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1、精品名师归纳总结重难点 1. 信号的概念与分类按所具有的时间特性划分：确定信号和随机信号。 连续信号和离散信号。 周期信号和非周期信号。 能量信号与功率信号。 因果信号与反因果信号。正弦信号是最常用的周期信号,正弦信号组合后在任一对频率（或周期）的比值是有理分数时才是周期的。其周期为各个周期的最小公倍数。 连续正弦信号肯定是周期信号。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 两连续周期信号之和不肯定是周期信号。周期信号是功率信号。除了具有无限能量及无限功率的信号外,时限的或t,ft 0 的非周期可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结信号就是能量信号,当t,1. 典型信号f t
2、 0 的非周期信号是功率信号。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 指数信号：f t Keat, aR可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 正弦信号：f t K sint可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 复指数信号：f tKest, sj可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 抽样信号： 奇特信号Sat sin t t可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名
3、师归纳总结（1） 单位阶跃信号1ut0（2） 单位冲激信号 t0 t0t0 是 ut 的跳变点。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结tdt1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 t 0（当 t0 时）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结单位冲激信号的性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）取样性f tt dtf0tt1 f t dtft1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结相乘性质：f t tf 0t可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f t tt0 f t0 tt
4、0 （ 2）是偶函数t t 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）比例性at 1t a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 4）微积分性质t d ut dtt。 dut 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 5）冲激偶f t tf 0tf 0t 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f t td tf0tt d tt。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 t tt d t0带跳变点的分段信号的导数,必含有冲激函数,其跳变幅度就是冲激函数的强度。正跳变对应着正冲激。负跳变对应着负
5、冲激。重难点 2.信号的时域运算可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 移位：f tt0 ,t0 为常数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 t0 0 时,f tt0 相当于f t 波形在 t 轴上左移t0 。当 t0 1 时,f at 的波形时将f t 的波形在时间轴上压缩为原先的1 。a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 0 a 1 时,f at d的波形在时间轴上扩展为原先的1 。a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 微分运算：2. 系统的分类f t dt信号经微分运算后会突出其变化部分
6、。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结依据其数学模型的差异, 可将系统划分为不同的类型：连续时间系统与离散时间系统。线性系统与非线性系统。时变系统与时不变系统。重难点 3.系统的特性（ 1） 线性性如同时满意叠加性与匀称性,就称满意线性性。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当鼓励为C1 f1t C2 f2 t （ C1 、 C2 分别为常数时） ,系统的响应为C1 y1t C2 y2 t 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结线性系统具有分解特性：yty zi t yzs t可编辑资料 - - - 欢迎下载精
7、品名师归纳总结零输入响应是初始值的线性函数,零状态响应是输入信号的线性函数,但全响应既不是输入信号也不是初始值的线性函数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2） 时不变性 :对于时不变系统,当鼓励为f tt0 时,响应为f tt0 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3） 因果性线性非时变系统具有微分特性、积分特性。重难点 4.系统的全响应可按三种方式分解：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结全响应yt 零输入响应yzi t 零状态响应yzs t。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结全响
8、应yt自由响应yh t强迫响应yp t 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结各响应重量的关系：nnn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ytA ea ktBt Aeak tAeak tBt可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结kzikzsk可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1k 41 2 43强迫响应1k 412 431k14 4 2 4 4 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结自由响应零输入响应零状态响应重难点 5.系统的零输入响应就是解齐次方程,形式由特点根确定,待定系数由0 初始状态确定。零输入响应必定是自由响应的一部分。重
9、难点 6.任意信号可分解为无穷多个冲激函数的连续和：f t f t d可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结那么系统的的零状态响应为鼓励信号与单位冲激响应的卷积积分,即yzstf tht 。零状态可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结响应可分解为自由响应和强迫响应两部分。重难点 7.单位冲激响应的求解。冲激响应ht 是冲激信号作用系统的零状态响应。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结重难点 8.卷积积分（ 1） 定义f1t * f2 t f1 f2 tdf1 t f 2 d（ 2） 卷积代数 交换律f1 t * f
10、 2 t f 2 t * f 1 t 安排率f1 t * f 2 t f3 t f1 t * f 2 tf1 t *f3 t 结合律 f 1 t * f 2 t * f 3 t f1 t * f 2 t *重难点 9.卷积的图解法（ 求某一时刻卷积值）f 3 tf1t * f 2tf1 f2 t d卷积过程可分解为四步：（1） 换元： t 换为得 f1, f2（2） 反转平移：由 f2反转 f2 右移 t f2t-（3）乘积： f1 f2t-（4）积分： 从到对乘积项积分。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3性质1）ft *t= t*ft = f tf t *tt0 f tt0
11、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f tt1 *tt2 f tt1t2 （ t 0, t1, t2 为常数）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2）ft *t = f t 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3）ft *ut f utdtf d可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ut *ut = tut可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结dndnf t dn ft可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4）f t * f t 1* f t f t *2可编辑资料 - - - 欢
12、迎下载精品名师归纳总结d tn12d t n21d t n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ttt可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5） f1 * f 2 df1 d*f2 tf1t*f2 d可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6） f1t t1* f2t t2 = f1t t1 t2* f 2t = f1t* f2t t1 t2 = f t t1 t27 两个因果信号的卷积,其积分限是从0 到 t。8） 系统全响应的求解方法过程归纳如下：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a. 依据系统建立微分方程。b. 由特点根求系统的零输入响应y zi
13、 t 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结c. 求冲激响应ht 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结d. 求系统的零状态响应yzst f tht 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结e. 求系统的全响应ytyzi t y zs t 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结重难点 10.周期信号的傅里叶级数任一满意狄利克雷条件的周期信号f t （ T1为其
14、周期）可绽开为傅里叶级数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1三角函数形式的傅里叶级数2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f ta0 ann 1cosn1tbn sin n1t式中 1, n 为正整数。T1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结直流重量 a01 t0T1t0T1f t dt可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结余弦重量的幅度 an2 t 0T1t0T1f t cosn1t dt可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料
15、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结正弦重量的幅度 bn2t 0T1t0T1f tsin n1t dt可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三角函数形式的傅里叶级数的另一种形式为f t a0An cosn 1tn nn 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）指数形式的傅里叶级数f tnF e jn 1t式中, n 为从到的整数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结复数频谱 Fn1t0T1t0T1f t ejn
16、1t dt可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结利用周期信号的对称性可以简化傅里叶级数中系数的运算。从而可知周期信号所包含的频率成分。有些周期信号的对称性是隐匿的,删除直流重量后就可以显示其对称性。实偶函数的傅里叶级数中不包含正弦项,只可能包含直流项和余弦项。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f t f t,纵轴对称（偶函数 ）b0, a4t0T2 f t cos ntdt可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Tnnt0实奇数的傅里叶级数中不包含余弦项和直流项,只可能包含正弦项。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f tf t ,原点对称（奇函数）
17、a0, b4t0T2 f t sinntdt可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nnTt 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f tf tT ,半周重叠（偶谐函数）无奇次谐波,只有直流和偶次谐波2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结实奇谐函数的傅里叶级数中只可能包含基波和奇次谐波的正弦、余弦项,而不包含偶次谐波项。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f t f tT ,半周镜像（奇谐函数）无偶次谐波,只有奇次谐波重量2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结重难点 11.从对周期矩形脉冲信号的分析可知：(1) 信号的连续时间与频带宽度成
18、反比;(2) 周期 T 越大,谱线越密,离散频谱将变成连续频谱。(3) 周期信号频谱的三大特点：离散性、谐波性、收敛性。重难点 12.傅里叶变换傅里叶变换定义为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结正变换F f ft f tej t dt可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结逆变换f t11f F 2j tF ed可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结频谱密度函数F 一般是复函数,可以写作F F e j 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结其中 F 是 F
19、的模,它代表信号中个频谱重量的相对大小,是的偶函数。 是 F 的相位函数,它表示信号中各频率重量之间的相位关系,是的奇函数。常用函数 F变换对：t 112可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ute -atut1j1j可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结gtSa2sgn t2je a| t|222ej ct2c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结cos sinc tctjc ccc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结重难点 13.傅里叶变换的基本性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1） 线性特性af1t bf 2taF1 jbF2
20、j可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2） 对称特性F jt 2f 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3） 展缩特性f at 1 F j可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结aa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4） 时移特性f tt0 F j e-j t0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5） 频移特性f tej 0 tF j 0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6） 时域卷积特性f1tf2 t F1 j 1 F2 j可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7） 频域卷积特性f1td n ff2 t F1
21、 j2F2 j可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8） 时域微分特性dt n jn F j可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9） 积分特性tf d1 F j jF 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nndF n j可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10） .频域微分特性11奇偶虚实性tf t jnd可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如 F RjX ,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 f t 是实偶函数f R ,即f 为的实偶函数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 f t 是实奇函数f jX
22、,即f 为的虚奇函数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结重难点 14.周期信号的傅里叶变换可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结周 期 信 号f t的 傅 里 叶 变 换 是 由 一 些 冲 激 函 数 组 成 的 , 这 些 冲 激 位 于 信 号 的 谐 频可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0,1 ,21,L 处,每个冲激的强度等于f t 的傅里叶级数的相应系数Fn 的 2倍。即可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结F ft 2nFnn 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结重难点 15.冲激抽样信号的频谱1可编辑资料 - - -
23、 欢迎下载精品名师归纳总结冲激抽样信号f st 的频谱为fs F Ts nns 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结其中 Ts 为抽样周期,f 为被抽样信号f t 的频谱。上式说明,信号在时域被冲激序列抽样后,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结它的频谱Fs 是连续信号频谱f 以抽样频谱s 为周期等幅的重复。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结重难点 16对于线性非时变系统,如输入为非周期信号,系统的零状态响可用傅里叶变换求得。其方法为：(1) 求鼓励 ft的傅里叶变换 Fjw 。(2) 求频域系统函数 H jw。(3) 求零状态响应yzst的傅里叶变换 Y
24、zsjw,即 Yzsjw= Hjw Fjw。(4) 求零状态响应的时域解,即yzst= F-1Yzsjw可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结重难点 17对于线性非时变稳固系统,如输入为正弦信号f t Acos0 t ,就稳态响应为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yt H j0 A cos 0 t0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结其中,H j0 H jj0 e0为频域系统函数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结重难点 18对于线性非时变系统,
25、如输入为非正弦的周期信号,就系统的稳态响应的频谱为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y tht *f t F ht *ejnt F H jne jnt可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Tnnnn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结其中,Fn 是输入信号的频谱,即f t 的指数傅里叶级数的复系统。H jn 是系统函数, W 为基可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结波。 Yn 是输出信号的频谱。时间响应为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结重难点 19在时域中,无失真传输的条件是在频域中,无失真传输系统的特性为yt nH jYn ej
26、nytK etKj t 0f tt0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结20抱负滤波器是指可使通带之内的输入信号的全部频率重量以相同的增益和延时完全通过,且完可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结全阻挡通带之外的输入信号的全部频率重量的滤波器。抱负滤波器是非因果性的,物理上不行实现的。重难点 21抱负低通滤波器的阶跃响应的上升时间与系统的截止频率带宽成反比。重难点 22时域取样定理留意：为复原原信号,必需满意两个条件：（ 1） ft必需是带限信号。 （ 2）取样频率不能太低,必需fs 2f m,或者说,取样间隔不能太大,必需Ts 1/2 f m。否就将发生混叠。通常把最
27、低答应的取样频率fs=2 fm 称为奈奎斯特（ Nyquist 频率。把最大答应的取样间隔Ts=1/2 f m称为奈奎斯特间隔。重难点 23单边拉氏变换的定义为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结F s0f t12jf t ejjst dtF s es t dst0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结积分下限定义为t0 。因此,单位冲激函数t1 ,求解微分方程时,初始条件取为t0 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结重难点 24拉普拉斯变换收敛域：使得拉氏变换存
28、在的S 平面上的取值范畴称为拉氏变换的收敛域。f t 是有限长时,收敛域可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结整个 S 平面。f t 是右边信号时,收敛域0 的右边区域。f t 是左边信号时,收敛域0 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结左边区域。f t 是双边信号时,收敛域是S 平面上一条带状区域。要说明的是,我们争论单边拉氏可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结变换,只要取得足够大总是满意肯定可积条件,因此一般不写收敛域。单边拉氏变换,只要取得足够大总是满意肯定
29、可积条件,因此一般不写收敛域。重难点 25拉普拉斯正变换求解：常用信号的单边拉氏变换可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结et utL1stL1 n tLsn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结e t ut L1sutL1stutL1s2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结cost utLss2200sintutL0s0220可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结重难点 26.拉普拉斯变换的性质1s可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）尺度变换L fat F aaa0,Re sa0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（
30、2）时移性质L ftt0 tt0 e st0 F s可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）频域平移性质Let f t F s可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（4）时域微分性质df tLdtsf sf 0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 5）时域积分性质tLf0ttdt F ssF s1f0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如Lf t F s,就Lf d ss可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 6）时域卷积定理f1t* f 2t F1sF2s可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 7）周期信号,只要求出第一周期的拉氏变换F s ,F sF1 s可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结频域微分性： t ft 1d F s d s1e sT可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 t n f tdn F s可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结频域积分性：d snf t tF ds