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1、精选优质文档-倾情为你奉上个人所得税调整与筹划分配方案摘要本文主要对当前个税起征点的合理性进行了讨论，并根据不同地区发展制定新的征税点确立方案。此外，还为公司制定了职员的最佳年收入分配方案，达到使个人缴纳的税款最少的目标,提出的一种优化纳税模型。同时也研究了在考虑税收的前提下的最佳买房还贷方案。首先，对于第一问，我们对目前国内各税起征点一刀切的做法提出质疑，觉得其存在不合理性。对全国31个地区，我们根据居民的生活水平指标利用SPSS软件进行聚类分析，分为生活水平高、适中、低三大类，并选取浙江、重庆、云南为这三类地区的代表。接着借助人均国民收入、人均GDP、通货膨胀率、CPI这四项指标来确定全国
2、各税起征点确立模型，通过SPSS软件求出回归方程，再将此模型推广的地区个税起征点确立上，最终求出这三类地区的起征点分别为：5100元、2900元、1800元。其次，对于第二问我们采用了线性规划方法进行分析讨论，建立相应的数学模型，并在此基础上编写程序，通过Matlab软件求出在月工资及年终奖金可自行分配的前提下，职员年收入从50000到且间隔为1000元的最佳分配方案，以到达年总纳税额最小的目标。对于第三问，我们首先借助第二题所建模型求出夫妇扣除税额之后的最终年可支配收入，并假设收入的60%用于还贷。比较公积金和银行的贷款利率，采用公积金贷款最大额度50万，银行贷款55万的借贷方案以达利息最小
3、化的目的。我们比较等额本息法和等额本金法两种还款方式，最终采用等额本息法建立模型。通过Matlab编程求出最佳的还款方式，前阶段同时还银行贷款和公积金贷款直到银行贷款还清，后阶段还公积金贷款，得到结果为：前116个月还银行6426.3元、公积金1896.2元，后68个月每月还公积金8292.7元，这样的方案下总还款额约为.6元，15.4年可以还完。关键字：聚类分析 线性规划 优化纳税 最优借贷与还贷 SPSS 软件 Matlab编程 1问题的重述2011年7月30日全国人大常委会通过关于修改个税法的决定，法律规定，工资、薪金所得，每月免征额为3500元，即工资、薪金所得，以每个月收入额（已按规
4、定扣除“四金”）减除费用3500元后的余额，为应纳税所得额（“四金”是指：养老保险金、 医疗保险金、失业保险金、住房公积金），2011年9月1日起施行。将原来工薪所得9级超额累进税率修改为7级，取消15%和40%两档税率，扩大5%和10%两个低档税率的适用范围。一、调整后的7级超额累进税率级数全月应纳税所得额（含税所得额）税率（）1不超过1500元52超过1500元至4500元103超过4500元至9000元204超过9000元至35000元255超过35000元至55000元306超过55000元至80000元357超过80000元45 其中，月应纳税所得额=月工薪收入（已按规定扣除“四金”
5、）-个税起征点标准。二、年终一次性奖金纳税计算方案：（1） 个人取得全年一次性奖金且获取奖金当月个人的工资、薪金所得高于（或等于）税法规定的费用扣除额的。则用全年一次性奖金总额除以12个月，按其商数对照工资、薪金所得项目税率表，确定适用税率和对应的速算扣除数，然后计算缴纳个人所得税。（2）个人取得全年一次性奖金且获取奖金当月个人的工资、薪金所得低于税法规定的费用扣除额的，则用全年一次性奖金减去“个人当月工资、薪金所得与费用扣除额的差额”后的余额除以12个月，按其商数对照工资、薪金所得项目税率表，确定适用税率和对应的速算扣除数，计算缴纳个人所得税。解决以下相关问题：1、自2011年9月1日个人所
6、得税法施行以来，讨论非常激烈。有人建议应根据地区经济差异与不同的生活成本等，规定不同起征点，此建议有一定的合理性。如果那样的话，如何合理操作？请你在合理的假设下，建立模型，给出不同地区个税起征点。2、请根据目前实施个人所得税法，为杭州市某公司职员筹划其每年收入分配方案，使其年度纳税总额最少（公司允许其自行决定每月收入和年终一次性奖金的分配数额）。制定一张该公司职员年度收入最优分配方案表，年收入从5万元以1000元为间隔到15万元。3、现假设该公司某夫妇年收入为15.5万元，及如果买住房，住房公积金可以年支配1.5万元，并打算贷款购买住房，住房公积金贷款利率与银行贷款利率如下表，其中住房公积金每
7、对夫妇最多贷款额为50万元。如果新房的售价为150万元，首付款必须30%。请你替该夫妇筹划一个合理的贷款方案，包括分几年还清、每月还款额和全年收入分配方案。个人住房公积金贷款年利率表贷款期限5年以下（含）5年以上利率(%)44.5个人住房银行抵押贷款年利率表贷款期限1年1至3年（含）3至5年（含）5年以上利率(%)66.156.46.552.问题一：不同地区个税起征点的确立2.1 模型的假设1地方个税起征点的计算可以借用全国个税起征点确立模型。2.经济发展程度相近的地区的个税起征点可以近似认为相等。3.个税起征点可以通过人均国民收入、人均GDP、通货膨胀率、CPI这四项指标来确定。2.2 符号
8、说明：全国个人所得税起征点：人均国民收入 ：人均GDP ：通货膨胀率：CPI指标2.3 问题分析现如今国内个税起征点是统一的，但是由于各地区发展的不平衡性，很对人认为这样“一刀切”的起征点具有不合理性。为制定一个更合理的个税起征点，我们首先通过居民消费水平、职工工资总额这两项指标分析了全国31个地区的居民生活水平状况，按照生活水平的高低分为3大类。接着我们求出每一类地区居民平均消费水平、职工平均工资总额，找出最接近平均值的区域作为该类地区的代表，即它的个税起征点确定为该类地区的共同起征点。为了求地区的个税起征点，我们首先建立了求全国个税起征点的数学模型，进过检验确定其合理性之后，作为通用模型求
9、3个代表地区的个税起征点，从而确立了相对较合理的结合地区发展的个税起征点。2.4 模型的建立与求解（1）分析不合理性选取2010年全国31个地区居民消费水平和职工工资总额进行研究分析，数据来源于中国统计年鉴2011（详见附录）。通过SPSS软件对数据进行聚类分析，得到如下三类结果：第一类：江苏、山东、浙江、广东、北京、上海；第二类：安徽、山西、陕西、黑龙江、江西、广西、云南、新疆、吉林、重庆、内蒙古、湖北、湖南、河北、四川、河南、辽宁、福建、天津；第三类：海南、青海、宁夏、贵州、甘肃、西藏。对得到分类结果分析可知，结果基本符合地区的经济发展状况。但是联合实际状况以及搜集到的居民消费水平和职工工
10、资总额数据分析，我们发现江西、广西、云南、新疆这四个地区的发展是比较落后的，因此对以上结果进行调整，将这四个省份划分到第三类中，得到最终结果如下表所示：表2-1地区聚类表类别地区居民消费水平（元）职工工资总额（亿元）第一类：生活水平高上 海北 京浙 江广 东江 苏山 东3227125015180971721814035116112611.24136.13517.54484.32998.83166.7第二类：生活水平适中天 津辽 宁福 建内蒙古重 庆吉 林湖 北湖 南黑龙江陕 西安 徽四 川山 西河 北河 南17784129341287111080972391418977892289068273
11、823781828159805778371051.21787.21602.3888.2897.7776.31601.31479.91277.612151225.11840.51286.51629.62213.6第三类：生活水平较低宁 夏江 西广 西海 南新 疆青 海云 南甘 肃贵 州西 藏8992797277327553727672346724603558794513225.9836.7952.7250850.8189.6930.5568.9669.1108.9结合上表2-1分析可知：第一类地区为居民生活水平较高的地区，包括北京、上海、浙江、广东、江苏、山东这六个地区。这些地区居民消费水平高、
12、职工工资高，经济发展快，人民生活质量相对比较高。第二类地区为居民生活水平一般的地区，包括天津、辽宁、福建、内蒙古、重庆、吉林、湖北、湖南、黑龙江、陕西、安徽、四川、山西、河北、河南。这些地区居民消费水平适中，职工工资处于中等地位，经济处于发展过程中，人民生活质量一般，能够达到温饱水平。第三类地区为居民生活水平较低的地区，包括宁夏、江西、广西、海南、新疆、青海、云南、甘肃、贵州、西藏十个地区。这些地区居民消费水平低，职工工资低，经济发展相对比较落后，人民生活质量低下。利用Excel表格计算每一类地区居民消费水平以及职工工资总额的平均值，得到如下表格：表2-2 地区平均值地区类别第一类地区第二类地
13、区第三类地区居民平均消费水平19707.833339938.6991职工平均工资总额3485.1384.8558.31通过上表可以发现，居民生活水平高的地区平均消费水平是中等地区的2倍多，差不多是落后地区的3倍；而就职工工资总额来说，生活水平高的地区是中等地区的近似3倍，落后地区的6倍多。由此可见，不同地区之间经济发展情况和人民生活水平差异十分巨大，显然个税起征点的设立对全国各地区“一刀切”是不合理的。因此，具体分析各地区的发展情况从而确立不同的起征点，这一建议是具有合理性的。我们以居民消费水平参照指标，比较得出每一类地区中最接近平均消费水平的一个省份，用这一省份的最佳个税起征点代表这类地区的
14、个税起征点。结合上面两张表格可知，浙江、重庆、云南分别是第一、二、三类地区的代表。因此，我们只需要求出浙江、重庆、云南这三地的个税起征点即可。（2）建立全国个税起征点计算模型并检验近年来，在我国经济蓬勃发展、居民收入进一步提高的同时，居民的生活消费支出和物价指数有所上涨，另一方面，免税额一直不变，也就意味着缴纳的税额会提高。 由此可知，免税额的确定与经济发展、人均收入等经济因素息息相关。我们认为人均国民收入（美元）、人均GDP（美元）、通货膨胀率(%)以及CPI对全国个人所得税起征点的确定有密切联系，因此我们可以通过这四项指标帮助确立个税起征点确立模型。我们搜集了从1986年-2010年间人均
15、国民收入（美元）、人均GDP（美元）、通货膨胀率、CPI、全国个人所得税起征点五项数据（详见附录）。通过Matlab编程画出如下4张图（程序见附录）： 图2-1 历年人均国民收入 图2-2 历年人均GDP 图2-3 历年通货膨胀率变化 图2-4 历年CPI变化 对人均国民收入（美元）、人均GDP（美元）、通货膨胀率(%)以及CPI与全国个人所得税起征点关联性进行分析，编写Matlab程序得到如下结果（程序见附录）：运行结果：R1 =0.8048 R2 =0.7986 R3 =0.5410 R4 =0.5733分析所得结果可知，通货膨胀率因素与个税起征点的关联性最小，因此我们将这项因素剔除，只考
16、虑其余三项指标的影响。接下来，我们将人均国民收入（美元）、人均GDP（美元）以及CPI三者与全国个人所得税起征点之间进行多元线性回归分析，用SPSS软件求解（结果详见附录）：得到F=91.631，说明回归方程相关显著回归方程为： （其中，y表示：全国个人所得税起征点 表示：人均国民收入 表示：人均GDP表示：CPI）将1986年-2010年的数据代入到回归方程中，结果与实际的全国个税起征点分析比较，列表如下：表2-3 回归方程误差分析年份全国个税起征点方程计算值误差值（%）年份全国个税起征点方程计算值误差值（%）1986400596.5749.1419991000834.65-16.53198
17、7400558.0439.5120001000885.02-11.491988400600.1550.0320011000927.33-7.261989400616.9654.2420021000966.68-3.331990400593.1548.28200312001048.53-12.621991400604.5151.12200412001168.52-2.621992400634.2258.55200512001269.935.821993800683.92-14.50200616001412.39-11.721994800766.89-4.13200716001665.044.06
18、1995800787.84-1.51200820001979.85-1.011996800797.58-0.30200920002183.539.171997800810.941.36201020002251.5312.571998800815.211.90对表中误差分析发现，从1986年到1993年误差比较大，经过资料的查阅我们知道1994年之前我国的个人所得税制度并不是很完善，个人所得税的起征点的设定缺乏其一定的合理性。从而我们对模型进行改进，不考虑1986年到1993年各项数据，用修改后的Matlab程序和SPSS软件再进行一次计算，得到改进后结果如下所示：Matlab程序运行结果：R1
19、 =0.7621 R2 =0.7573 R3 =0.4665 R4 =0.4901剔除关联性最小的通货膨胀率因素，用SPSS软件进行多元回归分析求得F=112.556，大于改进前的F值，由此可知我们的改进是合理的。得到的回归方程为： （其中，y表示：全国个人所得税起征点 表示：人均国民收入 表示：人均GDP 表示：CPI）将1994年-2010年数据代入到回归方程中，将结果与实际的全国个税起征点分析比较，列表如下：表2-4 改进后回归方程误差分析年份全国个税起征点方程计算值误差值（%）年份全国个税起征点方程计算值误差值（%）1994800773.63-3.29200312001089.61-9
20、.191995800830.963.87200412001175.35-2.051996800867.328.41200512001263.295.271997800892.7211.59200616001390.63-13.081998800911.0613.88200716001615.890.9919991000927.97-7.20200820001907.12-4.6420001000961.47-3.85200920002074.513.7220011000999.96-0.003201020002089.964.49200210001036.603.66比较改进前后的两张表内的误
21、差值，发现改进后误差明显变小，由此可说明模型的改进是具有合理性的。方程的计算结果更加贴近实际情况。从而，我们将个税起征点确定的方程定为： （2.1）（表示：人均国民收入 表示：人均GDP 表示：CPI）搜集浙江、重庆、云南这三个地区2011年三项指标数据，列表如下：表2-5 浙江、重庆、云南2011年三项指标数地区人均收入人均GDPCPI浙江4862.4510375103.9重庆3179.25416.5105.4云南2916.4322976.249104.9代入到方程2.1中，求得个税起征点分别为5114.、2902.、1771.。因此我们可以得到以下结论：第一类地区（生活水平高地区）的个税起
22、征点大约定在5100元；第二类地区（生活水平适中地区）的个税起征点大约定在2900元；第三类地区（生活水平低的地区）的个税起征点大约定在1800元。2.5 模型的评价这一模型最大的有点就在于将地区按照经济发展与居民生活水平高低进行聚类分析，这样做可以有效地避开“一刀切“的状况，在一定程度上体现了公平性与合理性。而在计算地区个税起征点的时候，我们只用了三项指标的在2011年的数据，这样的算法可能会存在较大的误差。此外，降低起征点在一定程度上加重了比较落后地区居民的负担，这点是还需要考虑的。3.问题二：公司职员年度收入最优分配方案表制定3.1 模型的假设1. 个人的年总收入仅分为每月的月收入和年终
23、奖的收入，不考虑其他方面的收入。2.职员每个月的收入等额。3.2 符号说明：年总收入：第i个月的工资（i=1,2,12）：年终奖金的1/12:需要上交的税额：月工资部分上交的税额：年终奖的1/12上交的税额3.3 问题分析职工每个月所需上交的税额由两部分组成，一部分是月工资部分所需上交税额，另一部分是年终奖的所需上交的税额。要使职员年度纳税总额达到最少，也就是说月纳税总额达到最少。通过直观分析可知，如果公司不均衡地发放月工资以及年终奖，必然会导致职员纳税总额的提高，纯收入降低。为了降低个人所得税税率，增加职员的实际收入，公司应该均衡发放月工资以及年终奖金。因此，企业在发放年终奖的时候应该抓住税
24、率的临界点。这就是最优的年度收入分配方案。假设没有年终奖，在缴税前年收入为定值元，每月工资为元。如果工资可由员工意愿分配，由此容易知道当时，也就是说将N平均分摊到每个月中，月工资定确为，此时所需上交的税额最小。根据题目已知，我们可以求出速算扣除数，从而得到如下表格：表3-1 税率等级表级数全月应纳税所得额（含税所得额）税率（）速算扣除数1不超过1500元502超过1500元至4500元10753超过4500元至9000元205254超过9000元至35000元259755超过35000元至55000元3027256超过55000元至80000元3554757超过80000元45134753.4
25、 模型的建立与求解（1）根据中华人民共和国个人所得税纳税标准，设职员月工资为元，月工资部分所需上交的税收为，则与的关系为： （3.1）（2）根据题目所给的年终奖金的纳税方案，我们分月工资高于3500和低于3500两种情况进行分类讨论。a.月工资高于3500，即，那么年终奖金的1/12的税收计算公式如下所示： （3.2）b.月工资低于3500，即，那么年终奖金的1/12的税收计算公式如下所示： （3.3）因此，每个月需缴纳的税额为：，每年缴纳的总税额为：。根据上面的分析编写Matlab程序求解，得到最佳的月工资与年终奖金分配方案，使得缴纳的税最少，列表如下：表3-2 年收入最优分配表年收入月工资
26、年终奖金最低税收5000035017988400510003500900045052000356692085005300035011098855054000350012000600550003500130006505600036461224870057000350015000750580003501159888005900035021697685060000350018000900610003586179689506200036671799610006300037501800010506400038361796811006500047807640115066000400018000120067
27、000408617968125068000478110628130069000425018000135070000433617968140071000489612248145072000450018000150073000458617968155074000466717996160075000475018000165076000483617968170077000491717996175078000500018000180079000500019000190080000500020000200081000500021000210082000500022000220083000500023000
28、230084000500024000240085000500124988250086000500026000260087000500027000270088000500127988280089000500029000290090000500030000300091000606218256310092000500131988320093000500033000330094000606221256340095000500134988350096000500036000360097000606224256370098000500137988380099000500039000390062872455
29、640005001409884100500042000420065372455643005001439884400500045000450050004600046005001469884700500048000480050004900049005074491125000500051000510050005200052005324491125300500054000540050855398055005574491125600525054000570053355398058005824491125900550054000600055855398061007610306806200575054000
30、630058355398064007860306806500600054000660060855398067006167539966800625054000690063355398070006417539967100650054000720065855398073006667539967400675054000750068355398076006917539967700700054000780070855398079007167539968000725054000810073355398082007417539968300750054000840075855398085007667539968
31、60077505400087007835539808800791753996890080005400090003.5 模型的评价通过此模型可以帮助公司为职员制定最优的工资发放方案，减轻职员负税，为他们谋求最大的利益。这个模型比较简单，容易理解，程序的编写相对也比较容易，而且模型的通用性比较强。不足之处在于如果数据量太大会程序运行时间过长。4 问题三：买房贷款方案4.1 模型假设1假设夫妇俩工资是一样的即每人的年收入为7.75万元；2假设夫妇俩有能力支付房子的首付款，需要贷款的总数为105万元；3贷款利率在贷款期间限不变；4银行和住房公积金允许该夫妇自行决定每月还款金额；5假设该夫妇每月还款额不
32、能超过平均月收入的%，平均月收入（万）=（税后年收入+1.5万）/124.2 符号说明:住房公积金贷款月利率（年利率/12）：银行贷款月利率（年利率/12）:住房公积金贷款数目（元）:银行贷款数目（元）:等额本息法每月还公积金金额（元）:等额本息法每月还银行金额（元）:第m个月所欠公积金金额（元）:第n个月所欠银行金额（元）:贷款期限（月）:等额本金法第i个月还公积金金额:等额本金法第j个月还银行金额4.3 问题分析这一问题主要为了制定合理的贷款方案以及优化的还款方式。同时还存在住房公积金贷款和银行贷款两种贷款方式，且两者的贷款利率不相同，因此需要设计一种合理的借贷方式。在个人收入已知的情况下
33、，要考虑尽可能使缴纳的个人所得税、借贷利息最少。已知该夫妇年总收入为15.5万元，两人工资相同，即每人年收入为7.75万元。引用问题二的求解方式求解可得年收入为77500的最优分配方案：月工资：4961元年终奖金：17968元缴纳税额;1775元由此可知夫妇俩一年中一共需要交的税额为3550元。两个人年总可支配额为： 元；月总支配额为：元；还款支配金额为：元。已知还款方式有两种：等额本息法和等额本金法。我们分别用这两种方式进行分析讨论。我们将住房公积金和银行贷款的年利率转换成月利率，按照公式：月利率=年利率12计算，得到如下表格：表4-1个人住房公积金贷款年利率表贷款期限5年以下（含）5年以上
34、利率(%)44.5月利率(%)0.3330.375表4-2个人住房银行抵押贷款利率表贷款期限1年1至3年（含）3至5年（含）5年以上利率(%)66.156.46.55月利率(%)0.50.51250.5330.546由于公积金贷款相对于银行贷款的利率来看有明显的优势，所以我们考虑公积金贷款达到可贷上限，即：公积金贷款：=50万银行贷款：=55万4.4 模型建立与求解a.等额本息还款法：（1）还住房公积金.当还清公积金贷款时，即，可以求出月还款额： （4.1）（2）还银行贷款.可以求出银行的月还款额： （4.2）b.等额本还款法：（1）还住房公积金 . . .即第n个月还公积金的金额为： （4.
35、3）（2）还银行贷款 . . .即第n个月需要还银行的金额为： （4.4）比较上面两种还款方式，我们可以了解到等额本息法每月的还款额相同，在月供中“本金与利息”的分配比例中，前半段时期所还的利息比例大、本金比例小，还款期限过半后逐步转为本金比例大、利息比例小。所支出的总利息比等额本金法多，而且贷款期限越长，利息相差越大。但由于该方式还款额每月相同，适宜家庭的开支计划，特别是年青人，可以采用用本息法，因为随着年龄增大或职位升迁，收入会增加。而等额本金法的特点是每月的还款额不同，它是将贷款额按还款的总月数均分（等额本金），再加上上期剩余本金的月利息，形成一个月还款额，所以等额本金法第一个月的还款额
36、最多 ，尔后逐月减少，越还越少。所支出的总利息比等额本息法少。但该还款方式在贷款期的前段时间还款额较高，适合在前段时间还款能力强的贷款人，年龄大的可采用本金法，因为随着年龄增大或退休，收入可能会减少。因此对于这对买房的夫妇。我们建议他们采用等额本息法还款。对等额本息法模型进行Matlab编程，得到如下表所示结果：表4-3 部分结果列表 还款期限（月数）银行（每月还款/元）公积金（每月还款/元）688343.9698237.8708134.6718034.4727937737842.3747750.1757660.5767573.2777488.1787405.3797324.6808503.9
37、7245.9818420.27169.2828338.57094.4838258.87021.38481816950858105.26880.5868031.16812.6877958.76746.28878886681.3897818.96618907751.46556917685.46495.49276216436.2937557.86378.2947496.16321.5957435.66266967376.56211.6977318.66158.49872626106.3997206.56055.21007152.16005.21017098.85956.21027046.65908.
38、21036995.558611046945.35814.91056896.25769.610668485725.21076800.75681.61086754.35638.81096708.85596.81106664.15555.61116620.31126577.311365351146493.61156452.81166412.81176373.51186334.911962971206259.7121622312263871236151.61246116.81256082.51266048.81276015.71285983.11295951100030161920.510013015
39、.91920.310023015.91920.110033015.8192010043015.71919.810053015.71919.610063015.61919.412003007.41896.2200030031876.1300030031875400030031875图4-1 公积金贷款70个月后每月还款金额趋势由于银行利率高于住房公积金利率，因此为了还最少的利息我们可以考虑先尽快还完银行的借款。分析图4-1可知，住房公积金最少还款额约为1200个月时的1896.2元，因此我们考虑前期住房公积金还款为每月1896.2，银行还款额为8322.5-1896.2=6426.3元，查表4-
40、3可知约116个月可以还清银行贷款，并求得在116个月后公积金所需还款额为=.2元，可以按照68个月，每月还款8292.7的方式还清。这样，总的还款额为：元，15.4年可以还完。4.5 模型的评价 这一模型主要用于帮助制定最优的借贷、还贷方案，在当今时代很具现实意义。对于那些工作比较稳定，但收入平平的工薪阶层房贷者而言，过多的还款压力很可能使其不堪重负，沦为“房奴”一族。在本模型中充分考虑了该问题，将月供还贷压力降低到最低，同时考虑也考虑了工薪阶层房贷者的生活压力及生活开支。因此模型很具推广意义。我们还考虑了两种不同的还款方式，最终建立了最优模型。模型的不足之处在于我们考虑的细节比较少。与实际情况相比可能还存在偏差。5.参考文献1 陈光亭 裘哲勇编著 数学建模 高等教育出版社 2010年2月2 姜启源 谢金星 叶俊 编著 数学模型（第三版）高等教育出版社 2007年6月3 谭永基 蔡志杰 俞文魮 编著 数学模型 复旦大学出版社 19964 个人所得税分配方案