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1、精品名师归纳总结圆章节学问点复习一、圆的概念集合形式的概念：1 、 圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合。2 、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合。3 、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合轨迹形式的概念：1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心,定长为半径的圆。（补充） 2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线（也叫中垂线）。3 、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线。4 、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线。5 、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行
2、于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。二、点与圆的位置关系d1、点在圆内dr点 C 在圆内。Ar2、点在圆上dr点 B 在圆上。O Bd3、点在圆外dr点 A 在圆外。C三、直线与圆的位置关系1、直线与圆相离dr无交点。2、直线与圆相切dr有一个交点。3、直线与圆相交dr有两个交点。rdd=rrd- 1 - / 7可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结四、圆与圆的位置关系外离（图 1）无交点dRr。外切（图 2）有一个交点dRr。相交（图 3）有两个交点RrdRr 。内切（图 4）有一个交点dRr。内含（图 5）无交点dRr。dRr图 2ddRrRr图1图 3ddrRrR图
3、4图 5五、垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。推论 1：（ 1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧。（ 2）弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧。（ 3）平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧以上共 4 个定理,简称 2 推 3 定理：此定理中共5 个结论中,只要知道其中2 个即可推出其它 3 个结论,即： AB 是直径 ABCD CEDE 弧 BC弧 BD 弧 AC弧 AD中任意 2 个条件推出其他 3 个结论。A- 2 - / 7OECDB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结推论 2：圆的两条平行弦所
4、夹的弧相等。CD即：在 O 中, AB CDO弧 AC弧 BDAB六、圆心角定理圆心角定理：同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弦相等,所E对的弧相等,弦心距相等。此定理也称 1 推 3 定理,即上述四个结F论中,OD只要知道其中的1 个相等,就可以推出其它的3 个结论,ACB即：AOBDOE 。 ABDE 。 OCOF 。 弧 BA弧 BD七、圆周角定理1 、圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一C半。即：AOB 和ACB 是弧 AB 所对的圆心角和圆周角BOAAOB2ACB2、圆周角定理的推论：推论 1：同弧或等弧所对的圆周角相等。同圆或等圆中,相等的DC圆周角所对的弧是等弧。即
5、：在 O 中,C 、D 都是所对的圆周角BOCDA推论 2：半圆或直径所对的圆周角是直角。圆周角是直角所对的弧C是半圆,所对的弦是直径。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即：在 O 中, AB 是直径或C90BOA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C90 AB 是直径推论 3：如三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是C- 3 - / 7BOA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结直角三角形。即：在 ABC 中, OCOAOB ABC 是直角三角形或C90注：此推论实是初二年级几何中矩形的推论：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理。八
6、、圆内接四边形圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补,外角等于它的内对角。即：在 O 中,CD四边形 ABCD 是内接四边形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结CBAD180BD180可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结DAEC九、切线的性质与判定定理（ 1）切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线。 两个条件：过半径外端且垂直半径,二者缺一不行即： MNOA 且 MN 过半径 OA 外端 MN 是 O 的切线（ 2）性质定理：切线垂直于过切点的半径（如上图） 推论 1：过圆心垂直于切线的直线必过切点。推论
7、 2：过切点垂直于切线的直线必过圆心。以上三个定理及推论也称二推肯定理：BAEOMAN可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即：过圆心。过切点。垂直切线,三个条件中知道其中两个条件就能推出最终一个。十、切线长定理切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相B- 4 - / 7OPA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结等,这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。即： PA 、 PB 是的两条切线 PAPBPO 平分BPA十一、圆幂定理O（ 1 ）相交弦定理：圆内两弦相交,交点分得的两条线段的乘积相D B等。PCA即：在 O 中,弦 AB 、 CD 相交于点 P , PA
8、 PBPCPD（ 2）推论：假如弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所成的C两条线段的比例中项。B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即：在 O 中,直径 ABCD ,OEAD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 CE 2AEBE可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线,切AE线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中D项。POCB即：在 O 中, PA 是切线, PB 是割线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 PA2PCPB可编辑资料 - - -
9、欢迎下载精品名师归纳总结（ 4）割线定理：从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等（如上图）。即：在 O 中, PB 、 PE 是割线 PC PBPDPE十二、两圆公共弦定理可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结圆公共弦定理：两圆圆心的连线垂直并且平分这两个- 5 - / 7A圆O1O2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的的公共弦。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如图：O1O2 垂直平分 AB 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下
10、载精品名师归纳总结即：O1、O2 相交于 A 、 B 两点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 O1O2 垂直平分 ABAB十三、圆的公切线CO1两圆公切线长的运算公式：O2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）公切线长：RtO O C 中, AB2CO 2O O 2CO 2 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结121122可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）外公切线长：CO2 是半径之差。内公切线长：CO2 是半径之和 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结十四、圆内正多边形的运算C（ 1）正三角形在 O 中 ABC
11、 是正三角形,有关运算在RtBOD 中进行：O可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结OD : BD : OB1:3 : 2 。BDA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）正四边形BC同 理 , 四 边 形 的 有 关 计 算 在RtOAE中 进 行 ,O可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结OE : AE : OA1:1:2 ：AED可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）正六边形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结同理,六边形的有关运算在RtOAB 中进行,AB : OB : OA1:3 : 2 .O可编辑资料 - - - 欢
12、迎下载精品名师归纳总结BA十五、扇形、圆柱和圆锥的相关运算公式A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、扇形：（ 1）弧长公式： lnR。1802OSl可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2）扇形面积公式：SnR1 lR3602Bn ：圆心角R ：扇形多对应的圆的半径l ：扇形弧长S ：扇形面积- 6 - / 7可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、圆柱：（ 1）圆柱侧面绽开图DAD1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结SS2S = 2rh2r 2母线长可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结表侧底底面圆周长可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）圆柱的体积：Vr 2hBC1CB1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）圆锥侧面绽开图（ 1） SSS =ORrr 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结表侧底R可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）圆锥的体积：V1r 2h 3CArB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结- 7 - / 7可编辑资料 - - - 欢迎下载