辽宁省高考数学试卷 3.docx

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1、精品名师归纳总结2021 年辽宁省高考数学试卷文科一、挑选题共 12 小题，每题 5 分15 分已知全集 U=R，A= x| x0 ，B= x| x1 ，就集合 .UA B=A x| x0B x| x1C x| 0x1 D x| 0x 1 25 分设复数 z 满意z2i2i=5，就 z= A2+3i B23iC 3+2i D32i3. 5 分已知 a=， b=log2，c=log，就A. abc Bacb Ccba Dcab4. 5 分已知 m，n 表示两条不同直线， 表示平面，以下说法正确的选项是A. 假设 m ， n ，就 mn B假设 m，n. ，就 mn C假设 m ， mn，就 n

2、D假设 m，mn，就 n5. 5 分设 ， ， 是非零向量，已知命题 p：假设 . =0， . =0，就 . =0。命题 q：假设 ， ，就 ，就以下命题中真命题是A. pqBpqC p qDp q6. 5 分假设将一个质点随机投入如下图的长方形ABCD中，其中 AB=2，BC=1，就质点落在以 AB 为直径的半圆内的概率是ABCD7. 5 分某几何体三视图如下图，就该几何体的体积为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A8B8C8D8285 分已知点 A 2，3在抛物线 C：y2=2px 的准线上，记 C的焦点为 F就直线 AF的斜率为AB 1 CD95 分设等差数列 an 的公差

3、为 d，假设数列 2 为递减数列， 就Ad0Bd0Ca1d0Da1d0105 分已知 fx为偶函数，当 x 0 时， fx=就不等式 fx1的解集为115 分将函数 y=3sin2x+的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数A在区间 ， 上单调递减B在区间 ， 上单调递增C在区间 ， 上单调递减D在区间 ， 上单调递增，A， ， B ， ，C， ， D ， ，12. 5 分当 x 2， 1 时，不等式 ax3x2+4x+30 恒成立，就实数 a 的取值范畴是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 5， 3B 6， C 6， 2D 4， 3二、填空题共 4 小题，每题 5 分13

4、. 5 分执行如图的程序框图，假设输入n=3，就输出 T=14. 5 分已知 x，y 满意约束条件，就目标函数 z=3x+4y 的最大值为15. 5 分已知椭圆 C：+=1，点 M 与 C 的焦点不重合，假设M 关于 C的焦点的对称点分别为A、B，线段 MN 的中点在 C上，就| AN|+| BN| = 165 分对于 c 0，当非零实数 a，b 满意 4a22ab+b2c=0 且使| 2a+b| 最大时，+的最小值为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三、解答题17. 12 分在 ABC中，内角 A、B、C 的对边分别为 a， b，c，且 ac，已知.=2， cosB= ，b=3

5、，求：a 和 c 的值。cosBC的值18. 12 分某高校餐饮中心为明白新生的饮食习惯，在全校一年级同学中进行了抽样调查，调查结果如表所示：喜爱甜品不喜爱甜品合计南方同学602080北方同学101020合计7030100依据表中数据，问是否有95%的把握认为 “南方同学和北方同学在选用甜品的饮食习惯方面有差异 ”。已知在被调查的北方同学中有 5 名数学系的同学， 其中 2 名喜爱甜品， 现在从这 5 名同学中随机抽取 3 人，求至多有 1 人喜爱甜品的概率附： X2=Px2 k0.1000.0500.010k2.7063.8416.635可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结19.

6、 12 分如图，ABC和 BCD所在平面相互垂直， 且AB=BC=BD=2 DBC=120，E、F、G 分别为 AC、DC、AD 的中点求证： EF平面 BCG。求三棱锥 DBCG的体积附：锥体的体积公式 V=Sh，其中 S为底面面积， h 为高ABC=可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2012 分圆 x2+y2=4 的切线与 x 轴正半轴， y 轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，切点为 P如图求点 P 的坐标。焦点在 x 轴上的椭圆 C过点 P，且与直线 l：y=x+PAB的面积为 2，求 C的标准方程交于 A、B 两点，假设2112 分已知函数 fx=x cosx

7、2sinx2，gx=x+ 1证明：存在唯独 x00，使 fx0=0。存在唯独 x1，使 gx1=0，且对中的 x0，有 x0+x1 四、选考题，请考生在 22-24 三题中任选一题作答，多做就按所做的第一题给分选修 4-1：几何证明选讲22. 10 分如图，EP交圆于 E，C 两点，PD切圆于 D，G 为 CE上一点且PG=PD，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结连接 DG 并延长交圆于点 A，作弦 AB垂直 EP，垂足为 F求证： AB为圆的直径。假设 AC=BD，求证： AB=ED选修 4-4：坐标系与参数方程23. 将圆 x2+y2=1 上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为

8、原先的2 倍，得曲线C写出 C的参数方程。设直线 l：2x+y 2=0 与 C的交点为 P1，P2，以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P1P2 的中点且与 l 垂直的直线的极坐标方程选修 4-5：不等式选讲24. 设函数 fx=2| x1|+ x 1， gx=16x2 8x+1记 fx 1 的解集为M， gx 4 的解集为 N求 M。当 x MN 时，证明： x2fx+x fx 2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2021 年辽宁省高考数学试卷文科参考答案与试题解析一、挑选题共 12 小题，每题 5 分1. 5 分已知全集 U=R，A= x| x0 ，

9、B= x| x1 ，就集合 .UA B=A x| x0B x| x1C x| 0x1 D x| 0x 1【解答】 解： AB= x| x1 或 x0 ， CUAB= x| 0 x 1 ， 应选： D2. 5 分设复数 z 满意z2i2i=5，就 z=A2+3i B23iC 3+2i D32i【解答】 解：由 z 2i2 i=5，得：，z=2+3i 应选： A3. 5 分已知 a=， b=log2，c=log，就A. abc Bacb Ccba Dcab【解答】 解： 0a=20=1，b=log2log21=0，c=log=log23 log22=1， cab 应选： D可编辑资料 - - -

10、欢迎下载精品名师归纳总结4. 5 分已知 m，n 表示两条不同直线， 表示平面，以下说法正确的选项是A. 假设 m ， n ，就 mn B假设 m，n. ，就 mn C假设 m ， mn，就 n D假设 m，mn，就 n【解答】 解： A假设 m ， n ，就 m， n 相交或平行或异面，故 A 错。B. 假设 m ， n. ，就 mn，故 B 正确。C. 假设 m ， mn，就 n 或 n. ，故 C 错。D. 假设 m ， mn，就 n 或 n. 或 n，故 D 错应选 B5. 5 分设 ， ， 是非零向量，已知命题 p：假设 . =0， . =0，就 . =0。命题 q：假设 ， ，就

11、，就以下命题中真命题是A. pqBpqC p qDp q【解答】 解：假设. =0， . =0，就 . = . ，即 . =0，就 . =0 不肯定成立，故命题 p 为假命题，假设 ， ，就 平行，故命题 q 为真命题，就 pq，为真命题， p q， p q，p q都为假命题， 应选： A6. 5 分假设将一个质点随机投入如下图的长方形ABCD中，其中 AB=2，BC=1，就质点落在以 AB 为直径的半圆内的概率是ABCD【解答】 解： AB=2， BC=1，长方体的 ABCD的面积 S=12=2， 圆的半径 r=1，半圆的面积 S=，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就由几何槪

12、型的概率公式可得质点落在以AB 为直径的半圆内的概率是， 应选： B7. 5 分某几何体三视图如下图，就该几何体的体积为A8B8C8D82【解答】 解：由三视图知：几何体是正方体切去两个圆柱， 正方体的棱长为 2，切去的圆柱的底面半径为 1，高为 2，几何体的体积 V=232 122=8 应选： C8. 5 分已知点 A 2，3在抛物线 C：y2=2px 的准线上，记 C的焦点为F，就直线 AF的斜率为AB 1 CD【解答】 解：点 A 2，3在抛物线 C：y2=2px 的准线上，=2， F2，0，直线 AF的斜率为= 应选： C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9. 5 分设等

13、差数列 an 的公差为 d，假设数列 2 为递减数列， 就Ad0Bd0Ca1d0Da1d0【解答】 解：数列 2 为递减数列，1，即1，1， a1an+1an=a1d0应选： D10. 5 分已知 fx为偶函数，当 x 0 时， fx=， 就不等式 fx1的解集为A， ，B ， ，C， ，D ， ，【解答】 解：当 x 0， ，由 fx=，即 cosx= ， 就 x=，即 x=，当 x 时，由 fx=，得 2x1=， 解得 x=，就当 x0 时，不等式 fx 的解为 x ，如图就由 fx为偶函数，当 x0 时，不等式 fx 的解为 x ， 即不等式 fx 的解为 x 或x， 就由x1 或x1，

14、解得x 或x，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即不等式 fx1的解集为 x|x 或x ， 应选： A11. 5 分将函数 y=3sin2x+的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数A在区间 ， 上单调递减B在区间 ， 上单调递增C在区间 ， 上单调递减D在区间 ， 上单调递增【解答】 解：把函数 y=3sin2x+的图象向右平移个单位长度， 得到的图象所对应的函数解析式为： y=3sin 2x+ 即 y=3sin2x当 函 数 递 增时 ， 由， 得取 k=0，得所得图象对应的函数在区间 ， 上单调递增 应选： B12. 5 分当 x 2， 1 时，不等式 ax3x2+4x

15、+30 恒成立，就实数 a 的取值范畴是A 5， 3B 6， C 6， 2D 4， 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【解答】 解：当 x=0 时，不等式 ax3 x2+4x+30 对任意 a R恒成立。 当 0x 1 时， ax3x2+4x+30 可化为 a，令 fx=，就 f x=* ，当 0x 1 时， f x 0， fx在 0， 1 上单调递增，fxmax=f1= 6， a 6。当 2x 0 时， ax3x2+4x+30 可化为 a，由* 式可知，当 2 x 1 时，f x 0， fx单调递减，当 1x0时， f x 0，fx单调递增，fxmin=f 1=2，a 2。综

16、上所述，实数 a 的取值范畴是 6a 2，即实数 a 的取值范畴是 6，2 应选： C二、填空题共 4 小题，每题 5 分13. 5 分执行如图的程序框图，假设输入n=3，就输出 T=20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求 T=1+1+2+1+2+3+1+2+3+i的值，当输入 n=3 时，跳出循环的 i 值为 4，输出 T=1+3+6+10=20故答案为： 2014. 5 分已知 x，y 满意约束条件，就目标函数 z=3x+4y 的最大值为 18【解答】 解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得， C2， 3可编辑资料 - - - 欢迎下

17、载精品名师归纳总结化目标函数 z=3x+4y 为直线方程的斜截式，得：由图可知，当直线过点 C时，直线在 y 轴上的截距最大，即 z 最大 zmax=32+4 3=18 故答案为： 1815. 5 分已知椭圆 C：+=1，点 M 与 C 的焦点不重合，假设M 关于 C的焦点的对称点分别为A、B，线段 MN 的中点在 C上，就| AN|+| BN| =12【解答】 解：如图： MN 的中点为 Q，易得，Q 在椭圆 C上， | QF1|+| QF2| =2a=6，| AN|+| BN| =12 故答案为： 1216. 5 分对于 c 0，当非零实数 a，b 满意 4a22ab+b2c=0 且使|

18、2a+b| 最大可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结时，+的最小值为 1【解答】 解： 4a2 2ab+b2 c=0， =由柯西不等式得， 2a +2 2=| 2a+b| 2故当| 2a+b| 最大时，有，c=b2 +=当 b= 2 时，取得最小值为 1 故答案为： 1三、解答题17. 12 分在 ABC中，内角 A、B、C 的对边分别为 a， b，c，且 ac，已知.=2， cosB= ，b=3，求：a 和 c 的值。cosBC的值【解答】 解：.=2，cosB= ，c.acosB=2，即 ac=6， b=3，由余弦定理得： b2=a2+c2 2accosB，即 9=a2+c24

19、， a2+c2=13，联立得： a=3，c=2。在 ABC中， sinB=， 由正弦定理=得： sinC= sinB= =，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 a=bc， C为锐角，cosC=，就 cosBC=cosBcosC+sinBsinC= +=18. 12 分某高校餐饮中心为明白新生的饮食习惯，在全校一年级同学中进行了抽样调查，调查结果如表所示：喜爱甜品不喜爱甜品合计南方同学602080北方同学101020合计7030100依据表中数据，问是否有95%的把握认为 “南方同学和北方同学在选用甜品的饮食习惯方面有差异 ”。已知在被调查的北方同学中有 5 名数学系的同学， 其中

20、 2 名喜爱甜品， 现在从这 5 名同学中随机抽取 3 人，求至多有 1 人喜爱甜品的概率附： X2=Px2 k0.1000.0500.010k2.7063.8416.635【解答】 解：由题意， X2=4.7623.841，有 95%的把握认为 “南方同学和北方同学在选用甜品的饮食习惯方面有差异”。从这 5 名同学中随机抽取 3 人，共有=10 种情形，有 2 名喜爱甜品，有=3 种情形，至多有 1 人喜爱甜品的概率可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结19. 12 分如图，ABC和 BCD所在平面相互垂直， 且AB=BC=BD=2 DBC=120，E、F、G 分别为 AC、DC、

21、AD 的中点求证： EF平面 BCG。ABC=可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求三棱锥 DBCG的体积附：锥体的体积公式 V=Sh，其中 S为底面面积， h 为高可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【解答】 证明： AB=BC=BD=2 ABC DBC，AC=DC，G为 AD 的中点， CGAD 同理 BGAD， CGBG=G，AD平面 BGC，EFAD，EF平面 BCG。 ABC=DBC=120，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：在平面 ABC内，作 AO CB，交 CB的延长线于 O， ABC和 BCD所在平面相互垂直，AO平面 BCD，G为

22、AD 的中点，G到平面 BCD的距离 h 是 AO 长度的一半 在 AOB中， AO=ABsin60=， VD BCG=VG BCD=可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结20. 12 分圆 x2+y2=4 的切线与 x 轴正半轴， y 轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，切点为 P如图求点 P 的坐标。焦点在 x 轴上的椭圆 C过点 P，且与直线 l：y=x+交于 A、B 两点，假设PAB的面积为 2，求 C的标准方程【解答】 解：设切点 P 的坐标为 x0， y0，且 x0 0， y00就切线的斜率为，故切线方程为yy0=xx0，即 x0 x+y0y=4此时，切线与 x

23、 轴正半轴，y 轴正半轴围成的三角形的面积 S= .= 再依据+=4 2x0.y0，可得当且仅当 x0=y0=时，x0.y0 取得最大值为 2，即 S取得最小值为=4， 故此时，点 P 的坐标为，设椭圆的标准方程为+=1，a b 0，椭圆 C过点 P，+=1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由求得 b2x2+4x+6 2b2=0， x1+x2=，x1.x2=由y1=x1+，y2=x2+，可得AB=| x2x1| =.=.=由于点 P，到直线l：y=x+的距离d=，PAB的面积为S=.AB.d=2，可得b4 9b2+18=0，解得b2=3，或 b2=6，当 b2=6时，由+=1 求

24、得 a2=3，不满意题意。当 b2=3 时，由+=1 求得 a2=6，满意题意，故所求的椭圆的标准方程为+=121. 12 分已知函数 fx=x cosx2sinx2，gx=x+ 1 证明：存在唯独 x00，使 fx0=0。存在唯独 x1，使 gx1=0，且对中的 x0，有 x0+x1【解答】 解：当 x0，时， f x=+sinx 2cosx0，fx在 0，上为增函数，又 f0= 2 0， f= 4 0，存在唯独 x00，使 fx0=0。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 x ， 时，化简可得 gx=x +1=x+1，令 t= x，记 ut=gt=t +1，t 0， ，求导数

25、可得 ut=，由得，当 t0， x0时，ut 0，当 tx0，时， ut 0，函数 ut在 x0 ，上为增函数，由 u=0 知，当 t x0，时， ut 0，函数 ut在 x0，上无零点。 函数 ut在 0， x0上为减函数，由 u0=1 及 ux0 0 知存在唯独 t00，x0，使 ut0 =0， 于是存在唯独 t 00，使 ut 0=0，设 x1= t0，就 gx1=gt 0=ut 0=0，存在唯独 x1，使 gx1=0， x1=t 0， t0 x0， x0+x1 四、选考题，请考生在 22-24 三题中任选一题作答，多做就按所做的第一题给分选修 4-1：几何证明选讲22. 10 分如图，

26、EP交圆于 E，C 两点，PD切圆于 D，G 为 CE上一点且PG=PD，连接 DG 并延长交圆于点 A，作弦 AB垂直 EP，垂足为 F求证： AB为圆的直径。假设 AC=BD，求证： AB=ED可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【解答】 证明： PG=PD， PDG=PGD，PD为切线， PDA=DBA， PGD=EGA， DBA=EGA， DBA+BAD=EGA+ BAD， BDA=PFA，AFEP， PFA=90 BDA=90，AB为圆的直径。连接 BC，DC，就AB为圆的直径， BDA=ACB=90，在 RtBDA 与 RtACB中， AB=BA，AC=BD， RtBD

27、A RtACB， DAB=CBA， DCB=DAB， DCB=CBA， DCAB，ABEP， DCEP， DCE为直角，ED为圆的直径，AB为圆的直径，AB=ED可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结选修 4-4：坐标系与参数方程23. 将圆 x2+y2=1 上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原先的2 倍，得曲线C写出 C的参数方程。设直线 l：2x+y 2=0 与 C的交点为 P1，P2，以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P1P2 的中点且与 l 垂直的直线的极坐标方程【解答】 解：在曲线 C 上任意取一点 x，y，由题意可得点 x， 在圆 x2+y2=

28、1 上， x2+=1，即曲线 C的方程为 x2+=1，化为参数方程为0 2，为参数由，可得，不妨设 P11， 0、P20， 2，就线段 P1 P2 的中点坐标为， 1，再依据与 l 垂直的直线的斜率为，故所求的直线的方程为 y1= x ，即x2y+=0再依据 x=cos、y=sin 可得所求的直线的极坐标方程为cos2sin + =0，即 =选修 4-5：不等式选讲24. 设函数 fx=2| x1|+ x 1， gx=16x2 8x+1记 fx 1 的解集为M， gx 4 的解集为 N可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求 M。当 x MN 时，证明： x2fx+x fx 2 【解答】解： 由 fx=2| x1|+ x11 可得，或 解求得 1x，解求得 0x 1综上，原不等式的解集为 0， 证明：由 gx=16x28x+14，求得 x ， N= ， ，MN= 0， 当 xMN 时， fx=1 x， x2fx+x fx 2 =xfx x+fx = ， 故要证的不等式成立可编辑资料 - - - 欢迎下载