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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结. 解读考点专题 05二次根式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结知识点名师点晴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1.二次根式：式子a a0叫做二次根式二次根式有意义的条件是被开方数大于或等于 0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二 次根式 的有关概念2.最简二次根式：被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式（ 1）被开
2、方数的因数是整数，因式是整式（分母中不应含有根号）。（ 2）被开方数中不含开方开得尽的因数或因式，即被开方数的因数或因式的指数都为 1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3.同类二次根式：化成最简二次根式后，被开方数相同的几个二次根式，叫做同类二次根式先把全部的二次根式化成最简二次根式。再依据被开方数是否相同来加以判定要留意同类二次根式与根号外的因式无关可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）a 0（ a 0）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二 次根式 的性质（ 2） （ 3）a 2a2a a0a
3、a0aa a0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 4）aba（ 5）ba .a a bb a0,b0, b00可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二次根式的运算（ 1）二次根式的加减法（ 2）二次根式的乘除法二次根式的乘法：a bab（ a0，b0）a二次根式的加减法就是把同类二次根式进行合并。二次根式的乘除法要留意运算的精确性.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二次根式的除法：abb （a 0， b0）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结. 2 年中考可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师
4、归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 17 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -【20XX年题组】1（ 2021 贵港）运算35 的结果是（）A 8B15C 35D 53【答案】 B考点：二次根式的乘除法2（ 2021 徐州）使x1有意义的x 的取值范畴是（）A x 1B x 1【答案】 BC x1D x 0【解析】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结试题分析：x1 有意义， x 10，即 x1应选 B 可编辑资
5、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结考点：二次根式有意义的条件3（ 2021 扬州）以下二次根式中的最简二次根式是（）1A 30B 12C8D2【答案】 A 【解析】试题分析： A 符合最简二次根式的定义，故本选项正确。B1223 ，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误。C82 2 ，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误。12D22 ，被开方数含分母，不是最简二次根式，故本选项错误。应选 A 考点：最简二次根式4（ 2021 凉山州）以下根式中，不能与3 合并的是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1A 3B 13C23D 12可
6、编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【答案】 C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 17 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结考点：同类二次根式5（ 2021 宜昌）以下式子没有意义的是（）A 3B 0C2D 【答案】 A 【解析】试题分析： A 3 没有意义，故A 符合题意。B0 有意义，故B 不符合题意。C2 有意义，故C
7、 不符合题意。1 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12D有意义，故D 不符合题意。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结应选 A 考点：二次根式有意义的条件6（ 2021 潜江）以下各式运算正确选项（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 235B 43331C2333【答案】 D63D2733可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结考点： 1二次根式的乘除法。2二次根式的加减法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7（ 2021 滨州）假如式子2 x6 有意义，那么x 的取值范畴在数轴
8、上表示出来，正确选项可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 17 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -A B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结CD 【答案】 C【解析】试题分析：由题意得，2x+60，解得， x 3，应选 C考点： 1在数轴上表示不等式的解集。2二次根式有意义的条件mn mn可编辑资料 - - - 欢迎下载
9、精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8（ 2021 钦州）对于任意的正数m、n 定义运算为： m n=（8 12）的结果为（）A 246B 2C 25D 20【答案】 B【解析】mn mn ，运算（3 2）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结试题分析： 32，3 2=32 ， 8 12， 8 12=812 = 223 ，（ 32） （ 812） =（32 ） 223 =2应选 B考点： 1二次根式的混合运算。2新定义可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9（ 2021 孝感）已知x2 3 ，就代数式743 x223 x3 的值是（）可编辑资料
10、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 0B3C 23D 23【答案】 C【解析】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结试 题分析 ：把x2 3代 入 代数式743 x223 x3 得：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结74323 223233743743433=494813 = 23 应选 C考点：二次根式的化简求值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10（ 2021 荆门）当 1a2 时，代数式a221a0 的值是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 1B 1C 2a3D 32a可编辑资料
11、 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【答案】 B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 17 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -考点：二次根式的性质与化简可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11（2021 随州）如代数式1xx1有意义，就实数x 的取值范畴是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A x1B x0
12、C x0D x0 且 x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【答案】 D【解析】试题分析：代数式1xx1有意义，x10x0，解得 x0 且 x1 应选 D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结考点： 1二次根式有意义的条件。2分式有意义的条件可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12（ 2021 淄博）已知x=512， y=5122，就 xxyy2的值为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 2B 4C5D 7【答案】 B【解析】试题分析：原式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结= x
13、y 2xy =5151 2225151225 21 = 51=4应选 B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结=考点：二次根式的化简求值8118可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结13（ 2021 朝阳）估量2的运算结果应在哪两个连续自然数之间（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 5 和 6B 6 和 7C 7 和 8D 8 和 9【答案】 B【解析】81328118可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结试题分析：原式=2= 232 ， 6 232 7，2 的运算可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结结果在 6 和 7 两个连续自然数
14、之间，应选B 考点： 1估算无理数的大小。2二次根式的乘除法515可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结14（ 2021 南京）运算【答案】 53 的结果是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 17 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -考点：二次根式的乘除法182115（ 2021 泰州）运算：2 等于【答案】 22 可编辑资料
15、 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【解析】试题分析：原式=32222= 32222 故答案为：22 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结考点：二次根式的加减法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结16（ 2021 日照）如【答案】 x3【解析】 x323x ，就 x 的取值范畴是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结试题分析： x3 23x ， 3 x0，解得： x3，故答案为： x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结考点：二次根式的性质与化简可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结17（
16、 2021 攀枝花）如yx33x【答案】 9【解析】2 ，就x y =可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结试题分析：yx33x2 有意义，必需x30 ， 3x0 ，解得： x=3 ，代入可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结得： y=0+0+2=2 ，xy = 32 =9故答案为： 9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结考点：二次根式有意义的条件18（ 2021 毕节）实数a， b 在数轴上的位置如下列图，就a2ab=
17、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【答案】b 考点： 1实数与数轴。2二次根式的性质与化简可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 17 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结19（ 2021 葫芦岛）如代数式【答案】 x0且 x1【解析】xx1 有意义，就实数x 的取值范畴是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑
18、资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结试题分析：xx1 有意义， x0，x 10，实数x 的取值范畴是：x0且 x1故答案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结为： x0且 x1考点： 1二次根式有意义的条件。2分式有意义的条件可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结320（ 2021 陕西省）运算：362212可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【答案】 82 【解析】试题分析： 依据二次根式的乘法法就、肯定值的意义、 负整数整数幂的意义化简后合并即可试题解析：原式=36228 =32228 = 82 考点： 1二次根式的混合运算。2负整数指数幂313124
19、 1 021（ 2021 大连）运算：2【答案】 126 考点： 1二次根式的混合运算。2零指数幂22（ 2021 山西省）阅读与运算：请阅读以下材料，并完成相应的任务任务：请依据以上材料，通过运算求出斐波那契数列中的第1 个数和第2 个数【答案】 1， 1【解析】试题分析：分别把1、2 代入式子化简即可可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 17 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可
20、编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结试题解析：第1 个数，当n=1 时，原式 =11515 522=155=1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结第2个数，当n=2时，原式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 15 215 2 1 625625 15可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结=522=544=5=1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结考点： 1二次根式的应用。2阅读型。 3规律型。 4综合题【20XX年题组】1（ 20XX 年四川甘孜中考）使代数式有意义的x 的取值范畴是（）A x 0 B 5 x 5C x 5D x 5【答
21、案】 D【解析】试题分析：由题意得，x+5 0，解得 x 5应选 D 考点：二次根式有意义的条件可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2.（ 20XX 年潍坊中考）如代数式x12x3有意义，就实数x 的取值范畴是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A.x 一 1B x 一 1 且 x 3Cx-lD x-1 且 x 3【答案】 D考点： 1.二次根式有意义的条件。2.分式有意义的条件可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3.（ 20XX 年镇江中考）如 x 、y 满意22x12 y10 ，就 xy 的值等于（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3
22、5A. 1B. 2C. 2D. 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【答案】 B【解析】2x10x12213可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结试题分析：应选 B 22x12 y10 ，2 y10y1xy122 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结考点： 1.二次根式被开方数和偶次幂的非负性质。2.求代数式的值4.（ 20XX 年甘肃白银中考）以下运算错误选项（）A.=B.+=C.=2D.=2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 17 页 - - - - - - - - -
23、 -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【答案】 B【解析】试题分析： A 、2g36 ，运算正确。B 、23 ，不能合并，原题运算错误。C、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12342 ，运算正确。D、822 ，运算正确应选 B 考点：二次根式的混合运算5.（ 20XX 年山东省聊城市中考）以下运算正确选项（）A 23=6B.+=C.5 2=3D .=【答案】 D【解析】试题分析： A 、 233323318，故 A 错误。 B 、不是同类二次根
24、式，不能相加，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结23故 B 错误。 C、不是同类二次根式，不能相减，故C 错误。 D 、D 正确。应选D考点：二次根式的加减法、乘除法2633 ，故可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6.（ 20XX 年湖南常德中考）以下各式与3 是同类二次根式的是（）A 8B24C125D12【答案】 D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结考点：同类二次根式7.（ 20XX 年凉山中考）已知x1【答案】 10【解析】3+2， x 23-2，就 x12+x22=可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载
25、精品名师归纳总结试题分析：x13+2，x 23-2，x12+x22=（x1+x2）2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页，共 17 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2x1x2=3+23-2223+23+212210可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结考点：二次根式的混合运算8.（
26、 20XX 年哈尔滨中考）运算：=【答案】3 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【解析】试题分析：123 =23 3 =3 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结考点：二次根式的加减法2829.（ 20XX 年湖南衡阳中考）化简：【答案】 2考点：二次根式的乘除法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10.（ 20XX 年辽宁大连中考）3 （1-3 ） +12 +（13 ）-1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【答案】 33 【解析】试题分析： 分别进行二次根式的乘法运算，二次根式的化简，负整数指数幂的运算，然后合并即可求出答案试题解析：原式=3
27、 -3+23 +3=33 考点： 1.二次根式的混合运算。2.负整数指数幂. 考点归纳归纳1：二次根式的意义及性质基础学问归纳：二次根式有意义的条件是被开方数大于或等于0 留意问题归纳：1.第一考虑被开方数为非负数，其次仍要考虑其他限制条件，这样就转化为解不等式或不等式组问题，如有分母时仍要留意分式的分母不为02、利用二次根式性质时，假如题目中对根号内的字母给出了取值范畴，那么应在这个范畴内对根式进行化简，假如题目中没有给出明确的取值范畴，那么应留意对题目条件的挖掘，把隐含在题目条件中所限定的取值范畴显现出来，在答应的取值范畴内进行化简x0yx2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结
28、【例 1】函数x3中，自变量x 的取值范畴是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页，共 17 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -【答案】 x0且 x2且 x3考点：二次根式有意义的条件归纳2：最简二次根式与同类二次根式基础学问归纳：1.最简二次根式被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式2. 同类二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的
29、几个二次根式，叫做同类二次根式留意问题归纳：最简二次根式的判定方法：1.最简二次根式必需同时满意如下条件：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式（分母中不应含有根号）。（2）被开方数中不含开方开得尽的因数或因式，即被开方数的因数或因式的指数都为1 2判定同类二次根式：先把全部的二次根式化成最简二次根式。再依据被开方数是否相同来加以判定要留意同类二次根式与根号外的因式无关【例 2】以下二次根式中，能与3 合并的是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1A 18 ;B 3【答案】 B;C8 ;D24可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结考点：同类二次根式 归纳3：二次根式的
30、运算基础学问归纳：（1）二次根式的加减法:实质就是合并同类二次根式合并同类二次根式：在二次根式的加减运算中，把几个二次根式化为最简二次根式后，如有同类二次根式，可把同类二次根式合并成一个二次根式（2）二次根式的乘除法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二次根式的乘法：二次根式的除法：abab （a 0， b 0）aabb （ a 0，b 0）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 11 页，共 17 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - -
31、欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结留意问题归纳：正确把握运算法就是解题的关键【 例3 】如 果ab 0 ， a+b 0 ，那么下面各式：a aa g b1b b ， ba， 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ababb其中正确选项（）B CD【答案】 B【解析】 ab 0， a+b 0， a 0， b0aaa g b1bb ，被开方数应0a，b 不能做被开方数， （故错误） ，ba（故正abab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结确 ）， 应选 B b（故正
32、确） 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结考点：二次根式的运算归纳4：二次根式混合运算基础学问归纳 : 先乘方，再乘除，最终加减，有括号的先算括号里的（或先去括号） 留意问题归纳：留意运算次序2414112 0【例 4】运算：38【答案】2 考点：二次根式的运算归纳 5：二次根式运算中的技巧基础学问归纳：1.二次根式的被开方数是非负数。2.非负数的性质留意问题归纳：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【例 5】如 y=x442x-2，就（ x+y ） y=可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1【答案】4 【解析】由题意得，x-4 0 且 4-x 0，解得 x 4 且 x 4， x=4 ，y=-2 ， x+y ） y=（4-2 ）1-2= 4