广东省梅州市中考数学试卷 .docx

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1、精品名师归纳总结广东省梅州市 2021 年中考数学试卷一、挑选题每题 3 分，共 5 小题，共 15 分只有一个正确答案1（ 3 分）（ 2021.梅州）四个数 1， 0， ， 中为无理数的是（ ）A 1B 0CD 考点 ：无理数分析： 无理数就是无限不循环小数懂得无理数的概念，肯定要同时懂得有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定挑选项解答： 解： 1，0 是整数，是有理数。 是分数，是有理数。无理数有： 应选 D点评： 此题主要考查了无理数的定义，其中中学范畴内学习的无理数有： ， 2等。开方开不尽的数。以及像 0.101

2、0010001，等有这样规律的数2（ 3 分）（ 2021.梅州）从上面看如下列图的几何体，得到的图形是（）A BCD 考点 ：简洁组合体的三视图分析： 找到从上面看所得到的图形即可，留意全部的看到的棱都应表现在俯视图中 解答： 解：从上面看易得上面一层有1 个正方形，下面一层有3 个正方形应选 C点评： 此题考查了三视图的学问，俯视图是从物体的上面看得到的视图3（ 3 分）（ 2021.梅州）数据 2，4， 3， 4， 5， 3，4 的众数是（）A 5B 4C 3D 2考点 ：众数分析： 依据众数的定义：一组数据中显现次数最多的数据求解即可 解答： 解：这组数据的众数为：4应选 B 点评：

3、此题考查了众数的学问，属于基础题，解答此题的关键是把握一组数据中显现次数最多的数据叫做众数4（ 3 分）（ 2021.梅州）不等式组的解集是（）A x 2B x 2C x 2D 2 x 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结考点 ：解一元一次不等式组专题 ：运算题分析： 先求出两个不等式的解集，再求其公共解解答：解：，解不等式 得， x 2， 解不等式 得， x 2，所以，不等式组的解集是x2应选 A 点评： 此题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）5（ 3 分）（ 2021.

4、梅州）如一个多边形的内角和小于其外角和，就这个多边形的边数是（）A 3B 4C 5D 6考点 ：多边形内角与外角分析： 由于任何一个多边形的外角和为 360，由题意知此多边形的内角和小于 360又依据多边形的内角和定理可知任何一个多边形的内角和必定是 180的整数倍，就此多边形的内角和等于 180由此可以得出这个多边形的边数解答： 解：设边数为 n，依据题意得（ n 2） .180 360解之得 n4 n 为正整数，且 n3， n=3 应选 A 点评： 此题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想关键是记住内角和的公式与外角和的特点，仍需要懂得挖掘此题隐含着边数为正整数这个条件此题既可用整式方程

5、求解，也可用不等式确定范畴后求解二、填空题每题 3 分，共 8 题，共 24 分6（ 3 分）（ 2021.梅州） 3 的相反数是 3 考点 ：相反数分析： 一个数的相反数就是在这个数前面添上“ ”号解答： 解：（ 3） =3，故 3 的相反数是 3点评： 此题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“ ”号一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是 0同学易把相反数的意义与倒数的意义混淆7（ 3 分）（ 2021.梅州）如 =42，就 的余角的度数是48 考点 ：余角和补角分析： 依据互为余角的两个角的和等于90列式运算即可得解解答： 解： =42 ， 的余

6、角 =90 42=48 故答案为： 48点评： 此题考查了余角，熟记互为余角的两个角的和等于90是解题的关键可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结28（ 3 分）（ 2021.梅州）分解因式：m 2m=m（ m 2） 考点 ：因式分解 -提公因式法 专题 ：运算题分析： 直接把公因式 m 提出来即可解答： 解： m22m=m （ m 2）点评： 此题主要考查提公因式法分解因式，精确找出公因式m 是解题的关键可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结29（ 3 分）（ 2021.梅州）化简： 3abab=3a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结考点 ：整式的除法专题

7、：运算题分析： 原式利用单项式除单项式法就运算即可得到结果 解答： 解：原式 =3a故答案为： 3a点评： 此题考查了整式的除法，娴熟把握单项式除单项式法就是解此题的关键10（ 3 分）（ 2021.梅州） “节省光荣，铺张可耻 ”，据统计我国每年铺张粮食约8000000 吨，这个数据用科学记数法可表示为8106 吨可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结考点 ：科学记数法 表示较大的数分析： 科学记数法的表示形式为an的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n 的值时，要看把可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的肯定值与

8、小数点移动的位数相同当原数肯定值 1 时， n 是正数。当原数的肯定值1 时， n 是负数 解答： 解：将 8000000 用科学记数法表示为：8106故答案为： 8106点评： 此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及 n 的值11（ 3 分）（ 2021.梅州）如图，在 ABC 中， AB=2 ， AC=，以 A 为圆心， 1 为半径的圆与边BC 相切，就 BAC 的度数是105度考点 ：切线的性质分析： 第一通过作帮助线构建直角三角形，然后解直角三角形即可 解答： 解：设圆与 BC 切于点

9、D，连接 AD ，就 AD BC。在直角 ABD 中 AB=2 ， AD=1 ， B=30 ，因而 BAD=60 ，同理，在直角 ACD 中，得到 CAD=45 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结因而 BAC 的度数是 105点评： 运用切线的性质来进行运算或论证，常通过作帮助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题12（ 3 分）（ 2021.梅州）分式方程的解 x=1考点 ：解分式方程专题 ：运算题分析： 此题的最简公分母是x+1 ，方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解结果要检验解答： 解：方程两边都乘 x+1 ，得2x=x+1 ，解得 x=1

10、 检验：当 x=1 时， x+1 0 x=1 是原方程的解点评： （ 1）解分式方程的基本思想是“转化思想 ”，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解（ 2）解分式方程肯定留意要代入最简公分母验根13（ 3 分）（ 2021.梅州）如图，已知 ABC 是腰长为 1 的等腰直角三形，以Rt ABC 的斜边AC 为直角边，画其次个等腰Rt ACD ，再以 Rt ACD 的斜边 AD 为直角边，画第三个等腰Rt ADE ， ，依此类推，就第2021 个等腰直角三角形的斜边长是（） 2021考点 ：等腰直角三角形专题 ：规律型分析： 设等腰直角三角形一个直角边为1，依据等腰直角三角形的斜

11、边长为直角边长度的倍， 可以发觉 n 个 ，直角边是第（ n 1）个 的斜边长，即可求出斜边长解答： 解：设等腰直角三角形一个直角边为1，等腰直角三角形的斜边长为直角边长度的倍第一个 （也就是 Rt ABC ）的斜边长： 1 =。其次个 ，直角边是第一个 的斜边长，所以它的斜边长：=（） 2。第 n 个 ，直角边是第（ n 1）个 的斜边长，其斜边长为：（） n就第 2021 个等腰直角三角形的斜边长是：（） 2021故答案为：（） 2021 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点评： 此题主要考查同学对等腰直角三角形的懂得和把握，解答此题的关键是通过仔细分析，依据等腰直角三角形的

12、斜边长为直角边长度的倍，从中发觉规律此题有肯定的拔高难度， 属于中档题三、解答题共10 小题，共 81 分14（ 7 分）（ 2021.梅州）运算：考点 ：实数的运算。零指数幂。负整数指数幂。特别角的三角函数值分析： 分别进行零指数幂、二次根式的化简、肯定值、特别角的三角函数值等运算，然后依据实数的运算法就运算即可解答： 解：原式 =123+2 = 点评： 此题考查了实数的运算，涉及了零指数幂、肯定值、二次根式的化简、特别角的三角函数值等学问点，属于基础题15（ 7 分）（ 2021.梅州）解方程组考点 ：解二元一次方程组。解一元一次方程专题 ：运算题分析： + 得到方程 3x=6 ，求出 x

13、 的值，把 x 的值代入 得出一个关于y 的方程，求出方程的解即可解答： 解：， + 得： 3x=6， 解得 x=2 ，将 x=2 代入 得： 2 y=1 ， 解得： y=1 原方程组的解为点评： 此题考查明白一元一次方程和解二元一次方程组的应用，关键是把二元一次方程组转化成一元一次方程，题目比较好，难度适中16（ 7 分）（ 2021.梅州）如图，在平面直角坐标系中，A （ 2， 2）， B （ 3， 2）（ 1）如点 C 与点 A 关于原点 O 对称，就点 C 的坐标为（ 2， 2）。（ 2）将点 A 向右平移 5 个单位得到点 D，就点 D 的坐标为（3， 2）。（ 3）由点 A， B，

14、 C，D 组成的四边形ABCD 内（不包括边界）任取一个横、纵坐标均为整数的点，求所取的点横、纵坐标之和恰好为零的概率可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结考点 ：关于原点对称的点的坐标。坐标与图形变化-平移。概率公式分析： （ 1）依据关于原点的对称点，横纵坐标都互为相反数求解即可。（ 2）把点 A 的横坐标加 5，纵坐标不变即可得到对应点D 的坐标。（ 3）先找出在平行四边形内的全部整数点，再依据概率公式求解即可 解答： 解：（ 1）点 C 与点 A （ 2， 2）关于原点 O 对称，点 C 的坐标为（ 2， 2）。（ 2）将点 A 向右平移 5 个单位得到点D ， 点 D 的坐

15、标为（ 3， 2）。（ 3）由图可知： A （ 2， 2）， B（ 3， 2）， C（ 2， 2）， D （ 3， 2），在平行四边形 ABCD 内横、纵坐标均为整数的点有15 个，其中横、纵坐标和为零的点有3 个，即（ 1， 1），（ 0， 0），（ 1， 1）， P=故答案为（ 2， 2）。（ 3，2）。点评： 此题考查了关于原点对称的点的坐标，坐标与图形变化平移，概率公式难度适中，把握规律是解题的关键17（ 7 分）（ 2021.梅州） “安全训练，警钟长鸣 ”，为此，某校随机抽取了九年级（1）班的同学对安全学问的明白情形进行了一次调查统计图 和图 是通过数据收集后，绘制的两幅不完整的统

16、计图请你依据图中供应的信息，解答以下问题：（ 1）九年级（ 1）班共有60名同学。（ 2）在扇形统计图中，对安全学问的明白情形为“较差 ”部分所对应的圆心角的度数是18 。（ 3）如全校有 1500 名同学，估量对安全学问的明白情形为“较差 ”、“一般 ”的同学共有300名可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结考点 ：条形统计图。用样本估量总体。扇形统计图专题 ：运算题分析： （ 1）依据 “很好 ”的人数除以所占的百分比，即可求出九年级（1）班的人数。（ 2）依据 “一般 ”所占的百分比乘以总人数求出“一般 ”的人数，进而求出“较差 ”的人数，求出所占的百分比，乘以360 度即可求

17、出所占的度数。（ 3）用 “较差 ”与“一般 ”的百分比之和乘以1500，即可得到结果 解答： 解：（ 1）依据题意得： 1830%=60 （人），就九年级（ 1）班的人数为 60 人。（ 2） “一般 ”的人数为 6015%=9 （人），“较差 ”的人数为 60（ 9+30+18 ） =3（人）， 就“较差 ”所占的度数为360=18 。（ 3） “较差 ”、“一般 ”的同学所占的百分比之和为5%+15%=20% ，就对安全学问的明白情形为“较差 ”、“一般 ”的同学共有 150020%=300（名） 点评： 此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估量总体，弄清题意是解此题的关键18（

18、 8 分）（ 2021.梅州）已知，一次函数y=x+1 的图象与反比例函数y=的图象都经过点 A （ a，2）（ 1）求 a的值及反比例函数的表达式。（ 2）判定点 B（，）是否在该反比例函数的图象上，请说明理由考点 ：反比例函数与一次函数的交点问题专题 ：运算题分析： （ 1）将 A 坐标代入一次函数解读式中求出a 的值，确定出A 的坐标，将 A 坐标代入反比例解读式中求出 k 的值，即可确定出反比例解读式。（ 2）将 B 横坐标代入反比例解读式中求出纵坐标的值，即可作出判定 解答： 解：（ 1）将 A （ a， 2）代入 y=x+1 中得： 2=a+1，解得： a=1，即 A （ 1， 2

19、），将 A （1， 2）代入反比例解读式中得：k=2 ， 就反比例解读式为y=。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）将 x=2代入反比例解读式得：y=，就点 B 在反比例图象上点评： 此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了待定系数法，娴熟把握待定系数法是解此题的关键19（ 8 分）（ 2021.梅州）如图，在矩形ABCD 中， AB=2DA ，以点 A 为圆心， AB 为半径的圆弧交 DC 于点 E，交 AD 的延长线于点 F，设 DA=2 （ 1）求线段 EC 的长。（ 2）求图中阴影部分的面积考点 ：扇形面积的运算。含30 度角的直角三角形。勾股定理。矩形的性

20、质分析： （ 1）依据扇形的性质得出AB=AE=4 ，进而利用勾股定理得出DE 的长，即可得出答案。（ 2）利用锐角三角函数关系得出DEA=30 ，进而求出图中阴影部分的面积为：S 扇形 FABSDAE S 扇形EAB 求出即可解答： 解。（ 1）在矩形 ABCD 中， AB=2DA ， DA=2 ， AB=AE=4 ， DE=2， EC=CD DE=4 2。（ 2） sin DEA=， DEA=30 ， EAB=30 ，图中阴影部分的面积为：S 扇形 FAB S DAE S 扇形 EAB= 22= 2点评： 此题主要考查了扇形的面积运算以及勾股定理和锐角三角函数关系等学问，依据已知得出DE

21、的长是解题关键可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结20（ 8 分）（ 2021.梅州）为建设环境美丽、文明和谐的新农村，某村村委会打算在村道两旁种植 A， B 两种树木，需要购买这两种树苗1000 棵 A ，B 两种树苗的相关信息如表：单价（元 / 棵） 成活率植树费（元 /棵）A2090%5B3095%5设购买 A 种树苗 x 棵，绿化村道的总费用为y 元，解答以下问题：（ 1）写出 y（元）与 x（棵）之间的函数关系式。（ 2）如这批树苗种植后成活了925 棵，就绿化村道的总费用需要多少元？（ 3）如绿化村道的总费用不超过31000 元，就最多可购买B 种树苗多少棵？考点 ：一

22、次函数的应用分析： （ 1）设购买 A 种树苗 x 棵，就购买 B 种树苗（ 1000 x）棵，依据总费用 =（购买 A 种树苗的费用 +种植 A 种树苗的费用） +（购买 B 种树苗的费用 +种植 B 种树苗的费用），即可求出y（元）与 x（棵）之间的函数关系式。（ 2）依据这批树苗种植后成活了925 棵，列出关于x 的方程，解方程求出此时x 的值，再代入（ 1）中的函数关系式中即可运算出总费用。（ 3）依据绿化村道的总费用不超过31000 元，列出关于x 的一元一次不等式，求出x 的取值范畴，即可求解解答： 解：（ 1）设购买 A 种树苗 x 棵，就购买 B 种树苗（ 1000 x）棵，由

23、题意，得y=（ 20+5） x+（ 30+5）（ 1000 x） = 10x+35000 。（ 2）由题意，可得 0.90x+0.95 （ 1000 x） =925 ， 解得 x=500 当 x=500 时， y= 10500+35000=30000 ，即绿化村道的总费用需要30000 元。（ 3）由（ 1）知购买 A 种树苗 x 棵， B 种树苗（ 1000 x）棵时，总费用 y= 10x+35000 ， 由题意，得 10x+35000 31000，解得 x 400，所以 1000 x600，故最多可购买 B 种树苗 600 棵点评： 此题考查了一次函数的应用，一元一次方程的应用，一元一次不

24、等式的应用此题难度适中，解题的关键是懂得题意，依据题意求得函数解读式、列出方程与不等式，明确不等关系的语句 “不超过 ”的含义21（ 8 分）（ 2021.梅州）如图，在四边形ABFC 中， ACB=90 ， BC 的垂直平分线 EF 交 BC 于点 D，交 AB 与点 E，且 CF=AE ，（ 1）求证：四边形 BECF 是菱形。（ 2）如四边形 BECF 为正方形，求 A 的度数考点 ：菱形的判定。线段垂直平分线的性质。正方形的性质分析： （ 1）依据中垂线的性质：中垂线上的点到线段两个端点的距离相等，有BE=EC ， BF=FC ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结依据四边

25、相等的四边形是菱形即可判定。（ 2）正方形的性质知，对角线平分一组对角，即ABC=45 ，进而求出 A=45 度解答： （ 1）证明： EF 垂直平分 BC ， CF=BF ， BE=CE ， BDE=90 ，BD=CD ，又 ACB=90 ， EF AC ， BE： AB=DB ：BC ， D 为 BC 中点， DB ： BC=1 ： 2， BE： AB=1 ： 2， E 为 AB 中点， 即 BE=AE ， CF=AE ， CF=BE ， CF=FB=BE=CE ，四边形 BECF 是菱形（ 2）解：四边形 BECF 是正方形， CBA=45 ， ACB=90 ， A=45 点评： 此题主

26、要考查了菱形的判定方法以及正方形的判定和中垂线的性质、直角三角形的性质等学问，依据已知得出 CBA=45 是解题关键可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结222（ 10 分）（ 2021 .梅州）如图，已知抛物线y=2x侧），与 y 轴交于点 C（ 1）写出以 A ， B， C 为顶点的三角形面积。 2 与 x 轴交于 A ，B 两点（点 A 在点 B 的左可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）过点 E（0， 6）且与 x 轴平行的直线 l 1与抛物线相交于 M、N 两点（点 M 在点 N 的左侧）， 以 MN 为一边，抛物线上的任一点 P 为另一顶点做平行四边形，

27、当平行四边形的面积为 8 时，求出点 P 的坐标。（ 3）过点 D（ m， 0）（其中 m 1）且与 x 轴垂直的直线l 2上有一点 Q（点 Q 在第一象限），使得以 Q， D， B 为顶点的三角形和以B ，C， O 为顶点的三角形相像，求线段QD 的长（用含 m 的代数式表示）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结考点 ：二次函数综合题分析： （ 1）在二次函数的解读式y=2x 22 中，令 y=0 ，求出 x= 1，得到 AB=2 ，令 x=0 时，求出可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y= 2，得到 OC=2 ，然后依据三角形的面积公式即可求出ABC 的面积。（

28、2）先将 y=6 代入 y=2x 2 2，求出 x= 2，得到点 M 与点 N 的坐标，就 MN=4 ，再由平行四边形的面积公式得到MN 边上的高为 2，就 P 点纵坐标为 8 或 4分两种情形争论： 当可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P 点纵坐标为 8 时，将 y=8 代入 y=2x2 2，求出 x 的值，得到点P 的坐标。 当 P 点纵坐可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结标为 4 时，将 y=4 代入 y=2x 22，求出 x 的值，得到点 P 的坐标。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）由于 QDB= BOC=90 ，所以以 Q， D，

29、B 为顶点的三角形和以 B ，C， O 为顶点的三角形相像时，分两种情形争论： OB 与 BD 边是对应边， OB 与 QD 边是对应边两种情形，依据相像三角形对应边成比例列式运算求出 QD 的长度即可解答： 解：（ 1） y=2x 22，2当 y=0 时， 2x 2=0， x= 1，点 A 的坐标为（ 1， 0），点 B 的坐标为（ 1， 0）， AB=2 ， 又当 x=0 时， y= 2，点 C 的坐标为（ 0， 2）， OC=2 ， SABC =AB .OC=22=2。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）将 y=6 代入 y=2x得 2x2 2=6， x= 2，2 2

30、，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点 M 的坐标为（ 2，6），点 N 的坐标为（ 2，6）， MN=4 平行四边形的面积为8， MN 边上的高为： 84=2 ， P 点纵坐标为 62 当 P 点纵坐标为6+2=8 时， 2x22=8 ， x= ，点 P 的坐标为（， 8），点 N 的坐标为（， 8）。 当 P 点纵坐标为62=4 时， 2x22=4 ， x=，点 P 的坐标为（， 4），点 N 的坐标为（， 4）。（ 3）点 B 的坐标为（ 1， 0），点 C 的坐标为（ 0， 2）， OB=1 ， OC=2 QDB= BOC=90 ，以 Q， D， B 为顶点的三角形和以B

31、， C， O 为顶点的三角形相像时，分两种情形： OB 与 BD 边是对应边时， OBC DBQ ， 就=，即=，解得 DQ=2 （ m 1） =2m 2， OB 与 QD 边是对应边时， OBC DQB ， 就=，即=，解得 DQ=综上所述，线段 QD 的长为 2m 2 或点评： 此题是对二次函数的综合考查，主要利用了二次函数图象上点的坐标特点，三角形、平行四边形的面积，相像三角形对应边成比例的性质，综合性较强，但难度不大，留意要分情形讨可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结论求解23（ 11 分）（ 2021.梅州）用如图 ， 所示的两个直角三角形（部分边长及角的度数在图中已标出

32、），完成以下两个探究问题：探究一：将以上两个三角形如图 拼接（ BC 和 ED 重合），在 BC 边上有一动点P（ 1）当点 P 运动到 CFB 的角平分线上时，连接AP ，求线段 AP 的长。（ 2）当点 P 在运动的过程中显现PA=FC 时，求 PAB 的度数探究二：如图 ，将 DEF 的顶点 D 放在 ABC 的 BC 边上的中点处，并以点D 为旋转中心旋转 DEF，使 DEF 的两直角边与 ABC 的两直角边分别交于M 、N 两点，连接 MN 在旋转 DEF 的过程中， AMN 的周长是否存在有最小值？如存在，求出它的最小值。如不存在，请说明理由考点 ：几何变换综合题分析： （ 1）如

33、答图 1 所示，过点 A 作 AG BC 于点 G，构造 RtAPG ，利用勾股定理求出AP 的长度。（ 2）如答图 2 所示，符合条件的点P 有两个解直角三角形，利用特别角的三角函数值求出角的度数。（ 3）如答图 3 所示，证明 AMD CND ，得 AM=CN ，就 AMN 两直角边长度之和为定值。设 AM=x ，求出斜边 MN 的表达式，利用二次函数的性质求出MN 的最小值，从而得到 AMN 周长的最小值解答： 解：探究一：（ 1）依题意画出图形，如答图1 所示：由题意，得 CFB=60 ， FP 为角平分线，就CFP=30 ， CF=BC .sin30=3 =，可编辑资料 - - -

34、欢迎下载精品名师归纳总结 CP=CF.tanCFP= =1过点 A 作 AG BC 于点 PG=CG CP= 1=G，就 AG=BC=，在 Rt APG 中，由勾股定理得：AP=（ 2）由（ 1）可知， FC=如答图 2 所示，以点 A 为圆心，以 FC=长为半径画弧，与BC 交于点 P1、P2，就AP 1=AP 2=过点 A 过 AG BC 于点 G，就 AG=BC=在 Rt AGP1 中， cos P1AG=， P1AG=30 ， P1AB=45 30=15 。同理求得， P2AG=30 ， P2AB=45 +30=75 PAB 的度数为 15或 75探究二： AMN 的周长存在有最小值

35、如答图 3 所示，连接 AD ABC 为等腰直角三角形，点D 为斜边 BC 的中点， AD=CD ， C= MAD=45 EDF=90 ， ADC=90 ， MDA= NDC 在 AMD 与 CND 中， AMD CND （ ASA ） AM=CN 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设 AM=x ，就 CN=x ，AN=AC CN=BC CN= x在 Rt AMN 中，由勾股定理得：当 x=时，有最小值，最小值为+= AMN 周长的最小值为点评： 此题是几何综合题，考查明白直角三角形、勾股定理、全等三角形、二次函数最值等学问点难点在于第（ 3）问，由发觉并证明 AMD CND 取得解题的突破点，再利用勾股定理和二次函数的性质求出最小值MN= AMN的周长为： AM+AN+MN=+，可编辑资料 - - - 欢迎下载