《金桥高中补习班新王牌数学归纳法与数列的极限复习课教案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《金桥高中补习班新王牌数学归纳法与数列的极限复习课教案.docx（24页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编精品教案2数学归纳法与数列的极限一、基础学问点1. 推理与证明推理方法有：合情推理与演绎推理.合情推理有：类比，不完全归纳，猜想等.演绎推理：严格的规律证明.2. 数学归纳法：是证明有关自然数的命题的一种方法，属于完全归纳法，其证明步骤如下：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结第一步：验证当n 取第一个答应值n0 时命题成立。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结其次步：假设当nk kn0 时命题成立（归纳假设），证明当 nk1
2、 时命题也成立.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结完成以上两步，就能断言：对一切*nN , nn0 ，命题都成立.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 归纳猜想问题指的是给出一组具有某种特定关系的数、式、图形，或是给出与图形有关的操作、变化过程，要求通过观看、分析、推理，探求其中所蕴涵的规律，进而归纳或猜想出一般性的结论，在解答过程中需要经受观看、归纳、猜想、试验、证明等数学活动，以加深同学对相关数学学问的懂得（ 1）学会探究与发觉的规律方法：演绎 从一般到一般（结论肯定正确）。 类比 从特殊到特殊（结论不肯定正确）
3、。 归纳 从特殊到一般（结论不肯定正确）.（ 2）归纳猜想得到的结论不肯定正确，必需经过严格的规律证明，而与自然数有关的结论的证明，常用数学归纳法.4. 数学归纳法证明过程中的两个步骤缺一不行 . 第一步是归纳的基础，这是一个成立的实事。其次步是证明的关键，在归纳假设的前提下完成证明 . 假如不用归纳假设而完成了证明过程，那不叫数学归纳法证明 .多米诺骨牌 .5. 数学归纳法的原理：（ 1） 1234。（ 2） 13573。2（ 3）1432可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6. 归纳猜想证明的一般步骤：运算命题取特殊值时的结论。对这些结果进行分析，探究数据的变化规律，并猜想命题
4、的一般结论。证明所猜想的结论.7. 数列极限（ 1）定义：一般的，在n 无限增大的变化过程中，假如无穷数列an中的项an 无限趋近于一个常可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结数 A，那么 A 叫做数列an的极限，或称作数列a收敛于 A，记作 lim anA .nn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料wor
5、d 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编精品教案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结数列极限存在的条件：无限数列。当n 趋向于无穷时，an 无限趋近于某一常数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）数列极限的运算法就：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如 lim anA, lim bnB ，就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 lim annbn AB 。 lim annbn AB 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - -
6、 欢迎下载精品名师归纳总结 lim ab AB 。 lim anA B0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nnnnbnB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结特殊，如C 为常数，就lim Can nCA .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）三个常用的极限： lim CC （ C 为常数）。 lim 10 。nnn0,| q |1时可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 lim q n1,nq1时可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结不存在，| q |1或q1.（ 4） 无穷等比
7、数列各项的和：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如无穷等比数列an的公比 | q |1 ，就其各项的和为Sa1lim Sn.n1q可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8. 关于数列极限概念的懂得：极限是一种变化趋势，并不肯定有an =A。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 “无穷大”的意思是要有多大就有多大。如 lim anA ，就 lim an 1lim anA .nnn9. 常见数列极限类型：、型：极限不存在。0 0 0 、 00 、 0 型：极限均为0。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结
8、、0 、 0型：极限不确定，有的存在，有的不存在.00，mk,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结an ka n k 1anaa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结有理分式型：limkk 110m ，mk,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nbn mb n m 1bnbb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结mm 110m不存在，m k.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二、基础自测1. 一个关于自然数n 的命题，假如验证当n1 时命题成立，并在假设当nkk1且 k N* 时命题成立的基础上，证明白当n k2 时命题成立，那么综合上
9、述，对于BA 一切正整数命题成立B 一切正奇数命题成立可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编精品教案C一切正偶数命题成立D 以上都不对2. 设平面内有k 条直线，其中任何两条不平行，任何三条不共点，设k 条直线的交点个数为fk， 就 f k 1与 f k的关系是 CA fk 1 fkk 1B fk 1 fkk 1C fk 1 fk kD
10、 fk 1 fk k 2解析：当n k 1 时，任取其中1 条直线，记为l ，就除 l 外的其他k 条直线的交点的个数为fk， 由于已 知任何两条直线不平行，所以直线l 必与平面内其他k 条直线都相交 有 k 个交点 。又由于已知任何三条直线不过同一点，所以上面的k 个交点两两不相同，且与平面内其他的fk个交点也两两不相同，从而平面内交点的个数是fk kfk 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 已知某个关于自然数n 的命题时命题也成立 .Pn ，假如当n kkN * 时该命题成立， 那么可得当nk1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结写出当n=4 时命题成立的全
11、部充分条件：。写出当n=4 时命题成立的一个必要条件：。现在已知当n=4 时，该命题不成立，就以下说法正确选项：A 当 n=3 时该命题不成立。B 当 n=5 时该命题不成立。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C当 n=1 时该命题可能成立。D 当 n=5 时，该命题可能成立，假如 n=5 时命题成立， 那么对于任意自然数n5 ，该命题都成立.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： 是找到推出 “n=4”成立的条件。 是找到由 “n=4 ”能推出什么。 可用等价于逆否命题来判定：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结“n3成立n4成立 ”“n4不成立n3不
12、成立 ”.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 n=1 成立、 n=2 成立、 n=3 成立。 n=5 或 n=6 或 n=7 A 、D 均正确4. 已知数列 an 满意： a1 1，且对任意正整数m、n，都有am n aman，如数列 an 的前 n 项和为3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Sn，就 lim Snn1 23可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 2B. 3C.2D 2【解析】a 1， a 1 1 1， a 11 1 ， a 113234可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 an 是首项为 13 3913 92781可编辑资
13、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结公比为31的等比数列3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 li m S 3 1.【答案】A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n n121 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 如 limn2 2n1a 2bnbn 31，就实数ab 为2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 2B 2C 4D 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 12 页 - - - - - - -
14、 - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编精品教案【解析】极限值为 1，分母是n 的一次式，分子是n 的二次式，2a 2b 0，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结21 .b2得 b 4， a 8， a b 4.【答案】C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6. 已知数列 log 2an1 n N* 为 等差数列，且a1 3，a3 5，就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结limn1a2a11a3a21an 1an等于 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师
15、归纳总结A 2B.32C 1D.12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【解析】令 bn log 2an 1，就 bn 成等差数列， b1 log2 21， b2 log 24 2，可知数列bn log2an 11 n 1 1 n， an 2n 1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n 1就 an 1an 2 1 2n1 2n.1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即求 li mn112 2212n 21 1.【答案】C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7. lim1352 n1 21=2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n1
16、23n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8. limn1n1n n . =.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三、典例解析【例 1】用数学归纳法证明：n1111*可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结121 n n nN 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2322可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结证明：（ 1） 当 n 1 时，左边 1111， 3 11 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 ，右边22 ，即命题成立22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2（ 2）假设当nk kN * 时命题成立，
17、即1 k111 11 k，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就当 nk 1 时，2 32k2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1111 kk 1 k 1 k 1k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结232212 22 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结kk1 2k 1k 1k 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2又 1 2111 k 2.11k k21 kk0， a 1，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结21121a11n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由 S2 a1 a2 12a2 1a2
18、，得 a2 2a2 1 0， a22 1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又由 S a a a 1a3 12 22a 1 0， a 32.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结31232a3得 a333可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）猜想 annn 1 n N* 证明： 当 n 1 时， a1 110，猜想成立 假设当 n k k N* 时猜想成立，即akk k 1，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就当 nk 1 时， ak 1 Sk 1 Sk12ak 1 11ak 121ak ak ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归
19、纳总结1即 ak 1 21ak 1 1a1k 121kk11kk1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ak 12ak 1k，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 a2 2ka 1 0， a k 1k.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结k 1k 1k 1即 n k1 时猜想成立由 知， annn 1 n N* 21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n【例 5】已知数列 an 中， a1 3，其前 n 项和 Sn 满意 an Sn S 2n2，运算 S1， S2， S3， S4，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结猜想 Sn 的表达式
20、，并用数学归纳法加以证明解析： 当 n2 时， an Sn Sn 1Sn 1 2.Sn1n2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结SnSn 1 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就有 S a2S 13S 14S 1 5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11 ， 23， 3S1 24， 4S2 25S3 2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6由此猜想： S n 1*可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nnn N 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结用数学归纳法证明： 当 n1 时， S12a1，猜想成立 3可编辑资
21、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 假设 n kk N* 猜想成立，即S k 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结kk成立，2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结那么 nk 1 时， S 11k 2k 1 1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结k 1Sk 2k 1 2k 2k 3 k 12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 12 页 - - - - - - - - -
22、-可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编精品教案即 n k1 时猜想成立由 可知，对任意自然数n，猜想结论均成立可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【例 6】（ 1） lim1n1 1221 1321 11 .42n2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1111解： lim12 12 12 12 n234n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结lim11 11 11 1111 11 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nlimn2233nn34n112n1n
23、）= lim1123n23nn2n2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）等差数列a 、 b 的前n 项和分别为S 和T ，如 Sn2n, 就liman等于（C）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nnnnTn3n1nbn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6A 1B 324CD39可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【例 7】设数列a n中， a11 ，它的前n 项和为 Sn，且 2a1 ，Sn
24、1，Sn 成等差数列 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）求 S1， S2 ，S3 ，并猜想Sn 的表达式，用数学归纳法证明。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）求 limnSn。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：（ 1） S11，S23，S327，猜想 Sn24n 11，证明略。2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n（ 2） lim S2n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【例 8】设 fx3x 22 ，如数列a n中， a12且anfan 1n2，nN可编
25、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）写出a n的前四项，并猜想an 的表达式，用数学归纳法证明。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）求 lima 21n。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n（ 3） bn2 n3n3nnN，求bn的前 n 项之和 Sn 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结anan 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：（ 1） a12 ， a210，a328， a482，猜想an3n1 ，用数学归纳法证明略。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编精品教案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2） lim3n11nnlim11。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nn23n213nnnn 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3） b33313113n 13n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归