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1、精品名师归纳总结2021 年中考数学专题复习第十四讲二次函数的同象和性质【基础学问回忆】一、二次函数的定义：一、一般的假如 y=（a、 b、c 是常数 a0）那么 y 叫做 x 的二次函数【名师提示：二次函数 y=kx2+bx+ca 0的 结构特点是： 1、等号左边是函数，右边是关于 自 变 量 x 的 二 次 式， x 的 最 高 次 数 是，按一次排列 2、强调二次项系数 a0】二、二次函数的同象和性质：1、二次函数 y=kx 2+ bx+ca 的0同象是一条，其定点坐标为对称轴式2、在抛物 y=kx 2+bx+ca中0：1、当 a0 时， y 口向，当 x-时， y 随 x 的增大而，当
2、 x时， y 随 x 的增大而增大， 2、当 a0 时，开口向当 x-时， y 随 x增大而增大，当 x时， y 随 x 增大而减小【名师提示：留意几个特别形式的抛物线的特点1、 y=ax2 ,对称轴定点坐标2、 y= ax2 +k ，对称轴定点坐标3、 y=ax-h 2 对称轴定点坐标4、 y=ax-h 2 +k 对称轴定点坐标】三、二次函数同象的平移【名师提示：二次函数的平移本质可看作是定点问题的平移，当然要把握整抛物线的平移，只要关键的顶点平移即可】四、二次函数 y= ax2+bx+c 的同象与字母系数之间的关系：a:开口方向 向上就 a0,向下就 a0 a越大，开口越b: 对称轴位置，
3、与 a 联系一起，用判定 b=0 时，对称轴是c: 与 y 轴的交点：交点在y 轴正半轴上，就 c0负半轴上就 c0 ，当 c=0 时，抛物点过点【名师提示：在抛物线y= ax2+bx+c 中，当 x=1 时， y=当 x=-1 时 y=, 常常依据对应的函数值判考 a+b+c 和 a-b+c 的符号】【重点考点例析】考点一：二次函数图象上点的坐标特点例 1 （2021.常州）已知二次函数y=a（ x-2）2+c （ a 0），当自变量x 分别取、3、0时，对应的函数值分别：y1，y2， y3，就 y1， y2， y3 的大小关系正确的是（）A y3 y2 y1B y1 y2 y3C y2 y
4、1 y3D y3 y1 y2对应训练1（ 2021.衢州）已知二次函数y=x2-7x+，如自变量 x 分别取 x1， x2， x3，且 0 x1 x2 x3，就对应的函数值y1， y2， y3 的大小关系正确的是（）A y1 y2 y3B y1 y2 y3C y2 y3 y1D y2 y3 y1考点二：二次函数的图象和性质例 2 （ 2021.咸宁）对于二次函数y=x2-2mx-3 ，有以下说法：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结它的图象与x 轴有两个公共点。假如当 x1时 y 随 x 的增大而减小，就m=1 。假如将它的图象向左平移3 个单位后过原点，就m=-1 。假如当 x=
5、4 时的函数值与 x=2021 时的函数值相等，就当x=2021 时的函数值为 -3 其中正确的说法是（把你认为正确说法的序号都填上）考点：二次函数的性质。 二次函数图象与几何变换。抛物线与x 轴的交点对应训练2（ 2021.河北）如图，抛物线y1=a（x+2 ） 2-3 与 y2=（ x-3） 2+1 交于点 A （ 1，3）， 过点 A 作 x 轴的平行线，分别交两条抛物线于点B ，C就以下结论：无论 x 取何值， y2 的值总是正数。a=1。当 x=0 时， y2-y1=4 。 2AB=3AC 。 其中正确结论是（）A B C D考点三：抛物线的特点与a、b、c 的关系例 3（ 2021
6、.玉林）二次函数 y=ax2+bx+c （ a0）的图象如下列图，其对称轴为x=1 ，有如下结论：c 1。 2a+b=0 。 b2 4ac。如方程 ax2+bx+c=0 的两根为 x1，x2，就 x1+x2=2 ， 就正确的结论是（）A B C D对应训练3（ 2021.重庆）已知二次函数y=ax2+bx+c （ a0）的图象如下列图对称轴为x=以下结论中，正确的是（）A abc0B a+b=0C 2b+c0D 4a+c 2b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结考点四：抛物线的平移例 4（ 2021.桂林）如图，把抛物线y=x2 沿直线 y=x 平移个单位后，其顶点在直线上的 A
7、处，就平移后的抛物线解读式是（）A y=（ x+1 ）2-1B y=（ x+1 ） 2+1C y=（x-1 ） 2+1D y=（ x-1 ） 2-1对应训练4（ 2021.南京）已知以下函数y=x2 。 y=-x2 。 y=（ x-1） 2+2 其中，图象通过平移可以得到函数y=x2+2x-3 的图象的有（填写全部正确选项的序号）【备考真题过关】一、挑选题1（ 2021.白银）二次函数y=ax2+bx+c 的图象如下列图，就函数值y 0 时 x 的取值范畴是（）A x -1B x 3C-1 x 3D x -1 或 x 32（ 2021.兰州）二次函数y=ax2+bx+c （ a0）的图象如下列
8、图，如|ax2+bx+c|=k （ k0）有两个不相等的实数根，就k 的取值范畴是（）A k -3B k -3C k 3D k 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3（ 2021.德阳）设二次函数y=x2+bx+c ，当 x1时，总有 y0，当 1 x 时3，总有 y0，那么 c 的取值范畴是（）A c=3B c 3C 1 c 3Dc 34（ 2021.北海）已知二次函数y=x2-4x+5 的顶点坐标为（）A （ -2， -1）B （ 2， 1）C（ 2，-1）D（ -2， 1）5（ 2021.广元）如二次函数y=ax2+bx+a2-2 （ a、b 为常数）的图象如图，就a 的值
9、为A 1BC -D -21（ 2021.西宁）犹如，二次函数列关于这个二次函数的表达正确的是（y=ax2+bx+c 的图象过（）1， 1）、（ 2， 1）两点，下6（ 2021.巴中）对于二次函数A 图象的开口向下y=2 （ x+1 ）（ x-3 ），以下说法正确的是（B 当 x 1 时， y 随 x 的增大而减小）C当 x 1 时， y 随 x 的增大而减小D图象的对称轴是直线7（ 2021.天门）已知二次函数y=ax2+bx+c 的图象如下列图，它与x=-1x 轴的两个交点分别为（ -1 ， 0），（ 3 ， 0 ）对于以下命题：b-2a=0 。 abc 0 。 a-2b+4c 0 。 8
10、a+c 0其中正确的有（A 3 个）B 2 个C 1 个D0 个（）A 当 x=0 时， y 的值大于1B 当 x=3 时， y 的值小于 0C 当 x=1 时， y 的值大于1D y 的最大值小于0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8（ 2021.乐山）二次函数y=ax2+bx+1 （ a0）的图象的顶点在第一象限，且过点（-1，0）设 t=a+b+1，就 t 值的变化范畴是（）A 0 t 1B 0 t 2C1 t2D -1 t 19（ 2021.扬州）将抛物线 y=x2+1 先向左平移 2 个单位，再向下平移3 个单位，那么所得抛物线的函数关系式是（）A y=（ x+2 ）2
11、+2B y= （ x+2 ） 2-2C y=（ x-2 ） 2+2D y=（ x-2 ） 2-210（ 2021.宿迁）在平面直角坐标系中，如将抛物线y=2x2-4x+3先向右平移 3 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度，就经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是（）A （ -2， 3） B（ -1， 4） C（ 1， 4）D（ 4， 3）11（ 2021.陕西）在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2-x-6 向上（下）或向左（右）平移m 个单位，使平移后的抛物线恰好经过原点，就|m|的最小值为（）A 1B 2C 3D 6二、填空题12（ 2021.玉林）二次函数y=-（ x-2 ） 2+的图
12、象与 x 轴围成的封闭区域内（包括边界），横、纵坐标都是整数的点有个（提示：必要时可利用下面的备用图画出图象来分析）13（ 2021.长春）在平面直角坐标系中，点 A 是抛物线 y=a（x-3） 2+k 与 y 轴的交点，点B 是这条抛物线上的另一点，且 AB x 轴，就以 AB 为边的等边三角形 ABC 的周长为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结14（ 2021.孝感）二次函数y=ax2+bx+c （ a， b， c 是常数， a0）图象的对称轴是直线 x=1 ，其图象的一部分如下列图对于以下说法： abc 0。 a-b+c 0。 3a+c 0。当 -1 x 3 时， y 0
13、其中正确的是（把正确的序号都填上）15（ 2021.苏州）已知点A （ x1， y1 ）、 B（ x2， y2）在二次函数y=（ x-1 ） 2+1 的图象上，如 x1 x2 1，就（填 “ ”、“ ”或“=）”16（ 2021.成都）有七张正面分别标有数字-3， -2 ， -1， 0， l， 2， 3 的卡片，它们除数字不同外其余全部相同现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为a，就使关于 x 的一元二次方程x2-2 （ a-1） x+a（ a-3） =0 有两个不相等的实数根，且以x 为自变量的二次函数y=x2- （ a2+1）x-a+2 的图象不经过点（1， 0）的概率
14、是17（ 2021.上海）将抛物线 y=x2+x 向下平移 2 个单位，所得抛物线的表达式是18（ 2021.宁波）把二次函数y=（ x-1） 2+2 的图象绕原点旋转180 后得到的图象的解读式为18（ 2021.贵港）如直线 y=m （m 为常数）与函数 y=的图象恒有三个不同的交点，就常数m 的取值范畴是19（ 2021.广安）如图，把抛物线y=x2 平移得到抛物线m，抛物线 m 经过点 A（ -6，0）和原点O（ 0， 0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y=x2 交于点 Q，就图中阴影部分的面积为三、解答题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结20（ 2021.柳州）已知
15、：抛物线y=（ x-1） 2-3（1） 写出抛物线的开口方向、对称轴。（2） 函数 y 有最大值仍是最小值？并求出这个最大（小）值。（3） 设抛物线与 y 轴的交点为 P，与 x 轴的交点为 Q，求直线 PQ 的函数解读式21（ 2021.佛山）规律是数学讨论的重要内容之一中学数学中讨论的规律主要有一些特定的规章、符号（数）及其运算规律、图形的数值特点和位置关系特点等方面请你解决以下与数的表示和运算相关的问题：（1） 写特别数 a 用整数 n 表示的式子。（2） 写出有理数 b 用整数 m 和整数 n 表示的式子。（3） 函数的讨论中，应关注y 随 x 变化而变化的数值规律（课本里讨论函数图象的特点实际上也是为了说明函数的数值规律）下面对函数 y=x2 的某种数值变化规律进行初步讨论：由表看出，当 x 的取值从 0 开头每增加 1 个单位时， y 的值依次增加 1， 3，5请回答： 当 x 的取值从 0 开头每增加个单位时， y 的值变化规律是什么？ 当 x 的取值从 0 开头每增加个单位时， y 的值变化规律是什么？xi012345yi01491625yi+1 yi1357911可编辑资料 - - - 欢迎下载