二次根式教材分析(共7页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上二次根式教材分析一、学段地位二次根式是在学生学习了平方根、立方根等内容的基础上进行的,是对“实数、整式”等内容的延伸和补充,对数与式的认识更加完善。二次根式的化简对勾股定理的应用是很好的补充;二次根式的概念、性质、化简与运算是后续学习解直角三角形、一元二次方程和二次函数的基础.二次根式是初中阶段学习数与式的最后一章,是式的变形的终结章.二、教学内容1.二次根式的相关概念 (1)二次根式:形如(a0)的式子叫二次根式; (2 ) 最简二次根式:被开方数的因数是整数,或因式是整式,不含能进一步开方的因数或因式. (3 ) 同类二次根式:几个二次根式化成最简二次根式后,如果

2、被开方数相同,那么这几个二次根式就叫做同类二次根式. (4 ) 分母有理化:2两个重要公式 ()2a(a0);=|a|.3两个重要性质 =(a0,b0);=(a0,b0)4二次根式的运算 (1)二次根式的乘除法 乘法法则:(a0,b0);除法法则:=(a0,b0). (2)二次根式的加减法(合并同类二次根式)三、教学要求 中考说明要求:知识考试水平数与代数数与式ABC二次根式及其性质 了解二次根式的概念,会确定二次根式有意义的条件 能根据二次根式的性质对代数式作简单变形,能在给定条件下,确定字母的值 二次根式的化简和运算 理解二次根式的加、减、乘、除运算法则 会进行二次根式的化简,会进行二次根

3、式的混合运算(不要求分母有理化) 具体教学要求: 教学目标 1知识与技能 (1)理解二次根式的概念 (2)理解(a0)是一个非负数,()2=a(a0),=|a| (3)掌握(a0,b0),=(a0,b0);=(a0,b0),=(a0,b0) (4)了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减 2过程与方法 (1)先提出问题,让学生探讨、分析问题,师生共同归纳,得出概念再对概念的内涵进行分析,得出几个重要结论,并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简 (2)用具体数据探究规律,用不完全归纳法得出二次根式的乘(除)法规定,并运用规定进行计算 (3)利用逆向思维,得出二次根式的乘(除)法

4、规定的逆向等式并运用它进行化简 (4)通过分析前面的计算和化简结果,抓住它们的共同特点,给出最简二次根式的概念利用最简二次根式的概念,来对相同的二次根式进行合并,达到对二次根式进行计算和化简的目的 3情感、态度与价值观 通过本单元的学习培养学生:利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神,经过探索二次根式的重要结论,二次根式的乘除规定,发展学生观察、分析、发现问题的能力 教学重点 1二次根式(a0)的内涵(a0)是一个非负数;()2a(a0);=|a|及其运用 2二次根式乘除法的法则及其运用3最简二次根式的概念 4二次根式的加减运算,实质是合并同类二次根式 教学难点 1对(a0)是一个非负数的理解

5、;对等式()2a(a0)及=|a|的理解及应用 2二次根式的乘法、除法的条件限制 3利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式 四、本章课时安排:本章教学时间约需9课时(仅供参考):211 二次根式 约2课时212 二次根式的乘除 约2课时213 二次根式的加减 约3课时数学活动 小结 约2课时 典型例题1.下列各式: 中,哪些是二次根式?答:2.当x适合什么条件时,下列二次根式有意义?(1) (2) (3)解: 解:x0,化简 答:5把下列各式化成最简二次根式(1) (2)(bc0)解:原= 解:原=(3) (4)解:(3)原= (4)原=6计算:(1) (2)解:1)、2)、7、

6、化简:解:原式8、化简并求值:,其中解:原式当时,原式=9、化简:,并求出当时的值解:原式当时, 原式= 10、 已知的值。解: 练习题(一)判断题: 12() 2是二次根式()313121()4,是同类二次根式()5的有理化因式为()(二)填空题: 6等式1x成立的条件是_7当x_时,二次根式有意义8比较大小:2_29计算:等于_10计算:_11实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示: a o b 则3a_12若0,则x_,y_1332的有理化因式是_14当x1时,_15若最简二次根式与是同类二次根式,则a_, b_(三)选择题: 16下列变形中,正确的是()(A)(2)2236 (B)(C

7、) (D) 17下列各式中,一定成立的是()(A)ab (B)a21(C) (D) 18若式子1有意义,则x的取值范围是()(A)x(B)x(C)x(D)以上都不对19当a0,b0时,把化为最简二次根式,得()(A)(B)(C)(D)20当a0时,化简|2a|的结果是()(A)a(B)a(C)3a(D)3a(四)在实数范围内因式分解:(每小题4分,共8分)212x24;22x42x23(五)计算: 23()();24(5);2542(1)0;26(2)(六)求值:27已知a,b,求的值28已知x,求x2x的值29已知0,求(xy)x的值(七)解答题:30已知直角三角形斜边长为(2)cm,一直角边长为(2)cm,求这个直角三角形的面积31已知|1x|2x5,求x的取值范围专心-专注-专业

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