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1、精品名师归纳总结经济数学基础辅导线性方程组一学问点线性方程组 消元法 线性方程组有解判定定理线性方程组解的表示二基本要求1. 明白线性方程组的有关概念，娴熟把握消元法求线性方程组的一般解。2. 懂得并娴熟把握线性方程组的有解的判定定理。三重点：线性方程组有解的判定定理求线性方程组的解三重点解读重点把握非齐次线性方程组解的情形判定定理及对齐次线性方程组解的情形的推论。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例题 1. 线性方程组 AXB有唯独的解，那么 AX0 （）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 可能有解 B. 有无穷多解 C. 无解 D. 有唯独解。 解 线性方程
2、组 AXB有唯独的解， 说明秩（ A ） =n 故 AX=0 只有唯独解（零解）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结正确选项是 D 。例题 2. 如线性方程组的增广矩阵为12A214,就当（）时线性方程组有无穷可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结多解。A. 1B.4C.2D. 1/2 解 将增广矩阵化成阶梯形矩阵可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12A214120120可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结此线性方程组未知量的个数使，如它有无穷多解，就其增广矩阵的秩应小于2，即2120,得1 ，即正确答案D 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精
3、品名师归纳总结例题 3 如非齐次线性方程组Am n XB 有唯独解，那么有（）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 秩（ A ， B ）=nB 秩（ A ）=rC 秩（ A ） =秩（ A ， B）D 秩（ A ） =秩（ A ， B） =n 解 依据非齐次线性方程组的有解判定定理可知D 是正确的。1 懂得并娴熟把握向性方程组的有解判定定理。娴熟把握用消元法求线性方程组的一般解。例题 4 求线性方程组可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x13x2x12 x22x3x3x402 x41可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x12 x23x32x41可编辑资料
4、 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 解 将增广矩阵化成阶梯形矩阵可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结13A1212210121321132100113101131可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结132100113100200100830103100100可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由于秩（ A ） =秩（ A ） =3，所以方程组有解。一般解为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x13x21x38x43x40（ x4 为自由未知量）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例题 5 设线性方程组可编辑资料 - - - 欢迎下
5、载精品名师归纳总结2 x1 x1 x1x22 x23 x2x31x312 x3c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结问 c 为何值时，方程组有解？如方程组有解时，求一般解。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 解A21111211132c12110531053c112110531000c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可见，当 c=0 时，方程组有解。10135555A01310000原方程组的一般解为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结31x31 x55xx132355（ x3 为自由未知量）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结
6、一 填空题，挑选题1. 设 A ， B ， C ， X是 同 型 矩 阵 ， B可 逆 ， 且 （ A+X ） B=C ， 就 X=。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ CB 1A ）121140可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12设 A，就 I2 A ， A=。,330611126可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 设 A 是 34 矩阵， B 是 23 矩阵，就以下运算能进行的是（）C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A ABBAT BC BAD AB T可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 以下说法正确选项（
7、），其中 A， B 是同阶方阵。 CA. 如 AB=O，就 A=O或 B=OB .AB=BAC.如 AB=I就 BA=I D. A+AB=A （ 1+B）5. 如 A， B是同阶的可逆矩阵，就以下说法（）是错误的。 D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AAT 也是可逆矩阵，且 AT 1 A 1 T可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结B 如 AB=I ，就 AT 1B, B 1A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1CA也可逆，且A 1 1A可编辑资料 - - -
8、 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结D AB 也可逆，且 AB 1A 1 B 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6. 设 A 为 mn 矩阵， B 为 st 矩阵，如 AB 与 BA 都可以进行运算，就m, n, s,t有关系式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 。 （ mt, sn ）101可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7. 设 A 是对称矩阵，Aa 03b c2就 a=，b=，c=。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8. 设 A 是 4 阶方阵
9、，秩（ A）=3，就（）。 CA. A 可逆。 B .A有一个 0 行 C.A的阶梯阵有一个 0 行 .D .A至少有一个 0 行9. 线性方程组 AX=B 的增广矩阵化成阶梯形矩阵后为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12A01001036c d1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就当 c=， d=时，方程组无解。当c=， d=时，方程组有唯独可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解。当 c=， d=时，方程有无穷多解。（c0, d1 无解。 c0, d 任意可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结
10、时，有唯独解。c0, d1 时，有无穷多解）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10. 如线性方程组 AX=B（ B0）有唯独解，就 AX=O解。（只有 0 解）11. 如线性方程组AX=B有无穷多解，就 AX=0（）。 B A . 只有 0 解 B .有非 0 解 C.解的情形不能确定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12. 设 A 为 34 矩阵， B 是 52 矩阵 如乘积矩阵ACB T有意义，就 C为（）矩阵。 B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 45B42 C35D3213. 设 A ， B， C 均为 n 阶矩阵，就以下结论或等式成立的是
11、（）。 C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A AB 2A22 ABB 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结T2TB如 AB=AC 且 A0 就 B=C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C A ABAB A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结D 如 A0, B0, 就 AB0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结14. n 元线性方程组 AX=B 有无穷多解的充分必要条件是（）。 A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A r Ar An B r Ar An可编辑资料 -
12、 - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C r Ar AD。 r An可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结TTTTT15. 设 A ， B 为同阶可逆矩阵，就以下等式成立的是（） B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结TA. ABA BB. ABB A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C. ABT 1A 1 BT 1D. ABT 1A 1 B1 T可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结16. 设线性方程组AX=
13、B的增广矩阵通过初等行变换化为方程组的一般解中自由未知量的个数为（）。 A A 1B。2C. 3D. 4131201310002000064，就此线性10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结17. 设 A ， B 为两个已知矩阵，且IB 可逆，就方程ABXX 的解 X=。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1（ XA IB）18. 设 A ， B， C 均为 n 阶矩阵，就以下结果或等式成立的是（）。 B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2A. ABA2 B 2B . ABCTCT BTAT 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 -
14、- - 欢迎下载精品名师归纳总结C. 如 ABAC 且 A0 ，就 B=CD. 如 A0 B0 ，就 AB0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二 .运算题1301求矩阵 A271的逆矩阵。3822263答案： A 1721511121025313413a134b1210121012102531015101513413a0210a000a2134b015b000b12求以下矩阵的秩A解：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 a-2=0 时且 b+1=0 时，亦即 a=2， b=-1 时，矩阵有 2 个非零行，故矩阵的秩为2。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳
15、总结当 a=2， b1或 a2, b1 时，矩阵的秩为3。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 a2, b1 时，对矩阵进行初等行变换43b1就第 4 行化为 0 行，矩阵a2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的秩仍为 3。1325可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3 13设 A213401求 A。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 如 A 1253140132，求 A 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - -
16、- 欢迎下载精品名师归纳总结8答案： A12311121313可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 设 A204,B1353，且满意矩阵方程2XA2 BA ，求 X。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结42答案171133可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（提示： XAA2 B ，等式两边右乘A，得XAA 1 A2BA1，于是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结XI2 BA 1 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6. 设矩阵 A ，B 满意矩阵方程 AX=B ，其中 A12 ,
17、B1030求 X 。02可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1答案： A01021111XA B3222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7. 设矩阵 A12,且有ATAB 1335，求矩阵 B 。42可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案：35TABA , A421 ABA 1 3542AT 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结BA 1 3542AT
18、,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结121013011210011110320111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 132B113243 1152111522） =2369可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8. 设矩阵 A110, B01111111120 ，求02101 AB 1011可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案： AB22220124011124可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 AB 11 214 21231
19、9. 解矩阵方程X342可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案：2231034011343111134011111013210430132可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结34324312X3221可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10. 设矩阵 A12 , B2331且 AX=B ，求 X 。53可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1答案：2210301121001211210012110320121可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳
20、总结132A21XA 1 B322311315311可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11. 求齐次线性方程组x1x22x1x23x3x3x44x400 的一般解。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x14 x35 x40113111311131答案：A211401760172104501760000x1 x24x3 7 x33x4 2x4x1x3212设线性方程组x12 x12 x2x2x3ax30b，争论当a， b 为何值时，方程组无解，有唯独解，有无穷多解。101210121102答案： A12100222011121ab01a2b401a2b410120111
21、00a1b3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当a20,b30即 a2,b3 时，方程组无解。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当a20,b 任意，即 a2,b任意，方程组有唯独解。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当a20,b30 ，即 a2,b3 ，方程组有无穷多解。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结13设线性方程组x1 2 x1x2x31x2x30可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳
22、总结x14 x12 x315 x27 x3a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结争论 a 为何值时方程组有解，有解时求一般解。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案： A111121101021457a111101320000000a6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 a=6 时，方程组有解，且一般解为x12x31x23x32可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x12x23 x3114就 a， b 的取值，争论线性方程组x13x26x32解的情形。2 x13x2ax3b当 a30, b任意，即 a3, b 任意，方程组有唯独解。15解线性列方程组x1x2x342x1x23x1x22 x3333x1x333x1答案：x2x31017316解线性方程组x13 x2x32 x405x1x22 x3x111x22 x33x15 x3x43 x45 x4000x15 x3答案：141 x24x23 x1431 x24123112311231答案：A13620131013123ab01a6b200a3b1当 a30, b10 即 a3, b1 时，方程组无解。当 a30, b10 即 a3, b1 时，方程组有无穷多解。可编辑资料 - - - 欢迎下载