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1、精品名师归纳总结第三章位置与坐标学问点 1坐标确定位置学问链接平面内特别位置的点的坐标特点（1） ）各象限内点P （ a,b）的坐标特点：第一象限： a 0, b 0。其次象限： a 0, b 0 。第三象限： a 0, b 0。第四象限： a 0, b 0 （2） ）坐标轴上点P （ a,b）的坐标特点： x 轴上： a 为任意实数, b=0 。 y 轴上： b 为任意实数, a=0 。坐标原点： a=0 , b=0 （3） ）两坐标轴夹角平分线上点P （a, b）的坐标特点：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一、三象限： a同步练习b 。二、四象限： ab 可编辑资料 - -
2、 - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 定义：直线 l1 与 l2 相交于点 O,对于平面内任意一点 M ,点 M 到直线 l1、l2 的距离分别为 p、 q,就称有序实数对（ p, q）是点 M 的“距离坐标 ”,依据上述定义, “距离坐标 ”是（ 1, 2）的点的个数是（ ） A 2B 3 C 4 D 52. 如图,是用围棋子摆出的图案 （用棋子的位置用用有序数对表示,如 A 点在（ 5,1 ）, 假如再摆一黑一白两枚棋子, 使 9 枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形,就以下摆放正确选项（）A黑（ 3, 3 ）,白（ 3, 1 ）B黑（ 3 ,1 ）,白（ 3 , 3） C黑（ 1
3、, 5 ）,白（ 5, 5 ）D黑（ 3, 2 ）,白（ 3 ,3 ）3. 如图为小杰使用手机内的通讯软件跟小智对话的纪录依据图中两人的对话纪录,如以下有一种走法能从邮局动身走到小杰家,就此走法为何？（）A向北直走700公尺,再向西直走100公尺B向北直走 100公尺,再向东直走700公尺C向北直走300公尺,再向西直走400公尺D向北直走400公尺,再向东直走300公尺可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 如图是我市几个旅行景点的大致位置示意图,假如用（0,0）表示新宁莨山的 位置,用（ 1 ,5）表示隆回花瑶的位置,那么城市南山的位置可以表示为（） A（ 2, 1 ）B （
4、 0 , 1 ）C（ -2 ,-1 ）D （ -2 , 1）5. 小军从点 O 向东走了 3 千米后,再向西走了8 千米,假如要使小军沿东西方向回到点O 的位置,那么小明需要（）A向东走 5 千米B向西走 5 千米C向东走 8 千米D 向西走 8 千米6. 在一次寻宝嬉戏中,寻宝人找到了如下列图的两个标志点A（ 2 ,1）、 B（4 , -1 ）,这两个标志点到 “宝藏 ”点的距离都是10 ,就 “宝藏 ”点的坐标是7（ 2022. 曲靖模拟） 在一次 “寻宝 ”嬉戏中, “寻宝 ”人找到了如图所标示的两个标志点A（2 ,3）,B（ 4,1 ）,A,B 两点到 “宝藏 ”点的距离都相等, 就“
5、宝藏 ”点的可能坐标是8. 如下列图,在象棋盘上建立平面直角坐标系,使“马”位于点（ 2, 2）, “炮”位于点（ -1 ,2）,写出 “兵”所在位置的坐标9. 如图 1,是由方向线一组同心、等距圆组成的点的位置记录图包括8 个方向：东、南、西、北、东南、东北、西南、西北,方向线交点为O,以 O 为圆心、等距的圆由内向外分别称作1、2、3 、n将点所处的圆和方向称作点的位置,例如M（ 2,西北）, N （ 5,南）,就 P 点位置为如图 2,如将（ 1,东）标记为点 A 1 ,在圆 1 上按逆时针方向旋转交点依次标记为A 2、A 3、 、A 8 。到 A 8 后进入圆 2 , 将（ 2,东）标
6、记为A 9 ,连续在圆 2 上按逆时针方向旋转交点依次标记为A 10、A 11、 、A 16 。到 A 16 后进入圆 3 ,之后重复以上操作过程就点A 25 的位置为,点 A 2022 的位置为,点A16n+2 （ n 为正整数）的位置为10 有一张图纸被损坏,但上面有如下列图的两个标志点 A （ -3 , 1）,B（ -3 , -3 ）可认,而主要建筑C （ 3, 2）破旧, 请通过建立直角坐标系找到图中C 点的位置11 如图是某台阶的一部分,假如A 点的坐标为（ 0,0）,B 点的坐标为（ 1 ,1）（1） ）请建立适当的直角坐标系,并写出其余各点的坐标。（2） ）说明 B , C, D
7、, E, F 的坐标与点 A 的坐标比较有什么变化？（3） ）现要给台阶铺上的毯,单位长度为1,请你算算要多长的单位长度的的毯？12 常用的确定物体位置的方法有两种如图,在44 个边长为 1 的正方形组成的方格中,标有A, B 两点请你用两种不同方法表述点B 相对点 A 的位置学问点 2平面直角坐标系学问链接点的坐标（1） ）我们把有次序的两个数a 和 b 组成的数对,叫做有序数对,记作（a, b）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2） ）平面直角坐标系的相关概念建立平面直角坐标系的方法：在同一平面内画两条有公共原点且垂直的数轴各部分名称：水平数轴叫x 轴（横轴）,竖直数轴叫y
8、 轴（纵轴）, x 轴一般取向右为正方向,y 轴一般取象上为正方向,两轴交点叫坐标系的原点它既属于x 轴,又属于 y 轴（3） ）坐标平面的划分建立了坐标系的平面叫做坐标平面,两轴把此平面分成四部分,分别叫第一象限, 其次象限, 第三象限,第四象限坐标轴上的点不属于任何一个象限（4） ）坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系2两点间的距离公式：设有两点 A （ x 1, y 1）, B（ x 2, y2）,就这两点间的距离为AB= （ x1 -x2 ） 2+ （y 1-y 2 ） 2 说明：求直角坐标系内任意两点间的距离可直接套用此公式同步练习1. 如图的坐标平面上有P 、Q 两点,其坐标
9、分别为（ 5 , a）、（ b,7）依据图中 P 、Q 两点的位置,判定点（ 6-b , a-10 ）落在第几象限？（）A. 一B二C三D四2. 已知点 P （ 1-2m , m-1 ）,就不论 m 取什么值,该 P 点必不在（） A第一象限B其次象限C第三象限D 第四象限3假如点 P （ a, b）在第四象限,那么点Q （-a , b-4 ）所在的象限是（） A第一象限B其次象限C第三象限D 第四象限4在平面直角坐标系中,点M（ -2 , 1 ）在（）A. 第一象限B其次象限C第三象限D 第四象限5假如 m 是任意实数,就点P（ m, 1-2m ）肯定不在（） A第一象限B其次象限C第三象限
10、D 第四象限6已知线段 CD 是由线段 AB 平移得到的,点 A（ -1 , 4）的对应点为 C（ 4, 7）,就点 B（ -4 ,-1 ）的对应点 D 的坐标为（）A（ 1, 2 ）B（ 2, 9）C（ 5, 3）D （ -9 , -4 ）7、假如将点（ -b , -a ）称为点（ a, b）的 “反称点 ”,那么点（ a,b）也是点（ -b , -a）的 “反称点 ”,此时,称点（ a,b）和点（ -b ,-a ）是互为 “反称点 ”简单发觉,互为 “反称点 ”的两点有时是重合的,例如（0,0 ）的“反称点 ”仍是（ 0 , 0 ）请再写出一个这样的点：8. 点 P 在其次象限内,且到两坐
11、标轴的距离相等,就点P 的坐标可以为（填一个即可）9. 在平面直角坐标系中,点（-4 , 4 ）在第象限10 （ 2022. 长沙一模）在平面直角坐标系中, 如点 P（m+3 ,m-1 ）在第四象限, 就 m 的取值范畴为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11 如 x, y 为实数,且满意 |x-3|+y3=0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1） ）假如实数 x, y 对应为直角坐标的点A（ x, y）,求点 A 在第几象限。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2） ） 求 x y2022 的值？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结
12、12 如点 M（ 1+a , 2b-1 ）在其次象限,就点N（ a-1 , 1-2b ）在第象限可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结13 在平面直角坐标系中,设坐标轴的单位长度为1cm ,整数点 P 从原点 O 动身,速度为1cm/s ,且点 P只能向上或向右运动,请回答以下问题：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1） ）填表：（2） ）当 P 点从点 O 动身 10 秒,可得到的整数点的个数是个（3） ）当 P 点从点 O 动身秒时,可得到整数点（ 10, 5 ）学问点 3坐标与图形性质学问链接P 从 O 点动身时间可得到整数点的坐标可得到整数点的个数1 秒（ 0
13、, 1）、（ 1, 0）22 秒3 秒可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区分的,表现在两个方面：到x 轴的距离与纵坐标有关,到y 轴的距离与横坐标有关。距离都是非负数,而坐标可以是负数,在由距离求坐标时,需要加上恰当的符号2、有图形中一些点的坐标求面积时,过已知点向坐标轴作垂线,然后求出相关的线段长,是解决这类问题的基本方法和规律3、如坐标系内的四边形是非规章四边形,通常用平行于坐标轴的帮助线用“割、补 ”法去解决问题同步练习1. 如图,在平面直角坐标系中,点A, B 的坐标分别为（-6 ,0）、（ 0, 8）以点 A为圆心,以 AB 长为半
14、径画弧,交x 正半轴于点 C,就点 C 的坐标为2. 如图,正方形 ABCD 的边长为 4 ,点 A 的坐标为（ -1 ,1）,AB 平行于 x 轴,就点 C 的坐标为3. 如图, Rt OAB 的斜边 AO 在 x 轴的正半轴上,直角顶点 B 在第四象限内, S OAB =20 , OB ：AB=1 ： 2 ,求 A 、B 两点的坐标4. 如图,在平面直角坐标系中,以O 为圆心,适当长为半径画弧,交x 轴于点 M,交 y 轴于点 N ,再分别可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结以点 M、N 为圆心, 大于1 MN 的长为半径画弧, 两弧在其次象限交于点P 如点 P 的坐标为 （
15、2a,b+1 ）,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就 a 与 b 的数量关系为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A a=bB 2a+b=-1C 2a-b=1D 2a+b=15. 如图,在平面直角坐标系中,有一矩形COAB ,其中三个顶点的坐标分别为C（ 0, 3）, O（ 0, 0）和 A（ 4 ,0 ）,点 B 在 O 上（1） ）求点 B 的坐标。（2） ）求 O 的面积6. 如图,在平面直角坐标系中,OABC 是正方形,点 A 的坐标是（ 4, 0 ）,点 P 在 AB边上, 且 CPB=60 ,将 CPB 沿 CP 折叠,使得点 B 落在 D 处,就
16、 D 的坐标为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A （ 2, 23 ）B（ 3, 223 ）C（ 2, 42 3 ）D（3 , 4223 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7. 如图,在平面直角坐标系中,Rt OAB 的顶点 A 在 x 轴的正半轴上顶点B 的坐标为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3 , 3 ）,点 C 的坐标为（ 值为1 ,0 ）,点 P 为斜边 OB 上的一个动点,就 PA+PC 的最小2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8. 在直角坐标系中,有四个点A （ -8 ,3 ）、 B（ -4 ,5 ）、 C（ 0
17、 ,n）、 D（ m ,0）,当四可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结边形 ABCD 的周长最短时,m 的值为（）n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结33AB7273CD22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9已知点 A（ 0,0 ）, B（ 0 ,4 ）, C（ 3 ,t+4 ）, D（ 3 ,t）记 N（ t） 为 .ABCD内部（不含边界）整点的个数,其中整点是指横坐标和纵坐标都是整数的点,就N （ t）全部可能的值为（）A 6 、7B 7 、8C 6、7 、8D 6、8 、9*10 如图,平面直角坐标系xOy 中,点 A、B 的坐标分别为（ 3
18、, 0）、（ 2, -3 ）, AB O是 ABO 关于点 A 的位似图形,且 O的坐标为（ -1 , 0 ）,就点 B的坐标为11 已知点 D 与点 A（ 8, 0 ）, B （ 0, 6 ）, C （a, -a ）是一平行四边形的四个顶点,就CD 长的最小值为*12 如图, ABO 缩小后变为 A B,O其中 A 、B 的对应点分别为 A、B点 A、B、 A、B均在图中在格点上如线段AB 上有一点 P（ m, n ）,就点 P 在 A B上的对应点P的坐标为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A（m, n）B（ m, n）C （ m ,2n ）D （ m , n ）222可
19、编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结*13 （ 2022. 海港区一模）如图,在直角坐标系中,有1616 的正方形网格,ABC 的顶点分别在网格的格点上以原点O 为位似中心,放大 ABC 使放大后的 AB的C顶点仍在格点上,最大的AB的C面积是（）A 8B 16C 32D 64学问点 4坐标与图形的变化学问链接可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 坐标与图形变化 -对称（1） ）关于 x 轴对称横坐标相等,纵坐标互为相反数即点P（ x, y）关于 x 轴的对称点 P的坐标是（ x, -y ）（2） ）关于 y 轴对称纵坐标相等,横坐标互为相反数即点P（ x, y）关于
20、y 轴的对称点 P的坐标是（ -x ,y）（3） ）关于直线对称关于直线 x=m 对称, P （a, b）. P （2m-a , b）关于直线 y=n 对称, P（ a, b） . P（ a, 2n-b ）2 坐标与图形变化 -平移（1） ）平移变换与坐标变化向右平移 a 个单位,坐标 P （x, y） . P （ x+a , y） 向左平移 a 个单位,坐标 P （x, y） . P （ x-a ,y） 向上平移 b 个单位,坐标 P （ x, y） . P（ x,y+b ） 向下平移 b 个单位,坐标 P （ x, y） . P（ x,y-b ）（2） ）在平面直角坐标系内,把一个图形各个
21、点的横坐标都加上（或减去）一个整数a,相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a 个单位长度。假如把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a,相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a 个单位长度（即：横坐标,右移加,左移减。纵坐标,上移加,下移减）3 坐标与图形变化 -旋转（1） ）关于原点对称的点的坐标即点P（ x,y）关于原点 O 的对称点是 P（ -x , -y ）（2） ）旋转图形的坐标图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特别性质来求出旋转后的点的坐标常见的是旋转特别角度如： 30,45, 60, 90, 180同步练习1在平面直角坐标系中,将点（2 ,3）向上平移1 个单位
22、,所得到的点的坐标是（）A（ 1, 3 ）B（ 2 , 2）C （ 2, 4）D（ 3 , 3）2将点 A（ -2 , -3 ）向右平移 3 个单位长度得到点B ,就点 B 所处的象限是（）A第一象限B 其次象限C第三象限D第四象限3. 如图,把 ABC 经过肯定的变换得到A B,C如果 ABC 上点 P 的坐标为（ x ,y）,那么这个中的对应点 P的坐标为（）A（ -x , y-2）B（ -x ,y+2 ）C （ -x+2 , -y ）D（ -x+2 , y+2 ）4. 如图,已知正方形ABCD ,顶点 A（ 1 ,3）、B（ 1 ,1）、 C（ 3 ,1 ）规定 “把正方形 ABCD先沿
23、 x 轴翻折,再向左 平移 1 个单位 ”为一次变换,如此这样,连续经过2022 次变换后, 正方形 ABCD 的对角线交点M 的坐标变为（） A（ -2022 , 2）B（ -2022 , -2 ）C（ -2022 ,-2 ）D（ -2022 , 2 ） 5如图,在平面直角坐标系中,点A 坐标为（ 1, 3）,将平移 2 个单位长度,得到线段OA,就点 A 的对应点 A的为点在 A B C线段 OA 向左坐标可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6. 在平面直角坐标系中,将点A （-1 , 2 ）向右平移 3 个单位长度得到点B ,就点 B 关于 x 轴的对称点 C的坐标是7. 在
24、平面直角坐标系中,已知点O（ 0,0）,A（ 1,3 ）,将线段 OA 向右平移 3 个单位,得到线段 O 1A 1, 就点 O1 的坐标是, A1 的坐标是4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结*8如图,直线 y=-x+4 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点,把 A0B 绕点 A 顺时针旋转 90后得到 AO B,3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就点 B的坐标是9如图,在平面直角坐标系中,A（ -2 , 2 ）,B （ -3, -2 ）（1） ）如点 C 与点 A 关于原点 O 对称,就点 C 的坐标为。（2） ）将点 A 向右平移 5 个单位得到点 D,
25、就点 D 的坐标为。（3） ）由点 A , B, C, D 组成的四边形 ABCD内（不包括边界）任取一个横、纵坐标均为整数的点,求所取的点横、纵坐标之和恰好为零的概率10 在平面直角坐标系中, ABC 的三个顶点的坐标是A（ -2 , 3）, B（-4 , -1 ）, C（ 2 ,0 ）,将 ABC 平移至 A 1B1C 1 的位置,点 A 、B、C 的对应点分别是 A 1 、B 1、C 1,如点 A 1 的坐标为（ 3 , 1）就点 C1 的坐标为11 操作与探究：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1） ）对数轴上的点 P 进行如下操作：先把点P 表示的数乘以得到点 P 的
26、对应点 P1,再把所得数对应的点向右平移1 个单位,3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点 A ,B 在数轴上, 对线段 AB 上的每个点进行上述操作后得到线段AB,其中点 A ,B 的对应点分别为 A, B如图 1 ,如点 A 表示的数是 -3,就点 A表示的数是 。如点 B表示的数是 2 ,就点 B 表示的数是 。已知线段 AB 上的点 E 经过上述操作后得到的对应点E与点 E 重合,就点 E 表示的数是 （2） ）如图 2,在平面直角坐标系xOy 中,对正方形 ABCD 及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一个实数a,将得到的点先向右平 移 m 个单位,再向上平移n 个单位（ m 0, n 0）,得到正方形ABC及D其内部的点,其中点 A ,B 的对应点分别为 A,B已知正方形 ABCD 内部的一个点 F 经过上述操作后得到的对应点F与点 F 重合,求点 F 的坐标可编辑资料 - - - 欢迎下载