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1、精品名师归纳总结三角形学问点一、三角形及其有关概念1 、三角形：由不在同始终线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。组成三角形的线段叫做三角形 的边。 相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点。相邻两边所组成的角叫做三角形的内角,简称三角形的角。2、三角形的表示：三角形用符号“”表示,顶点是A、B、C 的三角形记作“” ,读作“三角形” 。3、三角形的三边关系：（ 1）三角形的任意两边之和大于第三边。（ 2）三角形的任意两边之差小于第三边。（ 3）作用：判定三条已知线段能否组成三角形当已知两边时,可确定第三边的范畴。证明线段不等关系。4、三角形的内角的关系：（ 1）三角形三个内角和等于18
2、0。（ 2）直角三角形的两个锐角互余。5、三角形的稳固性：三角形的外形是固定的,三角形的这个性质叫做三角形的稳固性。6、三角形的分类：(1) 三角形按边分类：不等边三角形三角形底和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等边三角形(2) 三角形按角分类：直角三角形（有一个角为直角的三角形）三角形锐角三角形（三个角都是锐角的三角形） 斜三角形钝角三角形（有一个角为钝角的三角形）仍有一种特别的三角形：等腰直角三角形。它是两条直角边相等的直角三角形。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7、三角形的三种重要线段：（ 1）三角形的角平分线：定义：在三角形中,一个内角的平分线与它的对边相交,这个角的顶点
3、与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。性质：三角形的三条角平分线交于一点。交点在三角形的内部。（ 2）三角形的中线：定义：在三角形中,连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。性质：三角形的三条中线交于一点,交点在三角形的内部。（ 3）三角形的高线：定义：从三角形一个顶点向它的对边所在直线作垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高） 。性质：三角形的三条高所在的直线交于一点。锐角三角形的三条高线的交点在它的内部。直角三角形的三条高线的交点在它的直角顶点。钝角三角形的三条高所在的直线的交点在它的外部。8、三角形的面积：1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三
4、角形的面积 =2二、全等图形：底高可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结定义：能够完全重合的两个图形叫做全等图形。性质：全等图形的外形和大小都相同。三、全等三角形1 、全等三角形及有关概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。两个三角形全等时,相互重合的顶点叫做对应顶点,相互重合的边叫做对应边,相互重合的角叫做对应角。2、全等三角形的表示：全等用符号“”表示,读作“全等于”。如,读作“三角形全等于三角形”。注：记两个全等三角形时,通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。3、全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等,对应角相等。4、三角形全等的判定：（ 1）边边边：有三边对应相等
5、的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“”）。（ 2）角边角：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“”）（ 3）角角边：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角角边”或“”）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 4）边角边：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“”）直角三角形全等的判定：对于特别的直角三角形,判定它们全等时,仍有定理（斜边、直角边定理）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“斜边、直角边”或“”）三角形练习一.挑选题2221、以下每组数分别是三根小木棒的长度,用它们能摆成三角形
6、的是 A. 3, 4, 8B. 8, 7, 15可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C.2a,3a,5aa 0D.m1 、m2 ,m3 （ m 0）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、如三条线段中 a 3, b 5, c 为奇数,那么由 a,b,c 为边组成的三角形共有（）A. 1 个B. 3 个C. 很多多个D. 无法确定3、一个多边形除去一个内角外,其余内角的和是20220,就这个多边形的边数为（）A、13B、14C、15D、164、已知中, A 80, B、C 的平分线的夹角是（）A. 130B. 60C. 130或 50D. 60或 120A 、90B、13
7、5C、270D、315ABDEC第 5 题图第 6 题图第 7 题图第 9 题图5、如下列图, 已知为直角三角形, 90,如沿图中虚线剪去 B,就 1+ 2 等于（）6、如下列图,在中,、分别是、边上的高,并且、交于,点 P,如 500,就 等于（）A、90B、130C、270D、3157、在中, D, E 分别为上两点,且 , 就图中面积相等的三角形有（）A.4 对B.5对C.6对D.7对8、以下说法正确选项（）A. 中, A2B4C,就为直角三角形B. 锐角三角形中任意两个角之和小于90C. 三角形中至少有两个角是锐角D. 两个三角形中有一个角相等,就另外两个角相等9、如图,点 P 是内的
8、一点,如,就A .点 P 在的平分线上B. 点 P 在的平分线上C.点 P 在边的垂直平分线上D .点 P 在边的垂直平分线上10、用任凭两个全等的直角三角形,拼以下图形：平行四边形。矩形。菱形。正方形。等腰三角形。等边三角形,其中不肯定能拼成的图形是A.B.C. D. 11、如图 ,平行四边形中、相交于点O ,过点 O 作直线分别交于、于点E、F,那么图中全等的三角形共有A.2 对B.4 对C.6 对D.8 对可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12、如图, P 是的平分线上一点,于E,于 F,以下结论中不正确选项A. PEPFB.AEAFC. D.APPEPFAAAED2BFO
9、4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结BFCEF1C3EBPCD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结第 11 题图二、挑选题第 12 题图第 16 题图第 17 题图第 18 题图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结13、已知 a、b、c 是三角形的三边长,化简：。14、等腰三角形的两边的长分别为2 和 7,就三角形的周长是.15、在中,三边分别为 3,4,6,就这三边依次对应的高的比 h123.16、如图, 1 2 3 4 的值为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结17、如图,是 ABC 的中线, 2。如 S2ABC24cm 求SABE可编辑资
10、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结18、如图,就 AB CD E F19、已知等腰三角形的一个外角是120,就它是三角形 .三、解答题20、等腰三角形一腰上的中线将这个三角形的周长分成9 厘米和 7 厘米两部分,求这个三角形各边长 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结21、如图,中, 40, 72平分,于于 F, 求的度数。22、如图,求证： A B C D E 180CFBAEDA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结DEFBC23、如图 ,中 , 90 , C 的平分线交于 D,已知 2 B. 求的度数 .ADCB24、B,C, D 三点在一条直线上,和是等边
11、三角形.求证 .-可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结25、如图,正三角形的边长为2, D 为边上的一点,延长至点E,使,连结,交于点P。(1) 求证：。(2) 如 D 为的中点,求的长。26、如图,在中, 90, F 是边的中点,交于点 E, D 是延长线上一点,且 .求证： .DAFB27. 如图,已知 90,D 是直线上的点, EC（ 1）如图 1,过点 A 作,并截取,连接、 、,判定的外形并证明。（ 2）如图 2, E 是直线上一点,且,直线、相交于点P,的度数是一个固定的值吗？如是,恳求出它的度数。如不是,请说明理由28. 如图 1,已知 90, 6, 3, 45,求的长（ 2）如图 2,已知 90, 30, 3, 8,求的长-可编辑资料 - - - 欢迎下载