《北京市房山区2015届高三上学期第一次模拟数学(理)试卷含解析(共21页).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市房山区2015届高三上学期第一次模拟数学(理)试卷含解析(共21页).doc（21页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选优质文档-倾情为你奉上北京市房山区2015届高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项，直接涂在答题卡上1已知集合M=xR|x2x=0，N=x|x=2n+1，nZ，则MN为( )A0B0，1C1D2双曲线x2my2=1的实轴长是虚轴长的2倍，则m=( )A4B2CD3设变量x、y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最小值为( )A2B3C4D94从5名学生中选出4名分别参加数学、物理、化学、英语竞赛，其中学生甲不参加物理、化学竞赛，则不同的参赛方案种数为( )A 24B48C72D1205已知二次函数f（x）=
2、ax2+bx，则“f（2）0”是“函数f（x）在（1，+）上为增函数”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6一个棱长为2的正方体沿其棱的中点截去部分后所得几何体的三视图如图示，则该几何体的体积为( )A7BCD7向量=（2，0），=（x，y），若与的夹角等于，则|的最大值为( )A4B2C2D8一个人骑车以6米/秒的速度匀速追赶停在交通信号灯前的汽车，当他离汽车25米时，交通信号灯由红变绿，汽车开始做变速直线行驶（汽车与人的前进方向相同），若汽车在时刻t的速度v（t）=t米/秒，那么此人( )A可在7秒内追上汽车B不能追上汽车，但其间最近距离为16米C不能追
3、上汽车，但其间最近距离为14米D不能追上汽车，但其间最近距离为7米二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分把答案填在答题卡指定位置9已知复数z满足（1+i）z=1i，则复数z=_10执行如图所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出的s的值为_11如图所示，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内概率是_12如图所示，O的割线PAB交O于A、B两点，割线PCD经过圆心O，已知PA=6，AB=，PO=12，则O的半径是_13已知直线l过点P（3，2），且与x轴、y轴的正半轴分别交于
4、A、B两点，O为坐标原点，则OAB面积的最小值为_，此时，直线l的方程为_14已知函数y=f（x）是R上的偶函数，对xR，都有f（x+4）=f（x）+f（2）成立当x1，x20，2，且x1x2时，都有，给出下列命题：（1）f（2）=0；（2）直线x=4是函数y=f（x）图象的一条对称轴；（3）函数y=f（x）在4，4上有四个零点；（4）f=f（1）其中所有正确命题的序号为_三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15已知函数（）求f（x）的单调递增区间；（）在ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知f（A）=，且ABC外接圆的半径为，求a的
5、值16为了解今年某校2015届高三毕业班准备报考飞行员学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，其中第2小组的频数为12（1）求该校报考飞行员的总人数；（2）以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省报考飞行员的同学中（人数很多）任选三人，设X表示体重超过60公斤的学生人数，求X的分布列和数学期望17在如图所示的多面体中，EA平面ABC，DB平面ABC，ACBC，且AC=BC=BD=2AE=2，M是AB的中点（）求证：CMEM；（）求平面EMC与平面BCD所成的锐二面角的余弦值；（）在棱DC上是否存在一点N，使
6、得直线MN与平面EMC所成的角为60若存在，指出点N的位置；若不存在，请说明理由18已知f（x）=+xln（1+x），其中a0（）若函数f（x）在点（3，f（3）处切线斜率为0，求a的值；（）求f（x）的单调区间；（）若f（x）在0，+）上的最大值是0，求a的取值范围19动点P（x，y）到定点F（1，0）的距离与它到定直线l：x=4的距离之比为（） 求动点P的轨迹C的方程；（） 已知定点A（2，0），B（2，0），动点Q（4，t）在直线l上，作直线AQ与轨迹C的另一个交点为M，作直线BQ与轨迹C的另一个交点为N，证明：M，N，F三点共线20下表给出一个“等差数阵”：47( )( )( )a1j
7、712( )( )( )a2j( )( )( )( )( )a3j( )( )( )( )( )a4jai1ai2ai3ai4ai5aij其中每行、每列都是等差数列，aij表示位于第i行第j列的数（）写出a45的值；（）写出aij的计算公式；（）证明：正整数N在该等差数阵中的充要条件是2N+1可以分解成两个不是1的正整数之积北京市房山区2015届高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项，直接涂在答题卡上1已知集合M=xR|x2x=0，N=x|x=2n+1，nZ，则MN为( )A0B0，1C1D考点：交集及其运算 专
8、题：计算题；集合分析：化简M=xR|x2x=0=0，1，从而求MN解答：解：M=xR|x2x=0=0，1，故MN=x|x=2n+1，nZ=1，故选；C点评：本题考查了集合的化简与运算，属于基础题2双曲线x2my2=1的实轴长是虚轴长的2倍，则m=( )A4B2CD考点：双曲线的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：直接利用双曲线的方程求出实轴长，虚轴长，列出方程求解即可解答：解：双曲线x2my2=1的实轴长是2，虚轴长：2，双曲线x2my2=1的实轴长是虚轴长的2倍，可得：2=4，解得m=4故选：A点评：本题考查双曲线的简单性质的应用，基本知识的考查3设变量x、y满足约束条件，则目标
9、函数z=2x+y的最小值为( )A2B3C4D9考点：简单线性规划的应用 专题：计算题；数形结合分析：本题主要考查线性规划的基本知识，先画出约束条件的可行域，再求出可行域中各角点的坐标，将各点坐标代入目标函数的解析式，分析后易得目标函数Z=2x+y的最小值解答：解：设变量x、y满足约束条件，在坐标系中画出可行域ABC，A（2，0），B（1，1），C（3，3），则目标函数z=2x+y的最小值为3，故选B点评：在解决线性规划的问题时，我们常用“角点法”，其步骤为：由约束条件画出可行域求出可行域各个角点的坐标将坐标逐一代入目标函数验证，求出最优解4从5名学生中选出4名分别参加数学、物理、化学、英语竞
10、赛，其中学生甲不参加物理、化学竞赛，则不同的参赛方案种数为( )A24B48C72D120考点：排列、组合及简单计数问题 专题：应用题；排列组合分析：因为甲不参加物理、化学竞赛，它是一个特殊元素，故对甲参加不参加竞赛进行讨论，利用分类的思想方法解决，最后结果结合加法原理相加即可解答：解：根据题意，若选出4人中不含甲，则有A44种；若选出4人中含有甲，则有C43C21A33种A44+C43C21A33=72故选：C点评：本题主要考查排列、组合及简单计数问题，解排列、组合及简单计数问题时遇到特殊元素时，对特殊元素要优先考虑5已知二次函数f（x）=ax2+bx，则“f（2）0”是“函数f（x）在（1
11、，+）上为增函数”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：函数的性质及应用；简易逻辑分析：根据充分条件和必要条件的定义结合一元二次函数的性质，进行判断即可解答：解：若函数f（x）在（1，+）上为增函数，则满足，即，则f（2）=4a+2b=2（2a+b）0成立，即必要性成立当a=1，b=2，即f（x）=x2+2x=（x1）2+1，满足f（2）=4+4=00成立，但函数f（x）在（1，+）上为减函数，故充分性不成立，故“f（2）0”是“函数f（x）在（1，+）上为增函数”的必要不充分条件，故选：B点评：本题主要考查充分
12、条件和必要条件的判断，根据一元二次函数的单调性的性质是解决本题的关键6一个棱长为2的正方体沿其棱的中点截去部分后所得几何体的三视图如图示，则该几何体的体积为( )A7BCD考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题分析：通过三视图复原的几何体，利用三视图的数据求出几何体的体积即可解答：解：依题意可知该几何体的直观图如图示，其体积为正方体的体积去掉两个三棱锥的体积即：，故选D点评：本题考查几何体与三视图的关系，考查空间想象能力与计算能力7向量=（2，0），=（x，y），若与的夹角等于，则|的最大值为( )A4B2C2D考点：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角 专题：平面向量及应用分析：由题意可得，
13、点B始终在以OA为弦，圆周角OBA=的圆弧上，且等于弦OB的长，而弦长的最大值为该圆的直径2R，由正弦定理可得答案解答：解：由向量加减法的几何意义可得，（如图），=，=OBA故点B始终在以OA为弦，OBA=为圆周角的圆弧上运动，且等于弦OB的长，由于在圆中弦长的最大值为该圆的直径2R，在三角形AOB中，OA=2，OBA=由正弦定理得，解得2R=4，即|的最大值为4故选A点评：本题考查向量模长的最值，用向量加减的几何意义化为圆的直径是解决问题的捷径，属基础题8一个人骑车以6米/秒的速度匀速追赶停在交通信号灯前的汽车，当他离汽车25米时，交通信号灯由红变绿，汽车开始做变速直线行驶（汽车与人的前进方
14、向相同），若汽车在时刻t的速度v（t）=t米/秒，那么此人( )A可在7秒内追上汽车B不能追上汽车，但其间最近距离为16米C不能追上汽车，但其间最近距离为14米D不能追上汽车，但其间最近距离为7米考点：根据实际问题选择函数类型 专题：应用题；函数的性质及应用分析：根据题意汽车在时刻t的速度为v（t）=t米/秒，求出加速度a，以汽车停止位置为参照，人所走过的位移为25+6t，汽车在时间t内的位移为s=t2，设相对位移为ym，从而得到y=25+6tt2=（t6）27，即可求解解答：解：汽车在时刻t的速度为v（t）=t米/秒，a=1，由此判断为匀加速运动，以汽车停止位置为参照，人所走过的位移为25+
15、6t；汽车在时间t内的位移为s=t2；故设相对位移为ym，则y=25+6tt2=（t6）27；故不能追上汽车，且当t=6时，其间最近距离为7米故选：D点评：本题考查函数模型的选择和应用，考查变形的能力，通过对实际问题的转化，简便的选择答案本题为基础题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分把答案填在答题卡指定位置9已知复数z满足（1+i）z=1i，则复数z=i考点：复数代数形式的乘除运算 专题：计算题分析：利用复数的运算法则即可得出解答：解：（1+i）z=1i，（1i）（1+i）z=（1i）（1i），化为2z=2i，即z=i故答案为：i点评：本题考查了复数的运算法则，属于基础题10执行
16、如图所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出的s的值为8考点：循环结构 专题：算法和程序框图分析：由已知中的程序框图及已知中输入8，可得：进入循环的条件为i8，即i=2，4，6模拟程序的运行结果，即可得到输出的s值解答：解：当i=2，k=1时，s=2，；当i=4，k=2时，s=（24）=4；当i=6，k=3时，s=（46）=8；当i=8，k=4时，不满足条件“i8”，退出循环，则输出的s=8故答案为：8点评：本题主要考查的知识点是程序框图，在写程序的运行结果时，我们常使用模拟循环的变法，同时考查了运算求解能力，属于基础题11如图所示，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个边长为2的大正
17、方形，若直角三角形中较小的锐角，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内概率是1考点：几何概型 专题：计算题分析：根据几何概率的求法：一次飞镖扎在中间小正方形区域（含边线）的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值解答：解：观察这个图可知：大正方形的边长为2，总面积为4，而阴影区域的边长为1，面积为42；故飞镖落在阴影区域的概率 故答案为：1点评：本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率；关键是得到两个正方形的边长12如图所示，O的割线PAB交O于A、B
18、两点，割线PCD经过圆心O，已知PA=6，AB=，PO=12，则O的半径是8考点：与圆有关的比例线段 专题：立体几何分析：根据题意，利用割线定理直接求解解答：解：已知：O的割线PAB交O于A、B两点，割线PCD经过圆心O，根据割线定理：PAPB=PCPD设O的半径为R，把PA=6，AB=，PO=12，代入割线定理得：6（6+）=（12R）（12+R）求得：R=8故答案为：8点评：本题考查的知识点：割线定理和运算技巧13已知直线l过点P（3，2），且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，O为坐标原点，则OAB面积的最小值为12，此时，直线l的方程为2x+3y12=0考点：基本不等式；直线的截距
19、式方程 专题：不等式的解法及应用分析：设直线l的方程为+=1，a和b为正数，可得+=1，由基本不等式可得ab24，由等号成立的条件可得直线方程解答：解：由题意设直线l的方程为+=1，其中a和b为正数，直线l过点P（3，2），+=1，1=+2=2，ab24，当且仅当=即a=6且b=4时取等号，OAB面积S=12，即最小值为12，此时直线方程为+=1，化为一般式可得2x+3y12=0；故答案为：12；2x+3y12=0点评：本题考查基本不等式求最值，涉及直线的截距式方程和三角形的面积，属基础题14已知函数y=f（x）是R上的偶函数，对xR，都有f（x+4）=f（x）+f（2）成立当x1，x20，2
20、，且x1x2时，都有，给出下列命题：（1）f（2）=0；（2）直线x=4是函数y=f（x）图象的一条对称轴；（3）函数y=f（x）在4，4上有四个零点；（4）f=f（1）其中所有正确命题的序号为考点：命题的真假判断与应用 专题：综合题；函数的性质及应用分析：由函数y=f（x）是R上的偶函数，对任意xR，都有f（x+4）=f（x）+f（2）成立，我们令x=2，可得f（2）=f（2）=0，进而得到f（x+4）=f（x）恒成立，再由当x1，x20，2且x1x2时，都有，我们易得函数在区间0，2单调递减，由此我们画出函数的简图，然后对题目中的四个结论逐一进行分析，即可得到答案解答：解：对任意xR，都有
21、f（x+4）=f（x）+f（2）成立当x=2，可得f（2）=0，又函数y=f（x）是R上的偶函数f（2）=f（2）=0，又由当x1，x20，2且x1x2时，都有，函数在区间0，2单调递减故函数f（x）的简图如下图所示：由图可知：正确，正确，错误，正确故答案：点评：本题考查的知识点是函数的图象，函数的奇偶性，函数的周期性，函数的零点，解答的关键是根据已知，判断函数的性质，并画出函数的草图，结合草图分析题目中相关结论的正误三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15已知函数（）求f（x）的单调递增区间；（）在ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，
22、已知f（A）=，且ABC外接圆的半径为，求a的值考点：正弦定理；正弦函数的单调性 专题：三角函数的图像与性质；解三角形分析：（）由三角函数恒等变换化简函数解析式可得f（x）=，由Z）即可解得f（x）的单调递增区间（）由（）可求，结合范围0A，即可求得A的值，由正弦定理即可求得a的值解答：（本小题共13分）解：（）=由Z）得，Z） f（x）的单调递增区间是Z） （），0A，于是，ABC外接圆的半径为，由正弦定理，得，点评：本题主要考查了三角函数恒等变换，正弦定理，正弦函数的单调性的应用，解题时注意分析角的范围，属于基本知识的考查16为了解今年某校2015届高三毕业班准备报考飞行员学生的体重情况，
23、将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，其中第2小组的频数为12（1）求该校报考飞行员的总人数；（2）以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省报考飞行员的同学中（人数很多）任选三人，设X表示体重超过60公斤的学生人数，求X的分布列和数学期望考点：离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图；离散型随机变量及其分布列 专题：计算题分析：（1）设报考飞行员的人数为n，前三小组的频率分别为p1，p2，p3，根据前3个小组的频率之比为1：2：3和所求频率和为1建立方程组，解之即可求出第二组频率，然后根据样本容量等于进行求解即可；（2
24、）由（1）可得，一个报考学生体重超过60公斤的概率为，所以x服从二项分布，从而求出x的分布列，最后利用数学期望公式进行求解解答：解：（1）设报考飞行员的人数为n，前三小组的频率分别为p1，p2，p3，则由条件可得：解得p1=0.125，p2=0.25，p3=0.375又因为，故n=48（2）由（1）可得，一个报考学生体重超过60公斤的概率为所以x服从二项分布，随机变量x的分布列为：x0123p则（或：）点评：本题主要考察了频率分布直方图，以及离散型随机变量的概率分布和数学期望，同时考查了计算能力，属于中档题17在如图所示的多面体中，EA平面ABC，DB平面ABC，ACBC，且AC=BC=BD=
25、2AE=2，M是AB的中点（）求证：CMEM；（）求平面EMC与平面BCD所成的锐二面角的余弦值；（）在棱DC上是否存在一点N，使得直线MN与平面EMC所成的角为60若存在，指出点N的位置；若不存在，请说明理由考点：用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的性质；直线与平面所成的角；二面角的平面角及求法 专题：空间位置关系与距离；空间角分析：（I）证明CMABCMEA即可证明CM平面AEM，利用直线与平面垂直的性质定理证明CMEM（）以M为原点，分别以MB，MC为x，y轴，如图建立坐标系Mxyz，求出相关点的坐标以及平面EMC的一个法向量，设面DBC的一个法向量，通过空间向量的数量积求解平面E
26、MC与平面BCD所成的锐二面角的余弦值（）设N（x，y，z），01，利用若直线MN与平面EMC所成的角为60，列出方程求出，即可得到点的位置解答：（本小题共14分）（I）证明：AC=BC，M是AB的中点CMAB又EA平面ABC，CMEAEAAB=ACM平面AEMCMEM（）以M为原点，分别以MB，MC为x，y轴，如图建立坐标系Mxyz，则设平面EMC的一个法向量，则取所以设平面DBC的一个法向量，则取x1=1，y1=1，z1=0，所以所以平面EMC与平面BCD所成的锐二面角的余弦值（）在棱DC上存在一点N，设N（x，y，z）且，01，若直线MN与平面EMC所成的角为60，则解得：，所以符合条件
27、的点N存在，为棱DC的中点点评：本题考查直线与平面垂直的判断与性质定理的应用，二面角的平面角以及直线与平面所成角的处理方法，空间向量的数量积的应用18已知f（x）=+xln（1+x），其中a0（）若函数f（x）在点（3，f（3）处切线斜率为0，求a的值；（）求f（x）的单调区间；（）若f（x）在0，+）上的最大值是0，求a的取值范围考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：导数的综合应用分析：（）求出导数，直接利用函数f（x）在点（3，f（3）处切线斜率为0，求解即可（）令f（x）=0，求出极值点，当0a1时，当a=1时，当a1时，
28、分别判断函数的单调性求解单调区间（）利用（）当0a1时，f（x）在（0，+）的最大值是f（1），判断0a1是否满足题意，当a1时，f（x）在（0，+）上单调递减，推出f（x）在0，+）上的最大值为0时，求解a的取值范围即可解答：（本小题共13分）解：（）由题意得f（x）=，x（1，+），由f（3）=0a= （）令f（x）=0x1=0，x2=1，当0a1时，x1x2，f（x）与f（x）的变化情况如下表x（1，0）0（0，1）1（1，+）f（x）0+0f（x）f（0）f（1）f（x）的单调递增区间是（0，1），f（x）的单调递减区间是（1，0）和（1，+）；当a=1时，f（x）的单调递减区间是（1
29、，+）；当a1时，1x20f（x）与f（x）的变化情况如下表x（1，1）1（1，0）0（0，+）f（x）0+0f（x）f（1）f（0）f（x）的单调递增区间是（1，0），f（x）的单调递减区间是（1，1）和（0，+）综上，当0a1时，f（x）的单调递增区间是（0，1）f（x）的单调递减区间是（1，0），（1，+），当a1，f（x）的单调递增区间是（1，0）f（x）的单调递减区间是（1，1），（0，+）当a=1时，f（x）的单调递减区间为（1，+） （）由（）可知当0a1时，f（x）在（0，+）的最大值是f（1），但f（1）f（0）=0，所以0a1不合题意，当a1时，f（x）在（0，+）上单调递
30、减，由f（x）f（0）可得f（x）在0，+）上的最大值为f（0）=0，符合题意，f（x）在0，+）上的最大值为0时，a的取值范围是a1 点评：本题考查函数的导数的综合应用，函数的单调性的判断，函数的最值，考查分类分析问题解决问题的能力，分类讨论以及转化思想的应用19动点P（x，y）到定点F（1，0）的距离与它到定直线l：x=4的距离之比为（） 求动点P的轨迹C的方程；（） 已知定点A（2，0），B（2，0），动点Q（4，t）在直线l上，作直线AQ与轨迹C的另一个交点为M，作直线BQ与轨迹C的另一个交点为N，证明：M，N，F三点共线考点：直线与圆锥曲线的综合问题；与直线有关的动点轨迹方程 专题：
31、圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（）利用动点P（x，y）到定点F（1，0）的距离与它到定直线l：x=4的距离之比为，列出方程化简并整理，即可得到动点P（x，y）的轨迹C的方程（）当t=0时，说明M，N，F三点共线，当t0时得到，分别与椭圆联立方程组求解M、N的横坐标，通过共线的充要条件，证明即可解答：（本小题共14分）解：（）由题意动点P（x，y）到定点F（1，0）的距离与它到定直线l：x=4的距离之比为，得，化简并整理，得 所以动点P（x，y）的轨迹C的方程为椭圆（）当t=0时，点M与B重合，点N与A重合，M，N，F三点共线当t0时根据题意：由消元得：整理得：（t2+27）x2+4t2x+4
32、t2108=0该方程有一根为x=2，另一根为xM，根据韦达定理，由消元得：3x2+t2（x2）212=0整理得：（t2+3）x24t2x+4t212=0该方程有一根为x=2，另一根为xN，根据韦达定理，当xM=xN时，由得：t2=9，xM=xN=1，M，N，F三点共线；当xMxN时，；kMF=KNF，M，N，F三点共线综上，命题恒成立点评：本题考查轨迹方程的求法，直线与椭圆的位置关系的综合应用，三点共线的充要条件的应用，考查分析问题解决问题的能力，转化思想的应用20下表给出一个“等差数阵”：47( )( )( )a1j712( )( )( )a2j( )( )( )( )( )a3j( )(
33、)( )( )( )a4jai1ai2ai3ai4ai5aij其中每行、每列都是等差数列，aij表示位于第i行第j列的数（）写出a45的值；（）写出aij的计算公式；（）证明：正整数N在该等差数阵中的充要条件是2N+1可以分解成两个不是1的正整数之积考点：等差数列的性质；必要条件、充分条件与充要条件的判断；等差数列的通项公式 专题：综合题；压轴题分析：（1）先根据图象和每行、每列都是等差数列得到a45的值（2）先根据第一行的前两个数求出第一行的通项公式，同理可得第二行的通项公式，进而求出第i行的首项和公差得到通项公式（3）必要性：先假设N在该等差数阵中，则一定存在正整数i，j使得N=i（2j+
34、1）+j成立，再得到2N+1的关系式后进行整理即可得得证充分性：先假设2N+1可以分解成两个不是1的正整数之积，根据2N+1是奇数可以分解为两个不是1的奇数之积，表示出来即可得证解答：解：（I）a45=49（II）该等差数阵的第一行是首项为4，公差为3的等差数列：a1j=4+3（j1），第二行是首项为7，公差为5的等差数列：a2j=7+5（j1），第i行是首项为4+3（i1），公差为2i+1的等差数列，因此aij=4+3（i1）+（2i+1）（j1），=2ij+i+j=i（2j+1）+j（III）必要性：若N在该等差数阵中，则存在正整数i，j使得N=i（2j+1）+j，从而2N+1=2i（2j+1）+2j+1=（2i+1）（2j+1），即正整数2N+1可以分解成两个不是1的正整数之积充分性：若2N+1可以分解成两个不是1的正整数之积，由于2N+1是奇数，则它必为两个不是1的奇数之积，即存在正整数k，l，使得2N+1=（2k+1）（2l+1），从而N=k（2l+1）+l=akl，可见N在该等差数阵中综上所述，正整数N在该等差数阵中的充要条件是2N+1可以分解成两个不是1的正整数之积点评：本小题主要考查等差数列、充要条件等基本知识，考查逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力专心-专注-专业