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1、大学物理学电子教案大学物理学电子教案光的衍射（）光的衍射（）178 圆孔衍射圆孔衍射 光学仪器光学仪器的分辨率的分辨率179 衍射光栅衍射光栅1710 X射线的衍射射线的衍射1711 全息照相简介全息照相简介复复 习习17-6 光的衍射光的衍射光的衍射现象光的衍射现象惠更斯惠更斯-菲涅耳原理菲涅耳原理衍射的分类衍射的分类17-7 单缝夫衍射单缝夫衍射单缝夫琅和费衍射实验现象单缝夫琅和费衍射实验现象单缝夫琅和费衍射的定性解释单缝夫琅和费衍射的定性解释衍射图象：中央是个明亮的圆斑，衍射图象：中央是个明亮的圆斑，外围是一组明暗相间的同心圆外围是一组明暗相间的同心圆。1 1 实验装置及衍实验装置及衍射
2、图样射图样一、圆孔夫琅和费衍射一、圆孔夫琅和费衍射178 圆孔衍射圆孔衍射 光学仪器的分辨率光学仪器的分辨率D/.R/.sin 22161000 2 2 爱里斑：爱里斑：第一暗环对应的衍射角第一暗环对应的衍射角0称为称为爱里斑的半角宽爱里斑的半角宽，理，理论计算得：论计算得：式中式中D=2r为圆孔的直径，若为圆孔的直径，若f为为透镜透镜L2的焦距，则爱里斑的半径的焦距，则爱里斑的半径为：为：D/f.fr 22100 中央明区中央明区集中了衍集中了衍射光能的射光能的83.5%光源光源透镜透镜L1圆孔，圆孔，RI二、二、 光学仪器的分辨本领光学仪器的分辨本领点物点物S象象SL1 1、物与像的关系、
3、物与像的关系物理光学物理光学象点不再是几何点，而是具有一象点不再是几何点，而是具有一定大小的艾理斑。定大小的艾理斑。SLSO几何光学几何光学物像一一对应，象点是几何点物像一一对应，象点是几何点SLSO点物点物S和和S1在透镜的焦平面上呈在透镜的焦平面上呈现两个艾理斑，屏上总光强为现两个艾理斑，屏上总光强为两衍射光斑的非相干迭加两衍射光斑的非相干迭加。S1SS1SAf1f2OS1SSS1LO当两个物点距离足够小时，当两个物点距离足够小时，就有能否分辨的问题。就有能否分辨的问题。瑞利给出恰可分辨两个物点的判据：点物瑞利给出恰可分辨两个物点的判据：点物S1的爱里斑中心恰好与另一个点物的爱里斑中心恰好
4、与另一个点物S2的爱的爱里斑边缘（第一衍射极小）相重合时，恰里斑边缘（第一衍射极小）相重合时，恰可分辨两物点。可分辨两物点。2 2、瑞利判据、瑞利判据S1S2S1S2S1S2可分辨可分辨恰可分辨恰可分辨不可分辨不可分辨100%73.6%满足瑞利判据的两物点间的距离，就是光学仪器所能分辨的最满足瑞利判据的两物点间的距离，就是光学仪器所能分辨的最小距离。对透镜中心所张的角小距离。对透镜中心所张的角0 0称为最小分辨角。称为最小分辨角。 0=1.22 /D最小分辨角的倒数称为最小分辨角的倒数称为仪器的仪器的分辨本领分辨本领3 3、光学仪器的分辨率、光学仪器的分辨率 22. 161. 010Da 讨论
5、：讨论：分辨本领与分辨本领与D成正比，与波长成成正比，与波长成反比：反比：D大，分辨本领大；波长小，大，分辨本领大；波长小，分辨本领大分辨本领大圆孔衍射公式对抛物面式的天线，圆孔衍射公式对抛物面式的天线，雷达均成立。雷达均成立。例：假设汽车两盏灯相距例：假设汽车两盏灯相距r =1.5m，人的眼睛瞳孔直径，人的眼睛瞳孔直径D=4mm，问最远在多少米的地方，人眼恰好能分辨出这两盏灯问最远在多少米的地方，人眼恰好能分辨出这两盏灯?解：假设所求距离只取决于眼睛瞳孔的衍射效应，并以对视觉最解：假设所求距离只取决于眼睛瞳孔的衍射效应，并以对视觉最敏感的黄绿光敏感的黄绿光=5500A0，进行讨论，设眼睛恰好
6、能分辨两盏灯，进行讨论，设眼睛恰好能分辨两盏灯的距离为的距离为S，则对人眼的张角为：，则对人眼的张角为：Sr 根据瑞利判据：根据瑞利判据： SrD 22. 10 22. 1rDS 代入数据，得：代入数据，得： mS3103109 . 810550022. 11045 . 1 人眼的分辨本领人眼的分辨本领设人眼瞳孔直径为设人眼瞳孔直径为D，可把人可把人眼看成一枚凸透镜，焦距只有眼看成一枚凸透镜，焦距只有20毫米，其成象为夫琅和费衍毫米，其成象为夫琅和费衍射的图样。射的图样。 yn=1n=1.336L1212179 衍射光栅衍射光栅引言引言：对于单缝：对于单缝： 若缝宽大，条纹亮，但条纹间距小，不
7、易分辨若缝宽大，条纹亮，但条纹间距小，不易分辨若缝宽小，条纹间距大，但条纹暗，也不易分辨若缝宽小，条纹间距大，但条纹暗，也不易分辨因而利用单缝衍射不能精确地进行测量。因而利用单缝衍射不能精确地进行测量。问题：问题：能否得到亮度大，分得开，宽度窄的明条纹？能否得到亮度大，分得开，宽度窄的明条纹？结论：结论：利用衍射光栅所形成的衍射图样利用衍射光栅所形成的衍射图样光栅光谱光栅光谱应用：应用：精确地测量光的波长；精确地测量光的波长；是重要的光学元件，广泛应用于物理，化学，天文，是重要的光学元件，广泛应用于物理，化学，天文，地质等基础学科和近代生产技术的许多部门。地质等基础学科和近代生产技术的许多部门
8、。一、衍射光栅一、衍射光栅 d=a+b由一组相互平行，等宽、等间隔的狭缝构成的由一组相互平行，等宽、等间隔的狭缝构成的光学器件称为光栅。光学器件称为光栅。光栅常数光栅常数d 的数量级约的数量级约10-6米，即微米米，即微米通常每厘米上的刻痕数有几干条，甚至达几万通常每厘米上的刻痕数有几干条，甚至达几万条。条。透射光栅透射光栅1 1、光栅、光栅反射光栅反射光栅2 2、光栅衍射的实验装置与衍射图样、光栅衍射的实验装置与衍射图样屏幕上对应于光直线传播的成像位置上出现中央明纹；屏幕上对应于光直线传播的成像位置上出现中央明纹；在中央明纹两侧出现一系列明暗相间的条纹，两明条纹分在中央明纹两侧出现一系列明暗
9、相间的条纹，两明条纹分得很开，明条纹的亮度随着与中央的距离增大而减弱；得很开，明条纹的亮度随着与中央的距离增大而减弱；明条纹的宽度随狭缝的增多而变细。明条纹的宽度随狭缝的增多而变细。3 3、光栅衍射图样的形成、光栅衍射图样的形成单缝的夫琅和费衍射图样与在垂直单缝的夫琅和费衍射图样与在垂直与透镜与透镜 L的光轴方向上的位置无关的光轴方向上的位置无关。衍射角相同的光线，会聚在接收衍射角相同的光线，会聚在接收屏的相同位置上。屏的相同位置上。OaOa即单缝的夫琅和费衍射图样，不随缝即单缝的夫琅和费衍射图样，不随缝的上下移动而变化。的上下移动而变化。单缝衍射单缝衍射多缝干涉多缝干涉若干平行的单狭缝所分割
10、的波面若干平行的单狭缝所分割的波面具有相同的面积。各狭缝上的子具有相同的面积。各狭缝上的子波波源一一对应，且满足相干条波波源一一对应，且满足相干条件。件。相邻狭缝对应点在衍射角相邻狭缝对应点在衍射角 方向上的光程方向上的光程 差满足：差满足：AabPOfEFG则它们相干加强，形成明条纹。则它们相干加强，形成明条纹。(a+b)sin =k k=0, 1, 2, 3 因此，光栅衍射图样是多缝因此，光栅衍射图样是多缝干涉光强分布受单缝衍射光干涉光强分布受单缝衍射光强分布调制的结果。强分布调制的结果。光栅衍射光栅衍射 二、光栅方程二、光栅方程垂直入射时的光栅方程垂直入射时的光栅方程AabPOf(a+b
11、)sin =k k=0, 1, 2, 3 斜入射时的光栅方程斜入射时的光栅方程(a+b)(sin sin )=k k=0, 1, 2, 3 AabPOf衍射光与入射光在光栅法线同侧取正号；衍射光与入射光在光栅法线同侧取正号；衍射光与入射光在光栅法线异侧取负号。衍射光与入射光在光栅法线异侧取负号。三、光栅衍射图样的几点讨论三、光栅衍射图样的几点讨论1、主极大明条纹中心位置：、主极大明条纹中心位置：(a+b)sin =k k=0, 1, 2, 3 明纹位置由明纹位置由k / (a+b)确定，与光栅的缝数无关，确定，与光栅的缝数无关，缝数增大只是使条纹亮度增大与条纹变窄；缝数增大只是使条纹亮度增大与
12、条纹变窄；光栅常数越小，条纹间隔越大；光栅常数越小，条纹间隔越大；由于由于| |sinsin|1|1，k的取值有一定的范围，故只的取值有一定的范围，故只能看到有限级的衍射条纹。能看到有限级的衍射条纹。进一步讨论：进一步讨论：缝宽对条纹分布的影响缝宽对条纹分布的影响 光栅常数对条纹分布的影响光栅常数对条纹分布的影响 光栅刻线数目对条纹分布的影响光栅刻线数目对条纹分布的影响 波长对条纹分布的影响波长对条纹分布的影响 a sin =k k =0, 1, 2, 3 2、光栅的缺极、光栅的缺极缺极时衍射角同时满足：缺极时衍射角同时满足：即k =(a+b) /a k k 就是所缺的级次就是所缺的级次(a+
13、b)sin =k k=0, 1, 2, 3 在在 衍射方向上各缝间的干涉是衍射方向上各缝间的干涉是加强的，但由于各单缝本身在加强的，但由于各单缝本身在这一方向上的衍射强度为零，这一方向上的衍射强度为零，其结果仍是零，因而该方向的其结果仍是零，因而该方向的明纹不出现。这种满足光栅明明纹不出现。这种满足光栅明纹条件而实际上明纹不出现的纹条件而实际上明纹不出现的现象，称为现象，称为光栅的缺级光栅的缺级。例：用波长为例：用波长为500nm的单色光垂直照射到每毫米有的单色光垂直照射到每毫米有500条刻痕的条刻痕的光栅上，求：光栅上，求： 1)第一级和第三级明纹的衍射角；第一级和第三级明纹的衍射角； 2)
14、若缝宽与缝间距相等，由用此光栅最能看到几条明纹。若缝宽与缝间距相等，由用此光栅最能看到几条明纹。 解：解：1)光栅常量光栅常量 mba63102500/101 由光栅方程由光栅方程 kba sin可知：第一级明纹可知：第一级明纹k=1 25. 010210500sin691 ba 821401 第三级明纹第三级明纹k=3 75. 01021050033sin693 ba 534803 2)理论上能看到的最高理论上能看到的最高级谱线的极限，对应衍级谱线的极限，对应衍射角射角=/2，41050010296max bak即最多能看到第即最多能看到第4级明条级明条纹，考虑缺级纹，考虑缺级(a+b)/a
15、=(a+a)/a=2。第第2、4级明纹不出现，级明纹不出现，从而实际出现的只有级，从而实际出现的只有级，因而只能看到因而只能看到5条明纹。条明纹。 四、衍射光谱四、衍射光谱白光经过光栅后，各种波长的单色光将产生自的衍射条纹，白光经过光栅后，各种波长的单色光将产生自的衍射条纹，除中央明纹由各色光混合仍为白光外，其两侧的各级明条除中央明纹由各色光混合仍为白光外，其两侧的各级明条纹都将形成由紫到红对称排列的彩色光带，这些光带的整纹都将形成由紫到红对称排列的彩色光带，这些光带的整体叫做衍射光谱。体叫做衍射光谱。如果光源发出的是白光，则光栅光谱中除零级近似为一条如果光源发出的是白光，则光栅光谱中除零级近
16、似为一条白色亮线外，其它各级亮线都排列成连续的光谱带。由于白色亮线外，其它各级亮线都排列成连续的光谱带。由于电磁波与物质相互作用时，物质的状态会发生变化，伴随电磁波与物质相互作用时，物质的状态会发生变化，伴随有发射和吸收能量的现象，因此关于对物质发射光谱和吸有发射和吸收能量的现象，因此关于对物质发射光谱和吸收光谱的研究已成为研究物质结构的重要手段之一。收光谱的研究已成为研究物质结构的重要手段之一。应用应用:光栅光谱光栅光谱.测量入射光波长测量入射光波长,分析复色光波长成分分析复色光波长成分,或利或利用不同元素具有不同的特征谱线用不同元素具有不同的特征谱线,用光谱分析研究物质结构用光谱分析研究物
17、质结构.例例:一衍射光栅一衍射光栅,每厘米有每厘米有400条透光缝条透光缝,每条透光缝宽度为每条透光缝宽度为 a=1 10-5m,在光栅后放一焦距在光栅后放一焦距f=1m的凸透镜的凸透镜,现以现以 =500nm的单色平行光垂直照射光栅的单色平行光垂直照射光栅,求求(1)透光缝透光缝a的单缝衍射中央的单缝衍射中央明条纹宽度为多少明条纹宽度为多少?(2)在该宽度内在该宽度内,有几个光栅衍射主极大有几个光栅衍射主极大?解解:(1)由单缝衍射由单缝衍射中央明条纹宽度公式中央明条纹宽度公式,0.1m1101050022590 faL(2)在由单缝衍射第一级暗纹公式在由单缝衍射第一级暗纹公式asin =
18、,所确定的所确定的 内内,按光按光栅衍射主极大的公式栅衍射主极大的公式,即即sinsinkda 两式联立两式联立2.5 abak21,0, kkk5 . 2德国实验物理学家，德国实验物理学家，1895年发现了年发现了X射线，并将其公射线，并将其公布于世。历史上第一张布于世。历史上第一张X射射线照片，就是伦琴拍摄他线照片，就是伦琴拍摄他夫人的手的照片。夫人的手的照片。由于由于X射线的发现具有重射线的发现具有重大的理论意义和实用价值，大的理论意义和实用价值，伦琴于伦琴于1901年获得首届诺年获得首届诺贝尔物理学奖金。贝尔物理学奖金。伦琴（伦琴（W. K. Rontgen，1845-1923） 17
19、1710 X10 X射线的衍射射线的衍射劳厄（劳厄（M. V. Laue，1879-1960） 德国物理学家，发现德国物理学家，发现 X射线的衍射现象，射线的衍射现象，从而判定从而判定X射线的本质是高频电磁波。射线的本质是高频电磁波。1904年，他因此获得诺贝尔物理学奖金。年，他因此获得诺贝尔物理学奖金。布拉格父子（布拉格父子（W. L. Bragg，子、，子、W. H. Bragg，父），父）英国物理学家，在利用英国物理学家，在利用X射线研究射线研究晶体结构方面作出了巨大的贡献，晶体结构方面作出了巨大的贡献，奠定了奠定了X射线谱学及射线谱学及X射线结构分射线结构分析的基础。他们因此而于析的基
20、础。他们因此而于1915年共年共同获得诺贝尔物理学奖金。同获得诺贝尔物理学奖金。一、一、X射线射线原子内壳层电子跃迁产原子内壳层电子跃迁产生的一种辐射和高速电生的一种辐射和高速电子在靶上骤然减速时伴子在靶上骤然减速时伴随的辐射，称为随的辐射，称为X 射线。射线。其特点是：其特点是：1 在电磁场中不发生偏转。在电磁场中不发生偏转。2 穿透力强穿透力强3 波长较短的电磁波，波长较短的电磁波， 范围在范围在0.001nm10nm之间。之间。AK高压高压1895年伦琴发现，高速电子撞年伦琴发现，高速电子撞击某些固体时，会产生一种看击某些固体时，会产生一种看不见的射线，它能够透过许多不见的射线，它能够透
21、过许多对可见光不透明的物质，对感对可见光不透明的物质，对感光乳胶有感光作用，并能使许光乳胶有感光作用，并能使许多物质产生荧光，这就是所谓多物质产生荧光，这就是所谓的的X射线或伦琴射线。射线或伦琴射线。二、劳厄实验二、劳厄实验晶体中原子排列成有晶体中原子排列成有规则的空间点阵，原规则的空间点阵，原子间距为子间距为10-10m的数量的数量级，与级，与X射线的波长同射线的波长同数量级，可以利用晶数量级，可以利用晶体作为天然光栅。体作为天然光栅。1912年劳厄的实验装置年劳厄的实验装置在乳胶板上形成对称分在乳胶板上形成对称分布的若干衍射斑点，称布的若干衍射斑点，称为劳厄斑。为劳厄斑。劳厄实验证明了劳厄
22、实验证明了X射线的波动性，同时射线的波动性，同时还证实了晶体中原子排列的规则性。还证实了晶体中原子排列的规则性。三、布喇格公式三、布喇格公式AB123d同一晶面上相邻原子散同一晶面上相邻原子散射的光波的光程差等于射的光波的光程差等于零零 AD-BC= 0， 它们相它们相干加强。若要在该方向干加强。若要在该方向上不同晶面上原子散射上不同晶面上原子散射光相干加强，则必须满光相干加强，则必须满足：足：3 , 2 , 1 k kMPNM CDMNP即当即当2dsin=k时各层面上的反射光相干加强，形时各层面上的反射光相干加强，形成亮点，称为成亮点，称为 k 级干涉主极大。该式称为级干涉主极大。该式称为
23、布喇格公式布喇格公式。因为晶体有很多组平行晶面，晶面间的距离因为晶体有很多组平行晶面，晶面间的距离 d 各各不相同所以，不相同所以，劳厄斑是由空间分布的亮斑组成。劳厄斑是由空间分布的亮斑组成。1913年英国物理学家布喇格年英国物理学家布喇格父子提出一种简化了的研究父子提出一种简化了的研究X射线衍射的方法，与劳厄射线衍射的方法，与劳厄理论结果一致。理论结果一致。X 射线的应用不仅开创了研究晶体结构的新领域，而且射线的应用不仅开创了研究晶体结构的新领域，而且用它可以作光谱分析，在科学研究和工程技术上有着广用它可以作光谱分析，在科学研究和工程技术上有着广泛的应用。泛的应用。19531953年英国的威
24、尔金年英国的威尔金斯、沃森和克里克利斯、沃森和克里克利用用X X 射线的结构分析射线的结构分析得到了遗传基因脱氧得到了遗传基因脱氧核糖核酸（核糖核酸（DNA) DNA) 的的双螺旋结构，荣获了双螺旋结构，荣获了1962 1962 年度诺贝尔生年度诺贝尔生物和医学奖。物和医学奖。四、四、X射线的应用射线的应用171711 11 全息照相简介全息照相简介课外阅读课外阅读小小 结结 圆孔衍射圆孔衍射 光学仪器的分辨率光学仪器的分辨率 衍射光栅衍射光栅 X射线的衍射射线的衍射 全息照相全息照相作业作业思考题：思考题： P172 18，19，20，21习习 题：题： P177 23，24，25，26预预 习：习： 17-12，17-13