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1、精品名师归纳总结人教版义务训练课程标准试验教科书数学（六年级下册）学问点及课标要求 本册试验教材包括下面一些内容：负数，圆柱与圆锥，比例，统计，数学广角和综合应用等，并对小数阶段学习的数学学问进行了整理与复习。六下第一单元 负数一、教案内容1. 负数的初步熟识。2. 数的大小比较。二、教案目标1. 在熟识的生活情境中初步熟识负数，能正确的读、写正数和负数，知道0 既不是正数也不是负数。2. 初步学会用负数表示一些日常生活中的实际问题，体验数学与生活的亲密联系。3. 能借助数轴初步学会比较正数、 0 和负数之间的大小。三、编排特点 1选取同学熟识的生活素材，加深对负数意义的懂得。教材留意结合同学
2、熟识的生活情境，选取同学感爱好的素材，帮忙同学更好的懂得负数的意义，体会正数和负数可以表示两种相反意义的量。2初步建立数轴的模型，渗透数形结合的思想。在同学初步熟识负数后，教材帮忙同学进一步感受负数的意义，并初步建立数轴的模型，让同学体会数轴上数的次序，完成对数的结构的初步构建。六下其次单元圆柱与圆锥一、教案内容1. 圆柱2. 圆锥二、教案目标 1熟识圆柱和圆锥，把握它们的基本特点。熟识圆柱的底面、侧面和高。熟识圆锥的底面和高。 2探究并把握圆柱的侧面积、表面积的运算方法，以及圆柱、圆锥体积的运算公式，会运用公式运算体积，解决有关的简洁实际问题。 3通过观看、设计和制作圆柱、圆锥体模型等活动，
3、明白平面图形与立体图形之间的联 系，进展同学的空间观念。三、编排特点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 教材加强了所学学问与现实生活的联系。2. 加强了同学对图形特点、运算方法的探究过程。3. 加强了同学在操作中对空间与图形问题的摸索，使同学在经受观看、操作、推理、想像过程中熟识把握圆柱、圆锥的特点以及体积的运算方法，进一步进展空间观念。六下第三单元 比例一、教案内容1. 比例的意义和基本性质2. 正比例和反比例的意义3. 比例的应用二、教案目标1. 懂得比例的意义和基本性质，会解比例。2. 懂得正比例和反比例的意义，能找诞生活中成正比例和成反比例量的实例，能运用比例学问解决
4、简洁的实际问题。 3熟识正比例关系的图像，能依据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画出图像，会依据其中一个量在图像中找出或估量出另一个量的值。 4明白比例尺，会求平面图的比例尺以及依据比例尺求图上距离或实际距离。5熟识放大与缩小现象，能利用方格纸等形式按肯定的比例将简洁图形放大或缩小，体会图形的相像。 6渗透函数思想，使同学受到辩证唯物主义观点的启蒙训练。三、编排特点1. 表达比例在生产和生活中的广泛应用。第一学问由实际问题引入，例如由大小不同的国旗引入比例的意义，从“世界公园”的埃菲尔铁塔模型引入解比例，从生活中的放大、缩小现象引入图形的放大和缩小。其次练习中支配了较多的依据比例意
5、义解比例的实际问题。第三支配了“比例的应用”一节内容，其中既有正、反比例的实际问题，仍有比例尺和图形的放大与缩小。通过这些内容的学习，使同学体会比例在生产生活中的应用，提高同学应用所学学问解决实际问题的才能。2. 渗透函数思想。函数是数学的重要概念之一。在学校，主要是通过一些学问的学习，渗透函数思想。本单元中正比例和反比例的意义是渗透函数思想的重要内容。由于成正比例和反比例的量实际上反映的是两个变量之间的依存关系。教材通过实例，用列表的形式，体会变量之间的关系，并可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结、用的式子表示两个变量之间的关系。在熟识正比例关系时，教材通过图像表示两个变量的关系
6、，加深同学对正比例关系的熟识。六下综合应用：自行车里的数学人民训练出版社课程教材争论所 学校数学课程教材争论开发中心一、设计目的“自行车里的数学”旨在让同学运用所学的圆、排列组合、比例等学问解决实际问题。经受“提出问题分析问题建立数学模型求解说明与应用”的基本过程。二、详细编排（一）争论一般自行车的速度与内在结构的关系1 提出问题。教材出现两种不同型号的自行车，直接提问“蹬一圈，能走多远”， 引出同学对自行车里的数学问题的争论。2 分析问题。教材主要出现了两种方案：（1）直接测量，但该方法误差较大。（ 2）通过车轮的周长乘上后齿轮转的圈数来运算蹬一圈车子走的距离。教案时重点引导同学明确：后齿轮
7、转的圈数后齿轮的齿数=前齿轮转的圈数前齿轮的齿数。3 建立数学模型、收集数据并求解。引导同学依据分析问题得到解题思路：蹬一圈自行车走的距离车轮的周长（前齿轮的齿数后齿轮的齿数）。 4汇报沟通。各小组展现并说明各自的争论过程和结果。（二）争论变速自行车的能变化出多少种速度教材先介绍了一种变速自行车的主要结构：有2 个前齿轮， 6 个后齿轮。接着提出问题“能变化出多少种速度”，再出现同学“收集数据建立数学模型代入数据、求解解决问题”的过程。最终通过“蹬同样的圈数，哪种组合使自行车走的最远”，引导同学对各种速度的产生进行深化的说明。六下第四单元 统计人民训练出版社课程教材争论所 学校数学课程教材争论
8、开发中心一、教案内容信息的误导二、教案目标1. 会综合应用学过的统计学问，能从统计图中精确提取统计信息，能正确说明统计结果。2. 能依据统计图供应的信息，做出正确的判定或简洁推测。四、教案建议可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 留意学问的前后联系，培育同学综合分析才能。应引导同学在复习旧知的基础上重点进行综合分析，从而使同学学会从统计图中精确提取统计信息，能对统计结果做出正确说明，并能依据统计结果作出精确的判定、推测。 2把握好教案要求。本单元教案时应留意向同学阐明以下两点：（1）统计图在表述统计结果时具有直观、形象的特点，故统计活动中常用统计图来描述统计信息，展现统计结果。
9、（2）不要被统计图表面的信息困惑、误导，要保证所得结论的真实性和客观性。实际教案时可先让同学观看统计图，谈谈直观感受和看法，再引导同学分析统计图表达和包含的数据信息，得出正确结论。六下第五单元 数学广角人民训练出版社课程教材争论所 学校数学课程教材争论开发中心一、教案内容抽屉原理。二、教案目标 1经受“抽屉原理”的探究过程，初步明白“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简洁的实际问题。2. 通过“抽屉原理”的敏捷应用感受数学的魅力。四、教案建议1. 应让同学初步经受“数学证明”的过程。在学校阶段，虽然并不需要同学对涉及到“抽屉原理”的相关现象给出严格的、形式化的证明，但仍可引导同学用直观的方式进行
10、“就事论事”式的说明。教案时可以勉励同学借助学具、实物操作或画草图的方式进行“说理”。通过这样的方式，有助于逐步提高同学的规律思维才能，为以后学习较严密的数学证明做预备。2. 应有意识的培育同学的“模型”思想。 “抽屉问题”的变式许多，应用更具敏捷性。但能否将这个详细问题和“抽屉问题”联系起来，能否找到问题中的详细情境和“抽屉问题”的“一般化模型”之间的内在关系是影响能否解决该问题的关键。教案时，要引导同学先判定某个问题是否属于用“抽屉原理”可以解决的范畴，假如可以，再摸索如何查找隐匿在其背后的“抽屉问题”的一般模型。3. 要适当把握教案要求。“抽屉原理”的应用广泛且敏捷多变，因此，用“抽屉原
11、理”来解决实际问题时，有时要找到实际问题与“抽屉问题”之间的联系并不简洁。因此，教案时，不必过于追求同学“说理”的严密性，只要能结合详细问题把大致意思说出来就可以了，更要答应同学借助实物操可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结作等直观方式进行推测、验证。六下综合应用：节省用水人民训练出版社课程教材争论所 学校数学课程教材争论开发中心一、设计说明“节省用水”旨在通过测量等活动，让同学经受收集、整理、分析数据的过程，促使同学综合运用所学的数学学问科学的熟识日常生活中水资源铺张的问题，加强同学的环保意识。二、详细编排 1课前让同学收集相关的信息：学校或家里漏水水龙头的数量、一个漏水的水龙头
12、肯定时间漏水的量以及节省用水的资料。 2分析数据。小组合作对肯定时间水龙头漏水的量进行测量分析，运算出水龙头每分钟漏水的速度。支配同学争论，“怎样表示全班同学调查到的水龙头漏水的一般水平比较恰 当”。3. 解决问题。解决教材 75 页中提出的问题，帮忙同学对生活中铺张水的现象有一个客观而量化的熟识。4. 提出方案。三、教案建议老师可在课前让同学对我国水资源的情形进行明白，并收集一个漏水水龙头在肯定时间内漏水的数量。课堂上，小组合作测量并运算出漏水水龙头每分钟的漏水量，引导同学运用所学的统计学学问挑选恰当的统计量表示全班的调查结果。解决了75 页的问题之后，可让大家充分争论有效的节水方案，对同学
13、进行环保训练。六下第六单元整理和复习人民训练出版社课程教材争论所 学校数学课程教材争论开发中心一、教案内容系统的、全面的回忆与整理学校数学的全部内容。二、教案目标1. 比较系统的把握有关整数、小数、分数和百分数、负数、比和比例、方程的基础学问。 能比较娴熟的进行整数、小数、分数的四就运算，能进行整数、小数加、减、乘、除的估 算，会使用学过的简便算法，合理、敏捷的进行运算。会解学过的方程。养成检查和验算的习惯。2. 巩固常用计量单位的表象，把握所学单位间的进率，能够进行简洁的改写。3. 把握所学几何形体的特点。能够比较娴熟的运算一些几何形体的周长、面积和体积，并可编辑资料 - - - 欢迎下载精
14、品名师归纳总结能应用。巩固所学的简洁的画图、测量等技能。巩固轴对称图形的熟识，会画一个图形的对称轴，巩固图形的平移、旋转的熟识。能用数对或依据方向和距离确定物体的位置，把握有关比例尺的学问，并能应用。 4把握所学的统计初步学问，能够看和绘制简洁的统计图表，能够依据数据作出简洁的判定与推测，会求一些简洁大事的可能性，能够解决一些运算平均数的实际问题。 5进一步感受数学学问间的相互联系，体会数学的作用。把握所学的常见数量关系和解决问题的摸索方法，能够比较敏捷的运用所学学问解决生活中一些简洁的实际问题。三、编写特点1. 依据标准对学校数学的学习内容进行梳理归类。本单元教材按标准划分的领域编成相应的四
15、节，并从实际情形动身，作了一些适当的处理。第 1 节是数与代数领域的内容，主要包括数的熟识、数的运算、式与方程、常见的量、比和比例以及数学摸索。第 2 节是空间与图形领域的内容，教材将“图形的熟识”和“测量”两部分内容整合起来进行复习，“图形与变换”与“图形与位置”两部分就单列复习。第 3 节是统计与概带领域的内容，教材将“简洁数据统计过程”与“可能性”通过详细情境串联起来复习。第 4 节是实践与综合应用领域，教材设计了三个主题鲜明的综合应用活动。2. 精简内容，突出整理和复习的重点，为同学主动参加学问的整理供应空间。本单元不求面面俱到，掩盖已学学问的细节，而是突出重点，抓住主要内容、主要问题
16、进行整理和复习。这一方面使教材摆脱了学问点排列，概念、法就汇编的局面，另一方面也给同学参加学问的整理留出了空间。 3留意问题情境的创设，留意所学学问的应用，进展同学的才能。本单元教材尽可能通过问题情境，引导同学联系实际或联系数学实例，加深对已学学问的懂得，加强对相关学问内在联系的熟识。同时留意所学学问的运用，在“用”的过程中，促进懂得和巩固。五、本单元的教案建议1. 加强整理和复习的系统性。我们知道，数学学问的特点之一就是具有严密的规律系统性。虽说在前面的学习过程中，每个单元、每个学期，都有整理和复习，但究竟具有肯定的局限性。本单元是在平常的基础 上，在更大范畴内引导同学对学过的学问进行更全面
17、的回忆、整理和比较、对比。这样，原先分散学习时互不联系或联系较少的学问，就有机会得以沟通，进而形成纵横联系的学问体系。因此，加强整理和复习的系统性，使所学学问结构化，是本单元教案的首要任务。2. 启示、引导同学自己整理学问。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结复习时，应充分利用教材的留白，发挥同学参加学问整理的主动性和积极性。有时，同学的整理可能不够准确、不够全面，这都是真实的、自然的现象。老师在同学开动脑筋深有体会的基础上加以点拨，往往成效更好。本单元复习的内容涉及面广，而且又是逐年学习的。因此，在课堂上复习各部分内容之前，可以布置同学先进行预习。这样有利于提高同学复习的主动性，
18、提高课堂复习的效率。3. 在系统整理复习的过程中留意查漏补缺。在本单元的教案过程中，老师应依据前一阶段课堂教案、批改作业和课后辅导中明白到的情形，搞清同学仍有哪些概念比较模糊，哪些方法不够娴熟，哪些疑难尚未解决，在系统复习的过程中予以补偿。通过学问的再认、再现和质疑问难，以及必要的练习，使模糊的概念清晰起来，使生疏的技能娴熟起来。可以说，所学学问与技能的巩固，是敏捷应用与提高才能的基础，也是系统整理和复习的基本要求之一。4. 加强练习的针对性、有效性。本单元教材所供应的练习，是依据一般情形配备的，老师要善于从本班同学的实际情形出 发，有针对性的对练习加以适当的调整和增补。留意因材施教，使各种程
19、度的同学都能通过练习确有所获。5. 留意引导同学积存数学学习的体会，总结解决问题的策略。本单元教材基于复习整懂得决问题的思路和方法，设计了一系列的例题，并配备了必要的练习。教案时，老师要善于就题论理、论思路，引导同学总结比较一般的解题策略。同时，老师仍应当通过多种途径，明白同学的学习体会。体会说明，六年级的整理和复习阶段，是学校生形成、总结学习体会的有利时机，利用这个时机，帮忙同学总结个人体会，共享他人体会，有利于同学的进展，也有利于提高本单元的教案成效。六年级下册疑难问题解答一、有关“负数”教案的问题1. 为什么将“负数”编排在六年级下册？ “负数”以往均支配在中学进行教案。现在考虑到负数在
20、生活中具有广泛的应用，同学在日常生活中已经接触到一些负数，例如，收入与支出、气温的零上和零下、海平面以上与海平面以下、相反方向的距离等，具备了初步熟识负数的基础。因此，标准将其提前到其次学段开头教案。人教版学校数学课程标准试验教材将负数的熟识编排在六年级下册，主要基于以下两点考 虑：第一，标准对其次学段负数的要求是“同学能够在熟识的生活情境中，明白负数的意义，会用负数表示一些日常生活中的问题”，不要求负数参加运算。将该内容编排在六年可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结级下册，防止了引入负数后，在学习运算过程中可能会产生负数的情形。其次，有利于中学校数学的连接，为同学进入中学后即将要
21、学习的有理数的意义和运算奠定肯定的基础，加强中学校数学教案内容的联系。2. 熟识负数的教案中应留意的问题。(1) 结合详细生活情境，加深对正负数的熟识。 “负数”概念对学校生来讲比较抽象，为了让同学能够更好的熟识负数的意义。教案时，可以先结合详细生活情境，让同学充分体会到：负数的显现，是生活中表示两种相反意义的量的需要。然后，运用大量实例，例如存入与支出、高于海平面与低于海平面等让同学直观形象的懂得“正负数是表示相反意义的量”，加深同学对正负数的熟识。(2) 留意正确的懂得正号和负号的含义。数学符号是一种高度抽象化、概括化和形式化的数学语言，而学校生由于仍处于详细形象的思维水平，在首次接触新的
22、数学符号时往往不能很好的懂得其实质，从而产生一些不正确的熟识。例如，“正数前面的正号”“负数前面的负号”等不科学的表述。这就要求在本单元的教案中，老师应重视引导同学对“”、“”的分析，帮忙同学透过形式，切实懂得正号、负号的本质意义。3. 数的大小比较中，是否需要紧密联系详细情境进行比较？教案数的大小比较时，教材支配了两道例题。这两道例题均创设了肯定的情境：例3 是同学向相反方向运动的情境，例4 是在数轴上表示出将来一周每天的最低气温的情境。那么，进行数的大小比较时是否仍旧需要联系详细情境了？以例4 为例，假如将温度的“高”“低”直接对应于数的“大”“小”看似颇为牵强，也缺乏推论的依据。其次，即
23、使同学借助温度从低到高的排列次序能够进行数的大小比较了，可是假如情境变换为“盈亏”或“上车与下车人数”的问题，同学可能很难将已有的体会和结论直接迁移过来进行数的大小比较。可见，借助情境不利于同学从更为一般化的方法和角度比较数的大小。因此，教材中情境设置的主要目的是为了引出数轴以及在数轴上表示出各个数。进行数的大小比较时， 就应当脱离详细的情境，把数轴上的点和抽象的正负数对应起来，通过观看数轴上正负数的排列次序，总结数的大小比较规律。六年级下册疑难问题解答 2人民训练出版社学校数学课程教材争论开发中心张华二、“正比例和反比例的意义”在教案中应留意的问题1. 留意在“比例的意义”的教案中渗透情感、
24、态度、价值观的培育。情感、态度、价值观的培育是本次课程改革中极力提倡的教案目标之一。但是，在数学教案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结中如何渗透情感、态度、价值观的培育始终是老师们很关注的问题。我们认为，在数学教案 中培育同学的情感、态度、价值观不仅仅要从宏观的角度培育同学学习数学的爱好和信心， 更应当结合所学的详细数学学问进行。在比例的意义教案中，教材挑选从国旗长与宽的比值 引出所学学问的同时，也供应了培育同学情感、态度、价值观的训练契机。老师在教案中可 通过同学算出各面国旗长、宽之比均为3：2，借机向同学说明：为保护国旗的尊严，我国制定了国旗法，其中规定“国旗长、宽之比为3：
25、 2”，所以尽管在不同的场合依据需要国旗的大小可能不同，但是它们的外形是一样的。让同学熟识到国旗的庄重与神圣，从而 对同学进行喜爱国旗的训练。同时，也使得情感、态度、价值观的培育表达出数学学科的特 色，内涵更为丰富、充实。2. 正比例教案中相关的数据是否需要在课堂上通过试验得出。教案正比例的意义时，教材出现了用相同的圆柱形杯子装水的试验，通过争论水的体积与高度的关系教案正比例的意义。鉴于课堂教案具有时效性的特点，我们认为，水的体积和高度变化的相应数据，不必通过试验得出。但假如能用多媒体或其他形式出现数据的猎取过程， 让同学直观的观看到水的体积和高度是两个相关联的量以及二者之间的变化规律，对于同
26、学懂得正比例关系也是很有帮忙的。六年级下册疑难问题解答 3人民训练出版社 学校数学课程教材争论开发中心 张华三、“抽屉原理”教案中应留意的问题1. 例 1 教案中适当渗透“平均分”的思想。例 1 介绍了一类较简洁的抽屉原理。教材编排了两种说明方法，即枚举法和假设法。在引导同学懂得假设法时，老师应帮忙同学明确“将4 枝铅笔放在 3 个文具盒中，为什么可以先考虑每个文具盒放 1 枝铅笔的情形？”弄清晰该问题，也就帮忙同学体会到假设法的基本思想尽可能的平均分。这样，不仅可以帮忙同学体会两种方法中假设法是更为一般、更为快捷的方法，而且也为同学运用假设法“证明”更复杂的抽屉问题奠定了基础。2. 例 2
27、教案中要让同学正确懂得“余数”的问题。教材在例 2 的编排中是运用有余数除法的形式表达出假设法的核心思路，即5 2=2 1。同学借助算式能够很快懂得该“证明”过程：5 本书放进 2 个抽屉，每个抽屉放进 2 本，仍剩 1 本。把剩下的这 1 本放进任何一个抽屉，该抽屉里就有3 本书了。但由于该除法算式的余数正好是 1，很简洁让同学将“某个抽屉至少有书的本数”是商加1 错误的等同于商加余数。教案中，老师可结合余数不是1 的情形，如例 2 后面的“做一做”，在对比、辨析中帮助同学更好的懂得“抽屉原理”的实质。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 例 3 教案中引导同学尽可能的懂得一
28、般性的方法。在解决实际问题时，将“详细问题”和“抽屉问题”建立起联系对学校生而言具有肯定的难度。同学在摸索这些问题的时候，一开头可能很难找到切入点。因此，例3 的编排中通过同学的对话，提示我们在教案中可以通过先推测再验证的方法来解决问题。但这样编排的主要目的是让同学在推测、验证的过程中逐步让同学熟识到该问题属于“抽屉原理”可以解决的范畴，并在“摸球问题”与“抽屉问题”之间建立联系。教案中随着对该问题熟识的逐步深化，应引导同学懂得推测、验证并不具有普适性，解决相关问题时应当尽可能的运用更为一般的方法，找出问题中什么是“待分的东西”，什么是“抽屉”，“抽屉”有几个，再应用“抽屉原理”的一般化模型推
29、懂得决。六年级下册疑难问题解答 4人民训练出版社学校数学课程教材争论开发中心张华四、习题中的一些问题1. 线段比例尺是否应固定的懂得为图上1 厘 M表示实际距离多少千 M了.线段比例尺一般是指图上 1 厘 M的线段表示的实际距离。通常，绘图时会画一条 1 厘 M的线段来表示，这么表示给测量和运算带来了便利，所以教材中涉及到的线段比例尺的单位长度基本上是 1 厘 M。但有时受客观条件的限制，一些简洁示意图所画线段的单位长度不肯定是1 厘 M。例如，教材练习二十一（第 107 页）第 2 题的示意图，假如按 1： 5000 的比例尺来绘图，教材的版面很难达到要求。所以依据详细情形，教材用图上 0.4 厘 M表示实际 50M的距离也是可以的，不存在科学性的错误。2. 练习十二第 5 题，应如何懂得 2 对同色的小棒。教材练习十二（第 72 页）第 5 题的 2 对同色小棒指的就是 2 对不同颜色的小棒。一般情形下，假如这 2 对均为同一颜色，用“ 4 根同色小棒”的表述更为直接。教案中老师可以适时帮忙同学正确懂得题意。可编辑资料 - - - 欢迎下载