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1、精品名师归纳总结水平宽 铅垂高二次函数与三角形的面积问题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结s。2y 。3.将不规章的图形分割成规章图形，从而便于求出图形的总面积。类型一：三角形的某一条边在坐标轴上或者与坐标轴平行例 1. 已知：抛物线的顶点为D1， -4 ，并经过点E4， 5，求 :1抛物线解析式。2抛物线与 x 轴的交点A、B，与 y 轴交点 C。3求以下图形的面积ABD 、 ABC 、 ABE 、 OCD 、 OCE。解题思路：求出函数解析式 。写出以下点的坐标：A。B。 C。 求出以下线段的长： AO。BO。 AB。OC。求出以下图形的面积ABD 、 ABC 、 ABE 、
2、 OCD 、 OCE。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一般的，这类题目的做题步骤：1. 求出二次函数的解析式。2. 求出相关点的坐标。3. 求出相关线段的长。 4. 选择合适方法求出图形的面积。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结训练 1. 如下图，已知抛物线yax2bxc a0 与 x 轴相交于两点Ax1,0 ， Bx2,0x1x2 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结与 y 轴负半轴相交于点C，假设抛物线顶点P的横坐标是1，A、 B 两点间的距离为 4，且 ABC的面积为 6。（1） 求点 A 和 B 的坐标。（2） 求此抛物线的解析式。3求四边形
3、 ACPB的面积。yABOxC类型二： 三角形三边均不与坐标轴轴平行，做三角形的铅垂高。歪歪三角形拦腰来一刀P可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结关于 S水平宽铅垂高2的学问点：如图1，过 ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三条直线，外侧两条直线之间的距离叫ABC的“水平宽” a ，中间的这条直线在ABC内部线段的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结长度叫 ABC的“铅垂高 h ” . 我们可得出一种运算三角形面积的新方法： 面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半.想一想：在直角坐标系中，水平宽如何求？铅垂高如何求？S AB
4、Ch1 ah ，即三角形2铅垂高C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结B水平宽a图 1例 2如图 2，抛物线顶点坐标为点C 1, 4, 交 x 轴于点 A 3, 0 ，交 y 轴于点 B. 1 求抛物线和直线 AB 的解析式。 2点 P 是抛物线 在第一象限内 上的一个动点，连结PA，PB，当 P 点运动到顶点 C9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结时，求 CAB 的铅垂高 CD 及 SCAB 。3 是否存在一点P，使 S PAB=SCAB ，假设存在，求出 P 点的8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结坐标。假设不存在，请说明理由.yC解题思路：求出直线
5、AB的解析式是为了求出D 点的纵坐标 y。B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结铅垂高 CDyCy D D，留意线段的长度非负性。分析P 点在直线 ABD1xO1A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的上方仍是下方 .图- 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结训练 2. 如图，在直角坐标系中，点A 的坐标为 2， 0，连结 OA，将线段 OA 绕原点 O 顺时针可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结旋转 120，得到线段 OB. 1求点 B 的坐标。2求经过 A、O、B 三点的抛物线的解析式。 3在 2中抛物线的对称轴上是否存在点C，使 BOC
6、的周长最小？假设存在，求出点C 的坐标。假设不存在，请说明理由. 4假如点P 是 2中的抛物线上的动点，且在x 轴的下方，那么PAB 是否有最大面积？假设有，求出此时P 点的坐标及 PAB 的最大面积。假设没有，请说明理由.yyBBCD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AOxAOxP可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结训练 3. 如图，抛物线 yx 2bxc 与 x 轴交于 A1,0,B-3，0 两点，1求该抛物线的解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结析式。2设 1中的抛物线交 y 轴于 C点，在该抛物线的
7、对称轴上是否存在点Q，使得 QAC的周长最小？假设存在，求出Q点的坐标。假设不存在，请说明理由. 3在 1中的抛物线上的其次象 限上是否存在一点P，使 PBC的面积最大？，假设存在，求出点P 的坐标及 PBC的面积最大值 . 假可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设没有，请说明理由 .yCQBAOxPyCBAEOx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一般的，所谓的铅垂高度，实际上就是2横 坐标相同的两个点的纵坐标差的确定值，数学表达式为3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结CDyCyD。为了保证这个差值是正数，同学们可以用在铅垂线上靠上点的纵坐标减去靠下点的
8、纵坐标.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结因此，求出点 D的坐标，是求铅垂高度CD 的关键。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所谓的水平宽，实际上就是，两个点的横坐标差的确定值，数学表达式为ABx AxB. 为了保证这个可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结差值是正数，同学们可以用这两个靠右点的横坐标减去靠左点的横坐标. 因此，求出点 A、B 的坐标，是求水平宽的关键 .在解这类存在性问题时，通常先假设所要的点是存在的，然后利用给出的条件，认真加以推理求解.练习1. 已知如图，矩形OABC的长 OA=3 ，宽 OC=1，将 AOC沿 AC翻折得 APC。1
9、填空： PCB= 度， P 点坐标为， 。2假设 P， A 两点在抛物线 y= 4 x2 +bx+c 上，求 b， c 的值，并说明点 C 在此抛物线上。33在2中的抛物线 CP段不包括 C，P 点上，是否存在一点M，使得四边形 MCAP的面积最大？ 假设存在，求出这个最大值及此时M点的坐标。假设不存在，请说明理由。第 1 题图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 如图， 已知抛物线 yax2bx3 a 0与 x 轴交于点 A1， 0和点 B 3，0，与 y 轴交可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结于点 C 1 求抛物线的解析式。 2 设抛物线的对称轴与x 轴交于点
10、 M，问在对称轴上是否存在点P，使 CMP 为等腰三角形？假设存在，请直接写出全部符合条件的点P 的坐标。假设不存在，请说明理由 3 如图，假设点E 为其次象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE 面积的最大值，并求此时E 点的坐标可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结图图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数yx2bxc 的图象与 x 轴交于 A、B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结两点， A 点在原点的左侧，B 点的坐标为 3， 0，与 y 轴交于 C0， -3点， 点 P 是直线 BC 下方的抛物线上一
11、动点 .1求这个二次函数的表达式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结/2连结 PO、PC，并把 POC 沿 CO 翻折，得到四边形POPC， 那么是否存在点 P，使四边形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结POP/C 为菱形？假设存在，请求出此时点P 的坐标。假设不存在，请说明理由可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3当点 P 运动到什么位置时，四边形ABPC 的面积最大并求出此时P 点的坐标和四边形ABPC 的最大面积 .4. 如图，抛物线y = ax2 + bx + 4 与 x 轴的两个交点分别为A 4， 0、B2， 0，与 y 轴交于点 C， 顶点为 D E 1，2为线段 BC 的中点， BC 的垂直平分线与 x 轴、 y 轴分别交于 F、G1求抛物线的函数解析式，并写出顶点D 的坐标。2在直线 EF 上求一点 H，使 CDH 的周长最小，并求出最小周长。3假设点 K 在 x 轴上方的抛物线上运动，当K 运动到什么位置时，EFK 的面积最大？并求出最可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结大面积yyDKDCCGEGEAAN可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结FOBxFOBx可编辑资料 - - - 欢迎下载