二次函数动点问题典型例题.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品办公文档二次函数动点问题典型例题等腰三角形问题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线2y=ax+bx的对称轴为x=，且经过点A（ 2，1），可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点 P 是抛物线上的动点， P 的横坐标为 m （0 m 2），过点 P 作 PB x 轴，垂足为 B， PB交 OA 于点 C，点 O 关于直线 PB 的对称点为 D，连接 CD，AD，过点 A 作 AE x 轴，垂足为E（1）求抛物线的解析式。（2）填空：用含

2、m 的式子表示点 C， D 的坐标：C（ ， ）， D（ ， ）。当 m= 时， ACD的周长最小。（3）如 ACD 为等腰三角形，求出全部符合条件的点 P 的坐标面积最大可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x1. 如图，抛物线y=2+mx+n与 x 轴交于 A、B 两点，与y 轴交于点C，抛物线的对称轴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结交 x 轴于点 D，已知 A（ 1，0）， C（0， 2）（1）求抛物线的表达式。（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使 PCD是以 CD 为腰的等腰三角形？假如存在，直接写出P 点的坐标。假如不存在，请说明理由。（3）点 E 时线

3、段 BC 上的一个动点，过点E 作 x 轴的垂线与抛物线相交于点F，当点 E运动到什么位置时， 四边形 CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E 点的坐标可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品办公文档2已知：如图，直线y=3x+3 与 x 轴交于 C 点，与 y 轴交于 A 点， B 点在 x 轴上， OAB 是等腰直角三角

4、形（1）求过 A、B、C 三点的抛物线的解析式。（2）如直线CD AB 交抛物线于D 点，求 D 点的坐标。（3）如 P 点是抛物线上的动点，且在第一象限，那么 PAB 是否有最大面积？如有，求出此时 P 点的坐标和 PAB的最大面积。如没有，请说明理由可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品办公文档+2x+3 经过点3. （ 2021. 黔

5、西南州）（第 26 题）如图， 在平面直角坐标系中，平行四边形ABOC 如图放置，将此平行四边形绕点O 顺时针旋转90得到平行四边形ABOC抛物线 y= x2A、C、A三点（1）求 A、A、C 三点的坐标。（2）求平行四边形ABOC和平行四边形ABO重C叠部分 COD的面积。（3）点 M 是第一象限内抛物线上的一动点，问点M 在何处时，AMA的面积最大？最大面积是多少？并写出此时M 的坐标最短路径可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ax1.（2021 绵阳）如图，抛物线y2 bx c（ a0）的图象过点M （ 2，），顶点坐标可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结为 N（

6、 1，），且与 x 轴交于 A、 B 两点，与y 轴交于 C 点（1）求抛物线的解析式。（2）点 P 为抛物线对称轴上的动点，当 PBC为等腰三角形时，求点P 的坐标。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品办公文档（3）在直线AC 上是否存在一点Q，使 QBM 的周长最小？如存在，求出Q 点坐标。如不存在，请说明理由可编辑资料 - - -

7、欢迎下载精品名师归纳总结22. （2021. 泸州） 如图， 已知一次函数y1=x+b 的图象 l 与二次函数y2= x+mx+b 的图象 C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结都经过点B（ 0， 1）和点 C，且图象 C过点 A（2，0）（1）求二次函数的最大值。（2）设使 y 2 y1 成立的 x 取值的全部整数和为s，如 s 是关于 x 的方程=0 的根，求a 的值。（3）如点 F、G 在图象 C上，长度为的线段 DE 在线段 BC 上移动， EF 与 DG 始终平行于y 轴，当四边形DEFG的面积最大时，在x 轴上求点P，使 PD+PE最小，求出点P 的坐标可编辑资料 -

8、- - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品办公文档平行四边形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. （ 2021.贵州省贵阳 ,第 24 题 9 分）如图， 经过点 C（ 0， 4）的抛物线2（ a0）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结与 x 轴相交于 A（ 2，0）， B 两点（1） a0， b2 4ac0（填 “ ”或“ ”）。

9、（2）如该抛物线关于直线x=2 对称，求抛物线的函数表达式。y=ax +bx+c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3）在（ 2）的条件下，连接AC， E 是抛物线上一动点，过点E 作 AC的平行线交x 轴于点F是否存在这样的点E，使得以 A，C，E，F 为顶点所组成的四边形是平行四边形？如存在，求出满意条件的点E 的坐标。如不存在，请说明理由2. （14 分）（ 2021. 葫芦岛）（第 26 题）如图，直线y=x+3 与 x 轴交于点C，与 y 轴交于点 B，抛物线y=ax2+x+c 经过 B、C 两点（1）求抛物线的解析式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学

10、习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品办公文档（2）如图，点E 是直线 BC 上方抛物线上的一动点，当BEC面积最大时，恳求出点E的坐标和 BEC面积的最大值？（3）在（ 2）的结论下，过点E作 y 轴的平行线交直线BC 于点 M ，连接 AM，点 Q 是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得以 P、Q、A、M 为顶点的四边形是平行四边形？假如存在，请直接写出点P 的坐标。假如

11、不存在，请说明理由+bx+83.（ 2021. 辽宁抚顺）（第 26 题， 14 分）已知， ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示， A 点坐标为（ 6，0），B 点坐标为（ 4，0），点 D 为 BC的中点，点E 为线段 AB 上一动点，连接DE 经过点 A、B、C 三点的抛物线的解析式为y=ax2（1）求抛物线的解析式。（2）如图，将BDE以 DE 为轴翻 折，点 B 的对称点为点G，当点 G 恰好落在抛物线的对称轴上时，求G 点的坐标。+bx+8 的对称轴上是否存在点F，使（3）如图，当点E 在线段 AB 上运动时，抛物线y=ax2得以 C、 D、 E、F 为顶点的四边形为平行四边形？

12、如存在，请直接写出点F 的坐标。如不存在，请说明理由可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品办公文档4.（2021 .梧州 , 第 26 题 12 分）如图，抛物线y=ax2+bx+2 与坐标轴交于A、B、 C 三点，其中 B（ 4，0）、 C（ 2， 0），连接 AB、AC，在第一象限内的抛物线上有一动点D，过 D 作DE x 轴，垂足为

13、E，交 AB 于点 F（1）求此抛物线的解析式。（2）在 DE上作点 G，使 G 点与 D 点关于 F 点对称，以 G 为圆心， GD 为半径作圆，当 G与其中一条坐标轴相切时，求 G 点的横坐标。（3）过 D 点作直线 DH AC 交 AB 于 H，当 DHF 的面积最大时，在抛物线和直线 AB 上分别取 M 、N 两点，并使 D、H、M 、N 四点组成平行四边形，请你直接写出符合要求的 M 、N 两点的横坐标5. （ 2021. 甘南州第28 题12 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c，经 过 A（ 0， 4），B（ x1， 0）， C（ x2 ，0）三点，且 |x 2

14、 x1|=5 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品办公文档（1）求 b， c 的值。（2）在抛物线上求一点D，使得四边形BDCE是以 BC为对角线的菱形。（3）在抛物线上是否存在一点P，使得四边形BPOH 是以 OB 为对角线的菱形？如存在，求出点 P 的坐标，并判定这个菱形是否为正方形？如不存在，请说明理由角度问题可编辑资料 - - -

15、 欢迎下载精品名师归纳总结1. （2021. 宁德第 24 题 14 分）已知抛物线2y=x+bx+c与 x 轴交于 A， B 两点，与y 轴交可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结于点 C， O 是坐标原点，点A 的坐标是（ 1， 0），点 C 的坐标是（ 0， 3）（ 1）求抛物线的函数表达式。（2）求直线BC的函数表达式和ABC的度数。（3） P 为线段 BC上一点，连接AC， AP，如 ACB= PAB，求点 P 的坐标可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 14 页 - - - - - - -

16、 - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品办公文档函数应用1. （2021. 广东茂名23， 8 分）某公司生产的某种产品每件成本为40 元，经市场调查整理出如下信息：该产品 90 天内日销售量 （ m 件）与时间（第 x 天）满意一次函数关系，部分数据如下表：时间（第x 天）1 3 6 10日销售量（ m 件）198 194 188 180该产品 90 天内每天的销售价格与时间（第x 天）的关系如下表：时间（第x 天）1x 50 50 x90销售价格（元 / 件）x+60 100（1）求 m 关于

17、 x 的一次函数表达式。（2）设销售该产品每天利润为 y 元，请写出 y 关于 x 的函数表达式，并求出在 90 天内该产品哪天的销售利润最大？最大利润是多少？ 【提示： 每天销售利润 =日销售量 （每件销售价格每件成本） 】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页，共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品办公文档（3）在该产品销售的过程中，共有多少天销售利润不低于5400 元，请直

18、接写出结果相像三角形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. （ 2021. 辽宁铁岭）（第 26 题）如图，在平面直角坐标系中，抛物线2与 x 轴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y=ax +bx+交于 A（ 3，0），B（ 1，0）两点 与 y 轴交于点 C，点 D 与点 C 关于抛物线的对称轴对称（1）求抛物线的解析式，并直接写出点D 的坐标。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页，共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资

19、料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品办公文档（2）如图 1，点 P 从点 A 动身，以每秒 1 个单位长度的速度沿 AB匀速运动，到达点 B 时停止运动 以 AP 为边作等边 APQ（点 Q 在 x 轴上方），设点 P 在运动过程中， APQ与四边形 AOCD重叠部分的面积为 S，点 P 的运动时间为 t 秒，求 S 与 t 之间的函数关系式。（3）如图 2，连接 AC，在其次象限内存在点 M ，使得以 M 、O、A 为顶点的三角形与 AOC相像请直接写出全部符合条件的点 M 坐标解析式的应用可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. （202

20、1. 天津 , 第 25 题 10 分）（2021. 天津）已知二次函数2y=x+bx+c（ b， c 为常数）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（）当b=2，c= 3 时，求二次函数的最小值。（）当c=5 时，如在函数值y=l 的怙况下，只有一个自变量x 的值与其对应，求此时二次函数的解析式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（）当c=b2 时，如在自变量x 的值满意 bxb+的3值为 21，求此时二次函数的解析式情形下，与其对应的函数值y 的最小可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 -

21、 - - - - - - - - -第 11 页，共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品办公文档综合练习1. （2021. 辽宁阜新）（第 18 题， 12 分）如图， 抛物线 y= x2+bx+c 交 x 轴于点 A（ 3，0） 和点 B，交 y 轴于点 C（ 0， 3）（1）求抛物线的函数表达式。（2）如点 P 在抛物线上，且S AOP=4SBOC，求点 P 的坐标。（3）如图 b，设点 Q 是线段 AC 上的一动点，作DQ x 轴，交抛物线于点D，求

22、线段 DQ 长度的最大值2.（ 2021. 黑龙江省大庆 ,第 28 题 9 分）已知二次函数y=x2 +bx 4 的图象与y 轴的交点为C， 与 x 轴正半轴的交点为A，且 tanACO=（1）求二次函数的解析式。（2） P 为二次函数图象的顶点，Q 为其对称轴上的一点，QC 平分 PQO，求 Q 点坐标。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 12 页，共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - -

23、 -精品办公文档（3）是否存在实数x1、x2（ x1 x2），当 x1 x 2 时x， y 的取值范畴为y ？如存在，直接写在 x1， x2 的值。如不存在，说明理由可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结23. （2021.北海 , 第 26 题 14 分）如图 1 所示，已知抛物线y=x+4x+5 的顶点为D，与 x 轴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结交于 A、B 两点，与 y 轴交于 C 点， E 为对称轴上的一点，连接CE，将线段 CE绕点 E 按逆时针方向旋转90后，点 C 的对应点C恰好落在y 轴上（1）直接写出D 点和 E 点的坐标。（2）点 F 为直线

24、CE与已知抛物线的一个交点，点H 是抛物线上C 与 F 之间的一个动点， 如过点 H 作直线 HG 与 y 轴平行，且与直线CE交于点 G，设点 H 的横坐标为m（ 0 m 4），那么当 m 为何值时， S HGF： S BGF=5： 6？（3）图 2 所示的抛物线是由 y= x2+4x+5 向右平移 1 个单位后得到的，点 T（ 5，y）在抛物线上，点 P 是抛物线上 O 与 T 之间的任意一点，在线段 OT 上是否存在一点 Q，使 PQT 是等腰直角三角形？如存在，求出点 Q 的坐标。如不存在，请说明理由可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 13 页，共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品办公文档可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 14 页，共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载