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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -中学阶段应渗透的主要数学思想方法在中学数学教学中至少应当向同学渗透如下几种主要的数学思想方法：1.分类争论的思想方法分类是通过比较数学对象本质属性的相同点和差异点，然后依据某一种属性将数学对象区分为不同种类的思想方法。分类争论既是一个重要的数学思想，又是一个重要的数学方法，能克服思维的片面性，防止漏解。2.类比的思想方法类比是依据两个或两类的对象间有部分属性相同，而推出它们某种属性也相同的推理形式，被称为最有制造性的一种思想方法。3.数形结合的思想方法数形结合的思想方法是指将数量与图形结合起来进行分析、争
2、论、解决问题的一种思维策略。4.化归的思想方法所谓“化归”就是将要解决的问题转化归结为另一个较易问题或已经解决的问题。5.方程与函数的思想方法运用方程的思想方法，就是依据问题中已知量与教学法未知量之间的数量关系，运用数学的符号语言使问题转化为解方程组问题。用运动、 变化的观点， 分析争论详细问题中的数量关系，通过函数形式把这种数量关系进行刻划并加以争论，从而使问题获得解决，称为函数思想方法。6.整体的思想方法整体的思想方法就是考虑数学问题时不是着眼于它的局部特点，而是把留意力和着眼点放在问题的整体结构上，通过对其全面深刻的观看，从宏观上、整体上熟悉问题的实质，把 一些彼此独立，但实质上又相互紧
3、密联系着的量作为整体来处理的思想方法。三、数学思想方法渗透教学的途径1. 在学问的发生过程中，适时渗透数学思想方法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -数学教学内容从总体上可分为两个层次：一个称为表层学问，包含概念、性质、法就、公式、公理、定理等基本内容。另一个称为深层学问，主要指数学思想和方法。表层学问是深层学问的基础，具有较强的操作性，同学只
4、有通过对教材的学习，在把握与懂得了肯定的 表层学问后， 才能进一步学习和领悟相关的深层学问。而数学思想方法又是以数学学问为载 体，蕴涵于表层学问之中，是数学的精髓， 它支撑和统率着表层学问。因而老师在讲授概念、性质、 公式的过程中应不断渗透相关的数学思想方法，让同学在把握表层学问的同时，又能领悟到深层学问，从而使同学思维产生质的飞跃。只讲概念、 定理、公式而不留意渗透数学 思想、 方法的教学， 将不利于同学对所学学问的真正懂得和把握，使同学的学问水平永久停 留在一个初级阶段，难以提高。 在教学过程中要引导同学主动参加结论的探究、发觉、推导过程， 搞清其中的因果关系，领悟它与其它学问的关系，让同
5、学亲身体验制造性思维活动中 所经受和应用到的数学思想和方法。案例 1：探究：（1 ）请同学们在数轴上将以下各数表示出来：0， 1，-1 ， 4， -4（2 ） 1 与-1 ， 4 与 -4 有什么关系？（3） ） 4 到原点的距离与-4 到原点的距离有何关系？1 与-1 了？给出肯定值的概念，并让同学自己从数轴上，从各点之间的关系中争论归纳出肯定值的描述性定义。（4 ）肯定值等于9 的数有几个？如何利用数轴加以说明？今后我们可以借助数轴来分析解决有关肯定值的问题，这种方法称之为“数形结合”。这样一来， 同学既学习了肯定值的概念，同时又渗透了数形结合的思想方法。在此，老师在教学中应恰当的对数学思
6、想方法赐予提炼与概括，以加深同学的印象。数学学问的学习要经过听讲、复习、 做练习等过程才能把握与巩固。数学思想方法的形成 同样要有一个循序渐进的过程并经过反复训练才能使同学真正领悟。也只有经过一个反复训 练，不断完善的过程才能使同学形成直觉的运用数学思想方法的意识，建立起同学自我的“数学思想方法系统”。在新概念、新学问点的讲授过程中，如运用类比的数学方法，可以使学生易于懂得和把握。例如在学习有理数的时候，可用学校所学的“数”进行类比。案例 2 ：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 6 页 - - - - -
7、- - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -教学环节教学过程设计意图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结环节二：新课学习1. 把抛物线化为一般形式。解：=2. 小组争论：（ 1 ）假如给出一个抛物线为，你能指出它的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？（此处视同学情形打算是否争论）（ 2 ） 思 考 ： 如 果 给 出 一 个 抛 物 线 为或者，你能指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？1 、此题是为同学进行下面的争论所做的一个铺垫。2 、通过争论， 让同学进行尝试，找出解决问题的方法，老师
8、进行讲评时，对同学提出解决问题的不同方法，都赐予积极的评判，以激发同学学习的上进心和自信心。讲评的同时要规范同学的书写格式。通过 2 个变式的摸索问题，让同学明白二次项的系数不为1 时如何处理。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结经过多次重复与渗透，使同学真正懂得、把握类比的方法，从而敏捷的运用到今后新学问的学习与问题的解决之中去，同时也提高自己的数学思维才能。2. 在问题探究、解决过程中揭示数学思想方法我们平常的教学工作中始终存有这么一个难点：平常题目讲得不少，可只要条件稍稍一变，一些同学就会不知所措，总是停留在仿照型解题的水平上，很难形成较强解决问题的能可编辑资料 - - -
9、欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -力，更谈不上创新才能的形成。而培育同学解决问题的综合才能又是数学教学的核心目标。在解决问题的过程中，老师就应把最大的教学精力花在诱导同学怎样去想，怎样想到， 到哪里去找解题的思路上，要置数学思想方法的运用于解题的中心位置，充分发挥数学思想的解 题功能 定向功能、联想功能、构造功能和模糊延长功能。如同学能在解决问题的过程中充分发挥数学
10、思想方法的解题功能，不仅可少走弯路，而且仍可大大提高同学的数学才能与综合素养。案例 3：练习一、 已知直角三角形中，知道一特别角（或三角函数值）和斜边，求始终角边？ 通过几个简洁的变式，即巩固了有关学问，也锤炼了几何思维，突出数形结合 练习二、摸索探究：（1） ） 已知：在 Rt ABC 中，C 90 ，BC=2， AC=2 ，你能求出 ABC 中其他的边和角吗？（2） ） 已知：在Rt DEF 中，E 90 ，EF=5 ， F=60 ， 你能求出 DEF中其他的边和角吗？（3） ） 已知：在 Rt ABC 中，C 90 ，A=30 ，B 60 ，你能求出 ABC 中其他的边吗？如能求，就写出
11、求解过程。（ 探究中呈现出更多问题，讲精，讲透。从多方面，多角度去探究）这样的设计， 充分发挥了同学的主体作用，同学参加问题的探究，大大激发了同学的求知爱好，使同学在学问学习的同时，感受和领悟到了数学思想和方法的魅力。3. 在小结和复习中提炼概括数学思想方法数学思想方法贯穿在整个中学数学教材的学问点中，以内隐的方式溶于数学学问的体系中，要使同学把这种思想内化成自己的观点并应用它来解决问题，就要努力把各种学问所表现出来的数学思想方法表层化，这符合将来数学训练改革的趋势。作为老师， 我们第一弄清晰教材中所反映的数学思想方法以及它与数学相关学问之间的联系， 并适时作出归纳和概括， 在详细的授课活动中
12、， 以适当的方式将数学思想方法加以揭示，并使之表层化， 使同学达到真正意义上的领悟和把握， 增强同学对数学思想方法的应用意识。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -案例 4：苏科版七下第七章小结与摸索（1） ）阅读课本第32 页“特别化”，从中你学会了什么数学思想方法？（2） ）在本章学问的学习过程中你仍学到了哪些重要的数学思想方法？举例说明。（
13、3） ）小组合作探究n 边形对角线的条数。不仅在单元学问的复习回忆中，我们要重视引导同学对章节学问中隐藏的数学思想方法加以归纳和概括，在习题评讲中我们也不能就题论题，授之以 “渔”比授之以 “鱼”更为重要。因而我们要把潜于习题中的这种思想方法提炼出来， 挖掘其深刻内涵， 使之表层化， 使同学易于从中把握有关数学思想方法的学问， 并使这种 “学问 ”消化吸取成具有 “个性 ”的数学思想， 逐步形成用数学思想方法指导思维活动的才能。案例 5：（江苏省数学试题）如图，已知射线DE 与轴和轴分别交于点和点动点从点动身，以1 个单位长度 /秒的速度沿轴向左作匀速运动，与此同时，动 点 P 从点 D 动身
14、，也以1 个单位长度 /秒的速度沿射线DE 的方向作匀速运动设运动时间 为秒（1 ）请用含的代数式分别表示出点C 与点 P 的坐标。（2 ）以点 C 为圆心、个单位长度为半径的与轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧），连接PA 、PB 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -当与射线 DE 有公共点时，求的取值范畴。当为等腰三角形时，求的
15、值思路分析与点拨1用含有t 的式子表示点A、B、C、 P 的坐标及线段的长，是解题的基础把这些点的坐标和线段的长一一排列出来有利于解题2C 与射线 DE 有公共点的两个临界状态是：A 与 D 重合， C 与射线 DE 相切3按腰相等分三种情形争论等腰三角形PAB的存在性，用几何法争论时，三种情形各有特别性，其中AB =AP 又有两种情形4用代数法争论等腰三角形PAB 的存在性，用点A、B、P 的坐标表示三边长的平方时，运算肯定要认真解题过程略。反思：你从此题的求解过程中学到了哪些重要的数学思想方法？（运动变化思想、 数形结合思想、分类思想、化归思想）当然， 要使同学真正具备个性化的数学思想方法，仍要有一个反复训练、不断完善的过程。这就要求我们老师在教学中大胆实践，持之以恒，寓数学思想方法于平常的教学之中，使同学真正形成个性的思维活动，从而全面提高自身的数学素养。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载