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1、电压源的串联电压源与电流源或电阻的并联电流源的并联电流源与电压源或电阻的串联,复习:,电压源、电流源的串联与并联,实际电源的两种电路模型及其等效变换,用等效变换的方法分析计算电路,解：统一电源形式,试用等效变换的方法，分析电流I 的求法。,复习:,主要内容：,第三章 电阻电路的一般分析方法,重点:运用图论的知识，列写独立的KCL、KVL方程。,主要内容： 1.介绍图论的基本知识2. 建立独立方程的方法3.支路电流法,难点:支路电流法中电流源的处理原则。,3-1 电路的图,电路的图,电路图,研究电路的图的目的：列出独立的KCL、KVL方程。,图论概念，只有结点、支路，无具体元件,只表明电路的结构
2、及其连接方式（拓扑性质）,既有电路连接形式，又有具体元件,一、图,图(Gragh)： 一个图G是支路和结点的集合，每条支路的两端都连接到相应的结点上。,支路 (branch)： 电路中一个元件，或几个元件的组合 一条支路,结点 (node)： 支路的连接点或端点,允许有孤立的结点存在；但每条支路均连接到两个结点上。,二、有向图： 标有支路电流参考方向的图。(一般电压取关联参考方向),三、连通图： 图中任意两点间至少存在一条路径的图， 否则是非连接通图。,四、平面图： 能在平面上画出，而没有任何空间交叉 支路的图，否则为非平面图。,3-2 KCL和KVL的独立方程数,电路分析的对象,引言,建立独
3、立拓扑约束方程数 b（依据KCL+KVL）,独立的支路约束方程数,2b个独立方程建立的方法,求解2b个变量所需的独立方程数,b条支路的变量数,各支路电压、电流, 2b,2b,支路约束关系 + 拓扑约束关系, b （依据支路电压、电流关系）,如何确定KCL、KVL独立方程数？如何根据电路列出独立方程？,对此电路的图，列KCL：,所以这n个方程不独立。,一、 KCL的独立方程数：,说明：方程组不独立。,因为每条支路都与两个结点相连，支路电流必然从某结点流出，从另一结点流入，在所有结点的KCL方程中，每条支路电流必然出现两次，且一次正，一次负。即,可以证明： 对于n个结点的电路，在任意(n-1)个结
4、点上可以列出(n-1)个独立的KCL方程。,(n-1),如何确定独立回路,二、 KVL的独立方程数,此图共有13个回路，可列出13个KVL方程，方程独立否？,连通图G,共有8条支路，u、i共16个未知数，需要16个独立方程,KCL:4个独立方程VCR:8个独立方程KVL:应有4个独立方程,图论知识,1.树：(T) 一个连通图的树T包含G的全部结点和部分支路，而树T本身是连通的而且又不包含回路。,树T,1.G的连通子集2.包含G的所有结点3.不包含回路,KVL的独立方程数：,如何证明？,图G有许多不同的树，但无论哪一个树，树支数总是(n-1),树支数= n - 1，连支数 l = b - (n-
5、1) = b - n + 1,2.独立回路、基本回路 (1) 对任一个树，每加一个连支，便形成一个只包含一个连支的回路。,KVL独立方程数,l = b - n + 1,b - n + 1,(2)全部单连支回路 基本回路组 独立回路组。 独立回路组数 = 单连支回路数 = 连支数,树支：树T的支路。 tree 连支：包含于G，但又不属于树T的支路。 link,结论：,(1)利用元件约束关系及拓扑约束关系，可建立关于2b个变量的 独立的2b个方程。,其中:b个支路约束方程,n-1个KCL方程,b-(n-1)个KVL方程,(2)2b法就是依据该原理进行电路分析的。,n个结点，b条（以支路电压、支路电
6、流为变量 ）：,平面图,网孔数= 独立回路数,网孔,3-3 支路电流法,以支路电流 ik 为变量 (b个) 列方程。 依据：,VCR： KCL：KVL：,uk = f ( ik ),1、举例说明：,（4个结点，6条支路）,1.KCL：(独立方程数n-1=3) node 1: -i1+ i2 + i6 =0 node 2: -i2- i3 + i4 =0 node 3: -i4- i6 + i5 =0,n-1=3,2.VCR：(独立方程数b=6) u1= i1R1- us1,b=6,3.KVL：(独立方程数 b-n+1=3) 选自然网孔,loop1:,loop 2:,loop 3:,b-n+1=
7、3,u2= i2R2,u3= i3R3,u4= i4R4,u5= (i5+is5)R5,u6= i6R6,u1+ u2 - u3 =0,u3 + u4 + u5 =0,u6 - u4 - u2 =0,+-,R6,R2,R4,R3,R1,R5,uS1,iS5,i1,i2,i4,i5,i6,i1R1+ i2R2 - i3R3 = us1 i3R3 + i4R4 + i5R5 = - is5R5 i6R6 - i4R4 - i2R2 =0,整理得：,b-n+1=3,KVL：(独立方程数 b-n+1=3),最终，方程组由 组成。,如何直接列出KVL方程？,2、支路电流法步骤：,（1）标定各支路电流的参
8、考方向；,（2）选定(n-1)个结点列KCL方程；,（3）选定 (b-n+1)个独立回路列KVL方程 (支路VCR代入)； 形式为： ikRk = usk 其中： ikRk:回路中电阻上的电压，ik与回路方向,（4）求解上述方程，得到b个支路电流；,（5）进一步计算支路电压和其它量。,一致：“+”相反：“-”,usk:回路中电源电压 usk与回路方向,一致：“-”相反：“+”,3、支路电流法的特点：,（1）支路电流法是最基本的方法，支路数少时使用比较方便。,（2）需同时列写KCL和KVL方程，方程数多，且规律性不强。,（3）手工求解比较繁琐，也不便于计算机编程求解。,求：各支路电流及 各元件上
9、的电压？,(2)列独立的结点KCL方程,(4)解支路电流,(5)求解元件上电压,解:(1) 选支路电流为 变量(I1,I2,I3),(3)列独立的网孔KVL方程,求：各支路电流及电压？,(2)列独立的结点KCL方程,(3)列独立的网孔KVL方程,例2：,选支路电流为变量 I1, I2, I3, I4, I5, I6 其中I4=3A已知),要点：电流源的处理,解：（解法一）,补充方程：I4=3,(4)求解支路电流,(5)求解支路电压,续例2,(d)由于I4已知，支路电流的实际变量少一个，所以也可不列网孔3的KVL方程。这样就不会出现变量U，仍可保证变量数与方程数一致。,(a)对电流源，因其电流为
10、 常数，与电压无关，在 列网孔3的KVL方程时， 无法用I4 表示U 。,(b)对含无伴电流源的电路，列支路电流方程时，可增加一个变量, 即该电流源上的电压。,(c)因该支路电流为已知，由此条件，应补充一个方程 ij=is， 使变量数与方程数一致。,求：各支路电流及电压？,(2)列独立的结点KCL方程,(3)列独立的网孔KVL方程,例2：,要点：电流源的处理,解：（解法二）,选支路电流为变量 I1, I2, I3, I5, I6 其中I4=3A已知,支路电流法的难点： (1) 电流源的处理 (2) 受控源的处理,例3 ： 列写下图所示电路的支路电流方程.（含受控源）,解: KCL方程：,KVL
11、方程：,方程列写分两步：(1)先将受控源看作独立源列方程(2)将控制量用所设的未知量表示 即列写补充方程,补充方程：,另一方法：去掉方程（6）,例4：,解： KCL方程：,KVL方程：,补充方程：,列写支路电流方程。,独立源处理方法,独立源,电流源,电压源,直接列方程,取支路电流为电流源电流,(1)增加一个变量：电流源上的电压 (多出一个变量),(2)补充一个该支 路的电流方程(保持变量数与方程数一致),直接列方程,不列电流源所在网孔的KVL方程,受控源处理方法,受控源,依独立源方法处理,首先看成独立源,多出一个变量增加一个控制量与 支路电流的关系方程(保持变量数与方程数一致),控制量是否为支
12、路电流,变量数与方程数一致,是,不是,(1) 应用KCL列(n-1)个结点电流方程,因支路数 b=6，所以要列6个方程。,(2) 应用KVL选网孔列回路电压方程,(3) 联立解出 IG,练习1：,对结点 a： I1 I2 IG = 0,对网孔abda：IG RG I3 R3 +I1 R1 = 0,对结点 b： I3 I4 +IG = 0,对结点 c： I2 + I4 I = 0,对网孔acba：I2 R2 I4 R4 IG RG = 0,对网孔bcdb：I4 R4 + I3 R3 = U,试求检流计中的电流IG。,RG,支路电流法是电路分析中最基本的方法之一，但当支路数较多时，所需方程的个数较
13、多，求解不方便。,(1) 应用KCL列结点电流方程,支路数b =4，但恒流源支路的电流已知，则未知电流只有3个，所以可只列3个方程。,(2) 应用KVL列回路电压方程,(3) 联立解得：I1= 2A， I2= 3A， I3=6A,试求各支路电流。,对结点 a： I1 + I2 I3 = 7,对回路1：12I1 6I2 = 42,对回路2：6I2 + 3I3 = 0,支路中含有恒流源。,1,2,因所选回路不包含恒流源支路，所以，3个网孔列2个KVL方程即可。,练习2：,支路中含有恒流源。,试求电流 I1 。,用支路电流法:,对大回路：,解得：I1 = 1. 4 A,2I1 I2 +2I1 = 10,对结点 a：I1+I2= 3,练习3：,（1）如何用等效变换法求I1 ？（2）总结支路电流法、等效变换法的主要区别。,例1,解：,(1) 求二端网的等效电路,求：i2?,解：,例2,例3,求：i ？,解：,解：,例4,作业：P74 3.3 3.7 3.11（要求用 支路电流法）,Thanks！,