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1、高一数学必修四知识点总结分享数学是逻辑性很强的一门学科，学生想要学好数学，需要知道一些的学习方法，下面就是小编给大家带来的高一数学必修四知识点，希望能帮助到大家!高一数学必修四知识点1空间几何体表面积体积公式：1、圆柱体:表面积:2Rr+2Rh体积:R2h(R为圆柱体上下底圆半径,h为圆柱体高)2、圆锥体:表面积:R2+R(h2+R2)的体积:R2h/3(r为圆锥体低圆半径,h为其高,3、a-边长,S=6a2,V=a34、长方体a-长,b-宽,c-高S=2(ab+ac+bc)V=abc5、棱柱S-h-高V=Sh6、棱锥S-h-高V=Sh/37、S1和S2-上、下h-高V=hS1+S2+(S1S
2、2)1/2/38、S1-上底面积,S2-下底面积,S0-中h-高,V=h(S1+S2+4S0)/69、圆柱r-底半径,h-高,C底面周长S底底面积,S侧,S表表面积C=2rS底=r2,S侧=Ch,S表=Ch+2S底,V=S底h=r2h10、空心圆柱R-外圆半径,r-内圆半径h-高V=h(R2-r2)11、r-底半径h-高V=r2h/312、r-上底半径,R-下底半径,h-高V=h(R2+Rr+r2)/313、球r-半径d-直径V=4/3r3=d3/614、球缺h-球缺高,r-球半径,a-球缺底半径V=h(3a2+h2)/6=h2(3r-h)/315、球台r1和r2-球台上、下底半径h-高V=h
3、3(r12+r22)+h2/616、圆环体R-环体半径D-环体直径r-环体截面半径d-环体截面直径V=22Rr2=2Dd2/417、桶状体D-桶腹直径d-桶底直径h-桶高V=h(2D2+d2)/12,(母线是圆弧形,圆心是桶的中心)V=h(2D2+Dd+3d2/4)/15(母线是抛物线形)高一数学必修四知识点2定义：形如y=xa(a为常数)的函数，即以底数为自变量幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。定义域和值域：当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数;如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶性来确定
4、，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。当x为不同的数值时，幂函数的值域的不同情况如下：在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。而只有a为正数，0才进入函数的值域性质：对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性：首先我们知道如果a=p/q，q和p都是整数，则x(p/q)=q次根号(x的p次方)，如果q是奇数，函数的定义域是R，如果q是偶数，函数的定义域是0，+)。当指数n是负整数时，设a=-k，则x=1/(xk)，显然x0，函数的
5、定义域是(-，0)(0，+).因此可以看到x所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道：排除了为0与负数两种可能，即对于x 0，则a可以是任意实数;排除了为0这种可能，即对于x 0和x 0的所有实数，q不能是偶数;排除了为负数这种可能，即对于x为大于且等于0的所有实数，a就不能是负数。总结起来，就可以得到当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数;如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函
6、数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。而只有a为正数，0才进入函数的值域。由于x大于0是对a的任意取值都有意义的，因此下面给出幂函数在第一象限的各自情况.可以看到：(1)所有的图形都通过(1，1)这点。(2)当a大于0时，幂函数为单调递增的，而a小于0时，幂函数为单调递减函数。(3)当a大于1时，幂函数图形下凹;当a小于1大于0时，幂函数图形上凸。(4)当a小于0时，a越小，图形倾斜程度越大。(5)a大于0，函数过(0，0);a小于0，函数不过(0，
7、0)点。(6)显然幂函数。高一数学必修四知识点3重点难点讲解：1.回归分析：就是对具有相关关系的两个变量之间的关系形式进行测定，确定一个相关的数学表达式，以便进行估计预测的统计分析方法。根据回归分析方法得出的数学表达式称为回归方程，它可能是直线，也可能是曲线。2.线性回归方程设x与y是具有相关关系的两个变量，且相应于n组观测值的n个点(xi,yi)(i=1,.,n)大致分布在一条直线的附近，则回归直线的方程为。其中。3.线性相关性检验线性相关性检验是一种假设检验，它给出了一个具体检验y与x之间线性相关与否的办法。在课本附表3中查出与显著性水平0.05与自由度n-2(n为观测值组数)相应的相关系
8、数临界值r0.05。由公式，计算r的值。检验所得结果如果|r|r0.05，可以认为y与x之间的线性相关关系不显著，接受统计假设。如果|r| r0.05，可以认为y与x之间不具有线性相关关系的假设是不成立的，即y与x之间具有线性相关关系。典型例题讲解：例1.从某班50名学生中随机抽取10名，测得其数学考试成绩与物理考试成绩资料如表：序号12345678910数学成绩54666876788285879094，物理成绩61806286847685828896试建立该10名学生的物理成绩对数学成绩的线性回归模型。解：设数学成绩为x，物理成绩为，则可设所求线性回归模型为，计算，代入公式得所求线性回归模型
9、为=0.74x+22.28。说明：将自变量x的值分别代入上述回归模型中，即可得到相应的因变量的估计值，由回归模型知：数学成绩每增加1分，物理成绩平均增加0.74分。大家可以在老师的帮助下对自己班的数学、化学成绩进行分析。例2.假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y(万元)，有如下的统计资料：x23456y2.23.85.56.57.0若由资料可知y对x成线性相关关系。试求：(1)线性回归方程;(2)估计使用年限为10年时，维修费用是多少?分析：本题为了降低难度，告诉了y与x间成线性相关关系，目的是训练公式的使用。解：(1)列表如下：i12345xi23456yi2.23.85.56.5
10、7.0xiyi4.411.422.032.542.049162536于是b=,。线性回归方程为：=bx+a=1.23x+0.08。(2)当x=10时，=1.2310+0.08=12.38(万元)即估计使用10年时维修费用是12.38万元。说明：本题若没有告诉我们y与x间是线性相关的，应首先进行相关性检验。如果本身两个变量不具备线性相关关系，或者说它们之间相关关系不显著时，即使求出回归方程也是没有意义的，而且其估计与预测也是不可信的。例3.某省七年的国民生产总值及社会商品零售总额如下表所示：已知国民生产总值与社会商品的零售总额之间存在线性关系，请建立回归模型。年份国民生产总值(亿元)社会商品零售
11、总额(亿元)1985396.26205.821986442.04227.951987517.77268.661988625.10337.521989700.83366.001990792.54375.111991858.47413.18合计4333.012194.24解：设国民生产总值为x，社会商品零售总额为y,设线性回归模型为。依上表计算有关数据后代入的表达式得：所求线性回归模型为y=0.445957x+37.4148,表明国民生产总值每增加1亿元，社会商品零售总额将平均增加4459.57万元。例4.已知某地每单位面积菜地年平均使用氮肥量xkg与每单位面积蔬菜每年平均产量yt之间的关系有如下
12、数据：年份19851986198719881989199019911992x(kg)7074807885929095y(t)5.16.06.87.89.010.210.012.0年份19931994199519961997199871999x(kg)92108115123130138145y(t)11.511.011.812.212.512.813.0(1)求x与y之间的相关系数，并检验是否线性相关;(2)若线性相关，求蔬菜产量y与使用氮肥量之间的回归直线方程，并估计每单位面积施肥150kg时，每单位面积蔬菜的年平均产量。分析：(1)使用样本相关系数计算公式来完成;(2)查表得出显著水平0.0
13、5与自由度15-2相应的相关系数临界值r0.05比较，若r r0.05，则线性相关，否则不线性相关。解：(1)列出下表，并用科学计算器进行有关计算：i123456789101112131415xi707480788592909592108115123130138145yi5.16.06.87.89.010.210.012.011.511.011.812.212.512.813.0xiyi357444544608.4765938.490011401058118813571500.616251766.41885,.故蔬菜产量与施用氮肥量的相关系数：r=由于n=15，故自由度15-2=13。由相关系
14、数检验的临界值表查出与显著水平0.05及自由度13相关系数临界值r0.05=0.514，则r r0.05，从而说明蔬菜产量与氮肥量之间存在着线性相关关系。(2)设所求的回归直线方程为=bx+a，则回归直线方程为=0.0931x+0.7102。当x=150时，y的估值=0.0931150+0.7102=14.675(t)。说明：求解两个变量的相关系数及它们的回归直线方程的计算量较大，需要细心谨慎计算，如果会使用含统计的科学计算器，能简单得到，这些量，也就无需有制表这一步，直接算出结果就行了。另外，利用计算机中有关应用程序也可以对这些数据进行处理。高一数学必修四知识点4【公式一：】设为任意角，终边
15、相同的角的同一三角函数的值相等：sin(2k+)=sin(kZ)cos(2k+)=cos(kZ)tan(2k+)=tan(kZ)cot(2k+)=cot(kZ)【公式二：】设为任意角，+的三角函数值与的三角函数值之间的关系：sin(+)=-sincos(+)=-costan(+)=tancot(+)=cot【公式三：】任意角与-的三角函数值之间的关系：sin(-)=-sincos(-)=costan(-)=-tancot(-)=-cot【公式四：】利用公式二和公式三可以得到-与的三角函数值之间的关系：sin(-)=sincos(-)=-costan(-)=-tancot(-)=-cot【公式五
16、：】利用公式一和公式三可以得到2-与的三角函数值之间的关系：sin(2-)=-sincos(2-)=costan(2-)=-tancot(2-)=-cot【公式六：】/2及3/2与的三角函数值之间的关系：sin(/2+)=coscos(/2+)=-sintan(/2+)=-cotcot(/2+)=-tansin(/2-)=coscos(/2-)=sintan(/2-)=cotcot(/2-)=tansin(3/2+)=-coscos(3/2+)=sintan(3/2+)=-cotcot(3/2+)=-tansin(3/2-)=-coscos(3/2-)=-sintan(3/2-)=cotcot
17、(3/2-)=tan(以上kZ)高一数学必修四知识点5基本三角函数 ? 终边落在x轴上的角的集合：?,?z? 终边落在y轴上的角的集合：?,?z?,?z?终边落在与坐标轴上的角的集合：? 22?360度?2? 弧度l? r?11S?l r? r2221?180.弧度180 1 弧度?度180? 弧度?倒数关系：Sin?Csc?1 正六边形对角线上对应的三角函数之积为1Cos?Sec?1tan2?1?Sec2?平方关系：Sin2?Cos?1 21?Cot2?Csc2?乘积关系：Sin?tan?Cos? ， 顶点的三角函数等于相邻的点对应的函数乘积 诱导公式? 终边相同的角的三角函数值相等Sin?
18、2k?Sin? , k?z Cos?2k?Cos? , k?ztan?2k?tan? , k?z?角?与角?关于x轴对称Sin?Sin?Cos?Cos?tan?tan?角?与角?关于y轴对称Sin?Sin?Cos?Cos?tan?tan? ?角?与角?关于原点对称Sin?Sin?tan?tan?Cos?Cos?角?2?与角?关于y?x对称?Sin?Cos?Cos?2? ?Cos?Sin?Cos?Sin?2?2?tan?cot?tan?cot?2?2?上述的诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限” 周期问题?2?y?ACos?x? , A?0 , ? ? 0 , T?y?ASin?x? ,
19、A?0 , ? ? 0 , T?y?ACos?x? , A?0 , ? ? 0 , T?y?ASin?x? ?b , A?0 , ? ? 0 , b ?0 , T?2?y?ASin?x? , A?0 , ? ? 0 , T?2?2?y?ACos?x? ?b , A?0 , ? ? 0 , b?0 , T?T?y?Acot?x? , A?0 , ? ? 0 ,?y?Atan?x? , A?0 , ? ? 0 , T?y?Acot?x? , A?0 , ? ? 0 , T? 三角函数的性质y?Atan?x? , A?0 , ? ? 0 , T?怎样由y?Sinx变化为y?ASin?x?k ? 振幅
20、变化：y?Sinx左右伸缩变化：y 左右平移变化 x?)上下平移变化y?ASin(?x?)?k平面向量共线定理：一般地，对于两个向量 a,a?0,b,如果有?一个实数?,使得?,?,则与与是共线向量 那么又且只有一个实数?,使得?. 线段的定比分点?.OP?当?1时 ?当?1时 向量的一个定理的类似推广向量共线定理： ? ?推广? 平面向量基本定理： a?e ?e , ?其中e1,e2?1122?不共线的向量?推广?1e1 ?2e2 ?3e3,空间向量基本定理： ? 其中e,e,e为该空间内的三个123?不共面的向量?一般地，设向量?x1,y1?,?x2,y2?且?,如果那么x1y2?x2y1
21、?0 反过来，如果x1y2?x2y1?0,则. 一般地，对于两个非零向量a,b 有 ?，其中为两向量的夹角。Cos?x1x2?y1y2x12?y12x22?y22特别的，? ?2如果 ?x1,y1? , ?x2,y2? 且? , 则?x1x2?y1y2特别的 , a?b?x1x2?y1y2?0 若正n边形A1A2?An的中心为O , 则OA1?OA2?OAn?三角形中的三角问题A?B?C ?A?B?C? ,A?B?C?,?-22222?A?B?C?Sin?A?B?Sin?C? Cos?A?B?Cos?C? Sin?Cos?2?2?A?B?C?Cos?Sin?2?2?正弦定理：abca?b?c?2R? SinASinBSinCSinA?SinB?SinC余弦定理：a2?b2?c2?2bcCosA , b2?a2?c2?2acCosB c?a?b?2abCosC222b2?c2?a2a2?c2?b2CosA ?, CosB ?2bc2ac变形： 222a?b?cCosC ?2ab?tanA?tanB?tanC?tanAtanBtanC高一数学必修四知识点总结分享第 11 页 共 11 页