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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -内蒙古科技高校考试标准答案及评分标准内蒙古科技高校 2006 /2007学年其次学期课程名称：线性代数 B 卷 考试班级： 06 级 本科工科各专业课程号： 10132105考试方式：闭卷考试时间： 20XX 年月日时分至时分标准制订人:何林山一 填空（每空 3 分共 24 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 如 A021012，就行列式 |A|=12 ， |323200320321AT A|=144。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品
2、名师归纳总结132 向量组： eT1,1,1,T0,1,1，eT0,0,1 是线性 无 关的， 而向量组：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结eee12T1,1,1,T0,1,1， eT0,0,1 ，Tb1, b2,b3 是线性 相关的。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3 设 A=a11.a n1.a1n.，x a nnx1b1x， bnbn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结假如行列式 |A|0 ，就秩R（A ，b）=n，并且非齐次线性方程组Axb 有 唯独
3、解（填唯独或无穷多） 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4.设两向量：T1,2, x,T2,4,1, 假如T ，T 线性相关，就 x1 ，2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结假如T，T 正交，就 x10。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二 挑选题（共 4 题， 每题 4 分，共 16 分）1 设 A 是可逆 n 阶方阵， 下面结论不正确选项：B。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 30 页 - - - - - - -
4、 - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A.行列式 A0 B.A 相像于对角矩阵可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C. 存在 B使BAED.A 的 n 个列向量线性无关2 设 A、B 是已知的 n 阶方矩阵， X 是未知矩阵，且 |A|0，就矩阵方程 AX=B中的未知矩阵 X=B 。A. BA 1B. A 1B3 设齐次线性方程组A 5 xC. B 1AO 的基础解系含有D. A2 个向量，就秩 R（A ） =D。A.0B. 1C.2D .
5、3 .1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4 设 A 是 mn的矩阵，齐次线性方程组 AxO 只有零解的充要条件是A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A A 的 n 个列向量线性无关B.A 的 n 个列向量线性相关C.A 的 m 个行向量线性无关D. A 的 m 个行向量线性相关三 运算题（共 2 题， 每题 10 分,共 20 分）0011 设 A021求A+A T,A3211 。解T0010030040435分321111432001 100321 001320A, E021 010r3r1021 010r2 r3020321 001001 100001AA02
6、1022可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结30002000100111000r1 r311101110100可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结，21 r 1r33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结r1 r21103 1 2 20101120可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结100110533001100可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所 以A 111分22100可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页
7、，共 30 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结142 设 P, D1110,矩阵 A 由方程02P 1 APD确定，求 A3。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解由 P1 APD 两边左乘P右乘 P1，得 APDP1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A3（ PDP1）（ PDP1）（ PDP1）PD 3 P 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精
8、品名师归纳总结31010101010100202020402081其中 D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P 11411114311可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结于是 A 31410114110813336113912331111321431811可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1210分4TT四 解答题（共 2 题， 每题 10 分,共 20 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 设向量组T11,2,1，0,22,1,0，1,31,0,3， 1 ,T0,4,6,1可编辑资料 -
9、 - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结问T 能否由，TTT123线性表示？如能，求出表示式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解设1 x1122 x213 x30，就增广矩阵1210320可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结21B10011r2r1000043611210111226324r22 r1r3r1r3 r40201102r 23r 200426112101110440111210011100110000可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 -
10、- - 欢迎下载精品名师归纳总结由于R（1,2 ,3 R（ 1,2 ,3 ,3,可以线性表示。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 30 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结121011001000所以3101r1 r3r2 r310223120010001000121010分r1 2r21
11、003010200110000可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2为何值时齐次线性方程组x1 2x1 3x12 x2 x2 x23 x30x30x30有非零解，并且求全部解。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解系数阵 A12321123r056123r056可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3110510004可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4时R（A） 2齐次线性组有非零解。上面代入4为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结123
12、0510000101r012000可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x1得x2 x3x32 x3 取基础解为 x312 ，全部解1c, 其中 c 为任意常数。.10 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结五（此题（ 1）4 分，（2）10 分，共 14 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结20设 A=01020x12 ， xx21x3200x1x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1）解x T Ax（ x ， x ， x ） 012x2 x
13、， x2 x ，2 xxx021x3x31232123232x4 xx22，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1x2x 223234分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) 解 求 A 的特点值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 30 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品
14、名师归纳总结200AE012021 2 124可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 222313 20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结得特点值1，2，3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1时对应的齐次方程（AE） x0的系数阵可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3001000AE022r011，得基础解022000111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结也是1的特点向量，全部特点向量为k （1 k0）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下
15、载精品名师归纳总结2 时对应的齐次方程（AE） x0的系数阵可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A2E000012r0210002r010，得基础解300101000001200可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结也是2的特点向量，全部特点向量为 k （2 k0）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3 时对应的齐次方程（ AE）x0的系数阵可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A3E100022r0221000110000，得基础解311可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结也是3的特点向量
16、，全部特点向量为 k （3 k0）。10分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结六（ 此题 6 分） n 阶方阵 A 的特点值, 对应两个线性无关的特点向量是p1、p2 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结证明 k1 p1k2 p2 k1, k2 是不同时为零的任意常数）也是对应的特点向量。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解由题意知Ap1p1， Ap2p 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结那么A（ k1 p1k 2 p1）A（ k1 p1）A（ k2 p1）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结k1 Ap1k2 Ap1k1p1k
17、2p1（ k1 p1k2 p1）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 k1 p1k2 p也是对应的特点向量。6分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 30 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -内蒙古科技高校 2007/2021 学年其次学期线性代数考试试题课程号： 10132105考试方式：闭卷使用专业、年级： 20XX级工科各专业任课老师：石萍，丁小丽，田红晓，张敏，
18、张景，何莉敏，侯玉双, 赵利云一、单项挑选题（共5 题，每题 4 分，共 20 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1.排列 a12a23a34an 1,nan1的符号为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nn 1（ A）1（B）1（C）1（D）1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 假如已知矩阵Am n , Bn m mn ，就以下（）运算结果不是 n 阶矩阵 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ A）BA（B） AB（ C） BAT（D） AT BT可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 向量组 A:1,2 .r
19、 r2 线性相关的充要条件是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（A） A 中至少有一个零向量（B） A 中至少有两个向量成比例（C） A 中至少有一个向量可用其余向量线性表示（D） A 中至少有一部分线性相关4. n 阶方阵 A 可逆的充分必要条件是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（A） A0（B） A0（C） AO（D） AO可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 设 1 ，2 是对称阵 A 的两个特点值，p1 ，p2 是对应的特点向量，如（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编
20、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结时，就p1 与p2 正交可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2（ A）（ B）（C）为任意实数（D）121212可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 30 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -二、填空题（共5 题，每题 4 分，共 20 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 设 A 为33 矩阵， B 为 44
21、 矩阵，且 A1, B2, 就B A 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 设 A2021011，就2A 1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结001可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 已知四阶行列式 D 中第三列元素依次为1,2,0, 1，他们的代数余子式依次可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结为 5,3,7,4 ，就 D =可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 已知 4 阶
22、矩阵 A 的秩 rA=3 , 就齐次线性方程组Ax =0的基础解系含 个线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结性无关的解向量。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 二次型f x , xx 2x23x23x24x x 的矩阵是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12312323三、运算题（共2 题，每题 6 分，共 12 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ab0000ab001.000abb000a157812. 已知行列式 D11120361234. 运算：A41A42A43A44 的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结
23、四、运算题（共2 题，每题 6 分，共 12 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 已知 A，求（ 1） BT AT310110121, B230042001学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -（2） A2B 2第 7 页，共 30 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 求解矩阵方程142031X121101可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结五、运算题（ 8 分
24、）求下面对量组的秩及一个最大无关组，并把其余向量用最大无关组线性表示可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结121 =,2 =134113,3 =, 5467可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结六、运算题（ 14 分）1求齐次线性方程组x1 3 x12x2 6x2x3 x3x4 3 x400 的通解5x110 x2x35 x40x1x2x2x4x51可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2a、b 取什么值时，线性方程组3 x1x22 x22x3x3x42 x43 x5a6 x53有解？对于有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解的情形，求出它的全部解。
25、七、运算题（ 10 分）5x14x23 x33 x4x5b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结400设 A031, 求正交矩阵P, 使得 P1 AP013八、证明题（ 4 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结证明：如 A 为非奇特对称矩阵，就A 1 ,AAT 也为对称矩阵 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结内蒙古科技高校考试参考答案及评分标准课程名称：线性代数A 卷使用专业、年级：工科各专业，20XX 级考试时间： 20XX 年 7 月 11 日可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -
26、第 8 页，共 30 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -标准制订人：公共数学教学部一、单项挑选题（共5 题，每题 4 分，共 20 分）1. 下面结论肯定正确选项 C 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ A）如方阵A 的行列式A0，就 AO （ B）如A20 ，就 AO可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ C）如 A 为对称阵，就A2 也是对称阵可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳
27、总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ D）对于任意的同阶方阵A, B 有ABABA2B2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 有矩阵A3 2, B2 3 , C3 3 , 就以下运算可行的是（D）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（A）AC（ B）ABBC（ C）CB（ D）BC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 设有 r 个 n 维向量构成向量组A : a1, a2 ,ar，以下表达正确选项（B）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品
28、名师归纳总结（ A）如k1a1k2a2kr ar0 ，就向量组A 线性相关。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ B）如对于任意一组不全为零的数k1 , k2 ,kr ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结都有 k1a1k2 a2kr ar0，就向量组A 线性无关。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ C）如向量组A 线性无关，就对于任意一组不全为零的数k1, k2 ,kr，都有可编辑资料 - - - 欢迎下载精
29、品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结k1a1k2a2kr ar0。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ D）如0a10a20ar0 ，就向量组A 线性无关可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. n 阶矩阵 A 与实对角阵相像的充要条件是（B）（ A） A 为实对称矩阵（ B） A 有 n 个线性无关的特点向量（ C） A 有 n 个特点值（ D） A 为零矩阵可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 二次型fx28x x5x2 的矩阵是（ C）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ A）12225020012（ B）6514（ C）4517（ D）15可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二、填空题（共5 题，每题 4 分，共 20 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 已知a12a2 k a3i a44 a51 是五阶行列式中带正号的项，就i3， k5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 设 A 为三阶行列式且A2 ，就其相伴矩阵A4.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第