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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -北师大版数学 （八年级上册）学问点总结第一章 勾股定理1、勾股定理直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即a 2b 2c22、勾股定理的逆定理假如三角形的三边长a ，b ， c 有关系 a 2b 2c2 ，那么这个三角形是直角三角形。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、勾股数 ：满意 a 2b 2c2 的三个正整数，称为勾股数。其次章 实数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一、实数的概念及分类1、实数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正
2、无理数无理数无限不循环小数负无理数2、无理数： 无限不循环小数叫做无理数。在懂得无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（ 1）开方开不尽的数，如7 , 3 2 等。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）有特定意义的数，如圆周率，或化简后含有的数，如+8 等。3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）有特定结构的数，如0.1010010001等。（ 4）某些三角函数值，如sin60 o 等-可编辑修改 -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 10 页 - - -
3、 - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -二、实数的倒数、相反数和肯定值1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看， 互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，假如 a 与 b 互为相反数，就有 a+b=0 ，a= b，反之亦成立。2、肯定值在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的肯定值。（ |a| 0）。零的肯定值是它本身，也可看成它的相反数，如|a|=a ，就 a0。如 |a|=-a ，就 a0。3、倒数假如 a 与
4、 b 互为倒数，就有ab=1 ，反之亦成立。倒数等于本身的数是1 和-1 。零没有倒数。4、数轴规定了原点、 正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时， 要留意上述规定的三要素缺一不行）。解题时要真正把握数形结合的思想，懂得实数与数轴的点是一一对应的，并能敏捷运用。5、估算三、平方根、算数平方根和立方根1、算术平方根：一般的，假如一个正数x 的平方等于a，即 x 2=a ，那么这个正数x 就叫做 a 的算术平方根。特殊的，0 的算术平方根是0。表示方法：记作“a ”， 读作根号a 。性质：正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。2、平方根：一般的，假如一个数x 的平方等于a，即 x
5、2 =a ，那么这个数x 就叫做 a 的-可编辑修改 -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -平方根（或二次方根） 。表示方法：正数a 的平方根记做“a ”，读作“正、负根号 a”。性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数。零的平方根是零。负数没有平方根。开平方：求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方。a0留意a 的双重非负性：a03、立方根
6、一般的，假如一个数x 的立方等于a ，即 x 3=a 那么这个数x 就叫做 a的立方根（或三次方根）。表示方法：记作3 a性质：一个正数有一个正的立方根。一个负数有一个负的立方根。零的立方根是零。留意： 3a3 a ，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。四、实数大小的比较1、实数比较大小：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数。数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大。两个负数，肯定值大的反而小。2、实数大小比较的几种常用方法（ 1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。（ 2）求差比较：设a、b 是实数，ab0ab,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结
7、ab0ab0ab,ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结-可编辑修改 -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a（ 3）求商比较法： 设 a、b 是两正实数，1bab; a1 bab; a1 bab;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 4）肯定值比较法：设a 、b 是
8、两负实数，就abab 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 5）平方法：设a、b 是两负实数，就a 2b 2ab 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结五、算术平方根有关运算（二次根式）1、含有二次根号“”。 被开方数a 必需是非负数。2、性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1） a 2a a0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a a0（ 2）a2aa a0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）abab a0,b0（abab a0,b0 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢
9、迎下载精品名师归纳总结a（ 4）ba a b0,b0（aa abb0, b0 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、运算结果如含有“a ”形式，必需满意：（1 ）被开方数的因数是整数，因式是整式。（2 ）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式六、实数的运算（1 ）六种运算：加、减、乘、除、乘方、开方（2 ） 实数的运算次序先算乘方和开方，再算乘除，最终算加减，假如有括号，就先算括号里面的。（3 ）运算律可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结加法交换律abba可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结加法结合律 abc
10、abc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结乘法交换律abba可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结-可编辑修改 -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结乘法结合律 abcabc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编
11、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结乘法对加法的安排律abcabac可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结第三章 图形的平移与旋转一、平移1、定义在平面内，将一个图形整体沿某方向移动肯定的距离，这样的图形运动称为平移。2、性质平移前后两个图形是全等图形，对应点连线平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等。二、旋转1、定义在平面内，将一个图形绕某肯定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角叫做旋转角。2、性质旋转前后两个图形是全等图形，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角等于旋转角。第四章 四边形性质探究一、四边形
12、的相关概念1、四边形在同一平面内，由不在同始终线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫做四边形。2、四边形具有不稳固性3、四边形的内角和定理及外角和定理-可编辑修改 -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -四边形的内角和定理：四边形的内角和等于360 。四边形的外角和定理：四边形的外角和等于360 。推论：多边形的内角和定理：n 边形的内角和等于
13、n2180 。多边形的外角和定理：任意多边形的外角和等于360 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6、设多边形的边数为n，就多边形的对角线共有n n23条。从 n 边形的一个顶点出可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结发能引（ n-3 ）条对角线，将n 边形分成（ n-2 ）个三角形。二、平行四边形1、平行四边形的定义两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。2、平行四边形的性质（ 1）平行四边形的对边平行且相等。（ 2）平行四边形相邻的角互补，对角相等（ 3）平行四边形的对角线相互平分。（ 4）平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点。常用点：（ 1 ）如始终
14、线过平行四边形两对角线的交点，就这条直线被一组对边截下的线段的中点是对角线的交点，并且这条直线二等分此平行四边形的面积。（ 2）推论：夹在两条平行线间的平行线段相等。3、平行四边形的判定（ 1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形（ 2）定理 1 ：两组对角分别相等的四边形是平行四边形（ 3）定理 2 ：两组对边分别相等的四边形是平行四边形（ 4）定理 3 ：对角线相互平分的四边形是平行四边形-可编辑修改 -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料
15、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -（ 5）定理 4 ：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形4、两条平行线的距离两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线的距离。平行线间的距离到处相等。5、平行四边形的面积S 平行四边形 =底边长高 =ah三、矩形1、矩形的定义有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。2、矩形的性质（ 1）矩形的对边平行且相等（ 2）矩形的四个角都是直角（ 3）矩形的对角线相等且相互平分（ 4）矩形既是中心对称图形又是轴对称图形。对称中心是对角线的交点（对称中心到矩形四个顶点的距
16、离相等）。对称轴有两条，是对边中点连线所在的直线。3、矩形的判定（ 1）定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形（ 2）定理 1 ：有三个角是直角的四边形是矩形（ 3）定理 2 ：对角线相等的平行四边形是矩形4、矩形的面积S 矩形 =长宽=ab-可编辑修改 -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -四、菱形1、菱形的定义有一组邻边相等的平行四边形叫
17、做菱形2、菱形的性质（ 1）菱形的四条边相等，对边平行（ 2）菱形的相邻的角互补，对角相等（ 3）菱形的对角线相互垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角（ 4）菱形既是中心对称图形又是轴对称图形。对称中心是对角线的交点（对称中心到菱形四条边的距离相等）。对称轴有两条，是对角线所在的直线。3、菱形的判定（ 1）定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形（ 2）定理 1 ：四边都相等的四边形是菱形（ 3）定理 2 ：对角线相互垂直的平行四边形是菱形4、菱形的面积S 菱形 =底边长高=两条对角线乘积的一半五、正方形（ 310 分）1、正方形的定义有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。2
18、、正方形的性质（ 1）正方形四条边都相等，对边平行（ 2）正方形的四个角都是直角（ 3）正方形的两条对角线相等，并且相互垂直平分，每一条对角线平分一组对角-可编辑修改 -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -（ 4）正方形既是中心对称图形又是轴对称图形。对称中心是对角线的交点。对称轴有四条，是对角线所在的直线和对边中点连线所在的直线。3、正方形
19、的判定判定一个四边形是正方形的主要依据是定义，途径有两种：先证它是矩形，再证它是菱形。先证它是菱形，再证它是矩形。4、正方形的面积设正方形边长为a ，对角线长为b2S 正方形 = a 2b 2六、梯形（一）1 、梯形的相关概念一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。梯形中平行的两边叫做梯形的底，通常把较短的底叫做上底，较长的底叫做下底。梯形中不平行的两边叫做梯形的腰。梯形的两底的距离叫做梯形的高。2、梯形的判定（ 1）定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形是梯形。（ 2）一组对边平行且不相等的四边形是梯形。（二）直角梯形的定义：一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。一般的，梯形的分类如
20、下：一般梯形梯形直角梯形-可编辑修改 -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -特殊梯形等腰梯形（三）等腰梯形1、等腰梯形的定义两腰相等的梯形叫做等腰梯形。2、等腰梯形的性质（ 1）等腰梯形的两腰相等，两底平行。（ 2）等腰梯形同一底上的两个角相等，同一腰上的两个角互补。（ 3）等腰梯形的对角线相等。（ 4）等腰梯形是轴对称图形，它只有一条对称轴
21、，即两底的垂直平分线。 3、等腰梯形的判定（ 1）定义：两腰相等的梯形是等腰梯形（ 2）定理：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形（ 3）对角线相等的梯形是等腰梯形。（挑选题和填空题可直接用）（四）梯形的面积1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）如图，S梯形 ABCDCD2ABDE可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）梯形中有关图形的面积：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 S ABDSBAC 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 S AODSBOC 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 S ADCSBCD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结七、有关中点四边形问题的学问点：（ 1）顺次连接任意四边形的四边中点所得的四边形是平行四边形。-可编辑修改 -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载