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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -第 2 章 随机变量及其分布习题 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1设有函数F xsin x,0x,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0,其它，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结试说明解：F x 能否是某随机变量的分布函数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结不能，易知对x1x2 ，有：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P x1Xx2P Xx2 P Xx1F x2 F x1 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又 P x
2、1Xx20, F x2 F x1 ，因此F x 在定义域内必为单调递增函数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结然而 F x 在0, 上不是单调递增函数，所以不是某随机变量的分布函数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2筐中装有7 只蓝球，编号为1， 2 3， 4， 5， 6， 7.在筐中同时取3 只，以 X 表示取出的 3 只当中的最大号码，写出随机变量X 的分布列。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： X 的可能值为3， 4， 5， 6， 7。在 7 只篮球中任取3 个共有C3 种取法。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7 X3表示取
3、出的3 只篮球以3 为最大值，其余两个数是1，2，仅有这一种情可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结况，故P X313C71 2 317 6 535可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3 X4表示取出的3 只篮球以4 为最大值，其余两个数可以在1， 2， 3 中任取可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结两个，共有C 2 种取法，故可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P X2CC34373 1 2 33。1 7 6 535可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 X5 表示取出的3 只篮球以5 为最大值，其余两个数可在1，2，3，4 中任取22
4、 个，共有 C4 种取法，故可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P X2C544 3 1 2 36，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C127657335可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5 X6表示取出的3 只篮球以6 为最大值，其余两个数可在1， 2， 3，4， 5 中可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结任取 2 个，共有C 2 种取法，故可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P X2C655 4 1 2 310，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C127657335可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结
5、2 X7表示取出的3 只篮球以7 为最大值，其余两个数可在1， 2， 3，4，5，6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结中任取 2 个，共有C6 种取法，故可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P X2C6736 5 1 2 315可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C71 2 7 6 535 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 设 X 听从 01 分布，其分布列为P Xkpk 1p1 k ,k0,1,求 X 的分布函可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结数，并作出其图形。可编辑资料
6、 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -解： X 听从（ 0-1）分布，其分布律为：X01P1pp当 x0 时， F X P Xx0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 0x1时，F X P XxP X01p可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 x1时，F X P Xx1p p1,P X0P X1可编辑资料 - - - 欢迎下载
7、精品名师归纳总结即有：F X 0,x1p ,01,x0x1 ，其分布图形如下图2-11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y11-p。01x图 2-14将一颗骰子抛掷两次，以 X 表示两次所得点数之和，以 Y 表示两次中得到的小的点数，试分别求X 与 Y 的分布列。解以 X1 X 2 分别记第一次，其次次投掷时的点数，样本空间为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结S X1 X 2 | X 11，2，.,6; X 21，2，.,6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结共有6636个样本点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结XX 1X 2全部可能的取值
8、为2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结易知当 X1 , X 2 分别为： 1，1 X取21，2, 2，1 X取31，3, 2，2,3，1 X取41，4, 2，3,3，2, 4，1 X取51，5, 2，4,3，3, 4，2, 5，1 X取61，6, 2，5,3，4, 4，3, 5，2, 6，1 X取72，6, 3，5, 4，4, 5，3, 6，2 X取83，6, 4，5, 5，4, 6，3 X取94，6, 5，5, 6，4 X取10 5，6, 6，5 X取116，6 X取12故 X 的分布列如下：X23456789101112P1/36
9、2/363/364/365/366/365/364/363/361/351/36可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -Y 的取值为1,2,3,4,5,6Y 的分布列为：Y123456P11/369/367/365/363/361/365试求以下分布列中的待定系数k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）r .v. Pmk,m m
10、41,2,3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2） r .v. Pm4 k ,m 3m1,2,3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3） r .v. Pmmk,m m.0,1,2,0 为常数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：（ 1）由分布列的性质有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1kkk142434k 116 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以k6 。11（2）由分布列的性质有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1P m 4k 1133 22 k
11、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1，所以k1 。 2或解由可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P m4k 3m故有 1 m31 4k , m 31,2,3., 所以听从几何分布，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4 k131 , k1 。32可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）由分布列的性质有mm1Pmkkke可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结m 0m 0m.m 0 m.，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以ke。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归
12、纳总结6进行重复独立试验，设每次试验胜利的概率为p 失败的概率为q1p0p1 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）将试验进行到显现一次胜利为止，以X 表示所需的试验次数，求X 的分布列。（此时称X 听从以 p 为参数的几何分布。 ）（ 2）将试验进行到显现r 次胜利为止，以X 表示所需的试验次数，求X 的分布列。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - -
13、 - - - - - - -（此时称X 听从以 r,p 为参数的巴斯卡分布。 ）（ 3）一篮球运动员的投篮命中率为45% 。以 X 表示他首次投中时累汁已投篮的次数，写出 X 的分布列，并运算X 取偶数的概率。解（ 1）此试验至少做一次，此即X 可能值的最小值。如需做k 次，就前k-1 次试验均失败最终一次胜利，由于各次试验是相互独立的，故分布律为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P Xkqk 1 p1p k1 p, k1,2,3,.。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）此试验至少做r 次，如需做k 次，就第k 次比为胜利，而前k-1 次中有 r-1 次胜利，
14、由于各次试验是相互独立的，故分布律为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P Xkkr1rk p q 1r , kr , r1,. 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）先写出 X 的分布律。它是题（1）中 p=0.45 的情形。所求的分布律为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P Xk0.450.55k1 , k1,2,. 。因 Xj Xk jk , 故 X 取偶可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结数的概率为PU X2k P X2k0.450.552 k 10.450.5511.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结k 1k 1
15、k 110.55231可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7有甲、乙两个口袋，两袋分别装有3 个白球和2 个黑球。现从甲袋中任取一球放入乙袋，再从乙袋任取4 个球，求从乙袋中取出的4 个球中包含的黑球数X 的分布列。解：分为以下两种情形，即从甲袋中取一球放入乙袋，取出的球为白球的概率为3 ，5黑球为 2 。5（ 1）假设取出的是白球，乙袋此时为4 白球 2 黑球。从中取出 4 球，黑球数可为0,1,2，概率如下C 4 C 01可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P X042,C6415可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C3C18可编辑资料 - - - 欢迎
16、下载精品名师归纳总结P X142,C6415可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C 2C 26可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P X242.C6415可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）假设取出的是黑球，乙袋此时为3 白球 3 黑球，从中取出4 球，黑球数可为1,2,3.概率如下C3C13可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P X133,C6415可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C 2C 29可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P X233,C6415可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C1C3
17、3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P X333.C6415可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结综合以上两种情形，又已知从甲袋取出为白球的概率为3 ，黑球是52.所以5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结分布列为P XP
18、XP XP X031151525515515253629125155152513823102323251525可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结X0123110122Pk25252525可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8. 设 X 听从Poisson 分布，且已知P X1P X2 ，求P X4 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：由于 X , 即 X 的分布律为P Xkke, kk.0,1,2,.,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结于是有
19、P X1e, P X22e, 由条件2P X1P X2,可得方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结e表。2e,解得22.0 舍去 所以 X 2, 于是P X42e-244.0.0902 查可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9一大楼装有5 套同类型的空调系统，调查说明在任一时刻t 每套系统被使用的概率为0.1，问在同一时刻（ 1）恰有 2 套系统被使用的概率是多少.（ 2）至少有 3 套系统被使用的概率是多少.（ 3）至多有 3 套系统被使用的概率是多少.（ 4）至少有 1 套系统被使用的概率是多少？解：以 X 表示同一
20、时刻被使用的设备的个数，就X b5,0.1 。（ 3）所求的概率为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结52P X230.0729 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 4）所求的概率为0.1 120.1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P X3P X35325P X44P X55可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 0.1 130.10.1 140.10.1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0.00810.000450.000010.00856可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 5）所求的概率为可编辑资料 -
21、- - 欢迎下载精品名师归纳总结P X31P X4P X5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10.000450.000010.99954可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -（ 6）所求的概率为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P X11P X0110.1 50.409
22、51可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10在纺织厂里一个女工照料800 个纱锭。每个纱锭旋转时，由于偶然的缘由，纱会被扯 断。设在某段时间内每个纱锭上的纱被扯断的概率是0.005,求在这段时间内断纱次数不大于 10 的概率。解：设纱被扯断的概率是P，P=0.005. 用 X 表示在某段时间内的纱断次数，所求的概C10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结率为 P X10k 800k 00.005 k 10.005 800 k ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结而利用柏松定理，n4k800, p0.005, np4 ，有：可编辑资料 - - - 欢迎下载精
23、品名师归纳总结P X10e, kk.0,1,2,.,10，查表得：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P0.01830.02980.07330.01320.14650.00530.19540.99720.19540.15630.10420.0595可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11一寻呼台每分钟收到寻呼的次数听从参数为4 的泊松分布。求（ 1）每分钟恰有7 次寻呼的概率。（ 2）每分钟的寻呼次数大于10 的概率。4k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： P Xk e 4 , kk.0,1,.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料
24、 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）P X7P X4 76e 47.4e 466.0.94890.88930.0596可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2） 1P X104101e 410.10.99720.0028可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12. 某商店出售某种商品,据历史记载分析,月销售量听从泊松分布，参数为5，问在月初进货时要库存多少件此种商品，才能以0.999 的概率满意顾客的需要。解：设表示商品的月销售量，就由听从参数为5 的泊松分布，其概率分布为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师
25、归纳总结kPk5e 5 ,k k.0,1,2,.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由题意，应确定即m使得 Pm0.999, 或Pm0.001,PmPk m 1k0.001，查泊松分布表得m+1=14, 或 m=13，即在月初进货时， 至少要库存13 件此种商品。13确定以下函数中的待定系数a，使它们成为分布密度，并求它们的分布函数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - -
26、 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）f xa1x2 ,| x |1,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0,其它，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）f xae |x| ,x。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：（ 1）因 -1x1 时f xa1x2 ，且 x 为其他值时，f x 为 0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结依据公式-f xdx1有：-f xdx1a11x2 dx1
27、解得 a3 .4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结分布函数为：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结F xxf t dt0,23 xx3,4x1,1x1,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1,x1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2对f xdx0aex dxae xdx0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xaex |0e |10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结有 2a1所以 a1 .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结分布函数为：x1 ex ,x0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结
28、F xf t dt211 ex ,x0.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结14设随机变量X 的分布函数为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结F x0,x1,ln x, 1xe, 1,xe,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）求P X2,P 1X4,P X3 。2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）求分布密度f x 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）f xdF x1 ， fx1 ,1x1,P X解：（ 1）P X2P X2F 2ln 2P1X4F 4F 11
29、ln 1xe,331F 2231 ln2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结dxx0,其他,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结15. 设随机变量X 的分布密度为f x ,且 f xf x,F x 是随机变量X 的分布函数 ,可编辑资料
30、 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就对任意实数a 有 F a12证明：af xdx ,0试证之。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xaa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结因 F xf xdx ，有 F af x dx, F af xdx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结易知F aF aaf x dx。aa0aa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又 f x 为偶函数，有f xdx0f xdx ，即af xdxa2 f xdx 。0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以有F a
31、F a 2将af xdx0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结F a F a1 代入上式，aa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结得： 12F a2f xdx ，即 F a01f x dx 得证。 20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结16. 设 k 在0,5上听从匀称分布，求方程4x24 kxk20 有实根的概率。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： x 的二次方程4 x24kxk20 有实根的充要条件是它的判别式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4k 244k20,即 16k1 k20,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解得 k2,或k1 。由假设 k 在区间 0,5 上听从匀称分布，其概率密度为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1