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1、(本科）第2章 货币时间价值与利率的决定因素教学ppt课件2.1 货币的时间价值货币的时间价值2.2 利率的决定因素利率的决定因素第第2 2章章 货币时间价值与利率的决定因素货币时间价值与利率的决定因素本章主要内容本章主要内容2.1 货币的时间价值货币的时间价值第第2章章 货币时间价值与利率的决定因素货币时间价值与利率的决定因素2.1 2.1 货币的时间价值货币的时间价值如果你获得了如果你获得了1 1万元奖学金，学校规定了两个领奖万元奖学金，学校规定了两个领奖时间：今天或明年的今天，你选择哪一个时间去时间：今天或明年的今天，你选择哪一个时间去领奖呢？领奖呢？毫无疑问，你会选择今天去领奖。为什么
2、呢？这是因为你会毫无疑问，你会选择今天去领奖。为什么呢？这是因为你会觉得今天的觉得今天的1万元的货币价值大于万元的货币价值大于1年后年后1万元的货币价值，万元的货币价值，这是大家都熟知的道理。这是大家都熟知的道理。这说明货币具有时间价值。利率是衡量这说明货币具有时间价值。利率是衡量货币时间价货币时间价值（值（Time Value of Money）的最好尺度。货币时间价值的最好尺度。货币时间价值的概念和计算，是企业财务决策的基础。的概念和计算，是企业财务决策的基础。2.1 货币的时间价值货币的时间价值第第2章章 货币时间价值与利率的决定因素货币时间价值与利率的决定因素货币时间价值的计算货币时间
3、价值的计算1）单利的计算）单利的计算2）复利的计算）复利的计算3）年金的计算）年金的计算2.1 2.1 货币的时间价值货币的时间价值2.1 货币的时间价值货币的时间价值第第2章章 货币时间价值与利率的决定因素货币时间价值与利率的决定因素按照单利（按照单利（Simple Interest）计算利息，只有本金在贷款期限内计）计算利息，只有本金在贷款期限内计算利息，不管时间多长，所生利息均不加入本金计算下一期的利息，算利息，不管时间多长，所生利息均不加入本金计算下一期的利息，也不付给债权人，而是在本金到期时，连同本金一同归还给债权人。也不付给债权人，而是在本金到期时，连同本金一同归还给债权人。1 1
4、）单利的计算）单利的计算计算经常使用的符号计算经常使用的符号P本金，又称期初金额或现值；本金，又称期初金额或现值；i利率，通常是指年利率，一般用相对数百分率表示；利率，通常是指年利率，一般用相对数百分率表示；I利息，是一个绝对金额；利息，是一个绝对金额；F本利和，又称为终值或未来值；本利和，又称为终值或未来值；t时间，一般以年为单位。时间，一般以年为单位。2.1 货币的时间价值货币的时间价值第第2章章 货币时间价值与利率的决定因素货币时间价值与利率的决定因素单利利息的计算公式为：单利利息的计算公式为：I Pit（1 1）单利利息的计算）单利利息的计算【例【例21】2.1 货币的时间价值货币的时
5、间价值第第2章章 货币时间价值与利率的决定因素货币时间价值与利率的决定因素单利终值的计算公式为：单利终值的计算公式为：FP+PitP（1+it）（2 2）单利终值计算）单利终值计算【例【例22】2.1 货币的时间价值货币的时间价值第第2章章 货币时间价值与利率的决定因素货币时间价值与利率的决定因素单利现值的计算公式为：单利现值的计算公式为：PFIFFitF（1it）（3 3）单利现值计算）单利现值计算【例【例23】2.1 货币的时间价值货币的时间价值第第2章章 货币时间价值与利率的决定因素货币时间价值与利率的决定因素复利（复利（Compound Interest）是计算利息的另一）是计算利息的
6、另一种方法。种方法。2 2）复利的计算）复利的计算按照复利的方法，每经过一个计息期，要将按照复利的方法，每经过一个计息期，要将利息加入本金再计利息，逐期滚算，俗称利息加入本金再计利息，逐期滚算，俗称“利滚利利滚利”。2.1 货币的时间价值货币的时间价值第第2章章 货币时间价值与利率的决定因素货币时间价值与利率的决定因素计算复利终值（计算复利终值（Compounding）的一般公式为：）的一般公式为：FP（1+i）n（1 1）复利终值的计算）复利终值的计算上式中，（上式中，（1+i）n称为复利终值系数或一元复利终值，称为复利终值系数或一元复利终值，用符号（用符号（F/P，i，n）表示。例如，（）
7、表示。例如，（F/P，9%，3）表示利率为表示利率为9%，3期的复利终值系数。期的复利终值系数。2.1 货币的时间价值货币的时间价值第第2章章 货币时间价值与利率的决定因素货币时间价值与利率的决定因素复利终值系数可以通过查找复利终值系数可以通过查找“复利终值系数表复利终值系数表” 获得。该表获得。该表的第一行为利率的第一行为利率i，第一列是计息期数，第一列是计息期数n。相应的（。相应的（1+i）n的的值在其纵横交叉之处。值在其纵横交叉之处。（1 1）复利终值的计算）复利终值的计算【例【例24】2.1 货币的时间价值货币的时间价值第第2章章 货币时间价值与利率的决定因素货币时间价值与利率的决定因
8、素例例24也可以用也可以用Excel电子表格中的电子表格中的“FV”函数函数计算复利终计算复利终值，即打开值，即打开Excel电子表之后，选择电子表之后，选择“插入插入”功能下拉菜单里功能下拉菜单里的的“函数函数”选项选项在函数对话框点选在函数对话框点选“财务财务”选择选择“FV”函数函数在在“FV”函数参数对话框中的函数参数对话框中的“利率利率Rate”输入区域输入区域内输入内输入“2”，“总投资期总投资期Nper”输入区域内输入输入区域内输入“2219”，“现值现值Pv”输入区域内输入输入区域内输入“1” 点击确定点击确定即可计算出复利终值即可计算出复利终值1.212781019元。元。（
9、1 1）复利终值的计算）复利终值的计算2.1 货币的时间价值货币的时间价值第第2章章 货币时间价值与利率的决定因素货币时间价值与利率的决定因素（1 1）复利终值的计算）复利终值的计算【例【例25】2.1 货币的时间价值货币的时间价值第第2章章 货币时间价值与利率的决定因素货币时间价值与利率的决定因素例例25也可以用也可以用Excel电子表格中的电子表格中的“NPER”函数函数计算复利计算复利期限，即选择期限，即选择“插入插入”功能下拉菜单里的功能下拉菜单里的“函数函数”选项选项在在函数对话框点选函数对话框点选“财务财务”选择选择“NPER”函数函数在在“NPER”函数参数对话框中的函数参数对话
10、框中的“利率利率Rate”输入区域内输入输入区域内输入“15”，“现值现值Pv”输入区域内输入输入区域内输入“10 000”，“终值终值Fv”输入输入区域内输入区域内输入“40 460”点击确定即可计算出复利期数点击确定即可计算出复利期数10年。年。（1 1）复利终值的计算）复利终值的计算2.1 货币的时间价值货币的时间价值第第2章章 货币时间价值与利率的决定因素货币时间价值与利率的决定因素（1 1）复利终值的计算）复利终值的计算【例【例26】2.1 货币的时间价值货币的时间价值第第2章章 货币时间价值与利率的决定因素货币时间价值与利率的决定因素例例26也可以用也可以用Excel电子表格中的电
11、子表格中的“RATE”函数函数计算复利计算复利利率，即选择利率，即选择“插入插入”功能下拉菜单里的功能下拉菜单里的“函数函数”选项选项在在函数对话框点选函数对话框点选“财务财务”选择选择“RATE”函数函数在在“RATE”函数参数对话框中的函数参数对话框中的“总投资期总投资期Nper”输入区域内输入输入区域内输入“30”，“现值现值Pv”输入区域内输入输入区域内输入“10,000”，“终值终值Fv”输入区域内输入输入区域内输入“509500”点击确定即可计算出复点击确定即可计算出复利利率利利率14。（1 1）复利终值的计算）复利终值的计算2.1 货币的时间价值货币的时间价值第第2章章 货币时间
12、价值与利率的决定因素货币时间价值与利率的决定因素复利现值（复利现值（Discounting）的计算过程是复利终值计算过程的）的计算过程是复利终值计算过程的逆过程，是指在未来一定时间的特定资金按复利计算的现在逆过程，是指在未来一定时间的特定资金按复利计算的现在的价值。的价值。 计算复利现值的一般公式为：计算复利现值的一般公式为： PF（1+i）n F/(1+i)n上式中，上式中， 被称为复利现值系数或一元复利现值，用符号被称为复利现值系数或一元复利现值，用符号（P/F，i，n）表示。例如，（）表示。例如，（P/F，12%，6）表示利率为）表示利率为12%，6期的复利现值系数。期的复利现值系数。（
13、2 2）复利现值的计算）复利现值的计算ni)1 (12.1 货币的时间价值货币的时间价值第第2章章 货币时间价值与利率的决定因素货币时间价值与利率的决定因素复利现值系数可以通过查找复利现值系数可以通过查找“复利现值系数表复利现值系数表” 获得。该表获得。该表的第一行表示利率的第一行表示利率i，第一列是计息期数，第一列是计息期数n。相应的，（。相应的，（1+i)n的值在其纵横交叉之处。的值在其纵横交叉之处。（2 2）复利现值的计算）复利现值的计算【例【例27】2.1 货币的时间价值货币的时间价值第第2章章 货币时间价值与利率的决定因素货币时间价值与利率的决定因素例例27也可以用也可以用Excel
14、电子表格中的电子表格中的“PV”函数函数计算复利终计算复利终值，即选择值，即选择“插入插入”功能下拉菜单里的功能下拉菜单里的“函数函数”选项选项在函在函数对话框点选数对话框点选“财务财务”选择选择“PV”函数函数在在“PV”函数函数参数对话框中的参数对话框中的“利率利率Rate”输入区域内输入输入区域内输入“8”，“总总投资期投资期Nper”输入区域内输入输入区域内输入“30”，“终值终值Fv”输入区域输入区域内输入内输入“10000”点击确定即可计算出复利现值点击确定即可计算出复利现值993.77元。元。（2 2）复利现值的计算）复利现值的计算2.1 货币的时间价值货币的时间价值第第2章章
15、货币时间价值与利率的决定因素货币时间价值与利率的决定因素 以上我们在计算复利现值和复利终值时，假设复利的计以上我们在计算复利现值和复利终值时，假设复利的计息期为一年，这时债务合同约定的年利率与有效年利率一致。息期为一年，这时债务合同约定的年利率与有效年利率一致。但是在实际财务管理过程中，合同约定的复利的计息期有可但是在实际财务管理过程中，合同约定的复利的计息期有可能是半年、一个季度、一个月，甚至一天。能是半年、一个季度、一个月，甚至一天。（3 3）约定利率与有效年利率）约定利率与有效年利率2.1 货币的时间价值货币的时间价值第第2章章 货币时间价值与利率的决定因素货币时间价值与利率的决定因素（
16、3 3）约定利率与有效年利率）约定利率与有效年利率【例【例28】2.1 货币的时间价值货币的时间价值第第2章章 货币时间价值与利率的决定因素货币时间价值与利率的决定因素（3 3）约定利率与有效年利率）约定利率与有效年利率 假设假设B银行为了和银行为了和A银行进行竞争，也规定存款年利率为银行进行竞争，也规定存款年利率为6，但每天复利但每天复利1次，那么次，那么B银行提供的有效年利率是多少？银行提供的有效年利率是多少？ =6.1831当一年中复利次数增加时，投资者实际得到的利息也增加。但所当一年中复利次数增加时，投资者实际得到的利息也增加。但所增加的利息有一个极限。增加的利息有一个极限。1365%
17、61365）有效年利率（2.1 货币的时间价值货币的时间价值第第2章章 货币时间价值与利率的决定因素货币时间价值与利率的决定因素（3 3）约定利率与有效年利率）约定利率与有效年利率假设假设C银行为了竞争存款，也规定存款年利率为银行为了竞争存款，也规定存款年利率为6，但瞬间复利，但瞬间复利1次，那么次，那么C银行提供的有效年利率是多少？银行提供的有效年利率是多少？C银行采取瞬间复利银行采取瞬间复利1次，也就是计息期间隔无穷小，或者说一年次，也就是计息期间隔无穷小，或者说一年的复利次数无穷大，这种复利方式财务学中称为连续复利。根据的复利次数无穷大，这种复利方式财务学中称为连续复利。根据极限的思想：
18、极限的思想： 6.1837上述公式中，上述公式中，m表示表示1年中复利的次数，年中复利的次数，e是自然对数的底，约等是自然对数的底，约等于于2.718282。11%61%6limemmm）（有效年利率2.1 货币的时间价值货币的时间价值第第2章章 货币时间价值与利率的决定因素货币时间价值与利率的决定因素连续复利下的有效年利率也可以在连续复利下的有效年利率也可以在Excel电子表格中运用电子表格中运用“EXP”函数函数计算，即打开计算，即打开Excel电子表之后，选择电子表之后，选择“插入插入”功能下拉菜单里的功能下拉菜单里的“函数函数”选项，在函数对话框，点选选项，在函数对话框，点选“全全部部
19、”，选择，选择“EXP”函数，在函数，在“EXP”函数参数对话框中的函数参数对话框中的“数值数值”输入区域内输入输入区域内输入“6”，点击确定即可计算出按约，点击确定即可计算出按约定利率定利率6连续复利计算的有效年利率连续复利计算的有效年利率6.1837。（3 3）约定利率与有效年利率）约定利率与有效年利率2.1 货币的时间价值货币的时间价值第第2章章 货币时间价值与利率的决定因素货币时间价值与利率的决定因素3 3）年金的计算）年金的计算年金（年金（Annuities）是每隔相等的期限按相同的金）是每隔相等的期限按相同的金额收入或付出的款项。年金按照其收付的次数和收额收入或付出的款项。年金按照
20、其收付的次数和收付的时间进行划分，可以分为普通年金、预付年金、付的时间进行划分，可以分为普通年金、预付年金、递延年金和永续年金。递延年金和永续年金。年金的概念年金的概念2.1 货币的时间价值货币的时间价值第第2章章 货币时间价值与利率的决定因素货币时间价值与利率的决定因素（1 1）普通年金）普通年金普通年金的收付的形式如图普通年金的收付的形式如图2-1所示，横线表示时间的延续，用数所示，横线表示时间的延续，用数字标出各期的顺序号，竖线的位置表示支付的时刻，竖线下方的字标出各期的顺序号，竖线的位置表示支付的时刻，竖线下方的数字表示支付的金额。数字表示支付的金额。 普通年金（普通年金（Ordina
21、ry Annuities）又称后付年金，是）又称后付年金，是指各期期末收入或付出的年金。指各期期末收入或付出的年金。0 1 2 3 1 000 1 000 1 000图图2-12.1 货币的时间价值货币的时间价值第第2章章 货币时间价值与利率的决定因素货币时间价值与利率的决定因素普通年金终值的计算普通年金终值的计算例如图例如图2-1所示的数据，其第所示的数据，其第3期期末的普通年金终值的期期末的普通年金终值的计算如图计算如图2-2所示（设每期的利率为所示（设每期的利率为10%）。）。普通年金终值是指每次支付的款项的复利终值之和。普通年金终值是指每次支付的款项的复利终值之和。 1 0001.00
22、0=1 0001 0001.100=1 1001 0001.210=1 2100 1 2 3 1 0003.3103 310图图2-22.1 货币的时间价值货币的时间价值第第2章章 货币时间价值与利率的决定因素货币时间价值与利率的决定因素普通年金终值的计算普通年金终值的计算设每年收付的金额为设每年收付的金额为A，利率为，利率为i，期数为，期数为n，则按计算复利，则按计算复利终值的方法计算年金终值终值的方法计算年金终值F的公式如下：的公式如下：用等比级数求和的方法可将上述公式整理为下面求普通年金用等比级数求和的方法可将上述公式整理为下面求普通年金终值的一般公式：终值的一般公式：即普通年金终值系数
23、，记作（即普通年金终值系数，记作（F/A，i，n）。年金终值系数可以通过查）。年金终值系数可以通过查“年金终值系数表年金终值系数表”获得。获得。12)1 ()1 ()1 (niAiAiAAFiiAFn1)1(期的年金终值时经过元在利率为是普通年金上式中的niiin11)1 (2.1 货币的时间价值货币的时间价值第第2章章 货币时间价值与利率的决定因素货币时间价值与利率的决定因素普通年金终值的计算普通年金终值的计算普通年金终值也可以用普通年金终值也可以用Excel电子表格中的电子表格中的“FV”函数函数计计算，即选择算，即选择“FV”函数函数在在“FV”函数参数对话框中的函数参数对话框中的“利率
24、利率Rate”输入区域内输入输入区域内输入“10”，“总投资期总投资期Nper”输入区域内输入输入区域内输入“3”，“各期投资额各期投资额Pmt”输入区域内输输入区域内输入入“1000”点击确定即可计算出普通年金终值点击确定即可计算出普通年金终值3 310元。元。2.1 货币的时间价值货币的时间价值第第2章章 货币时间价值与利率的决定因素货币时间价值与利率的决定因素普通年金终值的计算普通年金终值的计算【例【例29】第第2章章 货币时间价值与利率的决定因素货币时间价值与利率的决定因素普通年金现值的计算普通年金现值的计算例如图例如图2-1所示的数据，其普通年金现值的计算如图所示的数据，其普通年金现
25、值的计算如图2-3所示（设每期的利率为所示（设每期的利率为10%）。）。普通年金现值是指每次收付的款项的复利现值之和。普通年金现值是指每次收付的款项的复利现值之和。1 0000.9091=9091 0000.8264=8261 0000.7513=751 0 1 2 31 0002.48682 486（元）（元）图图2-3第第2章章 货币时间价值与利率的决定因素货币时间价值与利率的决定因素普通年金现值的计算普通年金现值的计算设每年收付的金额为设每年收付的金额为A，利率为，利率为i，期数为，期数为n，则按计算复利现值的方法，则按计算复利现值的方法计算年金现值计算年金现值P的公式如下：的公式如下：
26、用等比级数求和的方法可将上述公式整理为下面求普通年金现值的一般用等比级数求和的方法可将上述公式整理为下面求普通年金现值的一般公式：公式：，即普通年金现值系数，记作（，即普通年金现值系数，记作（P/A，i，n）。年金现值系数可以通过查）。年金现值系数可以通过查找找“年金现值系数表年金现值系数表”获得。获得。 niAiAiAP)1 ()1 (12iiAPn)1 (1的情况下的年金现值期限为元普通年金在利率为是上式中的niiin1)1 (12.1 货币的时间价值货币的时间价值第第2章章 货币时间价值与利率的决定因素货币时间价值与利率的决定因素普通年金现值的计算普通年金现值的计算普通年金现值也可以用普
27、通年金现值也可以用Excel电子表格中的电子表格中的“PV”函数函数计计算，即选择算，即选择“PV”函数函数在在“PV”函数参数对话框中的函数参数对话框中的“利率利率Rate”输入区域内输入输入区域内输入“10”，“总投资期总投资期Nper”输入区域内输入输入区域内输入“3”，“各期投资额各期投资额Pmt”输入区域内输输入区域内输入入“1000”点击确定即可计算出普通年金现值点击确定即可计算出普通年金现值2 487元元（尾数差异是由四舍五入引起的）。（尾数差异是由四舍五入引起的）。第第2章章 货币时间价值与利率的决定因素货币时间价值与利率的决定因素普通年金现值的计算普通年金现值的计算【例【例2
28、10】第第2章章 货币时间价值与利率的决定因素货币时间价值与利率的决定因素（2 2）预付年金）预付年金 预付年金的收付的形式如图预付年金的收付的形式如图2-4所示。横线表示时间的延续，用所示。横线表示时间的延续，用数字标出各期的顺序号，竖线的位置表示支付的时刻，竖线下方数字标出各期的顺序号，竖线的位置表示支付的时刻，竖线下方的数字表示支付的金额。的数字表示支付的金额。 预付年金（预付年金（Annuity Due）又称先付年金或即付年金，）又称先付年金或即付年金，是指各期期初收入或付出的年金。是指各期期初收入或付出的年金。0 1 2 3 1 000 1 000 1 000 图图2-4第第2章章
29、货币时间价值与利率的决定因素货币时间价值与利率的决定因素预付年金终值的计算预付年金终值的计算例如图例如图2-4所示的数据，其第所示的数据，其第3期期末的预付年金终值的期期末的预付年金终值的计算如图计算如图2-5所示（设每期的利率为所示（设每期的利率为10%）。）。预付年金终值是指每次收付的款项的复利终值之和。预付年金终值是指每次收付的款项的复利终值之和。 1 0001.100=1 1001 0001.210=1 2101 0001.331=1 3310 1 2 3 1 0003.6413 641图图2-5第第2章章 货币时间价值与利率的决定因素货币时间价值与利率的决定因素预付年金终值的计算预付
30、年金终值的计算设每年收付的金额为设每年收付的金额为A，利率为，利率为i，期数为，期数为n，则按计算复利终值的，则按计算复利终值的方法计算预付年金终值方法计算预付年金终值F的公式如下：的公式如下： 用等比级数求和的方法可将上述公式整理为下面求预付年金终值用等比级数求和的方法可将上述公式整理为下面求预付年金终值的一般公式：的一般公式： ，即预付年金终值系数。可以通过查找，即预付年金终值系数。可以通过查找“普通年金终值系数表普通年金终值系数表”获得预付年金终值系数。获得预付年金终值系数。niAiAiAF)1 ()1 ()1 (2 11)1 (1iiAFn时的年金终值期限为元预付年金在利率为是上式中的
31、niiin1 11)1 (第第2章章 货币时间价值与利率的决定因素货币时间价值与利率的决定因素预付年金现值的计算预付年金现值的计算例如图例如图2-4所示的数据，其预付年金现值的计算如所示的数据，其预付年金现值的计算如2-6图图所示（设每期的利率为所示（设每期的利率为10%）。）。预付年金现值是指每次收付的款项的复利现值之和。预付年金现值是指每次收付的款项的复利现值之和。1 0001.000=1 0001 0000.9091=9091 0000.8264=8260 1 2 31 0002.73552 736图图2-6第第2章章 货币时间价值与利率的决定因素货币时间价值与利率的决定因素预付年金现值
32、的计算预付年金现值的计算设每年收付的金额为设每年收付的金额为A，利率为，利率为i，期数为，期数为n，则按计算复利现值的，则按计算复利现值的方法计算预付年金现值方法计算预付年金现值P的公式如下：的公式如下：用等比级数求和的方法可将上述公式整理为下面求预付年金现值用等比级数求和的方法可将上述公式整理为下面求预付年金现值的一般公式：的一般公式：或称预付年金现值系数，可以通过查找或称预付年金现值系数，可以通过查找“年金现值系数表年金现值系数表”获得。获得。12)1 ()1 (1niAiAiAAP 1)1 (1)1(iiAPn时的年金现值期限为元普通年金在利率为是上式中的niiin1 1)1 (1)1(
33、第第2章章 货币时间价值与利率的决定因素货币时间价值与利率的决定因素（3 3）递延年金）递延年金递延年金的收付的形式如图递延年金的收付的形式如图2-7所示。所示。所谓递延年金（所谓递延年金（Deferred Annuity）是指第一次收付发）是指第一次收付发生在第生在第2期或者第期或者第2期以后的年金，期以后的年金，0 1 2 3 4 5 6 1 000 1 000 1 000 1 000图图2-7第第2章章 货币时间价值与利率的决定因素货币时间价值与利率的决定因素（3 3）递延年金）递延年金递延年金终值的计算递延年金终值的计算 递延年金终值的大小与递延的期数无关，因此，递延年金终值的大小与递
34、延的期数无关，因此，与普通年金终值的计算方法相同。这里不再赘述。与普通年金终值的计算方法相同。这里不再赘述。递延年金现值的计算递延年金现值的计算 计算递延年金现值的方法有两种。设每年收付的计算递延年金现值的方法有两种。设每年收付的金额为金额为A，利率为，利率为i，收付的期数为，收付的期数为n，递延的期数为，递延的期数为m。下面设例说明如何计算递延年金的现值。下面设例说明如何计算递延年金的现值。第第2章章 货币时间价值与利率的决定因素货币时间价值与利率的决定因素递延年金现值的计算递延年金现值的计算【例【例211】第第2章章 货币时间价值与利率的决定因素货币时间价值与利率的决定因素（4 4）永续年
35、金）永续年金由于永续年金的收付没有终止，所以永续年金没有终值。永续由于永续年金的收付没有终止，所以永续年金没有终值。永续年金的现值可以通过计算普通年金现值的公式计算，即：年金的现值可以通过计算普通年金现值的公式计算，即：由于期限由于期限n趋向于无穷大，所以的极限为零，因此，上述公式趋向于无穷大，所以的极限为零，因此，上述公式可以改写为：可以改写为： P所谓所谓永续年金（永续年金（Perpetuity）是指定期等额的永无止是指定期等额的永无止境的款项收付。境的款项收付。iiAPn)1 (1iA第第2章章 货币时间价值与利率的决定因素货币时间价值与利率的决定因素永续年金的计算永续年金的计算【例【例
36、212】 2.2 利率的决定因素利率的决定因素 2.2.1 利率的含义及其决定因素利率的含义及其决定因素 2.2.2 短期、实际无风险利率的决定因素短期、实际无风险利率的决定因素 2.2.3 利率的期限结构利率的期限结构 2.2.4 名义利率与实际利率名义利率与实际利率 2.2.5 利率的风险溢价利率的风险溢价本节主要内容本节主要内容第第2章章 货币时间价值与利率的决定因素货币时间价值与利率的决定因素2.2 利率的决定因素利率的决定因素2.2.1 利率的含义及其决定因素利率的含义及其决定因素利率是指单位时间内的利息与其本金的比率。利率是指单位时间内的利息与其本金的比率。 利率一般是指年利率。利
37、率一般是指年利率。 利息对于资金的使用者来说是使用资金的代价，而利息对于资金的使用者来说是使用资金的代价，而对于资金的提供者来说是让渡资金的使用权而获得的回对于资金的提供者来说是让渡资金的使用权而获得的回报。所以，利率是资金使用权的价格，可以将其理解为报。所以，利率是资金使用权的价格，可以将其理解为资金的机会成本。资金的机会成本。 与其他所有商品一样，在自由市场条件下，利率的与其他所有商品一样，在自由市场条件下，利率的高低是由资金的供求关系决定的。高低是由资金的供求关系决定的。利率的含义利率的含义2.2.1 利率的含义及其决定因素利率的含义及其决定因素利率决定的四个步骤利率决定的四个步骤利率利
38、率决定决定考虑短期的投资机会和消费者偏好，考虑短期的投资机会和消费者偏好，它们决定短期、实际无风险利率；它们决定短期、实际无风险利率；其次其次进一步考虑投资者的时间偏好和未来进一步考虑投资者的时间偏好和未来的投资机会，它们决定是实际的和无的投资机会，它们决定是实际的和无风险的利率，不同期限的实际的和无风险的利率，不同期限的实际的和无风险的利率形成利率的期限结构；风险的利率形成利率的期限结构；再次再次进一步融入预期的通货膨胀率，它在进一步融入预期的通货膨胀率，它在实际利率的基础上形成名义的无风险实际利率的基础上形成名义的无风险利率；利率；最后最后考虑风险因素，决定利率的风险溢价考虑风险因素，决定
39、利率的风险溢价首先首先2.2 利率的决定因素利率的决定因素2.2.2 短期、实际无风险利率的决定因素短期、实际无风险利率的决定因素短期、实际无风险利率的关键术语有三个：短期、实际无风险利率的关键术语有三个： 短期是指资金的到期期限短于等于年；短期是指资金的到期期限短于等于年； 无风险是指所约定的资金收付肯定能够实现，即没有无风险是指所约定的资金收付肯定能够实现，即没有违约风险；违约风险；1. 实际利率是指没有包含预期通货膨胀的利率。实际利率是指没有包含预期通货膨胀的利率。利率决定利率决定2.2 利率的决定因素利率的决定因素2.2.2 短期、实际无风险利率的决定因素短期、实际无风险利率的决定因素
40、 根据经济学中的价格理论，短期、实际无风险利率是由短期内根据经济学中的价格理论，短期、实际无风险利率是由短期内投资对资金的需求（如企业用资金购建厂房、设备等）与资金的投资对资金的需求（如企业用资金购建厂房、设备等）与资金的供给（如家庭提供的储蓄）相等时资金的价格。供给（如家庭提供的储蓄）相等时资金的价格。资金的供求量资金的供求量利率利率资金的供给曲线，利率越高，资金的供给曲线，利率越高，家庭越愿意牺牲当前消费，增加储蓄家庭越愿意牺牲当前消费，增加储蓄 资金的需求曲线，利率越高，资金的需求曲线，利率越高，企业的资金成本越高，企业为了避免亏损，企业的资金成本越高，企业为了避免亏损，将减少投资，减少
41、对资金的需求将减少投资，减少对资金的需求均衡利率，即均衡利率，即短期、实际无风险利率。短期、实际无风险利率。利率决定利率决定2.2 利率的决定因素利率的决定因素2.2.2 短期、实际无风险利率的决定因素短期、实际无风险利率的决定因素利率决定利率决定短期的、实际无风险利率主要取决于以下三个因素：短期的、实际无风险利率主要取决于以下三个因素：（1）消费者的偏好（影响资金供给曲线的位置）；）消费者的偏好（影响资金供给曲线的位置）；（2）企业的实际投资机会；）企业的实际投资机会；（3）税法的宏观经济调控政策。）税法的宏观经济调控政策。在无通货膨胀的情况下，短期的国库券（财政部债券）在无通货膨胀的情况下
42、，短期的国库券（财政部债券）的利率可以近似地被认为是无风险利率，记作的利率可以近似地被认为是无风险利率，记作 。rfr2.2 利率的决定因素利率的决定因素2.2.3 利率的期限结构利率的期限结构含义含义利率的期限结构（利率的期限结构（The Term Structure of Interest Rates）也称为收益率曲线（）也称为收益率曲线（Yield Curve），是指），是指在其他条件相同时，无通货膨胀、无风险的债务在其他条件相同时，无通货膨胀、无风险的债务利率的高低与其期限长短的关系，即不同到期日利率的高低与其期限长短的关系，即不同到期日债务无风险年化收益率之间的关系。债务无风险年化收
43、益率之间的关系。2.2 利率的决定因素利率的决定因素2.2.3 利率的期限结构利率的期限结构1 1）利率的期限结构的形态）利率的期限结构的形态（1）水平的到期收益率曲线）水平的到期收益率曲线【例【例213】2.2 利率的决定因素利率的决定因素2.2.3 利率的期限结构利率的期限结构（1 1）水平的到期收益率曲线）水平的到期收益率曲线如果用横坐标表示无风险债券的到期期限（年数），用纵坐标表示无如果用横坐标表示无风险债券的到期期限（年数），用纵坐标表示无风险年化收益率，则上述无风险债券投资所体现出的收益率曲线是水风险年化收益率，则上述无风险债券投资所体现出的收益率曲线是水平的，如图平的，如图210
44、所示。所示。A（1，5%) B（2，5%）YTM5%1 2 到期期限（年数）到期期限（年数）图图2-102.2 利率的决定因素利率的决定因素2.2.3 利率的期限结构利率的期限结构（2 2）上升的到期收益率曲线）上升的到期收益率曲线【214】2.2 利率的决定因素利率的决定因素2.2.3 利率的期限结构利率的期限结构（2 2）上升的到期收益率曲线）上升的到期收益率曲线设设 表示投资者在表示投资者在n年期限内获得的平均年化收益率，在上例中，投年期限内获得的平均年化收益率，在上例中，投资者两年无风险债券投资获得的平均年化收益率资者两年无风险债券投资获得的平均年化收益率 （实际无风险利率）（实际无风
45、险利率）为：为： （1+ ）2=1.155 =（1.155）1/21= 7.47%上述无风险债券投资所体现出的收益率曲线是上升的，上述无风险债券投资所体现出的收益率曲线是上升的，B点的位置（点的位置（2，7.47%）高于）高于A点的位置（点的位置（1，5%），如图），如图212所示。所示。 图图2-12nYnY2Y2Y2Y2Y2YYTMA（1，5%）B（2,7.47%）10%5%1 2 到期期限（年数）到期期限（年数） 2.2 利率的决定因素利率的决定因素2.2.3 利率的期限结构利率的期限结构（3 3）下降的到期收益率曲线）下降的到期收益率曲线【例【例215】假设某投资者】假设某投资者200
46、9年投资于年投资于1年期无风险债券仍获得年期无风险债券仍获得5%的收益率，但是人们认为，由于国际贸易保护主义的抬头，经济复苏的收益率，但是人们认为，由于国际贸易保护主义的抬头，经济复苏困难重重，困难重重，2010年只能获得年只能获得3%的收益率，投资者的收益率，投资者2年无风险债券投资年无风险债券投资获得的平均年化收益率（实际无风险利率）获得的平均年化收益率（实际无风险利率） 为：为：（1+ ）2=（1+5%）（）（1+3%） =（1.0815）1/21=3.995%上述债券投资所体现出的收益率曲线是下降的，上述债券投资所体现出的收益率曲线是下降的，B点的位置（点的位置（2，3.995%）低于
47、）低于A点的位置（点的位置（1，5%），如图），如图213所示。所示。 YTMA（1，5%）B（2，3.995%）5% 1 2 到期期限（年数）到期期限（年数）图图2-132Y2Y2.2 利率的决定因素利率的决定因素2.2.3 利率的期限结构利率的期限结构（3 3）下降的到期收益率曲线）下降的到期收益率曲线【例例216】假如某项投资在未来假如某项投资在未来3年的收益率如图年的收益率如图214所示。所示。从从t=0到到t=1，投资者，投资者1年无风险债券投资获得的平均年化收益率为：年无风险债券投资获得的平均年化收益率为： =5% 从从t=0到到t=2，投资者，投资者2年无风险债券投资获得的平均年
48、化收益率为：年无风险债券投资获得的平均年化收益率为：（1 + ）2 =（1+5%）（1+7%）=（1.1235）1/2 1 =5.995%从从t=0到到t=3，投资者，投资者3年无风险债券投资获得的平均年化收益率为：年无风险债券投资获得的平均年化收益率为：（1 + ）3 = （1+5%）（1+7%）（1+8%） =1.21338）1/3 1 =6.66%nY2Y2Yt=0 1 2 35%7%8%1Y2Y2Y3Y3Y2.2 利率的决定因素利率的决定因素2.2.3 利率的期限结构利率的期限结构（3 3）下降的到期收益率曲线）下降的到期收益率曲线【例【例217】假设没有通货膨胀，三种到期期限不同的零
49、息票国债的报价】假设没有通货膨胀，三种到期期限不同的零息票国债的报价见表见表21。运用表运用表21中的信息，可以计算利率的期限结构如下：中的信息，可以计算利率的期限结构如下：1年期国债的收益率年期国债的收益率=（100 96.431）100%=3.70% =3.70%2年期国债的收益率年期国债的收益率=（100 92.561）100%=8.04% =（1+8.04%）1/2 1= 3.94%3年期国债的收益率年期国债的收益率=（100 88.071）100%=13.55% = （1+13.55%）1/3 1 =4.33% 到期期限到期期限面值（元）面值（元）当前的报价（元）当前的报价（元）1年
50、期年期10096.432年期年期10092.563年期年期10088.071Y2Y3Y2.2 利率的决定因素利率的决定因素2.2.3 利率的期限结构利率的期限结构（3 3）下降的到期收益率曲线）下降的到期收益率曲线综上所述，计算综上所述，计算n年期无风险零息票国债年化收益率的公式年期无风险零息票国债年化收益率的公式为：为： -1 nnY债券当前的价格债券的面值2.2 利率的决定因素利率的决定因素2.2.3 利率的期限结构利率的期限结构 在一般情况下，资金的长期利率会高于资金的短期利率。但情在一般情况下，资金的长期利率会高于资金的短期利率。但情况并非总是如此，有时会出现反常的情况，即短期资金的利