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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -二次函数学问点一、二次函数概念：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1二次函数的概念： 一般的，形如2yaxbxc（ a ，b ，c 是常数， a0 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的函数，叫做二次函数。【留意】和一元二次方程类似， 二次项系数 a0 ，而b ，c 可以为零 二次函数的定义域是全体实数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2.二次函数2yaxbxc 的结构特点：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 等号左边是函数，右边是关于自变量x 的二
2、次式， x 的最高次数是 2 a ，b ，c 是常数， a 是二次项系数， b 是一次项系数， c 是常数项 例: .=. -2.2 -. 是关于 x的二次函数 , 就 m= A.-1B.2C.-1或 2D.m不存在二、二次函数的基本形式21. 二次函数基本形式：yax的性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a 的符开口号方向顶点对称性质坐标轴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x0 时，y 随 x 的增大而增大。 x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a0向上0，0y 轴时，y 随 x 的增大而减小。 x0 时，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名
3、师归纳总结y 有最小值 0 x0 时，y 随 x 的增大而减小。 x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a0向下0，0y 轴时，y 随 x 的增大而增大。 x0 时，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y 有最大值 0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -由此可知 :a的肯定值越大，抛物线的开口越小可编辑资料 - -
4、 - 欢迎下载精品名师归纳总结22. yaxc 的性质： 上加下减可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a 的符开口号方向顶点对称性质坐标轴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x0 时， y 随 x 的增大而增大。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a0向上0 ，cy 轴xx0 时， y 随 x 的增大而减小。0 时， y 有最小值 c 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x0 时， y 随 x 的增大而减小。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a0向下0 ，cy 轴xx0 时， y 随
5、x 的增大而增大。0 时， y 有最大值 c 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. ya xh 2 的性质： 左加右减可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a 的符开口号方向顶点对称性质坐标轴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xh 时， y 随 x 的增大而增大。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a0向上h ，0X=hxh 时， y 随 x 的增大而减小。xh 时， y 有最小值 0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xh 时， y 随 x 的增大而减小。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a0向下h ，0X=hx
6、h 时， y 随 x 的增大而增大。xh 时， y 有最大值 0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. ya xh 2k 的性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a 的开口方顶点坐对称性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -轴xh 时，y 随 x 的增大而增大。X
7、=hxxh 时，h 时，y 随 x 的增大而减小。y 有最小值 k xh 时，y 随 x 的增大而减小。符向标号a0向上h ，k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a0向下h ，kX=hxh 时， y 随 x 的增大而增大。x h 时， y 有最大值 k 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结考查二次函数的定义、性质，有关试题常显现在挑选题中，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例: 已知以 x 为自变量的二次函数ym2 x2m 2m2 的图像经可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结过原点，就 m 的值是三、二次函数图象的平移1. 平移步骤：可编辑资
8、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结方法一：将抛物线解析式转化成顶点式2y axhk ，确定其顶点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结坐标 h ，k。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 保持抛物线yax2 的外形不变，将其顶点平移到h ，k处，详细平可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结移方法如下：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - -
9、 - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y=ax2向上k0【或向下k0【或左h0【或左h0【或下k0【或下k0【或左h0. -1.其中正确的个数是 A.1B.2C.3D.4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结练习:（1）二次函数2yaxbxc 的图像如图 1，就点M b,c 在（）a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A第一象限B其次象限C第三象限D第四象限（2）已知二次函数 y=ax2+bx+c（ a 0）的图象如图 2 所示， .就以下结论：a、b 同号。当 x=1 和 x=3 时，函数值相等。 4a+b=0。当 y=-2 时
10、， x 的值只能取 0. 其中正确的个数是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -A 1 个B 2 个C 3 个D4 个212可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结六. 二次函数yaxbxc 的性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 当 a0 时，抛物线开口向上，对称
11、轴为xb ，顶点坐标为2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结b4acb2，2a4a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 xb 2 a时， y 随 x 的增大而减小。当 x2b 时， y 随 x 的增大而2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结增大。当 xb 时， y 有最小值2a4acb4a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 当 a0 时，抛物线开口向下，对称轴为xb ，顶点坐标为2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2b4acbbb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结，当 x 2a4a时， y 随 x 的增大
12、而增大。当 x2a时， y 随 x2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的增大而减小。当xb 时， y 有最大值2a24acb4a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例: 假如二次函数 .=.2 .+ .+. .的图像与 x 轴有两个公共点 , 那么一元二次方程 .2 .+ .+. .=0有两个不相等的实数根 , 请依据你对这句话的懂得 , 解决下面的问题 : 如 m, nm n是关于 x 的方程 1 - x -a x -b =0 的两根 , 且a b , 就 a,b,m,n的大小关系是A. m a b nB.a m n
13、 bC. a m b nD.m a n b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -七、二次函数解析式的表示方法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 一般式：2yaxbxc （ a ， b ， c 为常数， a0 ）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 顶点式：2yaxhk （ a ， h ， k 为常数， a0
14、）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 两根式：横坐标） .ya xx1 xx2 （ a0 ， x1 ， x2 是抛物线与 x 轴两交点的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结留意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与x 轴有交点即 b24ac0 时，抛物线的解析式才可以用交点式表示二次函数解析式的这三种形式可以互化.考查用待定系数法求二次函数的解析式，有关习题显现的频率很高，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结习题类型有中档解答题和选拔性的综合题，如：例: 已知一条抛物线经过 0,3，4,6两
15、点，对称轴为 x条抛物线的解析式。5 ，求这3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -八、二次函数的图象与各项系数之间的关系1. 二次项系数 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二次函数2yaxbxc 中， a 作为二次项系数，明显a 0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总
16、结 当 a0 时，抛物线开口向上， a 的值越大，开口越小，反之a的值越小，开口越大。 当 a0 时，抛物线开口向下， a 的值越小，开口越小，反之a的值越大，开口越大总结起来， a 打算了抛物线开口的大小和方向，a 的正负打算开口方向， a 的大小打算开口的大小2. 一次项系数 b在二次项系数 a 确定的前提下， b 打算了抛物线的对称轴 在 a0 的前提下，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 b0 时，当 b0 时，b0 ，即抛物线的对称轴在y 轴左侧。2ab 0 ，即抛物线的对称轴就是y 轴。当 b 2a0 时， b0 ，2 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳
17、总结即抛物线对称轴在y 轴的右侧 在 a0 的前提下，结论刚好与上述相反，即可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 b 0 时， 当 b 0 时， 当 b 0 时，b0 ，即抛物线的对称轴在y 轴右侧。2ab0 ，即抛物线的对称轴就是y 轴。2ab0 ，即抛物线对称轴在y 轴的左侧2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结总结起来 , 在a确定的前提下 ,b打算了抛物线对称轴的位置.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ab 的符号的判定：对称轴xb 在 y 轴左边就 ab2 a0，在 y 轴的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - -
18、- 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -右侧就 ab0 ，概括的说就是“左同右异”总结：3. 常数项 c 当 c0 时，抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方，即抛物线与y 轴交点的纵坐标为正。 当 c0 时，抛物线与 y 轴的交点为坐标原点， 即抛物线与 y 轴交点的纵坐标为 0 。 当 c0 时，抛物线与 y 轴的交点在 x 轴下方，即抛物线与y 轴交点的纵坐标为
19、负所以， c 打算了抛物线与 y 轴交点的位置从而我们就知道， 只要 a ，b ，c 都确定， 那么这条抛物线就是唯独确定的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例: 如图，假如函数 ykxb 的图像在第一、二、三象限内，那么函可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结数 ykx2bx1 的图像大致是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2练习: 已知二次函数y=ax +bx+c 的图象与 x 轴交于点 -2 ， O、x 1 ，0) ，且 1x12，与 y 轴的正半轴的交点在点 O，2 的下方以下结论： abO。 4
20、a+cO，其中正确结论的个数为A. 1个B. 2个C. 3个D 4 个可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页，共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -答案： D二次函数解析式的确定：依据已知条件确定二次函数解析式，通常利用待定系数法用待定系数法求二次函数的解析式必需依据题目的特点，挑选适当的形式，才能使解题简便一般来说，有如下几种情形：1. 已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式。2.
21、 已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式。3. 已知抛物线与 x 轴的两个交点的横坐标，一般选用两根式。4. 已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式九、二次函数图象的对称二次函数图象的对称一般有五种情形，可以用一般式或顶点式表达21. 关于 x 轴对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22yaxbxc 关于 x 轴对称后，得到的解析式是yaxbxc 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2ya xhk 关于 x 轴对称后，得到的解析式是yaxhk 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2.
22、关于 y 轴对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2yaxbxc 关于 y 轴对称后，得到的解析式是2yaxbxc 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2ya xhk 关于 y 轴对称后，得到的解析式是ya xhk 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结23. 关于原点对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22yaxbxc 关于原点对称后，得到的解析式是2yaxbxc 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2ya xhk 关于原点对称
23、后，得到的解析式是ya xhk 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 关于顶点对称（即：抛物线绕顶点旋转180）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页，共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2yaxbxc 关于顶点对称后，得到的解析式是yaxbxcb。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2ya xhk 关
24、于顶点对称后，得到的解析式是2a222yaxhk 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 关于点 m，n对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2yaxhk 关于点 m ，n对称后，得到的解析式是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2ya xh2m2nk可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例: 已知抛物线 y= 12x +x- 5 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）用配方法求它的顶点坐标和对称轴（ 2）如该抛物线与x 轴的两
25、个交点为A、B，求线段 AB的长所以依据对称的性质， 明显无论作何种对称变换， 抛物线的外形肯定不会发生变化，因此a 永久不变 求抛物线的对称抛物线的表达式时，可以依据题意或便利运算的原就，挑选合适的形式，习惯上是 先确定原抛物线（或表达式已知的抛物线）的顶点坐标及开口方向， 再确定其对称抛物线的顶点坐标及开口方向，然后再写出其对称抛物线的表达式十、二次函数与一元二次方程：1. 二次函数与一元二次方程的关系（二次函数与x 轴交点情形）：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2一元二次方程 ax的特别情形 .bxc0 是二次函数2yaxbxc 当函数值 y0 时可编辑资料 - - -
26、欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 11 页，共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -图象与 x 轴的交点个数：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 当b4ac0 时，图象与 x 轴交于两点A x ，0，B x ，0xx ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结121212其中的x ，x是一元二次方程ax2bxc0 a0 的两根这两点间可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的距离ABx2x1b4ac .2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 当0 时，图象与 x 轴只有一个交点。 当0 时，图象与 x 轴没有交点 .1当 a0 时，图象落在 x 轴的上方， 无论 x 为任何实数， 都有y0 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2当 a0 时，图象落在 x 轴的下方，无论 x 为任何实数，都有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名