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1、2.1力的投影力的投影第第 2 章章平面力系的平衡平面力系的平衡2.1 2.1 平面汇交力系平面汇交力系 力系中各力的作用线位于同一平面内，力系中各力的作用线位于同一平面内，并且作用线（延长线）汇交于一点。并且作用线（延长线）汇交于一点。1F2F3FxyF（1）已知）已知:力力F大小方向与大小方向与X轴方向夹角为轴方向夹角为 求求: F力在直角坐标系下的投影。力在直角坐标系下的投影。XYabFXFYabCsincosFFFFyxABCABFxFAC yFBC FAB xFyFcosABAC sinABBC abXYFFXAB+（正）（正）-（负）（负）XYFABFX投影的符号投影的符号xFyF
2、yFxF 若分力的方向与坐标轴的正向一致，若分力的方向与坐标轴的正向一致，则投影为则投影为“+”。 若分力的方向与坐标轴的正向相反，若分力的方向与坐标轴的正向相反，则投影为则投影为“-”。投影符号的规定：投影符号的规定：投影的公式投影的公式sincosFFFFyx力投影的符号力投影的符号表示力与表示力与X轴的夹角轴的夹角304560sincos866. 0235 . 021707. 022866. 023707. 0225 . 021特殊角的三角函数值特殊角的三角函数值已知各力的大小均为已知各力的大小均为10KN10KN，求各力在，求各力在x x、y y 轴轴上的投影。上的投影。45XY1Fy
3、F1xF1KNFFx07. 7707. 01045cos1KNFFy07. 7707. 01045sin160XY2F30yF2xF2KNFFx66. 8866. 01030cos1KNFFx55 . 01030sin2XY3FXY4FxF3KNFFx103303yFyF4KNFFy104404xFabABFXYabCFXFYxFyF 直角坐标系下的投直角坐标系下的投影与在该轴上的分力影与在该轴上的分力大小相等。大小相等。投影与分力的关系投影与分力的关系yxFFF力的大小力的大小22yxFFFxyFFtan力的方向力的方向F2F1FRXYF2F1FRABCacbabxxRxFFF21cbac若
4、汇交力系中有若汇交力系中有n个力则合力的投影个力则合力的投影nxxxRxFFFF.21nyyyRyFFFF.2122)()(RyRxRFFF合力的大小：合力的大小：FRXFRYFR合力的方向合力的方向RxRyFFtanFRXFRYFR若已知若已知F1 = 3k、F2 = 6k、F3 =15k ，试求这三个力合力的大小。试求这三个力合力的大小。， 解解（1）建立直角坐标系建立直角坐标系(如图如图) (2)(2)求各力在求各力在X X轴上的投影轴上的投影3001xFKNFFx2 . 5866. 0630cos22KNFFx6 .10707. 01545cos33 (3)(3)各力在各力在y y轴上
5、的投影分别为轴上的投影分别为KNFy31KNKNFFy35.0630sin22KNKNFFy6 .10707. 01545cos3330由合力投影定理得：由合力投影定理得：KNFFFFyyyRy6 . 46 .1033321KNFFFFxxxRx8 .156 .102 . 50321KNFFFRyRxR5 .166 . 48 .15222203.18291.0arctan291.08 .156 .4tanRxRyFFXY0FR00RyRxFFWCABO30WAFCFAB若物体平衡若物体平衡物体所受合外力为零物体所受合外力为零2、平面汇交汇交力系的平衡方程、平面汇交汇交力系的平衡方程022RyR
6、xFF0.0.2121nyyyRynxxxRxFFFFFFFF汇交力系平衡方程汇交力系平衡方程0RF合力合力由由平面汇交力系平衡条件平面汇交力系平衡条件3、平衡方程应用、平衡方程应用4 4）列平衡方程）列平衡方程 求解未知量。求解未知量。 1）选取研究对象）选取研究对象3）建立直角坐标系）建立直角坐标系2 2）画出其受力图）画出其受力图【例题例题】 KNG10球的重量球的重量求：绳子的拉力及墙给球的反力求：绳子的拉力及墙给球的反力G绳子绳子30解：解：GAFABFBG绳绳子子30XY1、研究对象：球、研究对象：球2、受力图（如图）、受力图（如图）3、选坐标（如图）、选坐标（如图）GAFBFXY
7、4、列平衡方程、列平衡方程0RxF3060BF60cosAF00RyF60sinAFG0G绳绳子子30BF60cosAF0G060sinAF12由方程由方程2得出：得出：10866.0AFKNFA12代入方程代入方程160cosABFFKNFB65.012结论：绳子的拉力结论：绳子的拉力12KN，墙的反力，墙的反力6KN1、已知：球的重量、已知：球的重量KNG10求求:绳子对球的拉力及斜面给球的约束力绳子对球的拉力及斜面给球的约束力课课 堂堂 练练 习习WCABO30解解1、研究对象：、研究对象：球球2、画受力图、画受力图GWCABO30AFACFCAFCFG30 xy3030603、选择坐标
8、系（如图）、选择坐标系（如图）4、列平衡方程、列平衡方程060cosCF30cosAFG30sinAF060sinCF0RxF0RyF30cosAF060cosCFG30sinAF060sinCFAFAGCFCxyAFCFG30CF方法二方法二选坐标系（如图）选坐标系（如图）6030060cosGAF060sinG0RxF0RyFAF060cosGCF060sinG（2）（1）由（由（1）得）得60sinGFC由（由（2）得）得60cosGFAKN55 . 010KN66. 8866. 010求：求：V型槽给球的约束力型槽给球的约束力2、已知：、已知：KNG10G6060G30cosAFG0R
9、xF0yRFBFAF60603030XY030cosBF030sinBF30sinAF030cos30cosBAFFBAFF 030sin30sinBAFFG030sin30sinBAFFG30sinGFAGFA30sin2KNGFA202KNFB2010题：题：FF1F2F布置作业：教材布置作业：教材P38 xyAG20001200BAFBABFG6001000+2001039sinxycos866. 0120010395 . 0120060011题题3、铰车通过绳索将物体吊起。物体的重、铰车通过绳索将物体吊起。物体的重 量量W=20k，杆，杆AB、BC及滑轮的重及滑轮的重 量不计，滑轮的大小可忽略不计，量不计，滑轮的大小可忽略不计， 求杆求杆AB、BC所受的力。所受的力。 BCFCFAFABFxyWABFTF3030BCFWABFTF30 xy30BCFKNWFT20WABFTF30 xy30BCF0RxF060cos30cosTBCABFFF0RyF060sin30sinWFFTBC解得：解得：FBC=74.64kN FAB= -54.64kN FABAB54.64kNBC74.64kN