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1、精选优质文档-倾情为你奉上第三章 滤波方法发展的回顾数字滤波分空间域和频率域的方法。空间域的滤波处理，是根据平滑窗口内的统计值或自适应参数进行处理，很难达到在消除相干斑噪声的同时又能很好地保留边缘和纹理细节的理想状态。一般只能在相干斑噪声消除和细节信息保留两个方面进行折衷，综合这两个方面的较好效果。频率域的傅立叶变换能够进行高频或低频的带通滤波，但不能区分噪声和信息相近的频率。基于小波分析的方法由于具有多分辨率和时频联合分析的特征，使得频率域的去噪有了更好的途径。31空间域滤波方法 空间域的几种著名滤波器可分为以下两类：传统方法、局域统计自适应滤波方法。均值滤波器和中值滤波器属于经典传统滤波器
2、范畴。传统方法在对SAR影像进行滤波时，对噪声和边缘信息是不加区分的。为了解决传统方法存在的问题，人们提出了各种形式的自适应滤波器，自适应滤波器一般通过局域统计参数的调节，对噪声进行较强的平滑，而对边缘则尽量予以保留。比较常用的自适应滤波器有Lee滤波器、Frost滤波器、Sigma滤波器、改良K-均值滤波器及Gamma滤波器等。311 传统方法3111均值滤波器均值滤波是采用滤波窗口内所有像素灰度值的平均值来代替中心像素的值，均值滤波器具有很好的噪声平滑能力，噪声标准差按窗口内像元数的均方根降低1。然而，均值滤波器进行平滑时对噪声还是边缘信息是不加区分的，从而不可避免地导致了影像的整体模糊和
3、分辨率的下降。3112中值滤波器 中值滤波器是采用滤波窗口内所有像素的中值来代替中心像素的值，它能有效地去除孤立的斑点噪声1。然而，这种滤波器存在边缘模糊，消除细的线性特征以及目标形状扭曲等常见问题3。中值滤波滤波后的影像失真度较大，纹理等细节信息损失较严重。312 局域统计自适应滤波这些滤波器都是对SAR图像的局部统计特征自适应的，即它们是局部统参数的函数，与传统方法相比，它们对斑点噪声的去除效果较好，同时保持边缘信息的效果有所提高，而且能通过参数控制来调整平滑和边缘保持效果。3121 Lee局域统计参数滤波器 Lee4提出了一种使用滤波窗口内样本均值和方差的自适应滤波器。在缺乏信号x的精确
4、模型的情况下，使用影像本身从55或77的滤波窗口内的局域均值和局域方差var(z)来估计信号的先验均值和方差。根据前面的乘性噪声模型，信号x的先验均值和方差可以这样来估算： (3.1) (3.2)假设线性滤波器的形式为 ，这里是的最小均方估计。最小均方估计为： (3.3)这里 ，根据公式（3.3）计算。要注意的是必须确保var(x)为非负，如果为负则置var(x)为0，否则可能在影像上引入人为的噪声成分。 (3.4)这一滤波方法的直观解释是，在均匀区域，滤波后的像素值（窗口内像素的平均值）；对于高反差区域（或边缘），var(x)较大，（像素本身的值）。然而，该滤波器存在一个问题是边缘区域的噪声
5、并没有被平滑。3122Frost 滤波器 Frost滤波器9、10是特定大小窗口的像素值和指数脉冲响应m卷积的Wiener自适应滤波器： (3.5) 其中K是滤波器参数，t0代表中心像素的位置，是距t0 的距离。这种响应是由目标反射率的自回归指数模型得到的。 Frost滤波器采用的斑点噪声模型采用的形式如下： (3.6)这里hij是系统响应函数，“*”为卷积算子。尽管该算法适用于任何系统响应函数，但在通常的应用中，一般假定hij为delta函数（例如假定hij的功率谱密度在感兴趣的波段宽度上是不变的）。最小均方滤波器形式如下： （3.7）这里t对应于空间域中像素之间的距离。选择脉冲函数m(t)
6、，使下式最小： （3.8）按照频率域中Wiener滤波器的推导，可以容易地找到上式的解： （3.9） （3.10）衰减常数的大小取决于，和。在应用中，取作一个常数，尽管它应当是与具体图像有关的。其他两个量则通过55窗口内像素的局域均值和方差来估计。3123 Sigma滤波器7这一滤波器是基于高斯分布的sigma概率，它通过对滤波窗口内落在中央像素的两个sigma范围内的像素进行平均来滤除影象噪声。众所周知，高斯分布的两个sigma概率是0.955，即高斯分布随机样本的95.5%都落在其均值的两个标准偏差范围内。对于乘性噪声模型而言，两个sigma范围是： （3.11）事先计算出所有灰度级（例如
7、256个灰度级）的sigma范围，并存储在数组中。对滤波窗口内的中央像素，从数组中提取出sigma范围值，将窗口内像素与这些上下限进行比较，对落在上下限内的像素进行平均，并用平均值来替代中央像素的值。落在这两个sigma范围之外的像素将被忽略。如果没有其他窗口像素落在两个sigma范围内时，引入一个阈值ks，如果落在sigma范围内的像素总数小于或等于ks时，就用中间像素的四个最近的相邻像素的平均值来替代。3124 改良K-均值自适应滤波改良K-均值自适应滤波器15是对Davis 和Rosenfeld40提出的K-均值滤波器的改进。两者的主要区别在于对k值的估计方法不同，K-均值滤波器每一个滤
8、波窗口均采用相同的k值，而改良K-均值滤波器的k值则在每一个像素位置上都是变化的，因此改良K-均值滤波器对局域强度变化更加敏感。在这一滤波方案中，滤波窗口方差被认为是衡量中心像素的最近邻居数目（比如阈值k）的一种合适的度量方法，并利用这些最近邻像素的平均值来替代中心像素的值。阈值k的确定方法如下： （3.12）这里： （3.13）其中，Vloc为局域窗口的方差，n为窗口的大小。对于以任何一个像素为中心的滤波窗口，方差越大，存在边界的可能性就越大，选择的k值就越小。相反，方差越小，就越有可能是均匀区域，用于平滑的k值就会越大。这样，滤波窗口的局域影像方差就决定了最近邻像素的数目k。然而，对影像上
9、的高方差区域，固定最小阈值为3，以改善边缘处的均匀性和影像反差。3125 Gamma滤波器11 Gamma 滤波器是基于图像统计学贝叶斯判决法的最大后验滤波器。它假设雷达反射和斑点噪声均服从Gamma分布，它们的叠和会产生一个被公认的适合多种目标的雷达反射的多样化的K分布，可由下式得到： （3.14） （3.15）其中L是视数，当出现负数或复杂的非正常态，通常置。32频率域滤波方法 传统的建立在傅里叶变换基础上的频率域滤波方法在提高信噪比和提高空间分辨率两项指标上存在矛盾。低通滤波能较好地平滑抑制噪声，但同时也模糊了图像的边缘。高通滤波可以使边缘更加陡峭，但背景噪声同时也被加强。此外相干平均也
10、是滤除噪声常用的手段，但需时间较长，不能作动态提取，而且当各次纪录中的信号没有对齐时处理结果也会产生低通模糊。与之相比，基于小波变换的多分辨率滤波技术有明显优点。小波分析最大的特点在于具有极敏感的变焦特征，在不同的分辨率下，反映出不同的图像结构特征，使其在处理突变信息方面具有特殊的能力，利于噪声的滤除和边缘的保留。321Fourier变换滤波方法 早期的频率域去噪是基于Fourier变换的方法，该方法主要通过对二维图像进行傅氏变换以后，采用交互方式确定斑点噪声的频率范围，然后选取适当的频域带通滤波器进行滤波处理，再经过傅氏反变换后获得去噪声的图像。这种处理方法对周期性特征较强的稳态噪声不失为一
11、种较有效的方法，但在处理过程中，难以区分与噪声频率相近的图像信息，不具有频率自适应能力，以致造成大量图像信息的损失41。312基于小波分析的滤波方法与傅立叶变换不同的是小波变换是一种同时具有时频二维变分辨率的变换，可以将信号分解为各种不同频率的细节成分，小尺度下的变换系数含有高频的信号和噪声，大尺度则包含较多的低频分量，十分有利于信号的精细分析。3121基于小波系数阈值去噪的思想Wavelet Coefficient Shinkage（WCS）小波系数阈值去噪的方法是信号或图像去噪中比较简单且强有力的多分辨率技术42。由于小波函数在时频域都具有较好的局部性，同时其变尺度特性使得小波变换对信号具
12、有一种“集中”的能力。如果一个信号的能量在小波变换域集中于少数系数上，那么相对来说，这些系数的取值必然大于在小波变换域内能量分散于大量小波系数上的信号或噪声的小波系数值。而噪声同信号的小波变换系数分布规律相反，其系数均匀分布于整个尺度空间（小波空间），幅度相差不大，尤其是在大尺度情况下，由于大尺度对噪声进行了一定的平滑，使得噪声的小波变换系数很小。因此可以根据小波系数幅值上的差异设置阈值，去除由噪声控制的幅值小、数目多的小波系数，保留由信号控制的幅值大、数目少的小波系数，这样达到了降低噪声的目的，又可以较好地保持图像主要信息。小波阈值去噪有三个步骤：第一将图像小波变换分解到多尺度中；第二设置一
13、定的阈值对小波系数进行处理；第三小波逆变换。其中第二步用什么方法来选择合适阈值是关键，阈值确定后对小波系数的处理有硬门限和软门限两种方法43、44，硬门限将小于阈值的小波系数置为零，大于阈值的保留；软门限是基于David L.Donoho软门限思想的小波系数的非线性处理。 Donoho软门限的思想是针对高斯白噪声提出的，假设在0，1上从带噪声数据d中，恢复一个 i=0，1，2 .n-1 （3.16）未知函数f 。其中ti=i/n；zi是标准高斯白噪声，是噪声级。这样，如果在频域中误差与f（ti ）又是不相关的，于是从di 中求f（ti ）就是一个经典的统计估计问题。 去噪的目的就是优化均方差，
14、使得至少与f一样平滑。 （3.17） 这个经典的统计估计问题可以在一个广域变量集F内，用渐进逼近优化方法求解。David L.Donohe从理论上严格证明了，可以从基于小波域内的非线性软门限取得，而门限依赖于噪声方差。非线性软门限： （3.18）其中y是小波系数，是阈值。 张俊等22 直接应用David L.Donoho的软门限理论，对SAR影像进行了小波软门限滤波的处理。首先相干斑是一种不相关的乘性噪声，假设为标准高斯白噪声45。其选择了Daubechies小波基对SAR影像进行小波分解，根据SAR影像在小波域内信号与斑点噪声奇异性的不同，当图像没有不规则纹理，与图像纹理对应的所有奇异点都具
15、有正的Lipschitz指数，而且图像小波变换的模极大值点数目随尺度的增大而加大；与之相对，因为标准高斯白噪声分布处处具有奇异性，而且具有负的Lipschitz指数，平均随着尺度增加一倍，白噪声的极大值点数目将减少一半46 。奇异性绝大部分是由负的Lipschitz指数引起的。由于在变为小尺度时，模值增大的极大值点是斑点噪声引起，将这部分小波系数置零。这样选择合适的阈值，在小波域内滤波。最后再进行小波逆变换就可以得到滤除噪声以后的SAR影像。如果、f分别代表恢复的图像与原始图像，也就是要求一个，使得为最小。设W、W-1分别代表小波变换和小波逆变换算子。于是，非线性处理去噪算法可以表示为： （3
16、.19） 非线性软门限操作算子 （3.20） 其中p是对原图像f小波变换得到的系数图像；门限 与图像的方差和大小有关，可以从所处理的图像估计得到。 （3.21）在实际应用中，噪声级是未知的，估计为： （3.22）其中MAD（Median Absolute Value）即适当地归一化后的细尺度小波系数的中值的绝对值。 这是比较常用的小波系数估计噪声级方差的方法，通常认为最小尺度的小波空间的主要由噪声的小波系数为主。然而有时在细尺度估计的值应用到所有的小波系数并不准确，高频信号成分通常会被误作噪声或不能完全地判断噪声，另外，Donoho是针对高斯白噪声而提出的软门限，软门限的本质是对大于阈值的小波
17、系数进行削弱，即具有平滑作用，往往会产生信号的过分平滑。由于不同小波基的特征不同以及噪声模型的差异，阈值去噪的方法在具体应用中要进行修正47。Guo22 通过估计噪声方差的范围来调整阈值，再分别用硬门限和软门限的方法进行比较，发现硬门限的方法去噪有比较好的效果。另外有LGagnon23 48等从相位信息的角度出发进行。其假设相位信息对噪声的反应能力要比小波系数幅值强，可以据此作为判断局部阈值的准则，就象根据不同的小波系数设置不同的阈值。最早提出的方法是：首先进行小波变换；储存小波系数的相位和最大尺度的低频部分；用标准的阈值方法进行小波系数处理；小波逆变换重构图像；将结果图像的虚部置为零再进行小
18、波变换；用原来储存的相位和低频部分替代新的相位和低频部分；小波逆变换重构图像；重复以上步骤反复迭代直到获得满意结果，大概需要500次的循环。后来在此基础上又进行了改进：提出了椭圆形小波系数阈值算法，假设小波系数实部和虚部的二维直方图服从椭圆分布，根据二维椭圆分布的主轴来确定阈值。该方法能够保持复杂的小波系数分布的所有方向，并且充分考虑了相位信息。3122基于边缘检测的思想 Fukuda等21提出了一种基于小波理论的斑点噪声滤波器，其主要思想是在小波细节子图像中减少小波分解系数的幅值来抑制相干斑噪声，同时利用小波细节子图像中提供的边缘信息来检测边缘和纹理细节，并保留其对应的小波分解系数值。 其算
19、法和步骤如下：1、 小波分解SAR影像到M层，将小波分解系数取绝对值。2、 对细节子图像进行如下处理（1） 设置阈值T将细节子图像分为强部分和弱部分如果细节子图像分解系数的绝对值T ，划分为强部分如果细节子图像分解系数的绝对值T，划分为弱部分。（2） 将弱部分乘上一个系数a 0a1（3） 在强部分的每一个像素周围组成33的窗口，对三个方向的细节子图像（LH，HL，HH）进行如下判断：如果被观察的像素周围至少有一个强部分像素包含在窗口中的强部分区域中，则窗口中央的被观察像素保留原值；如果被观察像素周围没有一个强部分像素包含在窗口中的强部分区域中，则被观察像素乘上系数b（0b1） 3、 小波逆变换
20、重建图像。 此方法涉及到三个参数：T、a、b，其中T是根据图像的灰度级确定，一般取灰度级的中值。a、b为1时相当于重构原图像，当a、b为0时相当于低通滤波。作者使用了a=b=0.5，a、b值太大或太小都会影响去除噪声之后的SAR图像的视觉解译效果。 这种方法考虑了小波域中邻域小波系数的关系，虽然噪声和边缘都集中于高频带，但边缘是连续变化的，具有丛生性，产生比噪声更宽的高频带，而斑点噪声是随机分布的，不会在周围邻域内连续出现，因此对窗口邻域内的强部分像素点数目限制为两个。 但该方法没有根据不同尺度的噪声级水平来确定阈值范围，也没有考虑不同尺度的噪声级水平的变化，对小波系数的抑制方法只是用了经验参数 ，经验参数的不合适会导致过分平滑或去噪效果不理想。 专心-专注-专业