南通市高考数学指导.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -南通市高考数学指导你预备好了吧！亲爱的高三同学，当您即将迈进考场时，对于以下问题，您是否有清醒的熟悉？您的老师提示您：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1集合中的元素具有无序性和互异性。如集合a,2隐含条件 a2 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结集合x | x1xa0不能直接化成1,a 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2.争论集合问题，肯定要抓住集合中的代表元素，如:x| ylg x 与y| ylg x 及x

2、, y| ylg x 三可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结集合并不表示同一集合。 再如：“设 A= 直线 ，B= 圆 ，问 A B 中元素有几个？能回答是一个， 两个或没有吗？”与“ A= x, y | x + 2y = 3, B= x, y|x 2 + y 2 = 2, A B 中元素有几个？”有无区分？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结过关题 1：设集合 M x | yx3 ，集合 Ny | yx21, xM，就 MN 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（答： 1, ）3 .进行集合的交、并、补运算时，不要忘了集合本身和空集的特殊情形，不要忘了借助

3、于数轴和韦恩图进行求解。如AB=，就说明集合A 和集合 B 没公共元素，你留意到两种极端情形了吗？A或 B。对于含有n 个元素的有限集合M ，其子集、真子集、和非空真子集可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的个数分别是2n 、 2 n1和 2n2 ，你知道吗？你会用补集法求解吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 是 B 的 子集A B=BA B=AABAB ，如 AB ，你可要留意A的情形。过关题2：已知集合A=-1,2,B=x|m x + 1 = 0 ，如 A B=B ，就全部实数m 组成的集合为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结已 知 函 数f

4、 x4x22 p2x2 p 2p1 在 区 间 1,1上 至 少 存 在 一 个 实 数 c ， 使可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f c0 ，求实数p 的取值范畴。答：3, 3 ）2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 映射的概念明白吗？映射f ：AB 中，你是否留意到了A 中元素的任意性和B 中与它对应元素的唯独性，哪几种对应能够构成映射？（只能是多对一和一对一）函数了？映射和函数是何关系了？映射是“全部射出加多箭一雕 。映射 f ：AB 中，集合 A 中的元素必有象，但集合B 中的元素不肯定有原象（A 中元素的象有且仅有一个，但B 中元素的原象可能没有，也

5、可能任意个）。 函数是“非空数集上的映射”，其中“值域是映射中象集B 的子集”过关题 3： 1集合 A=1, 2, 3 ，集合 B=1, 2 ，就从集合A 到集合 B 的映射有个。（ 2）：函数的定义域A=1, 2, 3 ，值域 B=1, 2 ，就从集合 A 到集合 B 的映射有个。5 .（ 1）求不等式（方程）的解集，或求定义域时，你按要求写成集合或区间的形式了吗？（ 2）你会求分式函数的对称中心吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结过关题4 ：已知函数f xax的对称中心是3,-1 ，就不等式fx0 的解集xa1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结是.6 .求一个

6、函数的解析式，你注明白该函数的定义域了吗？7 .四种命题是指原命题、逆命题、否命题和逆否命题，它们之间有哪三种关系？只有互为逆否的命题同真假！ 复合命题的真值表你记住了吗？命题的否定和否命题不一样，差别在哪了？充分条件、必要条件和充要条件的概念记住了吗？如何判定？反证法证题的三部曲你仍记得吗？假设、推矛、得果。原命题 :pq ; 逆命题 :qp ; 否命题 :pq 。逆否命题 :qp 。互为逆否的两个命题是等价的.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如：“ sinsin”是“”的条件。（答：充分非必要条件）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎

7、下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 20 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -如 pq 且qp ; 就 p 是 q的充分非必要条件（或q 是 p 的必要非充分条件）;留意 命题 p命题 pq 的否定 与它的q 的否定是p否命题 的区分 :q 。否命题 是pq命题“ p 或 q”的否定是“P 且 Q”，“ p 且 q”的否定是“P 或 Q”可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结留意： 如 “如 a 和

8、b 都是偶数，就a否命题是“如a 和 b 不都是偶数，就ab 是偶数”的 b 是奇数”可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结否定是“如a 和 b 都是偶数，就ab 是奇数”可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8.确定值的几何意义是什么？不等式| axb |c ， | axb |c c0 的解法把握了吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结过关题 7： | x | + | x 1|a 的解集非空，就a 的取值范畴是，| x | | x 1| 0 的解集为1 x |1x ， 就 a + b =.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结23过关题 9：方程

9、2sin 2 x sinx + a 1 = 0 有实数解，就a 的取值范畴是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结特殊提示：二次方程ax 2bxc0 的两根即为不等式ax 2bxc0 0 解集的端点值，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结也是二次函数yax2bxc 的图象与x 轴的交点的横坐标。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结对二次函数yax2bxc ，你明白系数a,b,c 对图象开口方向、在y 轴上的截距、对称轴等可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的影响吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结对函数 ylg x22ax1如定义

10、域为R，就x22ax1 的判别式小于零。如值域为R，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就 x22 ax1 的判别式大于或等于零，你明白其道理吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2例如： y = lg x 2 + 1 的值域为， y = lg x 2 1 的值域为，你有点体会吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11.求函数的单调区间， 你考虑函数的定义域了吗？如求函数ylog x22x3的单调增区间？再如可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结已知函数ylog x22ax1在区间 2,3 上单调增，你会求a 的范畴吗？可编辑资料 - - -

11、欢迎下载精品名师归纳总结a如函数如函数yx22axyx22ax2 的单调增区间为2,，就 a 的范畴是什么？2 在 x2,上单调递增，就a 的范畴是什么？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结两题结果为什么不一样了？12.函数单调性的证明方法是什么？（定义法、 导数法） 判定和证明是两回事吖！判定方法： 图象法、复合函数法等。仍记得函数单调性与奇偶性逆用的例子吗？（比较大小。 解不等式。 求可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结参数的范畴。 ）如已知f x5sin xx3 ， x1,1 ，f 1af 1a2 0 ，求 a 的范畴。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳

12、总结求函数单调性时，易错误的在多个单调区间之间添加符号“”和“或”。单调区间是区间不能用集合或不等式表示。13.判定函数的奇偶性时，留意到定义域的特点了吗？（定义域关于原点对称这个函数具有奇偶性的必要非充分条件） 。过关题 9：f x = a x 2 + b x + 3 a + b 是偶函数，其定义域为a 1, 2a ，就 a=, b=。14.常见函数的图象作法你把握了吗？哪三种图象变换法？（平移、对称、伸缩变换） 函数的图象不行能关于x 轴对称，（为什么？）如：y 2 = 4x 是函数吗？函数图象与 x 轴的垂线至多一个公共点，但与y 轴的垂线的公共点可能没有，也可能任意个。函数图象肯定是坐

13、标系中的曲线，但坐标系中的曲线不肯定能成为函数图象。如圆。图象关于y 轴对称的函数是偶函数，图象关于原点对称的函数是奇函数，两图象关于直线yx 对称的两函数是一对反函数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 20 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -过关题 10：函数 y = 2f x 1的图象可以由函数y = f x的图象经过怎样的变换得到？过关题 11：已知函数y = f x a

14、x b，就集合 x, y| y = f x ,a x b x, y| x = 0 中，含有元素的个数为（）A. 0 或 1B. 0C. 1D.很多个可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结15.由函数yf x图象怎么得到函数yf x 的图象？由函数yf x图象怎么得到函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yf x 的图象？由函数yf x 图象怎么得到函数yf x 的图象？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由函数yf x 图象怎么得到函数yf | x | 的图象？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 曲 线 C : 曲 线 C :f x, y0 关

15、于 x 轴的对称的曲线f x, y0 关于 y 轴的对称的曲线C1 是：C2 是：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 曲 线 C : 曲 线 C :f x, y0 关于直线yx 的对称的曲线f x, y0 关于直线yx 对称的曲线C3 是：C4 是：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 曲 线 C :f x, y0 关于直线yxm 的对称的曲线C5 是：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 曲 线 C :f x, y0 关于直线yxm的对称的曲线C6 是：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 曲 线 C : 曲 线 C :f x, y0 关于直

16、线xm对称的曲线f x, y0 关于直线ym 对称的曲线C7 是：C8 是：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 曲 线 C :f x, y0 关于原点的对称的曲线C9 是：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 曲 线 C :f x, y0 关于点 A a, b 对称的曲线C10 是：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 曲 线 C :f x, y0 绕原点逆时针旋转90，所得曲线C11 的方程是：f y,x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 曲 线 C :f x, y0 绕原点顺时针旋转90，所得曲线C12 的方程是：f y, x0可编辑资

17、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结过关题 12：将函数f x = log 2 x 的图象绕原点逆时针旋转90得到 g x的图象，就 g -2=.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结16.函数 yxk k x0 的图象及单调区间把握了吗？如何利用它求函数的最值？与利用基本不可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结等式求最值的联系是什么？如k 0 了？ 你知道函数的单调区间吗？ （该可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结函数在 ,b 或 b ,aa 上单调递增。在0,b 或 ab ,0 上单调递减）这可是一个应a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结用

18、广泛的函数！求函数的最值，一般要指出取得最值时相应的自变量的值。17.1 切记：争论函数性质留意肯定在该函数的定义域内进行！一般是先求定义域，后化简，再争论性质。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结过关题 13： ylog 12x22 x 的单调递增区间是 答：（ 1,2） 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结已知函数f x = log 3 x + 2, x 1, 9 ，就函数g x = f x 2 + f x 2的最大值为。求解中你留意到函数g x的定义域吗？2 抽象函数在填空题中，你会用特殊函数去验证吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结过关题14：

19、已知f x 是定义在R 上的奇函数，且为周期函数，如它的最小正周期为T ，就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f T （答： 0）2几类常见的抽象函数：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结正比例函数型：f xkxk0-f xyf xf y 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结幂函数型：f xx2-f xyf x f y ，f x fyf x。 y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 20 页 - - - - - - - -

20、- -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结指数函数型：f xa x-f xyf xf y ，f xyf x。f y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结对数函数型：f xlog ax-f xyf xf y ，f xyf xf y 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三角函数型：f xtan x-f xyf xf y 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1f x f y18解对数函数问题时留意到真数与底数的限制条件了吗？指数、

21、对数函数的图象特点与性质明确可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结了吗？对指数函数ya x ，底数 a与 1 的接近程度确定了其图象与直线y1 接近程度。 对数函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yloganx 了？ 你仍记得对数恒等式（ana log a NN ）和换底公式吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结知道：log a Nmlog m N吗？mm可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结指数式、对数式： a nn am ， a n1a 01 ， log 10 ， logaa，maa n1 ， lg 2lg51，可编辑资料 - - - 欢迎

22、下载精品名师归纳总结loge xln x ， abNlog aNb a0,a1, N0 ， a loga NN 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1如 2log812的值为 答 ：64可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结19.你仍记得什么叫终边相同的角？如角与的终边相同，就2k, kZ 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如角与的终边共线，就：k, kZ 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如角与的终边关于x 轴对称，就：2k, kZ 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如角与的终边关于y 轴对称，就：2k, kZ 可编辑资料 -

23、 - - 欢迎下载精品名师归纳总结如角与的终边关于原点对称，就：2k1, kZ 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结15如角与的终边关于直线yx 对称，就：2k 2, kZ 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结各象限三角函数值的符号：一全正，二正弦，三两切，四余弦。0角的正弦余弦值仍记得吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结20.什么叫正弦线、 余弦线、 正切线？借助于三角函数线解三角不等式或不等式组的步骤仍清晰吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如： sinx2 。cos32由三角函数线，我

24、们很简洁得到函数ysin x ， ycos x 和可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2tan1ytan x 的单调区间。三角函数（正弦、余弦、正切）图象的草图能快速画出吗？能写出它们的单调区间、对可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结称中心、对称轴及其取得最值时的x 值的集合吗？（别忘了kZ ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结函数 y =2sin2x的单调区间是 k, 663k kZ 吗？你知道错误的缘由吗？ytan x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结图象的对称中心是点 k2,0，而不是点k

25、,0kZ 你可不能搞错了！可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结你会用单位圆比较sinx 与 cosx 的大小吗？当x0, 时， x, sinx, tanx 的大小关系如何？2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结过关题 15:函数 ytan x 与函数 ysin x 图象在 x -2,2 上的交点的个数有个？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结21三角函数中， 两角、的和、差公式及其逆用、变形用都把握了吗？倍角公式、降次公式了？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a sin xb cosxa 2b2 sinx 中角是如何确定的？（可由cossina

26、a 2b2 b确定，也可可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a 2b2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 20 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由 tanb及 a ,b 的符号来确定）公式的作用太多了，有此体会吗？2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结重要公式：2sin1cos2 2。 cos1cos2。2

27、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nat1 oscnis1 ocs;1sincossin2cossin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结21 osc1 cosnsi2222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如： 函数f x 5 sin xcos x53cos 2 x53 xR 的单调递增区间为 （答： 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 k,k5 kZ ）1212巧变角： 如， 2 ， 2 ，22，222等），可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如（ 1） 已知tan2 ， tan1 ，那么 tan 的值是 （答：3）。（

28、2）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5444223可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结已知,为锐角， sinx,cosy ， cos，就 y 与 x 的函数关系为 （答：5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y31x24 x 3x1 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结555（3）如 x =是函数 y = a sinx b cosx 的一条对称轴， 就函数 y = b sinx a cosx 的一条对称轴是A.6B. C.D.（）632可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22.会用五点法画 yA sinx 的草图吗？哪五点？会依

29、据图象求参数 A 、的值吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结23.同角三角函数的三个基本关系，你记住了吗？三角函数诱导公式的本质是：“奇变偶不变，符号看象限”可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结函数 ysin52x的奇偶性是 （答：偶函数）2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结24.正弦定理、余弦定理的各种表达形式你仍记得吗？会用它们解斜三角形吗？如何实现边角互化？（用：面积公式，正弦定理，余弦定理，大角对大边等实现转化）25.你对三角变换中的几种常见变换清晰吗？（1）角的变换 :和差、倍角公式、异角化同角、单复角互化。（ 2）名的变换：切割化弦。（3）

30、次的变换：降幂公式。（4）形的变换：通分、去根式、1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的代换1sin2cos2sec2tan2csc2cot2tansincos0）等，这些统称为1 的代换。42可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结26.在已知三角函数中求一个角时，你（1）留意考虑两方面了吗？（先判定角的范畴，再求出某一个三角函数值） （ 2）留意考虑到函数的单调性吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结过关题 16：sincos1 , 且，就 cos-sin的值为。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结过关题 17:842sin=5 ,sin10

31、 ,且,为锐角 ,就=。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结510可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结27.形如 yA sinx + b， yA tanx 的最小正周期会求吗？有关周期函数的结论仍记得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结多少？ 周期函数对定义域有什么要求吗？求三角函数周期的几种方法你记得吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结28、 yA sinx +b 与 y=sinx 变换关系 : 正左移负右移。b 正上移负下移;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ysin x左或右平移 | |ysin x横坐标伸缩到原先的1 倍

32、ysinx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 20 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ysin x横坐标伸缩到原先的1 倍ysinx左或右平移|ysinx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结纵坐标伸缩 到原先 的 A倍yA sinx上或下平移 |b|yA sinxb可编辑资料

33、 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结29.在解含有正余弦函数的问题时，你深化挖出正余弦的有界性了吗？1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结过关题 18：已知sincos，求 sin2cos的变化范畴。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结提示：整体换元，令sincos= t，然后与 sincos相加、相减，求交集。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结30.请记住 sincos 与 sincos之间的关系。过关题 19：求函数y = sin 2x + sinx + cosx 的值域。31. 常见角的范畴异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角的取值范畴依次是0, ，2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 0,2， 0, 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结直线的倾斜角、到的角、与的夹角的取值范畴依次是0, ， 0,