中考数学压轴题特训详解 .docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -中考数学压轴题汇编（1）y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、如图，抛物线yax25ax4 经过 ABC 的三个顶点， 已知 BC x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结轴，点 A 在 x 轴上，点 C 在 y 轴上，且ACBC A101Px可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3（1）求抛物线的对称轴。P2（2）写出 A，B，C 三点的坐标并求抛物线的解析式。P1（ 3 ）探究：如点P 是抛物线对称轴上且在x 轴下方的

2、动点，是否存在PAB 是等腰三角形如存在，求出全部符合条件的点P 坐标。不存在，请说明理由可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：（ 1）抛物线的对称轴x5a52 a22 分（ 2）A3，0B 5，4C 0，45 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结21125可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结把点 A 坐标代入yax5ax4 中，解得a6 分6yxx47 分66可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3）存在符合条件的点P 共有 3 个以下分三类情形探究设抛物线对称轴与x 轴交于 N ，与 CB 交于 M 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名

3、师归纳总结过点 B 作 BQx 轴于 Q ，易得 BQ4 ， AQ8 ， AN5.5 ， BM5 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结以 AB 为腰且顶角为角A 的 PAB 有 1 个： P1 AB AB2AQ 2BQ 2824 2808分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结222221995199可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在 Rt ANP1 中，P1NAP1ANABAN805.5P1，9 分222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑

4、资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结以 AB 为腰且顶角为角B 的 PAB 有 1 个： P2 AB 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在22222529558295可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Rt BMP2 中， MP2BP2BMABBM8010 分42P2，22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结以 AB 为底，顶角为角P 的 PAB 有 1 个，即 P3 AB 画 AB 的垂直平分线交抛物线对称轴于P3 ，此可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结时平分线必过等腰 ABC 的顶点

5、C 过点P3 作P3 K 垂直 y 轴，垂足为K ，明显Rt P3CK Rt BAQ 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P3 KBQCKAQ1Q P3 K22.5CK5于是 OK1 13 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P3 2.5， 114 分注：第（ 3）小题中，只写出点P 的坐标，无任何说明者不得分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - -

6、 - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、如图 12，已知直线y的横坐标为4 （1）求 k 的值。1 x 与双曲线 y2k k x0 交于 A， B 两点， 且点 AyAOx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2）如双曲线yk k x0 上一点 C 的纵坐标为8，求k AOC 的面积。B图 12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）过原点 O 的另一条直线l 交双曲线y k0 于 P， Q 两点（ P 点在x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结第一象限） ，如由点 A， B， P， Q 为顶点组成的四边形面积为2

7、4 ，求点 P 的坐标解： 1 点 A 横坐标为4 ,当x= 4 时， y= 2 . 点 A 的坐标为（4 ， 2 ）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 点 A 是直线y 1 x 与双曲线28yx （ k0）的交点,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 k = 4 2 = 8 .2解法一：如图12-1 ， 点 C 在双曲线上，当 y = 8时 ， x = 1 点 C 的坐标为 1, 8 .过点 A、C分别做 x 轴、 y 轴的垂线， 垂足为 M、N，得矩形 DMO.NS 矩形 ONDM= 32， S ONC= 4， S CDA= 9 ， S OAM= 4 . S A

8、OC= S 矩形 ONDM- S ONC- S CDA- S OAM= 32 - 4 - 9 - 4 = 15 .（3）反比例函数图象是关于原点O的中心对称图形, OP=O，Q OA=OB . 四边形 APBQ是平行四边形.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11 S POA = S 平行四边形 APBQ= 44 24 = 6 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设点 P 的横坐标为m （ m 0 且 m84 ） ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结得 P m , m .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

9、名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -过点 P、A分别做 x 轴的垂线，垂足为E、F，点 P、A 在双曲线上，SPOE = S AOF = 4 .如 0 m 4，如图 12-3 ， S POE + S 梯形 PEFA = S POA + S AOF,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 S 梯 形 PEFA= S POA= 6 .228 4mm6 .可编辑资料 - -

10、 - 欢迎下载精品名师归纳总结解得 m = 2 ， m = - 8舍去 . P（ 2， 4）.如m 4 ，如图 12-4 ， S AOF+ S 梯形 AFEP = S AOP + S POE,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 S 梯 形 PEFA= S POA= 6 .182 m46 ，解得 m = 8 ， m = - 2 舍去 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2m P（ 8， 1） . 点 P 的坐标是P（ 2， 4）或 P（ 8， 1） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5、如图，抛物线y点 B 的横坐标是11 x22mxn 交 x 轴于

11、A、B 两点，交 y 轴于点 C，点 P是它的顶点，点A的横坐标是3，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(1) 求 m 、 n 的值。2 ）求直线PC的解析式。3 ）请探究以点A 为圆心、直径为5 的圆与直线PC的位置关系，并说明理由 参考数：21.41，31.73 ，52.24 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： 1由已知条件可知：抛物线 y1 x22mxn 经过 A-3 ， 0 、B1 ， 0 两点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0923mn,解得m1, n32 y1 x23x， P-1 ， -

12、2 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结01mn.22222kb,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C0,3 设直线 PC的解析式是ykxb ，就133解得 k, b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 直线 PC的解析式是yb13x 说明：只要求对.21k， b223 ，不写最终一步，不扣分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22223如图， 过点 A 作 AE PC，垂足为 E设直线 PC与 x 轴交于点D，就点 D 的坐标为 3 ，0 在 RtOCD中， O C= 3 ， OD3 ，2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结

13、CD3 223可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结35 8 分22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -o OA=3， OD3 ， AD=69 分 COD= AED=90 ， CDO公用，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 COD AED OCCD ， 即33522 AE65 65 ;2.6882.5 ，可编辑资料 -

14、- - 欢迎下载精品名师归纳总结AEADAE655可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 以点 A为圆心、直径为5 的圆与直线PC相离12 分6、如图 14，从一个直径是2 的圆形铁皮中剪下一个圆心角为90o 的扇形（1）求这个扇形的面积（结果保留）（ 3 分）（ 2）在剩下的三块余料中，能否从第块余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥？请说明理由（4 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3）当e O 的半径RR0 为任意值时， （ 2）中的结论是否仍旧成立？请说明理由（ 5 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：（ 1）连接 BC ，由勾股

15、定理求得：A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ABAC2n R211 分CBOE可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结S2 分3602F（2）连接 AO 并延长，与弧BC 和 e O 交于 E，F ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结EFAFAE22 1 分弧 BC 的长： lnR22分Q 2r2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结18022可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结圆锥的底面直径为：2 r23分Q 2222，不能在中剪出一个圆作为底面与此扇形围成圆锥2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - -

16、 欢迎下载精品名师归纳总结（3）由勾股定理求得：ABAC2 R弧 BC 的长： ln R2RQ 2r2R可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结18022可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结圆锥的底面直径为：2 r2 REFAFAE2 R22R22 RQ 222 且 R02可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22 R2 R即无论半径R 为何值， EF22r不能在余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成圆可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结锥可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选

17、- - - - - - - - - -第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7、如图，对称轴为直线x7 的抛物线经过点A（6， 0）和 B（ 0， 4）2 y7x=可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1）求抛物线解析式及顶点坐标。（2）设点 E（ x， y）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形 OEAF是以 OA为对角线的平行四边形，求四边形OEAF的面积 S 与 x 之间的函数关系式

18、，并写出自变量x 的取值范畴。（3）当四边形OEAF的面积为24 时，请判定OEAF是否为菱形？2B0,4FOA 6,0xE可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结是否存在点E，使四边形OEAF为正方形？如存在，求出点E 的坐标。如不存在，请说明理由9、（湖北荆门）如图1，在平面直角坐标系中，有一张矩形纸片OABC，已知 O0 ， 0 ， A4 ， 0 ， C0 ，3 ，点 P是 OA边上的动点 与点 O、A 不重合 现将 PAB沿 PB翻折， 得到 PDB。再在 OC边上选取适当的点E，将 POE沿 PE翻折，得到PFE，并使直线PD、PF 重合(1) 设 P x， 0 ， E0 ，

19、 y ，求 y 关于 x 的函数关系式，并求y 的最大值。(2) 如图 2，如翻折后点D 落在 BC边上，求过点P、B、E的抛物线的函数关系式。(3) 在2 的情形下，在该抛物线上是否存在点Q，使 PEQ是以 PE为直角边的直角三角形？如不存在，说可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结明理由。如存在，求出点Q的坐标yCF解： 1 由已知 PB平分 APD， PE平分 OPF，DEyBCDEFB且 PD、PF可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结重合，就BPE=90 OPE APB=90又 APB 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 ABP=90， OPE=PB

20、AOPA x图 1OPAx图 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 Rt POE Rt BPA2 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 POBA 即 x3 y= 1 x4x1 x24 x 0 x 4 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结OEAPy4x333可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结且当 x=2 时， y 有最大值 1 4 分32 由已知， PAB、 POE均为等腰三角形，可得P1 ， 0 ， E0 ，1 ， B4 ，3 6 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第

21、 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -1a,c1,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设过此三点的抛物线为y=ax2bx c，就abc0,b3 ,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结16a4bc3.c1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y= 1 x 23 x1 3由2 知 EPB=90，即点Q与点 B 重合时满意条件9 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22直线 PB为 y=x 1，与 y 轴

22、交于点 0 ， 1 将 PB向上平移2 个单位就过点E0 ，1 ，该直线为y=x 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yx1,x5,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由y1 x23 x1, 得y Q5，6 6.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22yCMEBQPD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结O故该抛物线上存在两点Q4 ， 3 、5 ， 6 满意条件12HNAx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11，在梯形 ABCD中，AD BC，AB=AD=DC=2cm，BC=4cm ，在等腰 PQR 中， QPR=120 ，底边 Q

23、R=6cm ，点 B、C、Q、R 在同始终线l 上，且 C、Q 两点重合，假如等腰PQR 以 1cm/秒的速度沿直线l 箭头所示方向匀 速运动， t 秒时梯形 ABCD与等腰 PQR 重合部分的面积记为S 平方厘米（ 1）当 t=4 时，求 S 的值（ 2）当 4t，求 S 与 t 的函数关系式，并求出S 的最大值图 11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - -

24、- - - -25（ 1） t 4 时,Q 与 B重合， P 与 D 重合，重合部分是BDC 1223232可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结25（此题满分10 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y =2 x 2 + b x +c3 y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结经过 A（ 0， 4）、B（ x 1 ， 0）、 C（ x 2 ， 0）三点，且x 2 - x 1 =5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）求 b 、 c 的值。（ 4 分）（ 2）在抛物线上求一点D，使得四边形BDCE是以 BC为对角线的菱形。 （ 3 分）（ 3）在抛物线上是

25、否存在一点P，使得四边形BPOH 是以 OB为对角线的菱形？如存在，求出点P 的坐标，并判定这个菱形是否为正方形？如不存在，请说明理由（ 3 分）xBCOA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结25.解：（ 1）抛物线y =2 x 2 + b x +c 经过点 A（ 0， 4），3（第 25 题图）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 c =4 又由题意可知，x1 、 x2 是方程2 x 2 +b x + c =0 的两个根，113可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 x 1 + x= 3 b ，xx 22 =

26、3 c =6由已知得（x11122 - x） 2 =25可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又（ x2 - x） 2 =（ x2 + x） 2 4 xx= 9 b 2 24b 24=25可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结92244可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -解得 b = 14 当 b = 14 时，抛物线与x

27、轴的交点在x 轴的正半轴上，不合题意，舍去b = 14 333（2）四边形BDCE是以 BC为对角线的菱形，依据菱形的性质，点D 必在抛物线的对称轴上，5 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又 y =2 x 2 14 x 4=2 （ x + 7 ） 2 + 256 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结33326可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结抛物线的顶点（7 ， 25 ）即为所求的点D 7 分26可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）四边形BPOH是以 OB为对角线的菱形，点B 的坐标为（ 6， 0），依据菱形的性质，点P必是直线

28、 x =-3 与可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结抛物线 y =2 x 2 -314 x -4 的交点，8 分3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 x = 3 时， y =2142（ 3）（ 3） 4=4，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结33在抛物线上存在一点P（ 3， 4），使得四边形BPOH为菱形9 分四边形 BPOH不能成为正方形，由于假如四边形BPOH为正方形，点P 的坐标只能是（3， 3），但这一点不在抛物线上10 分25. （本小题满分10 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结已知点 A（a，y1 ）、B（ 2a， y2

29、 ）、C（3a， y3 ）都在抛物线y5x 212x 上.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）求抛物线与x 轴的交点坐标。（ 2）当 a=1 时，求 ABC的面积。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）是否存在含有明理由 .y1 、y 2 、y 3 ，且与 a 无关的等式？假如存在，试给出一个，并加以证明。假如不存在，说可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：（ 1）由 5 x 212x =0， 得 x10 ， x212抛物线与x 轴的交点坐标为（0， 0）、（512， 0）5可编辑资料 - -

30、- 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）当 a=1 时，得 A（ 1， 17）、B（2， 44）、C（ 3， 81）， 分别过点A、B、C 作 x 轴的垂线，垂足分别为D、E、F，就有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结S ABC=S梯形 ADFC-S梯形 ADEB -S梯形 BEFC（ 5 分）17812 - 17441 - 44811222（ 6 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结=5（个单位面积）（ 7 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2（ 3）如： y33 y2y1 （ 8 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 -

31、 - - 欢迎下载精品名师归纳总结事实上，y353a 2123a =45 a +36a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3（ yy ） =35 （2a） +122a- （ aa） =45 aa （ 9 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结222215+12+36可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 y33 y2y1 （ 10 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载