《坐标系与参数方程知识点选题 .docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《坐标系与参数方程知识点选题 .docx（36页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -第一节坐标系1平面直角坐标系中的坐标伸缩变换可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设点 Px，y是平面直角坐标系中的任意一点， 在变换 ：x ，x 0， y y，0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的作用下，点 Px，y对应到点 Px， y ，称 为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换2极坐标系与点的极坐标1极坐标系： 如图 1 所示， 在平面内取一个定点 O极点，自极点 O 引一条射线 Ox极轴。再选定一个长度单位， 一个角度单位 通常取弧度 及其正方向 通常取逆时针方向 ，这样就建立
2、了一个极坐标系图 12极坐标：平面上任一点 M 的位置可以由线段 OM 的长度 和从 Ox 到 OM 的角度 来刻画，这两个数组成的有序数对 ，称为点 M 的极坐标其中 称为点 M 的极径， 称为点 M 的极角3极坐标与直角坐标的互化点 M直角坐标 x，y极坐标 ， xx2 x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结互化公式4.圆的极坐标方程xcos ，ysin tan y0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结曲线图形极坐标方程圆心在极点，半径为r 的圆r 02 2r cos_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结圆心为 r,0，半径为 r 的圆 22可编辑
3、资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 18 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结圆心为 r ，2 ，半径为 r 的圆5.直线的极坐标方程 2r sin_ 00可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1直线 l 过极点，且极轴到此直线的角为，就直线 l 的极坐标方程是 R2直线 l过点 Ma
4、,0且垂直于极轴，就直线l的极坐标方程为cos a. 223直线过 M b，2 且平行于极轴，就直线l 的极坐标方程为sin_b0 其次节参数方程1曲线的参数方程一般的，在平面直角坐标系中，假如曲线上任意一点的坐标x，y 都是某个可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结变数 t 的函数x f t ，y g t并且对于 t 的每一个答应值，由这个方程组所确定的点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Mx， y都在这条曲线上，那么这个方程组就叫做这条曲线的参数方程，联系变数 x，y 的变数 t 叫做参变数，简称参数2参数方程与一般方程的互化通过消去参数从参数方程得到一般方程，假如
5、知道变数x， y 中的一个与参数 t 的关系，例如 xft，把它代入一般方程，求出另一个变数与参数的关系y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 gt，那么x f t ，y g t就是曲线的参数方程在参数方程与一般方程的互化中，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结必需使 x，y 的取值范畴保持一样3常见曲线的参数方程和一般方程点的轨迹一般方程参数方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结直线yy0 tan x x0 x x0tcos ， y y0tsin t 为参数 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结
6、学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 18 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结圆x2y2 r2x rcos ， y rsin 为参数 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2y2x acos ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结椭圆a2b2 1ab0为参数 y bsin 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师
7、归纳总结温馨提示： 在直线的参数方程中，参数t 的系数的平方和为1 时， t 才有几何意义且几何意义为： |t|是直线上任一点Mx，y到 M0x0，y0的距离重点 1坐标系与参数方程1极坐标和直角坐标互化的前提条件是：（1）极点与直角坐标系的原点重合。（2）极轴与直角坐标系的x 轴正半轴重合。（3）两种坐标系取相同的长度单位设点P 的直角坐标为 x, y ，它的极坐标为, ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x就互化公式是ycos或sin2tanx2y2y x。如把直角坐标化为极坐标，求极角时，应可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结留意判定点P 所在的象限（即角的终边
8、的位置） ，以便正确的求出角，在 转化过程中留意不要漏解，特殊是在填空题和解答题中，就更要谨防漏解 2消去参数是参数方程化为一般方程的根本途径，常用方法有代入消元法（包括集团代人可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结法）、加减消元法、参数转化法和三角代换法等，转化的过程中要留意参数方程中的限制条件，在一般方程中应加上这种限制条件才能保持其等价性.3参数方程的用途主要有以下几个方面：x, y 含有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1）求动点 x, y 的轨迹， 假如 x, y 的关系不好找，我们引入参变量t 后，很简单找到 x 与t 和 y 与 t 的等量关系式，消去参
9、变量后即得动点轨迹方程 .此时参数方程在求动点轨迹方程中起桥梁作用（2）可以用曲线的参数方程表示曲线上一点的坐标， 这样把二元问题化为一元问题来解决，这也是圆锥曲线的参数方程的主要功能（3）有些曲线参数方程的参变量 t 有几何意义 如能利用参变量的几何意义解题，常会取满意想不到的成效如利用 直线标准参数方程中 t 的几何意义解题，会使难题化易、繁题化简. 高考常考角度 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结角度 1如曲线的极坐标方程为2 sin4 cos，以极点为原点， 极轴为 x 轴正半轴建可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结立直角坐标系，就该曲线的直角 坐标方程为.可
10、编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解析：关键是记住两点：1、 xcos, ysin， 2、2x2y 2 即可 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由已知2sin4cos22sin4cosx2y22 y4x,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2y 24x2 y0 为所求 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 18 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - -
11、- 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -角度 2 在极坐标系中，点,到圆2cos的圆 心的距离为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 2B.24C.921D.39可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解析：极坐标, 化为直角坐标为2cos, 2sin3 ，即 1,3. 圆的极坐标方程3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2cos可 化 为22cos， 化 为 直 角 坐 标 方 程 为x2y22x ， 即可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 x12y 21 ，所 以 圆 心 坐标
12、 为 （1,0），就由 两点 间距 离 公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2d112303 .应选 D.x5 cosx 5 t2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结角度 3已知两曲线参数方程分别为y sin0 和4yttR ，它们的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结交点坐标为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：x5 cos表示椭圆xy21 yx0 ，5 t 24表示抛物线y24 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2ysin5x22y1yt5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结联立得5y24 x5x24 x
13、50x1 或 x5 （舍去），可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又由于 y0 ，所以它们的交点坐标为1,25 5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结角度4直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A, B 分别在曲线xC1 ：y3 cos4 sin（为参数）和曲线C2 ：1 上，就 | AB | 的最小 值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结为2点评：利用化归思想和数形结合法，把两条曲线转化为直角坐标系下的方程可编辑资料 -
14、- - 欢迎下载精品名师归纳总结解析：曲线C1 的方程是 x32 y421，曲线C2 的方程是xy21，两圆外离，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 | AB| 的最小值为3242113 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结角度 5在平面直角坐标系xOy 中，曲线C1 的参数方程为x cosy sin（为参数），曲线 C2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的参数方程为x a cos（ aby b sin0 ，为参数），在以 O 为极点， x 轴的正半轴为极
15、轴的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结极坐标系中，射线l ：与 C1 ， C2 各有一个交点当0 时，这两个交点间的距离可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 18 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结为 2，当=2时，这两个交点重合可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总
16、结（）分别说明C1 ,C2 是什么曲线，并求出a 与 b 的值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（）设当=时， l 与 C1,C2 的交点分别为4A1 , B1 ，当=时， l 与 C1,C24的交点为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A2 , B2 ，求四边形A1 A2 B2 B1 的面 积可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解析：（）C ,C的一般方程分别为x2y21和 xy1 ，故 C 是圆， C 是椭圆 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2212a 2b 212可编辑资料 - -
17、- 欢迎下载精品名师归纳总结当0 时，射线 l 与 C1 ,C2 交点的直角坐标分别为1,0, a,0，由于这两点间的距离可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结为 2，所以 a3 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当时，射线l 与2C1 , C2交点的直角坐标分别为0,1,0,b ，因 为这两点重合，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 b1.22x22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（）C1, C2 的一般方程分别为xy1和y1.9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当时，射线l 与 C 交点A的横坐标为x2 ， 与 C
18、交点B的横坐标为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结411221x310 .10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当时，射线l 与 C1, C2 的两个交点4A2 , B2 分别与A1, B1 关于 x 轴对称，因此，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结四边形A1 A2 B2 B1为梯形 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1221故四边形A A B B 的面积为2 x2 x xx2 . 25可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结易失分点 1参数的几何意义不明x典例已知直线 l 的 参数方程为y1 t22 3 t22（ t 为参数）
19、，如以平面直角坐标系xOy 中可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的 O 点为极点， Ox 方向为极轴， 挑选相同的长度单位建立极坐标系，得曲线 C 的极坐标方程为2cos.4（1）求直线 l 的倾斜角。（2）如直线 l 与曲线 C 交于 A, B 两点，求 | AB | 易失分提示：对直线参数方程中参数的几何意义不明确导致错误可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 18 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - -
20、- - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解析：（1）直线的参数方程可以化为xt cos 3，依据直线参数方程的意义，直线l可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y2t sin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结经过点0,232 ，倾斜角为.23可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2） l 的直角坐标方程为y23 x，即 23x2 y202可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结曲线 C2cos的直角坐标方程为 x2
21、 2 y2 21 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结422| 232222 |可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以圆心 2 ,2 到直线 l 的距离 d226可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结221244所以| AB |216 21042易失分点 2极坐标表达不准可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结典例已知曲线C1 , C2 的极坐标方程分别为cos3,4cos,0, 就曲线C1 与 C2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结交点的极坐标为 易 失 分 提 示 :本 题 考 查 曲 线 交 点 的 求 法 ， 易 错 解 为
22、： 由 方 程 组可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结cos32323可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4coscos3或266可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即两曲线的交点为（23, 或（23,66cos3232323可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结正解解析：由方程组4coscos32或2k2k66可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即两曲线的交点为23, 2k 或 23, 2k6, kZ6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在极坐标系中， 有序实数对的集合, |
23、,R 与平面内的点集不是一一对应的 .给出一个有序数对, ，在极坐标系中可以唯独确定一个点，但极坐标系中的一点，它的极坐标不是唯独的，如点 M 不是极点， , 是它的一个掇坐标，那么 M 有无穷多个极坐可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 18 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结标 ,2 k 与 ,2 k1, kZ可编辑资料 - - -
24、 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结各类题型呈现：1. （本小题满分10 分在平面直角坐标系xOy 中，椭圆 C 方程为x 5cosy 3sin为参数）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1）求过椭圆的右焦点，且与直线x42tt 为参数）平行的直线l 的一般方程 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y3t（2）求椭圆 C 的内接矩形ABCD 面积的最大值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解析：（ 1）由已知得椭圆的一般方程为x2y21,c2594 ，右焦点为4,0
25、，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结直线的一般方程为x2 y即 x2 y40 .25920 ，所以k1 ,于是所求直线方程为y 21 x42可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2） S4 | xy |60sincos30sin2， 当 2时，面积最大为30.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. （本小题满分10 分）在极坐标系中，已知圆C 的圆心（）求圆C 的极坐标方程。C 2, ，半径 r3 .4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（） 如
26、0,4，直线 l 的参数方程为x 2t cosy 2t sin（ t 为参数），直线 l 交圆 C 于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A、 B 两点，求弦长AB 的取值范畴 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解析：（）方法一：圆心C 2, 的直角坐标为1,1，圆 C 的直角坐标方程为4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22x1y13.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结化为极坐标方程是22cossin10 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结方法二：如图，设圆C上任意一点M,，就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳
27、总结CM2O 2 M22OCcO o MsOCCOM可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3 222 222 cos4化简得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22cossi 10n. 4 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 18 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归
28、纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（）将x 2t cosy 2t sin代入圆 C 的直角坐标方程x1 2y1 23 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2得 1t cos1 t sin3即 t 22t sinCMcos102O可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以t1t 22 sincos,t1t21 .x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结故 ABt1t22t1t 24t1t 24 sinco
29、s242 2sin 2，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0,20,4 ， 222AB23，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即弦长AB 的取值范畴是22,23 . 10 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. （本小题满分10 分）x已 知 直 线 l 的 参 数 方 程 是y2 t22 t422（ t 是 参 数 ）， 圆 C 的 极 坐 标 方 程 为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2cos .4（）求圆心C 的直角坐标。（）由直线l 上的点向圆C 引切线，求切线长的最小值。解析：（）由可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归
30、纳总结2cos2 cos2 sin422cos2sin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结得 圆的直角坐标方程为x2y22x2 y0即 x2 2 y2 21 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 圆心 C 的直角坐标为22, 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（）由直线l 上的点向圆C 引切线，切线长为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22 22 t422 21t 28t40t422426可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总
31、结2222所以，当 t4 时，切线长的最小值为264. （本小题满分10 分）在平面直角坐标系中，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结知 直 线 l上 两 点M , N的 极 坐 标 分 别 为2,0, 23 ,32， 圆 C 的 参 数 方 程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 18 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心
32、总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x22 cos为参数）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y32 sin（）设 P 为线段 MN 的中点，求直线OP 的平面直角坐标方程。（）判定直线l 与圆 C 的位置关系。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解析：（）由题意知，M , N 的直角坐标为M 2,023， M 0,3，由于 P 是线段 MN 中可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点，就3P 1,3因此 OP 直角坐标方程为y3 x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（）由于直线l 上两点M 2,0， M 0, 23 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 l 的方程为：xy223| 232 |32231 即 x3y20 ，又圆心 2,3 ，半径 r2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结