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1、精品名师归纳总结六年级下册学问点第一单元负数1、负数的由来：为了表示相反意义的两个量（如盈利亏损、收入支出）,光有学过的 0 1 3.4 2/5 是远远不够的。所以显现了负数,以盈利为正、亏损为负。以收入为正、支出为负2、负数：小于 0 的数叫负数（不包括 0）,数轴上 0 左边的数叫做负数。如一个数小于 0,就称它是一个负数。负数有很多个,其中有（负整数,负分数和负小数） 负数的写法：数字前面加负号“ - ”号,不行以省略例如： -2 , -5.33 ,-45 ,-2/5正数：大于 0 的数叫正数（不包括 0）,数轴上 0 右边的数叫做正数如一个数大于 0,就称它是一个正数。正数有很多个,其
2、中有（正整数,正分数和正小数）正数的写法：数字前面可以加正号“ +”号,也可以省略不写。例如： +2, 5.33 , +45,2/54、0既不是正数,也不是负数,它是正、负数的分界限负数都小于 0,正数都大于 0,负数都比正数小,正数都比负数大5、数轴：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6、比较两数的大小：利用数轴：负数 0正数或 左边右边利用正负数含义：正数之间比较大小,数字大的就大,数字小的就小。负数之间比较大小,数字大的反而小,数字小的反而大1/3 1/6-1/3 -1/6其次单元百分数二（一）、折扣和成数1、折扣：用于商品,现价是原价的百分之几,叫做折扣。通称“打折”。几
3、折就是特别之几,也就是百分之几十。例如：八折=8/10=80 ,六折五=6.5/10=65/100=65 解决打折的问题, 关键是先将打的折数转化为百分数或分数, 然后依据求比一个数多（少）百分之几（几分之几）的数的解题方法进行解 答。商品现在打八折：现在的售价是原价的80商品现在打六折五：现在的售价是原价的65 2、成数：几成就是特别之几,也就是百分之几十。例如：一成=1/10=10 八成五=8.5/10=85/100=80 解决成数的问题, 关键是先将成数转化为百分数或分数, 然后依据求比一个数多（少）百分之几（几分之几）的数的解题方法进行解答。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳
4、总结这次衣服的进价增加一成：这次衣服的进价比原先的进价增加10 今年小麦的收成是去年的八成五：今年小麦的收成是去年的85（二）、税率和利率1、税率（1） ）纳税：纳税是依据国家税法的有关规定,依据肯定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。（2） ）纳税的意义：税收是国家财政收入的主要来源之一。国家用收来的税款进展经济、科技、训练、文化和国防安全等事业。（3） ）应纳税额：缴纳的税款叫做应纳税额。（4） ）税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。（5） ）应纳税额的运算方法：应纳税额 =总收入税率收入额 =应纳税额税率2、利率（1） ）存款分为活期、整存整取和零存整取等方法。（2） ）储蓄的
5、意义：人们经常把临时不用的钱存入银行或信用社,储蓄起来, 这样不仅可以支援国家建设, 也使得个人用钱更加安全和有方案,仍可以增加一些收入。（3） ）本金：存入银行的钱叫做本金。（4） ）利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。（5） ）利率：利息与本金的比值叫做利率。（6） ）利息的运算公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结利息本金利率时间利率利息时间本金 100（7） ）留意：如要上利息税（国债和训练贮存的利息不纳税）,就： 税后利息 =利息- 利息的应纳税额 =利息 - 利息利息税率 =利息 1 - 利息税率 税后利息 =本金利率时间 1 - 利息税率 购物策略：估量费用：依据
6、实际的问题,挑选合理的估算策略,进行估算。购物策略：依据实际需要,对常见的几种优惠策略加以分析和比较, 并能够最终挑选最为优惠的方案学后反思：做事情运用策略的好处第三单元圆柱和圆锥一、圆柱1、圆柱的形成：圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得的。圆柱也可以由长方形卷曲而得到。两种方式：1. 以长方形的长为底面周长,宽为高 ;2. 以长方形的宽为底面周长,长为高。 其中,第一种方式得到的圆柱体体积较大。2、圆柱的高是两个底面之间的距离,一个圆柱有很多条高,他们的数值是相等的3、圆柱的特点：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1） ）底面的特点：圆柱的底面是完全相等的两个圆。（2） ）侧面
7、的特点：圆柱的侧面是一个曲面。（3） ）高的特点：圆柱有很多条高4、圆柱的切割：横切：切面是圆,表面积增加2 倍底面积,即 S增 =2r2竖切（过直径）：切面是长方形（假如h=2R,切面为正方形）, 该长方形的长是圆柱的高, 宽是圆柱的底面直径, 表面积增加两个长方形的面积,即 S 增=4rh5、圆柱的侧面绽开图：沿着高绽开,绽开图形是长方形,假如h=2r ,就绽开图形为正方形不沿着高绽开,绽开图形是平行四边形或不规章图形无论怎么绽开都得不到梯形6、圆柱的相关运算公式： 底面积： S底=r2底面周长： C底=d=2r侧面积：S侧=2rh表面积：S表=2S底+S侧=2r2+2rh体积 ： V柱=
8、r2h考试常见题型：已知圆柱的底面积和高,求圆柱的侧面积,表面积,体积,底面周长可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结已知圆柱的底面周长和高,求圆柱的侧面积,表面积,体积,底面积已知圆柱的底面周长和体积,求圆柱的侧面积,表面积,高,底面积已知圆柱的底面面积和高,求圆柱的侧面积,表面积,体积已知圆柱的侧面积和高,求圆柱的底面半径,表面积,体积,底面积以上几种常见题型的解题方法, 通常是求出圆柱的底面半径和高, 再依据圆柱的相关运算公式进行运算无盖水桶的表面积 =侧面积一个底面积油桶的表面积 =侧面积两个底面积烟囱通风管的表面积 =侧面积只求侧面积：灯罩、排水管、漆柱、通风管、压路机、卫
9、生纸中轴、薯片盒包装侧面积 +一个底面积：玻璃杯、水桶、笔筒、帽子、游泳池侧面积 +两个底面积：油桶、米桶、罐桶类二、圆锥1、圆锥的形成： 圆锥是以直角三角形的始终角边为轴旋转而得到的。圆锥也可以由扇形卷曲而得到。2、圆锥的高是两个顶点与底面之间的距离,与圆柱不同,圆锥只有一条高3、圆锥的特点：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1） ）底面的特点：圆锥的底面一个圆。（2） ）侧面的特点：圆锥的侧面是一个曲面。（3） ）高的特点：圆锥有一条高。 4、圆锥的切割：横切：切面是圆竖切（过顶点和直径直径）：切面是等腰三角形,该等腰三角形的高是圆锥的高, 底是圆锥的底面直径, 面积增加两
10、个等腰三角形的面积,即 S 增=2rh5、圆锥的相关运算公式： 底面积： S 底=r2底面周长： C底=d=2r 体积： V锥=1/3 r2h考试常见题型：已知圆锥的底面积和高,求体积,底面周长已知圆锥的底面周长和高,求圆锥的体积,底面积已知圆锥的底面周长和体积,求圆锥的高,底面积以上几种常见题型的解题方法, 通常是求出圆锥的底面半径和高, 再依据圆柱的相关运算公式进行运算三、圆柱和圆锥的关系1、圆柱与圆锥等底等高,圆柱的体积是圆锥的3 倍。2、圆柱与圆锥等底等体积,圆锥的高是圆柱的3 倍。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、圆柱与圆锥等高等体积,圆锥的底面积 留意：是底面积而
11、不是底面半径 是圆柱的 3 倍。4、圆柱与圆锥等底等高,体积相差 2/3Sh题型总结直接利用公式：分析清晰求的的是表面积,侧面积、底面积、体积分析清晰半径变化导致底面周长、侧面积、底面积、体积的变化分析清晰两个圆柱 或两个圆锥 半径、底面积、底面周长、侧面积、表面积、体积之比圆柱与圆锥关系的转换：包括削成最大体积的问题 正方体,长方体与圆柱圆锥之间 横截面的问题浸水体积问题： 水面上升部分的体积就是浸入水中物品的体积, 等于盛水容积的底面积乘以上升的高度 容积是圆柱或长方体,正方体等体积转换问题： 一个圆柱融解后做成圆锥, 或圆柱中的溶液倒入圆锥,都是体积不变的问题,留意不要乘以 1/3第四单
12、元比例1、比的意义（1） ）两个数相除又叫做两个数的比（2） ）“：”是比号,读作“比”。比号前面的数叫做比的前项, 比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商,叫做比值。（3） ）同除法比较,比的前项相当于被除数,后项相当于除数,比值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结相当于商。（4） ）比值通常用分数表示,也可以用小数表示,有时也可能是整数。（5） ）比的后项不能是零。（6） ）依据分数与除法的关系,可知比的前项相当于分子,后项相当于分母,比值相当于分数值。2、比的基本性质：比的前项和后项同时乘或者除以相同的数（0 除外）,比值不变,这叫做比的基本性质。3、求比值和化简
13、比：求比值的方法： 用比的前项除以后项, 它的结果是一个数值可以是整数,也可以是小数或分数。依据比的基本性质可以把比化成最简洁的整数比。 它的结果必需是一个最简比,即前、后项是互质的数。4、按比例安排：在农业生产和日常生活中, 经常需要把一个数量依据肯定的比来进行安排。这种安排的方法通常叫做按比例安排。方法：第一求出各部分占总量的几分之几,然后求出总数的几分之几是多少。5、比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。组成比例的四个数,叫做比例的项。两端的两项叫做外项,中间的两项叫做内项。6、比例的基本性质：在比例里,两个外项的积等于两个两个内项的积。这叫做比例的基本性质。可编辑资料 - - -
14、欢迎下载精品名师归纳总结7、比和比例的区分（1） ）比表示两个量相除的关系,它有两项（即前、后项）。比例表示两个比相等的式子,它有四项（即两个内项和两个外项）。（2） ）比有基本性质,它是化简比的依据。比例也有基本性质,它是解比例的依据。8、成正比例的量：两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,假如这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）肯定,这两种量就叫做成正比例的量,他们的关系叫做正比例关系。用字母表示 x/y=k （肯定）9、成反比例的量：两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着 变化,假如这两种量中相对应的两个数的积肯定, 这两种量就叫做成反比例的量,他们的关系叫做反比例关
15、系。用字母表示 xy=k（肯定）10、判定两种量成正比例仍是成反比例的方法：关键是看这两个相关联的量中相对就的两个数的商肯定仍是积肯定, 假如商肯定,就成正比例。假如积肯定,就成反比例。11、比例尺：一幅图的图上距离和实际距离的比,叫做这幅图的比例尺。12、比例尺的分类（ 1）数值比例尺和线段比例尺（ 2）缩小比例尺和放大比例尺13、图上距离：图上距离 / 实际距离 =比例尺可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结实际距离比例尺 =图上距离图上距离比例尺 =实际距离14、应用比例尺画图的步骤：（1） ）写出图的名称、（2） ）确定比例尺。（3） ）依据比例尺求出图上距离。（4） ）画图
16、（画出单位长度）（5） ）标出实际距离,写清的点名称（6） ）标出比例尺15、图形的放大与缩小：外形相同,大小不同。16、用比例解决问题：依据问题中的不变量找出两种相关联的量, 并正确判定这两种相关联的量成什么比例关系, 并依据正、 反比例关系式列出相应的方程并求解。17、常见的数量关系式：（成正比例或成反比例）单价数量 =总价单产量数量 =总产量速度时间 =路程工效工作时间 =工作总量18、已知图上距离和实际距离可以求比例尺。已知比例尺和图上距离可以求实际距离。已知比例尺和实际距离可以求图上距离。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结运算时图距和实距单位必需统一。19、播种的总公顷
17、数肯定, 每天播种的公顷数和要用的天数是不是成反比例？答：每天播种的公顷数天数 =播种的总公顷数已知播种的总公顷数肯定, 就是每天播种的公顷数和要用的天数的积是肯定的,所以每天播种的公顷数和要用的天数成反比例。第五单元数学广角 - 鸽巢问题1、鸽巣原理是一个重要而又基本的组合原理,在解决数学问题时有特别重要的作用什么是鸽巣原理 ,先从一个简洁的例子入手 ,把 3 个苹果放在 2个盒子里 ,共有四种不同的放法。无论哪一种放法 ,都可以说“必有一个盒子放了两个或两个以上的 苹果”。这个结论是在“任意放法”的情形下 ,得出的一个“必定结果”。类似的,假如有 5 只鸽子飞进四个鸽笼里 ,那么肯定有一个
18、鸽笼飞进了 2 只或 2 只以上的鸽子假如有 6 封信,任意投入 5 个信箱里 ,那么肯定有一个信箱至少有2 封信我们把这些例子中的“苹果”、“鸽子”、“信”看作一种物体,把“盒子”、“鸽笼”、“信箱”看作鸽巣,可以得到鸽巣原理最简洁的表达形式利用公式进行解题：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结物体个数鸽巣个数 =商余数至少个数 =商+12、摸 2 个同色球运算方法。要保证摸出两个同色的球,摸出的球的数量至少要比颜色数多1。物体数颜色数（至少数 1） 1极端思想：用最不利的摸法先摸出两个不同颜色的球, 再无论摸出一个什么颜色的球,都能保证肯定有两个球是同色的。公式：两种颜色： 21 3（个） 三种颜色： 31 4（个） 四种颜色： 41 5（个）可编辑资料 - - - 欢迎下载