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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -4 简洁计数问题（排列组合综合应用）导学案（ 2 课时）高二数学编写人赵荣审核人编号43可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结班级 姓名 时间 组号 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习目标：1. 对排列组合的学问有一个系统的明白，从而进一步把握2. 能运用排列组合概念及两个原懂得决排列组合的综合题3. 提高合理选用学问分析问题、解决问题的才能学习重点： 排列、组合综合问题学习难点 ：排列、组合综合问题自主学习：（阅读课本18-21 页并摸索沟通以下问题）复习回忆 ：1. 分类计
2、数原理（加法原理）：完成一件事，有几类方法，在第一类中有m 1 种有不同的方可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结法，在第 2 类中有m2 种不同的方法，在第n 类型有mn 种不同的方法，那么完成这件可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结事共有 N=种不同的方法。2. 分步计数原理（乘法原理）：完成一件事，需要分成n 个步骤，做第1 步有 m1 种不同的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结方法，做第2 步有 m2 种不同的方法，做第 n 步有共有 N=种不同的方法。mn 种不同的方法。那么完成这件事可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结特殊提示： 分类
3、计数原理与“分类”有关，要留意“类”与“类”之间所具有的独立性和并列性。分步计数原理与“分步”有关，要留意“步”与“步”之间具有的相依性和连续性，应用这两个原理进行正确的分类、分步，做到不重复、不遗漏。3. 排列及排列数：从 n 个不同的元素中任取 mmn 个元素，根据 排成一列，叫做从 n 个不同元素中取出 m个元素的一个排列 . 而从 n 个不同元素中取出 m个元素全部排成的 ，称为从 n 个不同元素中取出 m个元素的一个排列数，用符号表示 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4.排列数公式：A m =（ m, nN * ,且mn ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归
4、纳总结n5. . 组合及组合数： 一般的， 从 n 个不同元素中取出m mn 个元素组成一组，叫做从 n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结个不同元素中取出m 个元素的一个而从 n 个不同元素中取出m 个元素的全部组合的，叫做从 n 个不同元素中取出m 个元素的用符号表示Am可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Cmn6组合数公式：mnAm=（ m,nN * ,且mn ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Cn7. 两个公式：mn mmCCn。n 1m m 1CCn n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳
5、总结特殊提示： 排列与组合的联系与区分.联系：都是从n 个不同元素中取出m个元素 .区分：前者是“排成一排 ”，后者是 “组成一组 ”，前者有次序关系，后者无次序关.简洁应用：解决一些排列组合综合应用问题的方法总结：互斥分类分类法。先后有序 位置法。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -反面明白排除法。相邻排列捆绑法。不相邻排列插空法。相同元素分
6、组问题隔板法。巩固练习：练习 1：能排不能排问题 即特殊元素在特殊位置上有特殊要求17位同学站成一排，其中甲站在中间的位置，共有多少种不同的排法？27位同学站成一排，甲、乙只能站在两端的排法共有多少种？37位同学站成一排，甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种？47位同学站成一排，其中甲不能在排头、乙不能站排尾的排法共有多少种？练习 2：相邻不相邻问题 即某些元素不能相邻的问题现有 7 位同学站成一排，(1) 甲、乙和丙三同学必需相邻的排法共有多少种？(2) 甲、乙和丙三名同学都不能相邻的排法共有多少种？合作探究 （要有必要的解题过程）探究一 ： 简洁排列组合问题1. 课本 P18 例 1，
7、例 32. 某校高二年级有6 个班级，现要从中选出10 人组成高二年级女子篮球队参与县高中年级篮球竞赛，且规定每班至少要选1 人参与，这10 个名额有多少种不同的安排方案？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -探究二：排列组合综合问题 现有 6 名男医生， 4 名女医生选 3 名男医生， 2 名女医生，让他们到5 个不同的的区巡回医疗，共有多少种
8、不同的分派方法？课堂检测： 高二（ 1）班有 30 名男生， 20 名女生，从50 名同学中3 名男生， 2 名女生分别担任班长、副班长、学习委员、文娱委员、体育委员，共有多少种不同的选法？探究三：分组安排问题现有 6 本不同的书，按以下要求各有多少种不同的选法：（ 1）分给甲、乙、丙三人，每人2 本。（ 2）分为三份，每份2 本。（ 3）分为三份，一份1 本，一份2 本，一份3 本。（ 4）分给甲、乙、丙三人，一人1 本，一人2 本，一人3 本。课堂检测： 1.按以下要求把12 个人分成 3 个小组，各有多少种不同的分法？（ 1）各组人数分别为2， 4，6 人。（ 2）平均分成3 个小组。（
9、 3）平均分成3 个小组，进入3 个不同车间。探究四：多元限制问题课本 P20 例 5P21 例 6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -成效检测1. （ 2005 北京卷）五个工程队承建某项工程的五个不同的子项目，每个工程队承建1 项，其中甲工程队不能承建1 号子项目，就不同的承建方案共有（ A） C 1C 4 种（ B） C 1 A4 种（
10、C） C 4 种（D） A4 种4444442. 从 0， l ， 3， 5， 7， 9 中任取两个数做除法，可得到不同的商共有（）（ A） 20 个（ B）19 个（ C） 25 个（ D）30 个3. 在 9 件产品中，有一级品4 件，二级品3 件，三级品2 件，现抽取4 个检查，至少有两件一级品的抽法共有（）（ A） 60 种（ B）81 种（ C） 100 种（ D） 126 种4. 把 12 本相同的笔记本全部分给7 位同学，每人至少一本，有多少种分法？5. 课本 P22 练习 2：2 题， 3 题才能提升：P22B 组习题 1,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习
11、资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -我的收成是什么：（ 1）解决有关计数的应用题时，要认真分析大事的发生、进展过程，弄清问题到底是排列问题仍是组合问题，仍是应直接利用分类计数原理或分步计数原懂得决一个较复杂的问题往往是分类与分步交错在一起，要精确分清，简洁 产生的错误是遗漏和重复计数。（2）解决计数问题的常用策略有：（ 1）特殊元素优先支配。 （ 2）排列组合混合题要先选（组合）后排。（3）相邻问题捆绑处理（先整体后局部）。（ 4）不相邻问题插空处理。 （ 5）次序肯定问题除法处理。 （ 6）正难就反，合理转化学后反思：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载