《空间解析几何与向量代数教案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《空间解析几何与向量代数教案.docx（32页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -高等数学 A课程教案第七章空间解析几何一、教学目的与要求1、明白空间直角坐标系，懂得向量的概念及其表示。2、把握向量的运算（线性运算、数量积、向量积、混合积），把握两个向量垂直和平行的条件。3、明白单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式，娴熟把握用坐标表达式进行向量运算的方法。4、懂得曲面方程的概念，明白常用二次曲面的方程及其图形，会求以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程。5、明白空间曲线的参数方程和一般方程，明白空间曲线在坐标平面上的投影，并会求其方程6、把握平面方程和直线方程及
2、其求法。7、会求平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的相互关系（平行、垂直、相交等）解决有关问题。8、会求点到直线以及点到平面的距离。二、教学内容及学时安排：第一节向量及其线性运算2 学时其次节数量积向量积和混合积2 学时第三节曲面及其方程2 学时第四节空间曲线及其方程2 学时第五节平面及其方程2 学时第六节空间直线及其方程2 学时三、教学内容的重点及难点：重点:向量概念与运算，旋转曲面方程 , 柱面方程，平面方程直线方程难点: 向量的数量积与向量积，旋转曲面方程，平面束方程，有关直线与平可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - -
3、 - - - - - - -第 1 页，共 16 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -面的综合题四、教学内容的深化和拓宽：1、空间直角坐标系的作用，向量的概念及其表示。2、向量的运算（线性运算、数量积、向量积、混合积），两个向量垂直、平行的条件。3、单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式，以及用坐标表达式进行向量运算的方法。4、平面方程和直线方程及其求法，会利用平面、直线的相互关系（平行、垂直、相交等）解决有关问题。5、曲面方程的概念，常用二次曲面的方程及其图形
4、，五、教学方法与手段启示探究式教学方法，结合多媒体课件教学。第一节向量及其线性运算可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 16 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -一、内容要点1、向量：有大小、方向的量。向量相等：大小、方向。单位向量、零向量2、向量的坐标表达式及其运算1) 向量的加法、减法满意：交换律、结合律。平行四边形、三角形法。2) 向量的数乘，满意：结合律、安排律3) 两向量平行
5、的充要条件：ba4) 空间直角坐标系 右手坐标系 5) 利用坐标作向量的线性运算1) 向量的坐标向量表示2) 对应坐标运算。6) 向量的模、方向角、投影向量的模与两点间的距离公式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2OMOP22OQOR可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AB xx 2 yy 2 zz 2212121可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结coscos2二、教学要求和留意点xxoMrcos2cosyrcos2coszr1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结教学要求：1、懂得空间直角坐标系，懂得向量的概念及其表示。2、把握向量的线性运
6、算其次节数量积向量积和混合积一、内容要点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 16 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结aaxi a yj az kax ,a y,az 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结bbx iby jbzkb x ,by ,bz可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1）数量积 点积a ba b
7、 cosa,ba b aba b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结aaa222axyz可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结性质： abax bxa y byaz bz可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结应用：（i ）abarccosaba b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ii）aaaa22) 向量积abc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结caba b sina, b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ca,cb即aba,abb,右手定就即 aba0,abb0留意a
8、bbijkabaxbxaybyazbza可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结应用（ i ） SABC1 ABAC2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ii）a/bab0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（iii）如 ac,bc,就c/ ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 16 页 - - - - - - - - - -可编辑
9、资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -即利用向量积求出同时垂直两个已知矢量的矢量。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（iv ） abab0axayaz可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3) 混合积 1 abcbxbybzcxcycz可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) 混合积的几何意义(3) 三向量共面的充分必要条件为混合积等于零.二、教学要求和留意点教学要求：把握数量积、向量积、混合积明白两个向量垂直、平行的条件。留意点：本单元内容非常重要 , 应精讲多练 。例 1、习
10、题 4，1 挑选题（ 1）（2）（3）2填空题（ 3）（4）（5）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 2、a5,b2, a b,2a3b2 19可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2解：2a3b2a3b2a3b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结24 a2ab9b276可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2a3b219可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 向量积abc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - -
11、 - 欢迎下载精品名师归纳总结caba b sina, b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ca,cb即aba,abb,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结右手定就即 aba0,abb0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 16 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -留意abba例 3、习题 4，5，24可编辑资料
12、 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例1、设知量a, b 满意 ab3,ab1,1,1 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就 a, b6ab3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： tana, ba, bab36可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结第三节曲面及其方程一、内容要点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 16 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - -
13、- - - -常用二次曲面的方程及其图形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、球面：设 P0x 0 , y 0 , z0是球心， R 是半径，P x, y, z是球面上任一点，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就 P0 Px 2R ，即y 222xx 0yy 0z 2R 222zz 0R可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2x 2y 2z2、椭球面a2b2c213、旋转曲面可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设 L 是 x0z 平面上一条f x, z0 y0曲线， L绕 z 旋转一周所得旋转曲面
14、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结fx 2y 2 , z0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0xx 2y 22zz0x 2y 2 ,zz0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22x 0xyz 0z代入方程fx, z0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结得 fx 2y 2 , z0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结zx 2y 2 ,zx 2a x 2y 2y 2z2称为旋转抛物面可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结旋转双曲面：za2c2x 2y 2a21 ，单z 2c2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可
15、编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、椭圆抛物面zax 2by 2ab0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5、单叶双曲面x 2y 2z2a 2b 2c 21x 2y 2z2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6、双叶双曲面1a2b 2c2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7、二次锥面xyz0222222abc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 16 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - -
16、- 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结圆锥面z 2x 2y 2z2ax2by2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8、柱面抛物柱面yax 2a0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结椭圆柱面圆柱面x 2y2a 2b21x 2y 2R 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二、教学要求和留意点教学要求： 懂得曲面方程的概念，明白常用二次曲面的方程及其图形，会
17、求以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程。留意点： 本单元老师应在黑板做好图形,或者用多媒体课件 . 应用旋转曲面讲好多数二次曲面 .第四节空间曲线及其方程一、内容要点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 16 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -空间曲线及曲线在三个坐标面上投影方程一般式F1x, y, z0F2x, y, z0参数式 :x yxt yt zzt 在三坐
18、标面上投影方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在 x0y 面上投影曲线方程：在F1 x, y, z F2 x, y, z0中消去 z，再与 z=0 联立。0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结其他坐标平面上的投影曲线方程求法类似。二、教学要求和留意点教学要求： 懂得空间曲线的参数方程和一般方程。解空间曲线在坐标平面上的投影，并会求其方程。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 1、求两球面 x 2y 2z21 ，x 2 y1 2z1 21 的交线在 xoy面上的投影。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师
19、归纳总结解：交线方程为x 2y2x 2 yz21 21z1 21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结消去 z 得 x222y121 椭圆柱面2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结故投影方程为2x 22y12z012 椭圆可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 2、求由球面 z4x 2y2 和锥面 z3 x 2y 2所围成的立体在 xoy面上的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结投影。z解：交线 c 的方程
20、为z4 x 2y23 x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结消去 z 得x2y21圆柱面可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页，共 16 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结故交线 c 在 xoy 面上的投影（曲线）方程为x2y2z
21、01圆可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结从而该立体在 xoy 面上的投影为x2y 2z01圆域可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结第五节平面及其方程一、内容要点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结已知平面过点 M0（ x0 、y0、z0）， n A, B, C为 的法矢量。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页，共 16 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - -
22、- 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -1点法式： Ax-x 0+By-y 0+Cz-z 0 =02一般式： Ax+By+Cz+D=，0 A、B、C 不全为零。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3截距式： xayc1， a， b， C 分别为平面在 x 轴、y 轴、z 轴上的截距。bz可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 2n1 n 21 2n1 n 2点 M0x 0、y0、z0 到平面 Ax+By+Cz+D=0的距离为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Ax 0dBy 0Cz0D可编辑资料
23、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 2二、教学要求和留意点B2C2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结教学要求：本单元为重点,应多做习题 留意点：本单元习题习题 7-5全作例1、求通过点 P（2,-1,-1），Q（1,2,3 ）且垂直于平面 2x+3y-5z+6=0 的平面方程。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：QPijn11323k427 i3 j9k5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结QP1,3,4，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结已知平面的法矢量n12,3,5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结取 n9,1,3所
24、求平面为： 9x-2-y+1+3z-1=0即： 9x-y+3z-16=0例2、解： 1 解法一：设平面方程： x+By+D=0将点 M12,-1,0， M23,0,5分别代入得2BD0B13D0D3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 11 页，共 16 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - - 平面方程为： xy3=0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解法二： nk ， nM 1M 2
25、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结kM 1 M 2ijk001ij115可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结取n1, 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结-x 2+y+1=0得平面方程： xy3=02 设平面方程为 y+Cz+D=0yz1即DDC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结D5D2 CC5得2D5y5 z5022y5z - 100第六节空间直线及其方程一、内容要点 空间直线的一般方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -
26、第 12 页，共 16 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 1 xL：B 1 yC1 zD 10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 2 xB 2 yC 2 zD 20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 点向式（对称式）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结直线过点 M0x 0、y0、z0 ， sm, n,p为 L 方向向量可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资
27、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xx 0就L：my y 0nz z0p可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结参数式 L：x x 0y y 0z x 0mtnt t 为参数pt可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结L1L2s1 s2L1L2s1 s2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结直线与平面关系 L s n即As n0BC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 L s nmnp可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 点 P 到直线 L 的
28、距离， L 的方向向量 sm, n,p，M0 为 L 上一点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结M 0 Psds可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结平面束方程直线 L：A1 x A2 xB1 y B2 yC1 zD 10C 2 zD 20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就 A1xB1yC1zD1A 2xB2 yC2zD2 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结为过直线 L 的除平面A 2xB2 yC2zD20外的平面束方程可编辑资料 - - - 欢
29、迎下载精品名师归纳总结二、教学要求和留意点教学要求：本单元为重点, 与难点 , 有全章的综合题留意点：习题7-61. 3. 4.5. 7. 8. 10. 11. 13. 14.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 13 页，共 16 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -15. .16可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3x例一平面过直线 L：x4 y2 z52 yz70，且在 z 轴有
30、截距3，求它的方程0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：过直线 L 的平面束方程为 :可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3x4y2z5 x2yz70可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即3x42y2z750可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7511据题意324114代入平面束方程，得：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x习题 4 , 2 ,938y19z570可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例已知两直线方程x1y2z3L1 :101可编辑资料 - - - 欢迎下
31、载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2L2:2y1z11，就 过L 1且平行L 2的平面方 程是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x3yz20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：L1:xz40sy201,0,1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结过 L1 的平面束方程：xz4 y20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即 xyz420n1,1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由平行 L 2sn0得3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所求方程为： x3yz20可编辑资料