中学数学教学设计案例 .docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -中学数学教学设计案例案例数学教学目标设计示例为了说明数学教学目标设计的步骤和方法，并精确的陈述教学目标，现以“有理数的加法”一节为例，具体的说明教学目标的设计。“有理数的加法”教学目标设计1把握有理数加法法就：(1) 能精确表达有理数加法法就，并知道哪哪些问题是属于有理数的加法。(2) 能按法就把有理数的加法分解成两个步骤完成：确定符号。确定肯定值。(3) 娴熟、精确的利用加法法就进行运算。2懂得有理数加法法就导出过程及本身所含的数学思想方法。（ 1）能说明数形结合和分类的思想。（ 2）能懂得初步的算法思

2、想。（ 3） 学 会 “ 观 察 归 纳 ” 的 思 维 方 法 。3初步感受从特别到一般和从一般到特别的思维方式。体验用冲突转化的观点认熟识问题。培育严谨、认真、理论联系实际的科学态度和学风。数学教学过程的设计每一节课的教学过程都是由具体的、生动活泼的教学活动组成的。因而，完成了上述方面的教学设计之后， 就应着手支配具体的教学活动。具体教学过程的设计，是课堂教学中直接操作的部分，应当依据具体的教学模式来进行富有制造性的设计，同时，应对教学活动进行设计，它主要包括：导入设计、教学情境设计、提问设计、练习设计、争论设计和小结设计。案例充 要 条 件一、教学目标1. 使同学正确懂得充分条件、必要条

3、件和充要条件的概念.2. 能在判定中正确运用以上概念，并为今后用等价转化思想解决数学问题打下良好的规律基础.二、教学过程（一）复习引入师：判定以下命题是真命题仍是假命题（用幻灯投影）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1）如 x1 ，就 x21 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2）如x2y 2 ，就 xy 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3）全等三角形的面积相等。（4）对角线相互垂直的四边形是菱形。（5）如 ab0 ，就 a0 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（6）如方程ax 2bxc0a0 有两个不等的实数解，就b 2

4、4 ac0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（同学口答，老师板书）生：（ 1）、（3）、（ 6）是真命题， （ 2）、（ 4）、（ 5）是假命题 .师：对于命题“如p ，就 q ”，有时是真命题，有时是假命题。你是如何判定其真假的？生：看 p 能不能推出q ，假如 p 能推出 q ，就原命题是真命题，否就就是假命题.师：很好！对于命题“如 p ，就 q ”，假如由 p 经过推理能推出 q ，也就是说，假如 p 成立， 那么 q 肯定成立。 换句话说， 只要有条件 p 就能充分的保证结论 q 的成立，这时我们称条件 p 是 q 成立的充分条件，记作 p q （二）讲授新课（板书

5、充分条件的定义）一般的，假如已知 p q ，那么我们就说 p 是 q 成立的充分条件 .师：请用充分条件来表达上述（ 1）、（ 3）、（ 6）的条件与结论之间的关系 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 16 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -生：（口答）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1）“ x1”是“ x21 ”成立的充分条件。可编辑资料 - - - 欢迎下载

6、精品名师归纳总结（2）“三角形全等”是“三角形面积相等”成立的充分条件。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3）“方程ax2bxc0a0 的有两个不等的实数解”是“b 24ac0 .”成立的充分条件.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结师：从另一个角度看，假如pq 成立，那么其逆否命题pq 也成立，即假如没有q ，也就没有 p ，亦即 q 是 p 成立的必需要有的条件，也就是必要条件.（板书必要条件的定义）师：用“充分条件”和“必要条件”来表达上述6 个命题 .（同学口答）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1）由于 x1x21，所以 x1是 x21的充

7、分条件，x 21 是 x1的必要条件。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2）由于x2y 2xy ，所以x2y 2 是 xy 的必要条件，xy 是 x2y 2 的充分。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）由于“两三角形全等”“两三角形面积相等”，所以“两三角形全等”是“两三角形面积相等”的充分条件， “两三角形面积相等”是“两三角形全等”的必要条件。（ 4）由于“四边形的对角线相互垂直”“四边形是菱形” ，所以“四边形的对角线相互垂直”是“四边形是菱形”的必要条件，“四边形是菱形”是“四边形的对角线相互垂直”的充分条件。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师

8、归纳总结（5）由于 ab0a0 ，所以 ab0 是 a0 的必要条件，a0 是 ab0 的充分条件。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（6）由于“方程ax 2bxc0a0 的有两个不等的实根”“ b 24ac0 ”，而且“方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ax 2bxc0a0 的 有 两 个 不 等 的 实 根 ”“ b 24ac0”， 所 以 “ 方 程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ax 2bxc0a0 的有两个不等的实根”是“b 24ac0 ”充分条件，而且是必要条件.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结师：假如p 是 q 的充

9、分条件，p 又是 q 的必要条件，就称p 是 q 的充分必要条件，简称充要条件，记作 pq （板书充要条件的定义）（三）巩固新课例 1（用投影仪投影）ABA 是 B 的什么条件B 是 A 的什么条件y 是有理数y 是实数x5x3m 、 n 是奇数m n 是偶数ababxA 且 xBxABab0a0 x1 y20x1, y2m 是 4 的倍数m 是 6 的倍数（同学活动，老师引导同学作出下面回答） 由于有理数肯定是实数，但实数不肯定是有理数，所以 A 是 B 的充分非必要条件，B 是 A 的必要非充分条件。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - -

10、 - - - -第 2 页，共 16 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -x5 肯定能推出x3，而 x3 不肯定推出x5，所以 A 是 B 的充分非必要条件，B 是 A 的必要非充分条件。m 、 n 是奇数，那么m n 肯定是偶数。m n 是偶数， m 、 n 不肯定都是奇数（可能都为偶数），所以 A 是 B 的充分非必要条件，B 是 A 的必要非充分条件。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ab 表示 ab 或 ab ，所以 ab是 ab 成立的必要非充

11、分条件。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 由交集的定义可知xA且 xB 是 xAB 成立的充要条件。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 由 ab0 知 a0 且 b0 ，所以 ab0 是 a0 成立的充分非必要条件。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 由 x充分条件。1 y20 知 x1 或 y2 ，所以 x1 y20 是 x1, y2 成立的必要非可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 易知“ m 是 4 的倍数”是“m 是 6 的倍数”成立的既非充分又非必要条件。（通过对上述问题的沟通、思辨，在争辩中得到了正确答案，加深了对充分条件、必

12、要条件的熟识. ）例 2已知是的充要条件，S 是的必要条件同时又是的充分条件，试判定与的关系 .（投影）师：请同学们把解答写在投影片上.（师巡察后，选错误及正确的解答展现，最终把正确的解答定格. ）解：由已知得S，所以是的充分条件，或是的必要条件 . 四课堂练习课本（人教版，试验修订本，第一册（上）第 35 页练习 1、2。第 36 页练习 1、2.（通过练习，检查同学把握情形，有针对性的进行讲评. ）（五）小结回授师：今日我们学习了充分条件、必要条件和充要条件的概念，并学会了判定条件A 是 B 的什么条件，这为我们今后解决数学问题打下了等价转化的基础.（六）布置作业第 36 页,习题 1.8

13、1、2、3.案例：两角和与差的余弦公式一、 课型： 新授课 .二、教学目标:引导同学经受探究两角和的余弦公式的过程，培育同学主动参加探究数学的意识和才能。使同学把握两角和与差的余弦公式，并能应用公式解决一些较简洁的问题.三、教学重点和难点教学重点：两角和与差的余弦公式的形式及其应用.教学难点：两角和与差的余弦公式的得来过程.四、教学方法：启示引导、探究发觉法.五、教学过程：1创设问题情境前面我们学习了任意角的三角函数，也知道了一些特别角的三角函数值，如：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin 0cos 00, sin301,cos 301,sin 4522, cos 4522,

14、 sin 6022,cos 6023 ,sin 901。21,cos 900.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结但假如要求cos15 0 ，应当怎样进行？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、尝试阶段同学摸索、争论、归纳得出方法一：查数学用表，得出150 的三角函数值 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结老师启示性提问能否用我们已经学过的特别角进行转化了？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 16 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎

15、下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -同学转化得到方法二：进行转化，用我们以前学过的特别角进行代换. 由于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结154530 ，所以cos15cos4530 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结老师启示性提问cos150 与 cos 450 和 cos 30 0 有无联系？（能否用其表示）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结部分同学猜想cos（4530 ）cos45cos302323222.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结教 师 进 一 步 启 发 性 提

16、 问 以 上 猜 想 是 否 正 确 ？ 能 否 得 到 一 般 结 论 ：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结coscos- cos？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结老师引导同学摸索争论检验cos15cos45cos30是否正确 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可 采 用 的 方 法 很 多 ， 较 好 的 一 种 选 择 是 教 师 先 引 导 ， 学 生 再 判 断 ， 进 而 得 出 结 论 ：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结coscos- cos.可编辑资料 - - - 欢迎

17、下载精品名师归纳总结由特别到一般：3探究阶段coscos- cos.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结提出问题：怎样利用化归思想将的三角函数表示成和的三角函数 .分析问题：同学已经有了处理任意角的三角函数问题的方法，如诱导公式的推导，在争论同角三角函数和诱导公式的时候，常常采纳直角坐标系中的单位圆及三角函数线。要查找的三角函数与和的三角函数的关系，不妨从单位圆开头。在老师的启示和同学的合作下，在直角坐标系中画出单位圆，并作出角和，如图 1 所示，这样角 也显现了， 由单位圆的特别功能可以直接得出角、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结起 始 边 和 终 边 与 单 位

18、 圆 交 点 的 坐 标 ：1 1,0 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 cos,sin 。3 cos, sin .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结现在问题的关键是建立cos 的等式， 如何将点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 、2 的坐标联系起来，似乎很难找到这样的等量关系.在 OP1P2 中应用余弦定理可以建立一个等式，但目可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结前同学仍没有学过余弦定理，因此只能另找解决方法.老师引导：图1 中显现了角和角的正余弦，但现在的关键是角的正余弦仍未能表达出来.在这样的启示和引导下，同学自然想到，需要

19、将角在图中表达出来，于是以OP1 为始边作角可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结，终边与单位圆交点为P4 cos,sin ，得到图 2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结老师进一步启示，现在需要建立起包含cos 的等量关系 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由于图 2 中1 、 2 、 3 、 4 的坐标可以用角、的正余弦表示， 所以要建立角、的正余弦之间的关系，自然联系到1 、 2 、 3 、4.只需建立1 、2 、3 、4 四点之间的关系，此时很简洁发现可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P1 P4P2 P3，再将1 、2 、3 、4

20、四点的坐标用角、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的正余弦形式代入，就有：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 16 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结cos1 2sin2coscos 2sinsin 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结化简得c o sc o s co ss i n s i n可编辑资料 -

21、 - - 欢迎下载精品名师归纳总结此时，探讨过程显现了疑问：以上推导似乎得不到cos 的表达式。此路似乎不通，通常可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结同学在这种情形下就会望而止步，甚至舍弃之前的一切工作，重新回到起点。但科学的道路是需要坚持、回忆与反思的.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结老师进一步引导：上式得不到cos 的表达式， 但同学们认真观看等式的形式，可以发觉可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结cos可以用角和角的正余弦表示。角能否用角和角表示？明显，（），上式又可以写成可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结coscoscos coss

22、in sin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结结合上式左端的形式，令，就有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结coscoscossinsin.将用代换可得到可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结coscoscossinsin.由角和角的任意性， 可知角和角也是任意的，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结这样便得到了两角和的余弦公式.4反思阶段在得到图 1 后，为了将角的正余弦在图中表达出来，我们直接作出了角，但在推导过程中遇到了障碍。反思一下，最终目的是要查找cos、 sin. 能否作其他的角，使它

23、能用角及角有关的正余弦表示了？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结启示同学利用诱导公式，很简洁联想到角和角进行转化，从而作出终边为OP4 的角可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结，其中P4 cos,sin ，这样得到图3.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结有了以上关于4 的处理体会，同学很简洁发觉在图3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结中 P1 P3P2 P4. 于是有：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结cos1 2sin2coscos2sinsin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结化简整理得：可编辑资料 - -

24、- 欢迎下载精品名师归纳总结22 cos22coscossinsin ，所以可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结cos coscossinsin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结这一式子充分说明白两角和的余弦cos 与角可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结、的三角函数cos、 cos、 sin、 sin的关系 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即两角和的余弦公式cos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结coscossinsin.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结这个公式对于任意的角、都成立。但要留意cos 是两角与

25、和的余弦，它表示可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结角（）终边上任意一点的横坐标与原点到这点的距离之比.这种方法是教材给出的推导两角和与差的余弦公式的方法，但假如一开头就向同学传授这种方可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结法，同学很难懂得为什么要“以OP1 为始边作角”，有了常规想法作后，再给出教材的推导可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结过程，让同学经受学问的建构过程，更能表达同学学习的主体性，培育同学的探究意识和探究才能.5拓展阶段可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即学问的再应用，这个阶段包括cos coscossinsin形式的分析和总结

26、，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结以及通过代换得到cos coscossinsin，本文着重分析两角和与差的余弦公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的推导过程，表达学问的建构和形成过程。因此对于公式的扩充和应用只能作简洁介绍.6小结概述两角和与差的余弦公式的内容及其形式，归纳公式推导的基本思想。布置本节课的课内课外作业 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 16 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳

27、 - - - - - - - - - - - -案例：等比数列的前项和一、教学目标：1把握等比数列的前n 项和公式及其推导思想和过程，会用等比数列求和公式进行运算，解决相关问题。2通过实际问题，激发同学的学习爱好和剧烈的求知欲。通过引导同学探究等比数列的前n项和公式，让同学感受如何去分析问题、解决问题，提高同学的综合才能。培育同学的归纳、分类争论、学问迁移的才能。3利用教材中我国古代有关数列的历史故事，培育同学的民族骄傲感，体会数学的文化价值，培育同学的数学素养。二、重点和难点：重点：等比数列的前n 项和公式，及其应用。难点：等比数列的前n 项和公式的推导。三、教学过程：（一）引入新课争论问题

28、：问题 1国际象棋起源于印度， 据说国王舍罕为了奖赏创造者西萨 班达依尔（ Sissa Ben Dahir ）, 让他提出一个要求，于是这位聪慧的创造者说： “敬重的陛下，请在棋盘的第 1 格里放上 1 颗麦粒，在第 2 个格里放上 2 颗麦粒，在第 3 格里放上 4 颗麦粒，以此类推，每一格里放的麦粒数是前一格里放的麦粒数的2 倍，直至 64 格，请陛下把这些麦子赏给您的仆人吧。”国王觉得这事不难，就欣然同意了。请问：国王能办到吗？问题 2我有一部手机，我用 1 分钟的时间把一条短信传给三个人，这三个人又用 1 分钟的时间又分别传给另外三个人，以此类推传下去，请问： 10 分钟后有多少人知道

29、了这条短信？师生活动：老师：对同学分小组争论上面的问题。同学：合作沟通，给出解决问题的思路。问题 1中，每个格子里的麦粒数构成一个等比数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2列： 1,2,23,2 ,63,2，于是国王要给的麦粒总数为：122 223263。问题 2中，接可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结受 到 手 机 短 信 的 人 数 构 成 一 个 等 比 数 列 :231,3,3 ,3 ,10,3, 于 是 知 道 短 信 的 总 人 数 为 ：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结133233310 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总

30、结老师：提问：如何求和了？同学：众说纷纭：假如能够知道等比数列求和公式就好办了。老师：为解决这个问题，就需要争论一般等比数列的前n 项和公式，引出课题。（二）探究结论可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1等比数列师生活动：an的首项是a1 ，公比为 q ，如何求其前n 项和？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结老师：引导同学从整体、全局摸索、考察发觉规律。分析等比数列的前n 项每一项和前一项的关系，探究求和公式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a 2a1 q 。a 3a2 q 。a 4a 3q 。an 1an 2 q 。a nan 1q可编辑资料 - -

31、 - 欢迎下载精品名师归纳总结学生 ：思考后回答，将 这n1个式子两边分别相加， 得：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a 2a 3a 4a na1a 2a3a n 1 q ，所以 Sna1Snan q可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结整理得： 1q Sna1a n q ，提出问题：能不能直接求Sn .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结老师：提示：要求Sn ，考虑 q 需不需要争论 .1naa qa 1q n 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结同学：分qSnna11 和 q1 两种情形，当q1 时， Sn1q1。当 q1q1 时，可编辑资

32、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 16 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结等比数列的前n 项和公式为Snna1 a11q1qn q1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1q老师 : 总结：在推导等比数列前n 项和公式时，用的是累加法。并且在推导过程中需要分类争论，分类争论的方法是数

33、学问题中一种常用的方法，但争论时肯定要把握好标准。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2利用求和公式，运算问题1象棋盘上的麦粒总数师生活动：122 223263 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学生：计算麦粒问题：a11，q2，n64，总数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结S641112 64 22 6411.841019 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结老师：按千粒麦粒的质量为40 克运算棋盘上放的麦粒质量，会发觉什么问题？同学：运算：麦粒总质量超过7000 亿吨。连呼不行思议。老师：数学来不得半点马虎，需要用一种严谨的态度对待。

34、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3考虑用其他的方法求和师生活动：S64122223263 ，并推广到一般的等比数列求和。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结老师：考虑争论：用其他的方法求和S64122223263 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结同学：摸索、沟通。可以把上式两边都乘以2，就 2 S6422223263264可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结然后让两式相减得到S642641，得到一样的结果。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结老师：这种求解思路能不能推广到一般的等比数列求和？学生：完全可以。一般的等比数列前n

35、项和：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2Sna1a2a3a na1a1qa q 2a q n 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11两边同乘 q ，得：qSna1 qa1a q n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结q1两式相减，得：1qSna1a n q可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结下面的过程就类似前面的第一种方法。老师：归纳总结方法：错位相减法。并勉励同学的这种探究精神。4我国古代思想家庄子在他的著作“天下篇”中有这样一段论述：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”怎样用学过的学问来说明它？师生活动：老师：把古语翻译成现代汉语。同学：一尺长的木棒，每天取它的一半，永久也取不完。老师：引导同学化归等比数列问题。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结同学：假如将每天取出的木棒长度排成一个数列，就是这样一个数列：1 , 122 2, 1 ,2 3, 1,2 n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结它的首项是首项a11，公比 q21，前的前 n 项和为2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11nS2 1 n 21 1 n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1122老师：为什么一尺长的木棒永久也取不完？可编辑资料 -