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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品教学教案线性代数课程教案学院、部系 、 所 授课老师课程名称线性代数课程学时45 学时试验学时教材名称年月日可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 40 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品教学教案线性代数课程教案授课类型理论课授课时间3节授课题目（教学章节或主题）：第一章行列式 1二阶与三
2、阶行列式 2 3 4全排列及其逆序数n 阶行列式的定义对换本授课单元教学目标或要求：1. 会用对角线法就运算2 阶和 3 阶行列式。2. 知道 n 阶行列式的定义。本授课单元教学内容（包括基本内容、重点、难点，以及引导同学解决重点难点的方法、例题等）： 基本内容：行列式的定义1. 运算排列的逆序数的方法设 p1 p2pn 是1, 2, n 这 n 个自然数的任一排列，并规定由小到大为标准次序。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结先看有多少个比p1 大的数排在p1 前面，记为t1 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结再看有
3、多少个比p2 大的数排在p2 前面，记为t2 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结最终看有多少个比pn 大的数排在pn 前面，记为tn 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就此排列的逆序数为tt1t2tn 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. n 阶行列式a11 a21Da12 a22a1n a2 n1t aaa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结an1an 2ann p1 p2pn 1 p12
4、 p 2npn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结其中 p1 p2pn 为自然数 1,2, n 的一个排列，t 为这个排列的逆序数，求和符号是对全部排列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 p1 p2pn 求和。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n 阶行列式 D 中所含n2 个数叫做 D 的元素，位于第i 行第 j 列的元素aij，叫做 D 的 i ,j 元。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 对角线法就：只对2 阶和 3 阶行列式适用可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - -
5、-第 2 页，共 40 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品教学教案a11a12Da11a22a12a21a21a22a11a12a13Da21a31a22a32a23a33a11 a22 a33a12a23a31a13a21a32a13a22a31a12a21a33a11a23a32重点和难点：懂得行列式的定义 行列式的定义中应留意两点：(1) 和式中的任哪一项取自D 中不同行、不同列的n 个元素的乘积。由排列学问可知，D 中这样的可编辑资料 - - - 欢迎下
6、载精品名师归纳总结乘积共有n. 项。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) 和式中的任一项都带有符号1t ，t 为排列 p pp 的逆序数， 即当 p pp 是偶排列时，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12n12n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结对应的项取正号。当p1 p2pn 是奇排列时，对应的项取负号。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结综上所述，n 阶行列式 D 恰是 D 中全部不同行、不同列的n 个元素的乘积的代数和，其中一半带正号，一半带负号。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例：写出4 阶行列式中含有a11a
7、23 的项。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：a11a23a32 a44 和 a11a23a34 a42 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例：试判定a14a23 a31a42a56 a65 和a32a43 a14a51a25 a66 是否都是6 阶行列式中的项。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： a14a23 a31 a42 a56 a65 下标的逆序数为4312650122016 ，所以是 6 阶行列式中的项。a14a23a31a42a56a65可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a32a43a14a51a25 a66 下标的
8、逆序数为341526234156538 ，所以是 6 阶行列式中的项。a32a43a14a51a25 a66 不可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结000100200300400023 424例：运算行列式D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： D10 1 2 31可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结本授课单元教学手段与方法：讲授与练习相结合第一通过二（三）元线性方程组的解的表达式引出二（三）阶行列式的定义。然后介绍有关全排列及其逆序数的学问，引出n 阶行列式的定义。通过争论对换以及它与排列的奇偶性的关系，引导同学明白行列式的三种等价定义。本授课单元摸索
9、题、争论题、作业： 1P.26 113 2256本授课单元参考资料（含参考书、文献等，必要时可列出）线性代数附册学习辅导与习题选讲（同济第四版）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 40 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品教学教案线性代数课程教案授课类型理论课授课时间2节授课题目（教学章节或主题）：第一章行列式 5行列式的性质 6行列式按行（列）绽开 7克拉默法就本授课单元教学目
10、标或要求：1知道 n 阶行列式的性质。2知道代数余子式的定义和性质。3会利用行列式的性质及按行（列）绽开运算简洁的n 阶行列式。4知道克拉默法就。本授课单元教学内容（包括基本内容、重点、难点，以及引导同学解决重点难点的方法、例题等）： 基本内容：1. 行列式的性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(1) 行列式 D 与它的转置行列式D T 相等。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) 互换行列式的两行（列），行列式变号。(3) 行列式的某一行（列）中全部元素都乘以同一数k ，等于用数 k 乘此行列式。或者行列式的某一行（列）的各元素有公因子k ，就 k 可提到行列
11、式记号之外。(4) 行列式中假如有两行（列）元素完全相同或成比例，就此行列式为零。(5) 如行列式的某一列（行）中各元素均为两项之和，就此行列式等于两个行列式之和。(6) 把行列式的某一行（列）的各元素乘以同一数然后加到另一行（列）的对应元素上去，行列式的值不变。2. 行列式的按行（列）绽开可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(1) 把 n 阶行列式中i ,j 元 aij所在的第 i 行和第j 列划去后所成的n1 阶行列式称为i,j 元 aij 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结余子式，记作M。记 A1M，就称 A 为 i, j 元 a 的代数余子式。可编辑资料 -
12、 - - 欢迎下载精品名师归纳总结ijijijijijij(2) n 阶行列式等于它的任一行（列） 的各元素与对应于它们的代数余子式的乘积的和。即可以按第i 行绽开：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结或可以按第j 列绽开：Dai1 Ai 1ai 2 Ai 2ain Ain i1,2,n 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Da1 j A1 ja2 j A2 janj Anj j1,2,n .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(3) 行列式中任一行（列）的元素与另一行（列）的对应元素的代数余子式乘积之和等于
13、零。即可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ai1 Aj 1ai 2 Aj 2ain Ajn0,ij ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结或a1i A1ja i2A j 2ani Anj0,ij .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 克拉默法就含有 n 个未知元x1, x2 ,xn 的 n 个线性方程的方程组可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 40 页 - - - - -
14、- - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品教学教案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a11x1 a21x1a12 x2 a22 x2a1n xnb1a2 n xnb2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结an1x1an 2 x2ann xnbn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 b1 , b2 ,bn 全为零时，称为齐次线性方程组。否就，称为非齐次线性方程组。Di可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳
15、总结(1) 如 果 方 程 组 的 系 数 行 列 式 D0 ， 那 么 它 有 唯 一 解 ： xi i1, 2,n ，其 中D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Di i式。1, 2,n 是 把 D 中第 i 列元素用方程组的右端的自由项替代后所得到的n 阶行列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) 假如线性方程组无解或有两个不同的解，那么它的系数行列式D0 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(3) 假如齐次线性方程组的系数行列式D解，那么它的系数行列式必定等于零。0 ，那么它只有零解。假如齐次线性方程组有非零可编辑资料 - - - 欢迎下载精品
16、名师归纳总结用克拉默法就解线性方程组的两个条件：1 方程个数等于未知元个数。2 系数行列式不等于零。克拉默法就的意义主要在于建立了线性方程组的解和已知的系数以及常数项之间的关系.它主要适用于理论推导.4. 一些常用的行列式(1) 上、下三角形行列式等于主对角线上的元素的乘积。即可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a11Da12 a22a1n a2na11 a21a22a11a22ann可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结annan1an 2ann可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下
17、载精品名师归纳总结特殊的，对角行列式等于对角线元素的乘积，即a11Da22a11a22ann .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结类似的， Da2, n 1a1n1nn 12aaa.ann可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1n2, n 1n1an1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) 设 D1a11 ak1a1k akk， D2b11 bn1b1n，就bnn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - -
18、 - -第 5 页，共 40 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品教学教案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a11ak1a1k0akk可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结DD1D2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结c11c1kb11b1 n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结cn1cnkbn1bnn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(3) 范德蒙（
19、 Vandermonde）行列式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1x11x21xn12nn ij 1V x , x ,x x2x2x2 xx 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n12nij可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xn 1xn 1xn 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12n运算行列式常用方法：1利用定义。 2利用性质把行列式化为上三角形行列式，从而算得行列式的值。重点和难点：行列式的运算，要留意学会利用行列式性质及按行（列）绽开等基本方法来简化行列式的运算。例：课本P.12 例 7例 9例：课本P.21 例 13例：课本P.
20、25 例 16本授课单元教学手段与方法：讲授与练习相结合以从行列式的定义为切入口，引导同学探讨行列式的各种性质。通过大量的例题引导同学把握如何利用行列式性质及按行（列）绽开等基本方法来简化行列式的运算。本授课单元摸索题、争论题、作业：摸索题问：当线性方程组的系数行列式为零时，能否用克拉默法就解方程组？为什么？此时方程组的解为何？答：当线性方程组的系数行列式为零时，不能否用克拉默法就解方程组，由于此时方程组的解为无解或有无穷多解。本授课单元摸索题、争论题、作业： 5P.264123 ， 512 ， 712 5 6P.265 4， 7 3 6 7P.2881， 9本授课单元参考资料（含参考书、文献
21、等，必要时可列出）线性代数附册学习辅导与习题选讲（同济第四版）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 40 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品教学教案线性代数课程教案授课类型理论课授课时间2节授课题目（教学章节或主题）：其次章矩阵及其运算 1 矩阵 2 矩阵运算 3 逆矩阵 4 矩阵分块法本授课单元教学目标或要求：把握矩阵的定义,矩阵的加减法数乘 转置 矩阵求逆矩阵的行列式分块矩阵
22、等运算,明白矩阵多项式运算本授课单元教学内容（包括基本内容、重点、难点，以及引导同学解决重点难点的方法、例题等）： 本章拟分3 次课完成 ,第一讲 : 1 矩阵 , 2 矩阵的运算 ; 其次讲 : 3 逆矩阵 ;第三讲 : 4 矩阵分块法第一讲 : 1 矩阵 ,2 矩阵的运算 ;基本内容 : 1矩阵 :一矩阵的定义 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结定义 1 由 M N 个数aij i1,2,m; j1,2,n 组成的 m 行 n 列的数表可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a11 a21a12 a22a1n a2 n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结
23、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结am1am2amn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结称为 m 行 n 列矩阵 ,简称 M N 矩阵 ,为表示它是一个整体,总是加一个括弧,并用大写黑体字母表示它 ,记作可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a11 a 21a12 a 22a1n a2 n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a m1a m2amn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结这 M N 个数称为菊阵A 的元素 ,简称为元 ,数 aij
24、位于矩阵 A 的第 i 行 j 列,称为矩阵 A 的I,J 元,以数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结aij为I,J 元的矩阵可简记为aij 或 aij mn ,M N 矩阵 A 也记着Am n .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结元素是实数的矩阵称为实矩阵,元素是复数的矩阵称为复矩阵行数和列数都等于n 的矩阵称为n 阶矩阵或 n 阶方阵 ,n 阶矩阵 A 也记作An .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结只有一
25、行的矩阵Aa1a2an 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结称为行矩阵 ,又称为行向量 , 行矩阵也记作可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Aa1 ,a2 ,an 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 40 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品教学教案只有一列的矩阵b1bA2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品
26、名师归纳总结bn称为列矩阵 ,又称为列向量 .两个矩阵的行数相等,列数也相等 ,称它们是同型矩阵,假如A=aij ,B=bij 是同型矩阵 ,并且它们的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结对应元素相等,即aijbij i1,2, m, j1,2,n ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结那么就称矩阵A 与矩阵 B 相等 ,级作 A=B元素都是零的矩阵称为零矩阵,记作 O,不同型的零矩阵是不同的.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一 矩阵的加法 2 矩阵的运算可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编
27、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结定义 2 设有两个 mn矩阵 A=aij 和 B= bij ,那么矩阵A 与 B 的和记着A+B, 规定为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a11 a21b11 b21a12 a22b12 b22a1n a2nb1 nb2 n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结am1bm1am 2bm2a mnbmn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结两个矩阵是同型矩阵时才能进行加法运算
28、.矩阵加法满意以下运算规律设 A,B,C 都是 m i A+B=B+A; ii A+B+C=A+B+Cn 矩阵 :可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A= aij 的负矩阵记为-A= aij A+-A=O规定矩阵的减法为A-B=A+-B二 矩阵的数乘定义 3 数与矩阵 A 的乘积记作A 或 A,规定为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a11 a21Aa12 a 22a1 na2 n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结am1am 2a mn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - -
29、欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 40 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品教学教案矩阵数乘满意以下运算规律 设 A,B 为 mn 矩阵 ,为数 :1 AA ;(2) AAA(3) ABAB重点 ,难点 :矩阵乘矩阵 : 让同学充分懂得矩阵乘矩阵的定义,特殊强调前面矩阵的列等于后面矩阵的行的缘由 .说明矩阵乘法常态下不满意消去率,通过练习提高同学的运算精确率.三矩阵乘矩阵可编辑资料 - - - 欢迎下
30、载精品名师归纳总结定义 4 设 A=aij是一个 ms 矩阵 ,B=bij是一个 sn 矩阵 ,那么矩阵A 与矩阵 B 的乘积是一可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结个 mn矩阵 C= cij,其中可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结cijai1b1 jai 2 b2 jais bsjsaik bkjk 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结i1,2,m; j1,2, n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结把此乘积记为C=AB可编辑资料 - - - 欢
31、迎下载精品名师归纳总结且有ai1 ,ai 2 , a is b1 jb2 jbsjai1b1 ja i 2b2 ja is bsjsaik bkjk 1cij可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 4 求矩阵103A=210的乘积12与 B4410113201113410可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1031解C=AB=21021139=2011913421911可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例5求矩阵2A=424与 B=可编辑资料 - - - 欢迎下
32、载精品名师归纳总结1236可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页，共 40 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品教学教案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的乘积 AB 与 BA24解AB=12241632=36816可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结24BA=362400=AB1200可编辑资料 - - - 欢迎
33、下载精品名师归纳总结对于两个 n 阶方阵 A,B, 如 AB=BA, 称方阵 A 与 B 可交换可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结从上面等式可以得出结论: 如 AO 而 A XY 0 也不能得出X=Y的结论可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结矩阵的乘法虽不满意交换律,满意结合律和安排律(1) ABC=ABC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) ABABAB 为数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(3) AB+C=AB+AC B+CA=BA+CA对于单位矩阵E,有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Em Am n即:Am n , Amn EnAm n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结EA=AE=A特殊矩阵 :1 单位矩阵 ;100010E=0012 数量矩阵0000E可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3 对角矩阵a11 00000a 220