《储油罐的变位识别与罐容表标定_数学建模竞赛 .docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《储油罐的变位识别与罐容表标定_数学建模竞赛 .docx（34页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精品名师归纳总结全 国 大 学 生数 学 建 模 竞 赛储油罐的变位识别与罐容表标定参赛学校：重庆工商高校可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2021 高教社杯全国高校生数学建模竞赛承 诺 书我们认真阅读了中国高校生数学建模竞赛的竞赛规章我们完全明白，在竞赛开头后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上询问等） 与队外的任何人（包括指导老师）争论、争论与赛题有关的问题我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规章的，假如引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必需依据规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出我们正式承诺，严格遵守竞赛规章，以保证竞赛的公
2、正、公正性如有违反竞赛规章的行为， 我们将受到庄重处理我们参赛挑选的题号是（从A/B/C/D 中挑选一项填写）：A我们的参赛报名号为（假如赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）：重庆工商高校参赛队员 打印并签名 ：1王文姣2 白 洋3 吴 静指导老师或指导老师组负责人打印并签名 ：袁德美日期： 2021 年 9 月 13 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2021 高教社杯全国高校生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由
3、赛区组委会送交全国前编号）：全 国 评 阅 编 号 （ 由 全国 组 委 会 评 阅 前 进 行 编 ） ：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结储油罐的变位识别与罐容表标定摘要油品的数量治理在油品的经营过程中占有很重要的位置,其中储油罐罐容表的标定是加油站中油品治理的关键.但由于储油罐的长时间使用会导致的基变形,罐体位置置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化（以下称为变位）, 从而需要定期对罐容表进行重新标定.因此能够正确的解决好罐容表的标定问题 ,将会给现实生活中加油站等储油行业的操作带来便利.本文主要解决储油罐的变位识别及罐容表的标定问题.我们依据积分 “无限细分 ,无限求和 ”的思
4、想,通过建立积分模型,将储油罐划分为很多个连续的椭圆形截面.在进行储油量的运算时,由于油液面将这很多个椭圆截成了很多个弓形,故运算储油量的过程即转化为了对这很多个弓形在肯定范畴内求积分的问题 .问题一 ,在精确的模型假设的前提下,依据油位高度与各弓形面积的关系和弓形面积与油罐体体积的关系 ,分别对罐体无变位和变位的情形建立积分模型,然后利用附件 1 的实测数据 ,对模型进行误差分析与拟合修正,最终给出罐体变位后油位高度间隔为1cm 的罐容表标定值（结果请见表1） .与附件 2 所给的实际检测数据进行运算可以得到抱负的、值，我们求解得出2.07，4.98.进而利用，得到油位高度间隔为10cm 的
5、罐容表标定值（结果请见表2） .问题二 ,在问题一的基础上 ,第一我们同样采纳积分的思想求得罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度和横向偏转角度）之间的一般关系 .然后依据对问题二的模型所求得的数据另外在去掉温度对储油量不会产生影响的假设条件下,我们对模型进行了进一步的改进. 为了排除温度的影响 ,我们考虑了油品的体积随温度变化的关系.利用体会公式 .将油品体积全部转化为固定温度下的数据 ,然后再进行比较分析 .关键词：优化处理。拟合。罐容表标定。微积分模型。最小二乘法.一、问题重述通常加油站都有如干个储存燃油的的下储油罐，并且一般都有与之配套的 油位计量治理系统，采纳流量计和油位计来测
6、量进/出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时运算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情形很多储油罐在使用一段时间后，由于的基变形等缘由，使罐体位置置会发生纵向倾斜和横向偏可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结转等变化（以下称为变位），从而导致罐容表发生转变依据有关规定，需要定期对罐容表进行重新标定在不考虑外界环境的影响下，现解决如下问题：1. 为了把握罐体变位后对罐容表的影响，利用小椭圆型储油罐（两端平头的椭圆柱体），分别对罐体无变位和倾斜角为的纵向变位两种情形做了试验，得出试验数据并在所得数据的基础上建立数学模型，争论罐体变位后对
7、罐容表的影响，并算出罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值2. 在实际情形下，罐体变位后标定罐容表的标定值与理论上是有偏差的，但也存在着肯定的联系，因此问题二需要找出罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度和横向偏转角度）之间的一般关系在对实际情形下罐体变位后进/出油过程中的实际检测数据进行分析与运算后，我们建立一数学模型，并通过其确定变位参数，同时求得罐体变位后油位高度间隔为10cm 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1罐容表标定 值 二、问题分析可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结储油罐罐体的变位识别是油位计量治理系统中的重要环节之一，而油品的数量治理
8、是加油站等经营部门的基础工作，同时它又在其经营过程中占有重要位置目前，由于的基变形等缘由，显现了一些不规范的问题故对罐体变位识别是确定一个规范的、科学的、精确的油位计量治理系统的必要前提问题一要解决的是小椭圆形罐体纵向倾斜变位后对罐容表的影响问题对于此类问题，我们通2常利用高等数学中的定积分方法来求解其一般思想为“求和、取极限 ”.我们依据附件1 所给出的小椭圆形罐体在无变位和变位时的进/出油量与油位高度的试验数据最终来修正模型综上所述，先争论小椭圆形罐体无变位时，储油量与油位高度之间的关系，建立积分模型一并且依据模型求出无变位时的罐容表然后再争论当储油罐发生4.1 纵向倾斜后的情形，建立积分
9、模型二模型二涉及二重积分的学问对模型二分盲区和非盲区两种情形进行争论其中盲区包含两个部分：一、油面刚好接触油位探测装置底部，此油位探针的读数为0 但实际油量不为0。二、油位探针刚好接触储油罐顶部，油位探针的读数为1 2 ，但此时储油罐并没有装满对于非盲区情形也需要进行分类讨论最终将模型数据和实测数据通过MA TLAB软件进行拟合，我们可以得出两种情形下模型数据与实测数据间的关系，通过该关系进一步对原先的模型进行修正最终确定变位后的罐容表，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm 的罐容表标定值问题二要解决罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度和横向偏转角度）之间的一般关系，且与未知，通过对题
10、意的懂得和对图形的分析，我们打算在问题一的基础上运用积分的学问建立数学模型三第一，我们将油罐体横向分为五个部分，并依次求得各部分截面面积。其次，我们又将油罐体纵向分为三个部分，依据之前求得的截面面积，纵向依次对其进行积分运算，从而得到各部分的体积，而油量的总体积即为各部分体积之和，该和式即为罐内油量与油位高度及变位参数与的关系式依据附件2 所给出的数据确定与，然后通过对模型数据与实测数据之差（即离差）的平方和求出离差最小时,与的取值，进而确定罐体在变位后油位高度间隔为10 cm罐容可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结表标定值最终，再用附件2 给定的数据 ,利用最小二乘法对我们所建立
11、的“罐体纵、横向变位后模型”进行检验 .下面为该问题的解法流程图：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结问题一不变位变位特别一般问题二变位可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结盲区非盲区横向纵向可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三、模型假设1. 累计进 /出油量与罐内油位高度为连续型变量。2. 空气对油品的氧化情形不存在，注入油料时没有气泡的存在。3. 的下储油罐的外界环境相宜如气压为常压，温度在19 c 200 c ，考虑到数据为8 月份的数据，设温度为固定温度30 c 。4. 忽视储油罐壁厚和油浮子所占用的体
12、积和罐底污泥厚度。5. 系统稳固，不存在信号、噪声等外界因素带来的随机误差，也不考虑观测误差、连续问题离散化所产生的误差，附录所给的数据真实、精确、牢靠。6. 该储油罐为两端平头且为椭圆的柱体。7. 忽视温度对储油罐储油量的影响，储油罐储油量不随温度的变化而变化。8. 储油罐密封性好，没有泄露和蒸发缺失的情形。9. 不考虑液体静压力对罐壁的作用而对油罐容积产生的影响。10. 储油罐罐壁平滑，不存在变形。11. 当高度达到 1.2 时，不再向储油罐内注油，这是从单位经济效益方面考虑的12. 忽视油罐内部气体压强对注油这一过程的影响四、符号说明可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Ni
13、：储油罐截面圆圆心，i1,2,3 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结RR ：变位与无变位罐容表标定值的相像度。：储油罐纵向倾斜的角度，单位为度。：储油罐横向偏转角度，单位为度。x ：建立三维坐标x轴，单位为 m 。z：建立三维坐标 z轴，单位为 m 。b ：小椭圆型油罐椭圆截面长半轴长，单位为m 。c ：小椭圆型油罐椭圆截面短半轴长，单位为m 。y ：小椭圆型油罐连续椭圆截面到储油罐罐底的距离，单位为m 。y ：以椭圆截面的中心为坐标原点，建立的横坐标，单位为m 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结hi ：第 i 种情形下油位探针测得储油器的油位的高度，i1,2,
14、3，单位为 m 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结tijy ：在第 i 问中第 j 种情形下油罐在y 点处弓形截面高度，i, j1,2 ，单位为 m 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sijky：第 i 问中第 j 种情形下油罐在k 阶段形成弓形截面面积与y 的关系，i , j1, 2，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结k1,2,3,4,5，单位为m2 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结vi
15、jky ：在第 i 问中第 j 种情形下储油罐在第k 部分内的储油量关于y 的函数， i1, 2, 3，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结j1,2 ， k1,2,3,4,5单位为m3 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Vi ：第 i 种情形下求得的储油量，i1,2,3，单位为 L 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Vi ：第 i 种情形下给出的储油量，i1,2,3，单位为 L 。可编辑资料 - - - 欢迎
16、下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Vi ：第 i 种情形下求得的储油量的肯定误差，i1,2,3，单位为 L 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Ei ：第 i 种情形下误差调剂函数，i1,2,3，单位为 L 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结m ：替换变量，单位为m。ri ：储油罐截面圆的半径，i1,2,3,4,5,6，单位为 m 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结L ：球冠体球心到 ri 的距离，单位为 m 。h ：储
17、油器的油位的实际高度，单位为m 。 R1 ：包含球冠体的球体的半径，单位为m 。P1y ： P1 点纵坐标，单位为 m 。2yP ： P2 点的纵坐标，单位为m 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Si y：储油罐各分段截面的面积，i1, 2,3, 4,5 ，单位为m2 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结O , A , H , B , Q , C , D , P1, P2 , F , N : 图形上相应的点。R, r :图中相应圆的周长.五、问题一模型的建立与求解5.1 模型一的建立5.1.1 油罐无变位时模型的建立小椭圆型油罐无变位时，油位探针所测得的油位高度h
18、 与椭圆截面的弓形高度始终是相等的，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即 t11yh1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结此时，小椭圆型平头油罐椭圆截面的弓形面积如图1-1-1 中阴影所示：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结图 1-1-1该椭圆的方程为：y 2z2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结对阴影部分积分得弓形面积：1b22c t11 y c21，z2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结s 11y2cb 1dz ， c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资
19、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由图中弓形所形成的体的体积为：2.45c t yz可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结vys1ydz1122.452b 1dz可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11011cc2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5.1.2 罐体无变位时模型的求解利用牛顿 莱布尼茨公式求解得：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结v y2.45b h1c2hch 2bcarcsin h1cbc（ 1.1）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结cc21111将给定的无变位时进油量的试验采集的数据和题中已知的数据代入式
20、1 1中，用 MATLAB编程求出模型一的结果，将其与给定的数据进行比较分析（程序见附录一）可得误差结果（见附录表 1-1）5.1.3 误差分析及修正可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结从附录表 1-1 中可以看出，肯定误差值V1随着储油量V1的增大而增大经分析产生误差的因可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结素有：1. 油品中的气泡当油品中混有气泡时，由于气泡具有体积，从而使油位探针的读数比实际的读数大，且随着油量的增大气泡的所占的体积也增大。2. 油品储油罐罐壁的厚度由于储油罐罐壁包括内壁和外壁，我们运算的体积包括壁的厚度所占的体积所以随着油容量的增加，壁厚所占的体积
21、就增大，我们所测量的体积与实际油量的容3积差就增大 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 储油罐的变形储油罐的变形是指罐体壁的凹凸变形，无论是凹仍是凸都会使油位探针的读数与实际值不符，当罐壁凹进去时，实际容量比油位探针的读数小。当罐壁凸出来时，实际容量比油位探针的读数大在此题中，由于误差随储油量的增大而增大，因此可以推测为罐壁凸时的情形。4. 外界温度油品的性质与外界温度有必定的联系，当外界的温度越高时，油的体积就相对越大可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结为较正误差，我们在MATLAB软件中对附录表1-1 中所得出的肯定误差值V1 与油量高度 h1可编辑资料 -
22、 - - 欢迎下载精品名师归纳总结进行了拟合（程序见附录二），得出了校正误差的调剂函数关系式如下：32E1=-84.029792h1 +150.64977h1 +58.215842h1 -1.7108249，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以得到较正后的函数为：V1v11yE1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结下图为对理论数据调剂前、后的曲线与实际曲线的拟合图，图1-1-2 所示：图 1-1-2从图中可以看出，修正后的理论数据与实测数据能很好的吻合用 MATLAB编程 程序见附录三 求出无变位情形下油位高度间隔为1cm 时罐容表标定值（见表一）5.2.1 罐
23、体变位后模型的建立在上面模型的基础上小椭圆型油罐在的基变形的情形下，发生了纵向倾斜角4.1 的倾斜， 我们建立三维坐标系以油罐身长的延长线作 y 轴，以油罐左底面的纵向对称轴为 z 轴，以垂直于zoy平面过 o 点作 x轴，如图 1-1-4 所示：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结图 1-1-3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结41. 考虑盲 区部分：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由于储油罐发生纵向倾斜，导致储油罐存在有部分油料体积无法精确测得的情形这就是所谓的盲区情形进一步说：所谓的盲区是指由于液位计的选型和安装位置不同形成的无法测量的区 域显现
24、盲区的情形又分为两种：(1) 第一种盲区情形如图1-1-5（盲区一）所示：此时 h0 ，由不变位时模型中椭圆截面弓形面积公式易得：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sy1c12c0.4tan2b 12zdz ， c2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结积分得阴影部分体积（即盲区一的体积）得：，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结vy10.4120c 0.4tan c2b 12zdz dy c2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) 同理，可得如图 1-1-6 中阴影部分体积（盲区二）：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结vy52
25、.05120c 2.05tan c2b 12zdz dy c2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结综上所述：即当满意0y0.4或者h00.4hy 1.22.45时，测量出油位的高度是有误差的，为了减小误差可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结我们有必要将盲区考虑到模型中去2. 接下来争论非盲区情形：依据图 1-1-4 进行分析，可以将非盲区在分为三个部分，这三个部分在图中L1, L 2, L 3, L 4 之可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结间(1) 当 0h2.05 tan时，即在L1,L 2 之间的区域内：
26、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结此时的椭圆截面弓形面积公式为：2c h20.4tanz2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结s 12yc求得储油量的公式为：2b 1dz ，c2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结20.4h1 cot20.4h2 cotcz2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结v 12ys 120y dz0c h20.4tan2b 1dz dy 2c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2b0.4c0h2 cotcc t1
27、2 y22cz dzdy，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) 当 2.05 tanh1.20.4 tan时，即在L2, L 3 之间的区域内：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结此时的椭圆截面弓形面积公式为：s312yc t122c yb 1z dz ，2c2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求得储油量的公式为：2.452.45c t y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3ysv 123012ydy0122b 1czdz dy c2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑
28、资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2a2.45b0c t12 y cc2z2dzdy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3 当 1.20.4 tanh1.2 时，即在L 3, L4 之间的区域内：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结v4 ybc 0.41.2t y cot2b2.45cb 2z2 dzdy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1212c0.41.2t12 y cotc t12 y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结总之，综合盲区和
29、非盲区情形，可以将整个储油罐的储油量分为五个阶段，得到如下结果：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0.40c 0.4tan c2b12zdz dy, c2h0,0y0.4 盲区一 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2b0.4c0hcotcc t12 yc2z2 dzdy,0h2.05 tan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2aV2b2.450c t12 y cc2z2dzdy,2.05 tanh1.20.4 tan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结bc 0.41.2t12 y cot可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2.0
30、52b2.45c0.4 1.2c 2.05tant12 y cotcc t12 yz2b 2z2 dzdy, 1.20.4 tanh1.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2b 10c2 dz dy,ch1.2,0.4y2.45盲区二 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5.2.2 罐体变位后模型的求解(1) 盲区两种情形储油量的运算，利用MATLAB编程求解（程序见附录四），得到结果可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结v121 y1.674350511183661e+000,h0,0y0.4盲区一 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑
31、资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12v5 y9.740076199628695e+001,h1.2,0.4y2.45盲区二 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结此模型的求解利用MATLAB编程（程序见附录五）将附件1 中的变位进油量的试验采集的数据导入，将得出的结果与实际结果进行比较分析可得误差结果（见附录表1-2）MATLAB编程进行误差拟合，得到此模型的误差拟合曲线，即调剂函数：2222E =0.55032 10-3h 3-0.69302 10-3h 2-0.58276h +104.10对此模型同样用MATLAB编程 程序见附录三 求出变位情形下油位高度间隔为1cm
32、 的罐容表标定值如下表一表一：无变位和变位时罐容表标定值高度无变位倾斜变高度无变位倾斜变高度无变位倾斜变h/cm时的标位时的h/cm时的标位时的h/cm时的标位时的定结果标定结定结果标定结定结果标定结L果LL果LL果L01.7111.854412027.8961843.298822891.5472746.8666.4085.35815.4258.11227.20511.78641.18416.61057.03222.51574.52529.69993.49438.123113.80847.937135.36059.211158.06171.925181.83386.170206.609102.
33、014232.331119.498258.946138.6922070.0111886.6122112.1021929.9962154.1581973.4112196.1682021.8352238.1202060.2892280.0012103.7432321.8022147.1672363.5082190.5912405.1092233.9462446.5922277.2602487.9452320.5242529.1562363.6882570.2132406.8022611.1022449.7862930.6222788.6002969.4072830.0843007.8872871.
34、3883046.0462912.4123083.8692953.1863121.3402993.6713158.4413033.8753195.1563073.7593231.4663113.3433267.3533152.5473302.7983191.4223337.7823229.9263372.2823268.0203406.2783305.694142832438434485445865468764788748898499095091105192115293125394135495145596可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结15286.406159.546562651
35、.8112492.6719716314.668181.990572692.3272535.4059817343.692205.755582732.6372578.0399918373.442230.649592772.7282620.50310019403.883256.623602812.5862662.82710120434.985283.597611198.8571006.57510221466.716311.481621238.9431046.18910322499.050340.245631279.2491086.13310423531.959369.840641319.761112
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