079019791146.41270.21769.7143.8975422633.73937019801159.91371.61996.5195.5987053007.94452619811175.81559.52048.4207.11000723361.53979019821212.31777.42162.3220.71016543714833130198313671978
33、.42375.6270.61030084126.43471019841642.92316.12789316.71043574846.33189019852004.82564.43448.7417.91058515986.344365198621222788.73967525.71075076821.84714019872199.43233.04585.8665.81093007804.64209019882357.23865.45777.28101110269839.55087019892664.94265.9648479411270411164.24699119902937.15062.06
34、858859.411433312090.53847419913149.485342.28087.11015.111582314091.95547219923483.375866.610284.5141511717117203.35133319934348.956963.8141882266.511851721899.94882919945218.19572.719480.72964.711985029242.25504319956242.212135.824950.63728.812112136748.24582119967407.9914015.429447.64387.412238943919.54698919978651.1414441.932921.44621.612362648140.65342919989875.9514817.634018.4498