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1、精选优质文档-倾情为你奉上衡阳师范学院数学与计算科学系课 程 名 称： 数学建模 论文题目：基于AHP的衡阳市香江百货超市选址最优分析 系 别： 年级： 专业班： 学 生 姓 名 学 号 开 课 时 间： 2012 年 上 学 期成 绩实验指导教师宫兆刚基于AHP的衡阳市香江百货超市选址最优分析摘要： 超市为百姓日常生活提供了便利，一个好的位置有利于超市的发展。因此，对超市的选址必须综合考虑各方面因素，才能更好的提高其市场竞争，通过层次分析法对交通因子、人口因素、竞争因子、场地条件四个选址因素的分析，可以对一个超市选址是否最优进行评价。关键字：超市 选址因素 层次分析一、 问题重述超市是居民经
2、常光顾的，对于一个超市来说经济效益如何往往和他的选址是有很大的关系的，就衡阳市的三家香江百货店来说哪家的选址最优，利用数学建模的方法来说明。二、 问题分析要分析衡阳市的三家香江百货店哪家的选址最优，我们就要综合的分析影响超市选址的因素：交通因子、人口因素、竞争因子、场地条件。通过层次分析法实现定性和定量的结合, 建立地点优选模型，从三家店里选出哪家的选址是最优的。三、 模型假设及符号说明模型假设：（1） 假设影响超市的因素只有四种，其他因素忽略不计。（2） 忽略超市附近的零售店对超市的竞争影响。 符号说明 O：超市最优选址 C：交通因子 C：人口因素 C：竞争因子 C：场地条件 A：香江百货岳
3、屏店 A：香江百货江东店 A：香江百货蒸湘北路店 n：矩阵阶数 ：最大特征根 CI：一致性指标 CR：一致性比率 RI：随机一致性指标：准则层相对权重 （i=1，2，3，4）：方案层相对权重：组合权重四、 模型建立与求解建立超市最优选址的层次结构，如图1.图1超市最优选址O交通因子C交通因子C交通因子C交通因子C香江百货岳屏店A香江百货江东店A香江百货蒸湘北路店A准则层目标层方案层根据已有的层次结构，构造两两判断矩阵，在这一步中，主要是通过比较同一层次上的各元素对上一层相关元素的影响作用，比较时采用表1的比较标度值来进行度量，构造判断矩阵。表1 比例标度值标度含 义1C与C影响相同3C与C影响
4、稍强5C与C影响强7C与C影响明显的强9C与C影响绝对的强2, 4, 6, 8C与C影响之比在上述两个相邻等级之间, C与C影响之比为上面的互反数通过判断矩阵确定相对权重向量，取判断矩阵n个列向量（针对n阶判断矩阵）归一化后各行的算术平均值近似作为权重向量，即：然后，运用matlab解出最大特征根，成对比较矩阵通常不是一致阵, 但是为了能用它的对应于特征根的特征向量作为被比较因素的权向量，其不一致程度应在容许范围内。因此，需要对判断矩阵是否具有一致性进行检验，检验步骤为：（1）计算一致性指标CI，（2）查找相应的平均随机一致性指标RI，表2给出了111阶正互反矩阵的平均随机一致性指标。表2 随
5、机一致性指标RI的数值n1234567891011RI000.580.901.121.241.321.411.451.491.52 （3）通过一致性指标CI和平均随机一致性指标RI，计算一致性比率CR当CR”表示优先于)。可以看出，香江百货蒸湘北路店的选址最优。五、参考文献1 戴晓爱, 仲凤呈, 兰燕, 刘珊红. GIS与层次分析法结合的超市选址研究与实现J. 测绘科学, 2009,(01).2 姜启源, 谢金星, 叶俊. 数学模型M. 第3版. 北京: 高等教育出版社, 2003-081.3 戴朝寿，孙世良.数学建模简明教程M.北京: 高等教育出版社,2007.4 王秋红, 王晓华, 王树东
6、, 彭小沾.1GIS空间分析在商业楼项目选址中应用 J 1河北建筑科技学院学报, 2005. 附录：判断矩阵OC的最大特征根求解程序及结果A1=1 1/3 3 5;3 1 5 7;1/3 1/5 1 3;1/5 1/7 1/3 1;V,D=eig(A1)V = 0.4121 0.0091 + 0.3738i 0.0091 - 0.3738i -0.5006 0.8880 0.9061 0.9061 0.8267 0.1847 -0.1730 + 0.0292i -0.1730 - 0.0292i 0.2409 0.0869 -0.0103 - 0.0913i -0.0103 + 0.0913i
7、 -0.0886 D = 4.1170 0 0 0 0 -0.0037 + 0.6934i 0 0 0 0 -0.0037 - 0.6934i 0 0 0 0 -0.1095 判断矩阵CA的最大特征根求解程序及结果A2=1 3 5;1/3 1 3;1/5 1/3 1;V,D=eig(A2)V = 0.9161 0.9161 0.9161 0.3715 -0.1857 + 0.3217i -0.1857 - 0.3217i 0.1506 -0.0753 - 0.1304i -0.0753 + 0.1304iD = 3.0385 0 0 0 -0.0193 + 0.3415i 0 0 0 -0.0
8、193 - 0.3415i判断矩阵CA的最大特征根求解程序及结果A3=1 1/2 1/3;2 1 1/2;3 2 1;V,D=eig(A3)V = 0.2565 -0.1282 - 0.2221i -0.1282 + 0.2221i 0.4660 -0.2330 + 0.4036i -0.2330 - 0.4036i 0.8468 0.8468 0.8468 D = 3.0092 0 0 0 -0.0046 + 0.1663i 0 0 0 -0.0046 - 0.1663i判断矩阵CA的最大特征根求解程序及结果A4=1 3 4;1/3 1 2;1/4 1/2 1;V,D=eig(A4)V =
9、0.9154 0.9154 0.9154 0.3493 -0.1747 + 0.3025i -0.1747 - 0.3025i 0.1999 -0.1000 - 0.1731i -0.1000 + 0.1731iD = 3.0183 0 0 0 -0.0091 + 0.2348i 0 0 0 -0.0091 - 0.2348i判断矩阵CA的最大特征根求解程序及结果A5=1 2 1/3;1/2 1 1/5;3 5 1;V,D=eig(A5)V = 0.3288 -0.1644 + 0.2847i -0.1644 - 0.2847i 0.1747 -0.0873 - 0.1513i -0.0873 + 0.1513i 0.9281 0.9281 0.9281 D = 3.0037 0 0 0 -0.0018 + 0.1053i 0 0 0 -0.0018 - 0.1053i专心-专注-专业