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1、精品名师归纳总结5.1 相交线 对顶角相等。七年级下册数学复习提纲第五章相交线与平行线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。连接直线外一点与直线上各点的全部线段中，垂线段最短（简洁说成： 垂线段最短）。5.2 平行线经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。假如两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行。直线平行的条件：两条直线被第三条直线所截，假如同位角相等，那么两直线平行。两条直线被第三条直线所截，假如内错角相等，那么两直线平行。 两条直线被第三条直线所截，假如同旁内角互补，那么两直线平行。5.3 平行线的性质两条平行线被第三
2、条直线所截，同位角相等。 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。判定一件事情的语句，叫做命题。第六章平面直角坐标系6.1平面直角坐标系含有两个数的词来表示一个确定的位置，其中两个数各自表示不同的含义，我们把这种有次序的两个数a 和 b 组成的数对，叫做有序数对。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结第七章三角形7.1 与三角形有关的线段三角形具有稳固性。7.2 与三角形有关的角三角形的内角和等于 180 度。三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角7.3 多边形及其内角和n 边形内角和等于
3、：（ n-2 ）.180 度多边形的外角和等于 360 度。第八章二元一次方程组8.1 二元一次方程组方程中含有两个未知数 x 和 y，并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程。把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。8.2 消元将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法，叫做消元思想。第九章不等式与不等式组9.1不等式用小于号或大于号表示大小关系的式子，叫做不等式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结使不等式成立的未知数的值叫做不等式
4、的解。能使不等式成立的x 的取值范畴，叫做不等式的解的集合，简称解集。含有一个未知数，未知数的次数是1 的不等式，叫做一元一次不等式。不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向转变。三角形中任意两边之差小于第三边。三角形中任意两边之和大于第三边。9.3一元一次不等式组把两个一元一次不等式合在起来，就组成了一个一元一次不等式组。第十章实数10.1 平方根假如一个正数 x 的平方等于 a，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根，2 是根指数。a 的算术平方根读作“根号a
5、”， a 叫做被开方数。0 的算术平方根是0。假如一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根或二次方根。求一个数 a 的平方根的运算，叫做开平方。10.2 立方根假如一个数的立方等于 a,那么这个数叫做 a 的立方根或三次方根。求一个数的立方根的运算，叫做开立方。10.3 实数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结无限不循环小数又叫做无理数。有理数和无理数统称实数。第五章整数指数幂及其运算的基本法就整式的乘法法就单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式单项式和多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每项，再把所得的积相加。多项式和
6、多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加整式的除法法就单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，就连同它的指数作为商的一个因式。多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。第八章二元一次方程组8.1 二元一次方程组方程中含有两个未知数 x 和 y，并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。可编辑资料 - -
7、 - 欢迎下载精品名师归纳总结8.2 消元将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法，叫做消元思想。第九章不等式与不等式组9.1 不等式用小于号或大于号表示大小关系的式子，叫做不等式。使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。能使不等式成立的x 的取值范畴，叫做不等式的解的集合，简称解集含有一个未知数，未知数的次数是1 的不等式，叫做一元一次不等式不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向转变。三角形中任意两边之差小于第三边。三角形中任意两边之和大于第三边。9.3 一元一次
8、不等式组把两个一元一次不等式合在起来，就组成了一个一元一次不等式组第十章实数10.1 平方根假如一个正数 x 的平方等于 a，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根 2是根指数。a 的算术平方根读作“根号a”， a 叫做被开方数0 的算术平方根是0。假如一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根或二次方根。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求一个数 a 的平方根的运算，叫做开平方。10.2 立方根假如一个数的立方等于 a,那么这个数叫做 a 的立方根或三次方根 求一个数的立方根的运算，叫做开立方10.3 实数无限不循环小数又叫做无理数，有理数和无理数统称实数。1 过两点
9、有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的全部线段中，垂线段最短7 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 假如两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也相互平行9 同位角相等，两直线平行10 内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补，两直线平行12 两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角互补15 定理 三角形两边的和大于第三边16 推论 三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180 可编辑资料
10、 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结18 推论 1 直角三角形的两个锐角互余19 推论 2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 推论 3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21 全等三角形的对应边、对应角相等22 边角边公理 SAS 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理 ASA 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论 AAS 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理 SSS 有三边对应相等的两个三角形全等26 斜边、直角边公理 HL 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27 定理 1 在角的平分线上的
11、点到这个角的两边的距离相等28 定理 2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29 角的平分线是到角的两边距离相等的全部点的集合30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等即等边对等角）31 推论 1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高相互重合33 推论 3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60 34 等腰三角形的判定定理假如一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35 推论 1 三个角都相等的三角形是等边三角形36 推论 2 有一个角等于 60 的等腰三角形是等边三角形37 在
12、直角三角形中，假如一个锐角等于30 那么它所对的直角边等于斜边的一半可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的全部点的集合42 定理 1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43 定理 2 假如两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44 定理 3 两个图形关于某直线对称，假如它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上一、 概念学问1、 单项式：数
13、字与字母的积，叫做单项式。2、 多项式：几个单项式的和，叫做多项式。3、 整式：单项式和多项式统称整式。4、 单项式的次数：单项式中全部字母的指数的和叫单项式的次数。5、 多项式的次数：多项式中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。6、 余角：两个角的和为 90 度，这两个角叫做互为余角。7、 补角：两个角的和为 180 度，这两个角叫做互为补角。8、 对顶角：两个角有一个公共顶点，其中一个角的两边是另一个角两边的反向延长线。这两个角就是对顶角。9、 同位角：在“三线八角”中，位置相同的角，就是同位角。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10 、内错角：在“三线八角”中，夹在两
14、直线内，位置错开的角，就是内错角。11 、同旁内角：在“三线八角”中，夹在两直线内，在第三条直线同旁的角，就是同旁内角。12 、有效数字：一个近似数，从左边第一个不为0 的数开头，到精确的那位止，全部的数字都是有效数字。13 、概率：一个大事发生的可能性的大小，就是这个大事发生的概率。14 、三角形：由不在同始终线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。15 、三角形的角平分线：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。16 、三角形的中线：在三角形中连接一个顶点与它的对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。17 、三角形的高线：从一
15、个三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。18 、全等图形：两个能够重合的图形称为全等图形。19 、变量：变化的数量，就叫变量。20 、自变量：在变化的量中主动发生变化的，变叫自变量。21 、因变量：随着自变量变化而被动发生变化的量，叫因变量。22 、轴对称图形：假如一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够相互重合，那么这个图形叫做轴对称图形。23 、对称轴：轴对称图形中对折的直线叫做对称轴。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结24 、垂直平分线：线段是轴对称图形，它的一条对称轴垂直于这条线段并且平分它，这样的直线叫做
16、这条线段的垂直平分线。（简称中垂线）二、 运算才能（A） ） 整式的运算。1、 整式的加减去括号，合并同类项！2、 幂运算（七个公式） 同底数幂相乘：底数不变，指数相加。幂的乘方：底数不变，指数相乘。积的乘方：等于每个因数乘方的积。同指数幂相乘：指数不变， 底数相乘。同底数幂相除：底数不变，指数相减。零指数：任何非零数的0 次方等于 1。负指数：任何非零数的负指数等于它的正指数的倒数。3、 乘法公式 平方差公式：平方差，平方差。两数和乘两数差。 完全平方公式：首平方，尾平方。首尾2 倍在中心。附：三数和的完全平方：立方和：立方差：4、 整式的乘法 单项式乘单项式：系数相乘，相同的字母相乘，不同
17、的字母照写。 单项式乘多项式：用单项式去乘多项式的每一项，再把结果相加。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结多项式乘多项式：用第一个多项式的每一项去乘其次个多项式的每一项，再把结果相加。（握手原就）5、 整式的除法单项式除以单项式：系数除以系数，相同的字母相除，只在被除式中显现的字母照写。多项式除以单项式：用多项式的每一项去除以单项式，再把结果相加。（B） ） 角度的运算。1、 利用三角形的内角定理、外角定理来运算三角形的三个内角和为 180 度。一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。2、 利用平行线的关系角来运算。3、 利用三角形的角平分线、高线来运算（C） ） 面积的运算1、
18、长方形的面积 = 长高或四个小三角形的面积之和（四个小三角形的面积相等）2、 正方形的面积 = 边长边长 或对角线相乘的一半。或四个全等小等腰直角三角形的面积和3、 三角形面积 = 底高24、 直角三角形的面积 = 两直角边的积的一半 或斜边与斜边上的高的积的一半（D） ） 三角形线段的运算 用特别位置（中线、中点、中垂线）来运算可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 用等腰三角形、全等三角形来运算 用三角形的边之间的关系来运算（E） ） 概率的运算1、 一般算法：2 、 面积算法：三、 图形与操作1、 作三角形的高线、角平分线、中线。（基本作图，见书本143146页）2、 作轴对称
19、图形。 找出关键点，用中垂线的方法来找对应点。3、 作三角形。 基本作图：告知三边告知两边夹角告知两角夹边（见书本169171页） 综合作图：告知两边及第三边上的中线告知两边及第三边上的高线告知两边及夹角的角平分线方法： 2 倍长关系线，构造全等三角形。4、 生活中的最短路程作图。（1） ） 在第三条直线上作到两点距离相等的点。大路上建牛奶站，到两家人距离相等。作中垂线与大路相交。（2） ） 在第三条直线上作到两点距离之和最短的点。（大路上建牛奶站，到两家人距离和最短。作一家关于大路对称的对应点，对应点与另一家的连线与大路的交点。）5、 平行的说明（证明） 以“三线八角”为基础判定：同位角相等
20、性质：同位角相等可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结内错角相等两直线平行两直线平行内错角相等同旁内角互补同旁内角互补6、 全等的说明（证明）判定： 三边对应相等（ SSS）性质：两边夹一角对应相等（ SAS）对应边相等两角夹一边对应相等（ ASA ）两个三角形全等全等三角形两角及一角的对边对应相等（ AAS ） 对应角相等直角边和斜边对应相等（ HL ）四、 数据与统计1、 科学记数法：数 0 法，左边有 0 ，负指数。右边有 0 正指数。左边几个 0，指数就是负几。右边几个0，指数先写成正几，然后指把a 写成010之间的数，再修改指数。1 毫 M= 10 3M 1微 M=10 6
21、M 1纳 M=10 9M 1平方毫M=106 平方 M1立方微 M=10 18 立方 M 2、 变量的三种表示方法： 表格法：自变量在上，因变量在下 关系式法：自变量在前，因变量在后 图像法：自变量是横轴，因变量是纵轴。3、图像的熟悉：主要分析变量是增仍是减。五、 数学应用可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、 光线的反射入射角等于反射角。入射角和反射角的余角也相等。如图:1 和2 是入射角和反射角，所以 1= 23 和4 是1 和2 的余角， 3= 4 2、 用全等三角形测量距离构造全等三角形，把不能直接测量的线段，变来可以测量！如测湖泊、高山、瓶子内部等。3、 镜子的隐秘：（
22、1） ） 镜子中的像和镜子外的事物成轴对称，对称轴是镜面，有时是竖直的，有时是水平的。（2） ） 镜子里的时间 + 实际时间 =12 时六、 典型题集1、 几个非负数的和为0，这几个数都是0。已知： a2+b2-2a+6b+10=0， a2021+1/b=？2、 换底： x-y2n y-xn y-x.已知 3x 4y 5 0，就 8x 16y=.3、 换指数：比较 266 和 355 的大小。 0.125200682007 4、 完全平方的敏捷运用：（ 1）求完全平方式中的一项或几项。已知： a+b=12，ab=30 ，可以求2 隐匿一个条件：已知，求（ 3）两个条件都隐匿。已知： x2- 5
23、x+1=0求（4）求其他高次方的和。5、 平方差的运用。运算：（ a-b+c ） a+b-c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6、 已知三角形的两边长为 a 和 b ，求第三边上的中线长。已知三角两边分别是 4 和 10 ，求第三条边上中线的范畴。A4？10先求出 BC 的范畴： 614之间。然后 BD 为 37之间。（左边三角形 ABD 中 AD 的范畴为 111之间） BDC再分析 DC 也为 37 之间。（右边三角形 ACD 中 AD 的范畴为 717 之间）综合两边 AD 应为 711 之间。7、 电话费的几种算法。（变量与关系式）某电话有两种运算方法：（ 1）座机费每月 25 元，话费每分钟 0.1 元。（ B）不交座机费。话费每分钟 0.2 元。A、写出两种付费方法的总费用 y（元）与时间 x（分）的关系式。 B、小明家本月要打 300 分钟电话，选哪种方式好，说明理由。 C、打多少分钟时两种付费方式的钱一样多。8、 近似数的精确范畴。求近似数 2.46 的精确范畴 在精确度下正负0.5 左边大于或等于，右边是小于。9、 探究规律：（ 1）摆图形留意分好类！把具有相同特点的部分分为一类来运算。如粘纸张中的首尾为一类，中间为一类，粘合部分为一类。（ 2）粘纸张可编辑资料 - - - 欢迎下载