《三角形与多边形主题单元教学设计 .docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《三角形与多边形主题单元教学设计 .docx（13页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精品名师归纳总结三角形与多边形 主题单元教案设计主题单元标题三角形与多边形作者姓名所属单位学科领域 （在内打 表示主属学科，打 + 表示相关学科）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结思想品德音乐化学信息技术劳动与技术其他（请列出）：语文数学美术外语生物历史科学社区服务体育物理的理社会实践可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结适用年级七年级所需时间课内 6 课时，课外 2 课时主题单元学习概述“三角形”主题单元结构包括“相关概念”、“探究性质”、“简洁应用”三部分，这与课本的内容支配 有所不同。教材的编写次序是“与三角形有关的线段”、“与三角形有关的角”、“多边形及其内角和
2、”、“课题学习镶嵌”顺次绽开，是先学三角形，再学多边形，而新的结构是一种专题式设计，更多考虑到学问之间的关联，打破教材的原有支配，把三角形、四边形、多边形等有关的概念放在一起作为专题一集中处理，把具有探究性的三角形内角和定理、三角形三边关系及多边形内角和等作为专题二集中处理，这是考虑到三角形、四边形、多边形等概念的关联性及学完三角形内角和以后， 同学很简洁发问：四边形、五边形的内角和是多少？因此，将这些内容紧密联系，层层递进， 易于激发同学的学习爱好也有利于帮忙同学懂得学问之间的联系，展现数学学问的整体性。专题三的简洁应用是考虑到学完学问同学喜爱追问：学习这些有什么用处了. 而镶嵌问题恰恰会用
3、到三角形及多边形的内角和，而且同学可以经受从实际问题抽象出数学问题，建立数学模型，应用已有知识解决问题的过程，从而加深对相关学问的懂得，提高思维才能。主题单元规划思维导图 （说明：将主题单元规划的思维导图导出为 jpeg 文件后，粘贴在这里）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结主题单元学习目标学问技能：懂得与三角形有关的线段（边，高，中线，角平分线）懂得三角形两边之和大于第三边，会依据三条线段的长度判定它们能否构成三角形 会画出任意三角形的高、中线、角平分线明白三角形的稳固性明白与三角形有关的角（内角、外角），会用平行线的性质与平角的定义说明三角形的内角和等于 180 探究并明白三
4、角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和明白多边形的有关概念（边、内角、外角、对角线、正多边形），探究并明白多边形的内角和与外角和公式通过探究平面图形的镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用这几种图形进行简洁的镶嵌设计过程与方法：经受画任意三角形的高、中线、角平分线等重要线段的过程，培育动手才能、观看才能及信息技术应用才能。经受探究并证明三角形（多边形）内角和定理、外角和定理的过程，体会并把握转化等数学思想方法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结情感态度与价值观：1. 通过三角形的学习，体会数学在生活中的应用的广泛性.2. 通过设计镶嵌图案等活动，观赏数
5、学之美，培育审美意识3. 通过运用几何语言进行有条理的表达，体会三角形学问的应用价值。4. 通过小组合作学习，培育主动参加、勇于探究的精神.5. 通过师生共同活动，在学习活动中培育良好的情感，合作沟通，主动参加的意识，在独立摸索的同时能够认同他人。对应课标1. 懂得三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等概念，明白三角形的稳固性。2. 探究并证明三角形的内角和定理。把握它的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。证明三角形的任意两边之和大于第三边。3. 明白多边形的定义，多边形的顶点、边、内角、外角、对角线等概念。探究并把握多边形内角和与外角和公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精
6、品名师归纳总结主题单元问题设计1. 构成三角形、多边形的要素有哪些？2. 三角形、多边形中的重要线段有那些？3. 三角形、多边形的内角和有什么性质？4. 三角形、多边形的外角和有什么性质？5. 学习了三角形的相关概念及性质，如何学习多边形？6. 怎样运用常见的多边形通过镶嵌设计图形？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结专题划分专题 1：三角形与多边形的定义及相关概念专题 2：探究三角形和多边形的性质专题 3：应用：镶嵌（课内1 课时+ 课外讨论性学习）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结专题一三角形与多边形的定义及相关概念
7、所需课时课内 2 课时 +课外 1 课时专题一概述本专题是三角形这一主题的起始专题，进一步学习整个主题的基础。本专题的内容包括三角形、四边形及多边形的相关概念，三角形的分类，三角形的高线、角平分线和中线等基础学问本专题的重点是三角形的相关概念，难点是三角形高线的画法和多边形的三角剖分本专题的主要学习活动包括在同学已有学问和体会的基础上，在老师指导下系统精确的提炼出三角形、四边形及多边形的定义。懂得并把握三角形的内角、外角等概念。画出并探究三角形的 高、中线、角平分线的特性。通过画对角线进行多边形的三角剖分同学的主要学习成果包括：懂得并把握三角形、四边形、多边形的定义及相关概念，会借助工可编辑资
8、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结具（纸、笔、三角尺、量角器，几何画板软件等）画出三角形中的重要线段及多边形的对角线专题学习目标学问技能 ：懂得与三角形有关的线段（边，高，中线，角平分线） 会画出任意三角形的高、中线、角平分线明白多边形的有关概念（边、内角、外角、对角线、正多边形）能通过对角线把多边形分割成三角形过程与方法：经受画任意三角形的高、中线、角平分线等重要线段的过程，培育动手才能、观看才能及信息技术应用才能。经受把多边形分割成三角形的过程，体会转化的思想方法。经受正多边形分割的过程，体会解决问题思路的多样化 情感态度与价值观：体会三角形、多边形等数学学问在生活中应用的广泛性。通
9、过对三角形内角和等定理的证明，培育言必有据的思维品行可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结专题问题设计所需教案材料和资源1. 怎样给三角形、四边形、多边形下定义？2. 三角形如何分类？3. 三角形有那些重要线段？4. 多边形的重要线段？5. 多边形如何分割成三角形？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结信息化资源几何画板课件常规资源作图工具（直尺，三角尺，量角器等）教案支撑环境同学每人一台运算机的网络教室或多媒体教室，几何画板软件其他纸笔等学习活动设计第一课时 三角形与多边形活动 1：说说生活中的三角形和多边形生活中哪里有三角形、四边形？ 说说你对三角形、四边形的熟悉三角形
10、、四边形对同学来已经有了肯定的熟悉，这些熟悉有的来自以前的文化课学习，有的来自对生活的观看通过说一说的活动，既可让同学梳理自己的体会和熟悉，也可受到他人的启示 此处重在让同学开口、唤起参加愿望，激发爱好，没有标准答案活动 2：尝试给三角形下定义可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【活动步骤】1. 三角形的定义及表示方法。（ 1）每个同学摸索什么是三角形。（ 2）小组合作，组内沟通各自的想法。（ 3）老师组织班内沟通，明确定义及表示方法：2. 类比三角形的定义，给四边形下定义个人摸索，组内沟通，班内沟通在同一平面内，四条线段首位顺次相接所组成的图形叫做四边形3. 类比三角形和四边形，
11、给多边形下定义4. 相应的，多边形可按组成它的线段的条数（边数）分类为：三角形（三边形）、四边形、五边形、六边形活动 3：我给三角形分类【活动步骤】1. 说一说三角形都有哪些类型。2. 摸索：怎样分类可保证不重不漏？3. 尝试：我给三角形分类4. 小组沟通5. 班内沟通【技术应用】在几何画板中动态演示任意三角形变为特别三角形的过程活动 4：熟悉正多边形【活动步骤】老师点拨：在三角形中有一类是等边三角形，等边三角形也叫正三角形在四边形中有一类是正方形，正方形也叫正四边形同样的，在多边形中也有一类是正多边形，什么样的多边形课称为正多边形了？同学发言，相互启示老师总结，正反例认证，形成共识【技术应用
12、】几何画板演示正多边形的正反两方面的例子其次课时：三角形中的重要线段活动 1：熟悉三角形的高【活动步骤】1. 求三角形的面积要用到三角形的高，尝试说一说什么是三角形的高？2. 归纳并按课本上的表达方式给出高的定义3. 摸索：一个三角形有几条高？4. 任意画一个三角形，并画出该三角形的三条高5. 班内沟通：直角三角形、钝角三角形的高的画法【技术应用】同学尝试用几何画板画出一个三角形的高，拖动三角形的顶点转变三角形的外形，检验所画的高是否正确活动 2：熟悉三角形的中线、角平分线【活动步骤】1. 自学三角形中线的定义2. 画三角形的中线3. 试做如下推理：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳
13、总结ABCD如图，（ 1）由于 AD 是 ABC 的中线，所以BD =（） = 1 （）。2（ 2）由于 AD 是 ABC 的中线，所以BC=2（）=2DC 。（ 3）由于 BD=DC （或 BC=2 BD，或 BC=2DC ），所以 AD 是 ABC 的（）4. 仿照上述学习三角形中线的步骤，自学三角形角平分线的定义、画法、推理活动 3：熟悉多边形的对角线【活动步骤】1. 自学多边形的对角线的定义2. 以五边形为例，从一个顶点动身有几条对角线，共有几条对角线？3. 探究： n 边形从一个顶点动身有几条对角线，共有几条对角线？4. 班内沟通【技术应用】同学利用几何画板画图并总结规律活动 4：多
14、边形的三角剖分【活动步骤】1. 提出问题：从一个多边形顶点动身画出的对角线能将多边形分成几个三角形？2. 组内沟通探究方法3. 同学尝试4. 班内沟通5. 阅读与摸索：课本86 页“多边形的三角剖分”【技术应用】同学利用几何画板画图并总结规律可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结活动 1：分割正方形【活动步骤】第三课时（课外）：分割正多边形以学校小组或爱好小组为单位活动可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 提出问题：用两种方法把一个正方形分割为9 个小正方形2. 同学尝试。3. 小组沟通画法4. 摸索：仍能把正方形分割成几个小正方形？5. 对应任意整数 n（ n8），
15、能把一个正方形分割成n 个小正方形吗？6. 整理自己的想法和做法，用合适的方式（如：数学小论文）表述自己的探究过程和结论【技术应用】借助几何画板进行探究。或：借助方格纸进行探究活动 2：分割正三角形【活动步骤】1. 提出问题：对于任意整数n（ n8），能把一个正三角形分割成n 个小正三角形吗？2. 同学尝试，小组沟通3. 整理自己的想法和做法，用合适的方式（如：数学小论文）表述自己的探究过程和结论【技术应用】借助几何画板进行探究。或：借助印有正三角形网格的纸进行探究可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结评判要点1 能否用严格的数学语言描述三角形、四边形、多边形的概念2. 能否借助工具
16、精确画出三角形的重要线段3. 从正三角形、正方形的分割中评判其方法的特殊性、多样性和思维的发散性可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结专题二探究三角形和多边形的性质所需课时课内 2 课时+课外 1 课时专题二概述本专题是三角形这一主题的核心部分，内容包括：三角形三边的关系定理、三角形的内角和定理，多边形的内角和定理，多边形的外角和定理，这些重要定理都是平面几何最基本当然也是最重要的定理，是进一步学习平面几何的基础本专题内容仍包括三角形稳固性等基础学问本专题的重点是三角形的内角和定理、外角和定理，难点是多边形内角和定理的探究和证明本专题的主要学习活动包括在同学已经把握了三角形、多边形的
17、相关概念的基础上， 在老师指导下探究出三角形三边的关系定理、寻求证明三角形内角和定理的方法并能深刻懂得证明过程的本质、探究多边形内角和的求和公式并体会转化方法的运用、探究多边形的外角和定理同学的主要学习成果包括：懂得并把握三角形三边的关系定理，把握三角形内角和定理、多边形内角和定理、多边形的外角和定理的结论和证明，进一步把握证明几何问题的方法，形成证明的基本技能，体会转化思想的运用专题学习目标学问技能 ：懂得三角形两边之和大于第三边，会依据三条线段的长度判定它们能否构成三角形 明白三角形的稳固性会用平行线的性质与平角的定义说明三角形的内角和等于180 探究并明白三角形的一个外角等于与它不相邻的
18、两个内角的和 探究并明白多边形的内角和与外角和公式过程与方法：经受探究并证明三角形三边关系定理、三角形（多边形）内角和定理、外角和定理的过程，体会并把握转化等数学思想方法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结情感态度与价值观：体会三角形、多边形等数学学问在生活中应用的广泛性。通过运用几何语言进行有条理的表达，体会三角形学问的应用价值。 通过小组合作学习，培育主动参加、勇于探究的精神。通过对三角形内角和等定理的证明，培育言必有据的思维品行可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结专题问题设计1. 三角形的三边长有怎样的数量关系？2. 怎样说明三角形的内角和是180 ？3. 多边形
19、的内角和有什么性质？4. 三角形、多边形的外角和有什么性质？5. 三角形是否具有稳固性？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所需教案材料和资源信息化资源几何画板课件常规资源作图工具（直尺，三角尺，量角器等）教案支撑环境同学每人一台运算机的网络教室或多媒体教室，几何画板软件其他纸笔等学习活动设计第一课时：三角形的内角和定理活动 1：探究三角形三边关系【活动步骤】1. 任意长度的三条线段都能组成三角形吗？老师组织同学用短木条进行试验2. 组成三角形的三条线段有何关系？ 同学观看、猜想，老师组织同学沟通3. 用文字或式子表述你发觉的结论【技术应用】在几何画板中画三条线段，观看它们的长度满
20、意什么条件是可构成三角形活动 2：探究三角形内角和【活动步骤】1. 验证三角形内角和是180利用三角形纸片，通过剪拼成平角的方法验证。利用几何画板软件，通过度量运算的方法验证可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 探究证明方法，用规范的推理步骤表达你的推证过程3. 班内沟通证法，摸索证明方法的本质和关键【技术应用】（ 1）探究结论时，运算验证。（ 2）探究证明方法时，动态表达转化过程活动 3：探究三角形的外角性质【活动步骤】1. 自主学习，探究三角形一个外角与内角的关系。2. 组内沟通结论和方法。3. 学以致用，用刚得到的结论，求出三角形的外角和。4. 开阔思路，用不同方法求得三
21、角形的外角和【技术应用】探究外角和。动态表达三角形的三个外角转化为一个周角的过程其次课时：多边形的内角和与外角和活动一：探究四边形内角和【活动步骤】1. 提出问题：三角形的内角和为180，那么四边形的内角和是多少？2. 指导同学探究，沟通。用不同的方法得出四边形的内角和，摸索这些方法有没有相像之处？3. 指导同学利用几何画板的功能展现四边形的内角和探究过程【技术应用】利用度量、简拼、平移等方法，多角度探究四边形内角和活动二：探究 n 边形内角和【活动步骤】1. 利用活动一获得的体会得出五边形的内角和。2. 利用前面活动获得的体会独立探究多边形的内角和，并试着说明理由。3. 指导同学结合课件给出
22、的图表从代数角度推测公式，从几何角度加以推理论证。4. 组织同学沟通，总结结论、方法【技术应用】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结借助几何画板探究多边形的内角和公式活动三：探究 n 边形的外角和【活动步骤】1. 创设情境：小明沿五边形的广场四周跑步，如下列图，沿逆时针方向他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？是怎样得到的？2. 摸索：三角形、四边形、六边形等外角和是多少？3. 推理得出 n 边形的外角和是多少？【技术应用】使用特的制作的几何画板课件探究、演示第三课时（课外）三角形的稳固性活动一：明白三角形的稳固性1. 个人自学课本 67 页内容，明白三角形的稳固性。2. 写一篇
23、数学短文，介绍三角形的稳固性和四边形的不稳固性，并举出几个生活或生产中利用三角形的稳固性或四边形的不稳固性的例子活动二：制作活动挂架或放缩尺1. 学习小组的几个同学合作，制作活动挂架或放缩尺。2. 写出制作说明书和使用说明书。（选材，运算，下料，制作流程，使用方法，留意事项等）3. 作品展现沟通放缩尺【技术应用】同学可用几何画板设计活动挂架或放缩尺可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结评判要点1. 三角形的内角和定理的证明过程是否清楚规范2. 推出多边形的内角和公式时思路是否清楚3. 在探究多边形内角和公式和外角和定理的过程中，评判其方
24、法的特殊性、多样性和思维的发散性可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结专题三应用：镶嵌所需课时课内 2 课时专题三概述本专题是三角形这一主题的一个重要专题，表达了三角形和多边形等学问在现实生活中的一个详细应用。本专题的内容包括镶嵌的定义、镶嵌的条件、正多边形及其组合的镶嵌、任意三角形和四边形的镶嵌以及镶嵌图案设计等本专题的重点是正多边形的镶嵌，难点是用代数方法判别多边形及其组合能否镶嵌 本专题的主要学习活动包括在同学已有学问和体会的基础上，在老师指导下系统精确的提炼出镶嵌的基本条件，并把基本条件应用到判别正多边形及其组合能否实现镶嵌。探索任意四边形的镶嵌。进行镶嵌图案设计等由于课内学
25、习时空的限制，我们把这个专题的其次课时“设计一个由多边形或多边形的组合构成的平面镶嵌图案”作为讨论性学习内容。同学的主要学习成果包括：懂得并把握镶嵌的定义及基本条件，能判定正多边形及其组合能否实现镶嵌，设计镶嵌图案专题学习目标学问技能 ：1. 指导镶嵌的定义和条件。2. 知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，会判定哪些正多边形的组合能实现镶嵌3. 能运用正多边形进行简洁的镶嵌设计过程与方法：1. 经受探究镶嵌条件，判定正多边形及其组合能否镶嵌的过程，培育动手才能、观可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结察才能及信息技术应用才能。2. 经受设计镶嵌图案的过程，体会数学学问的
26、运用过程情感态度与价值观：1. 通过设计镶嵌图案等活动，观赏数学之美，培育审美意识。2. 体会数学学问在现实生活中应用的广泛性可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结专题问题设计所需教案材料和资源1. 平面镶嵌基本条件是什么？2. 用大小外形相同的任意四边形能实现镶嵌吗？3. 哪些正多边形可单独或组合而实现镶嵌？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结信息化资源几何画板课件常规资源作图工具（直尺，三角尺，量角器等）教案支撑环境同学每人一台运算机的网络教室或多媒体教室，几何画板软件其他边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形卡片如干学习活动设计第一课时 镶嵌（一）活动一：说
27、说生活中的镶嵌【活动步骤】1. 自学课本，懂得镶嵌的定义。2. 举出几个生活中镶嵌的例子活动二：探究平面镶嵌的条件【活动步骤】（ 1）小组合作，利用单独一种正多边形纸片拼图，或利用几何画板课件，探讨哪几种正多边形能实现镶嵌？（ 2）个人摸索：平面镶嵌的条件是什么？小组沟通，形成共识（ 3）假如用两种或三种正多边形，哪些能实现镶嵌？为什么？个人摸索，小组沟通，合作进行拼图，或利用几何画板课件验证你的结论【技术应用】利用几何画板中的自定义工具进行拼图活动三：用大小外形相同的任意四边形能实现镶嵌吗？【活动步骤】（ 1）小组合作：用任意四边形的纸片或课件拼图试验。（ 2）个人摸索试验结果，用所学或活动
28、2 的结论说明试验结果，小组沟通，形成共识（ 3）把你的结论，连同活动2 的结论记录下来，形成一个试验报告可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【技术应用】用几何画板探讨任意四边形的镶嵌方式其次课时镶嵌（二）活动一：设计一个由多边形或多边形的组合构成的平面镶嵌图案【活动步骤】（ 1）个人设计镶嵌图案，要求用实物（纸片）拼成粘贴，或借助绘图工具（绘图工具、几何画板等）画出图案。（ 2）小组沟通，修改完善自己的图案，形成作品（纸质稿或电子稿）（ 3）班内进行作品展现沟通评判要点1. 能否正确懂得平面镶嵌的概念2. 能否借助镶嵌的基本条件精确判定正多边形及其组合可否实现镶嵌3. 从设计的镶嵌图案中评判其方法的制造性和思维的发散性可编辑资料 - - - 欢迎下载